文摘
广义magneto-thermoelastic扩散的问题无限旋转的非均质介质受到某些边界条件进行了研究。化学势也被认为是一个已知的时间的函数在腔的边界。位移的解析表达式、压力、温度、浓度和化学势。获得的结果之间的比较是存在和没有扩散。结果表明,不均匀性的影响,旋转磁场,弛豫时间,扩散是非常明显。
1。介绍
的自发迁移扩散可以被定义为物质从高浓度区域地区的低浓度。现在有一个很大的兴趣这一现象的研究由于其许多应用在地球物理和工业应用。热扩散固体是运输过程中具有很大的实际意义。热扩散在一个弹性固体的耦合是由于温度、质量扩散,和压力。这件事已经引起了许多研究者的注意,如(1- - - - - -5]。在旋转波传播和非齐次媒体研究Abd-Alla et al。6- - - - - -8]。扩展的热弹性力学理论,引入一个弛豫时间的热弹性过程,提出了主和舒尔曼(9]。在这个理论中,修改后的导热定律包括热通量及其时间导数代替传统的傅立叶定律。与这相关的热方程是双曲因此自动消除了无限的速度传播的内在悖论耦合热弹性理论。这个理论被达利瓦和Sherief扩展10包括各向异性情况下。Abd-Alla和马哈茂德11]调查magneto-thermoelastic问题在旋转正交各向异性体空心圆柱体非齐次双曲热传导模型。马哈茂德(12)研究了在圆柱多孔弹性波传播干骨头。
Kumar和井斜13]研究了多孔热弹性材料变形与温度依赖特性。奥斯曼et al。14)提出了二维广义热弹性力学问题的研究有一个弛豫时间弹性模量是依赖于参考温度不旋转和旋转介质,分别。Kumar Gupta [15]调查由于倾斜荷载变形的正交的微极热弹性介质和两个弛豫时间。temperature-rate依赖热弹性力学理论,考虑两个弛豫时间,是由绿色和林赛(16]。Abd-Alla et al。17,18]研究了径向振动的非齐次正交各向异性弹性介质进行旋转和重力场。Sherief et al。19)发展了广义热弹性理论扩散弛豫时间,它允许有限传播速度波。Sherief和萨利赫(20.热弹性半空间介质)调查的问题的广义热弹性理论的扩散弛豫时间。SV波的反射自由表面的广义热弹性的弹性固体扩散被辛格讨论(21]。Kumar和Kansal22讨论了兰姆波的传播在横向各向同性热弹性扩散板。热机的广义热弹性的反应扩散与弛豫时间由于时间讨论了谐波源Ram et al。23]。Aouadi [24)检查无限弹性体的热弹性问题扩散球形空腔。Abd-Alla和马哈茂德25]研究了正交各向异性体旋转弹性波传播的解析解非齐次媒体。奥斯曼et al。26)在一个二维扩散的影响讨论的问题与Green-Naghdi广义热弹性理论。夏et al。27]研究了扩散对广义热弹性问题的影响无限圆柱腔体。Deswal和Kalkal28]研究了二维广义半无限electromagneto-thermoviscoelastic问题与扩散。Abd-Alla和Abo-Dahab29日]发现频率源在广义magneto-thermo-viscoelastic连续体和能量耗散。马哈茂德(30.]讨论了旋转和广义magnetothermoelastic对瑞利波在颗粒介质初始压力和重力场的影响。Abd-Alla et al。31日,32]研究了广义magneto-thermoelastic颗粒介质中瑞利波的影响下重力场和初始应力。
在目前的调查后,温度、位移、压力、扩散,浓度以及化学势在物理领域得到使用谐波振动。同时,研究弹性之间的交互过程,非均质,旋转,磁场,初始应力,热,和扩散在无限弹性固体球形空腔中广义热弹性理论的扩散。
2。配方的问题
考虑一个完美的电导体和线性化麦克斯韦电磁场方程管理缺失的位移电流(SI)的形式在克劳斯(33]。应用一个初始磁场向量在球坐标,。人会考虑一个非齐次的,各向同性介质,占领该地区,一个是球形空腔的半径。应变张量有以下组件:
体膨胀的,非零的径向位移组件。弹性介质是均匀旋转角速度,在那里是一个单位向量代表旋转轴的方向。旋转框架的位移运动方程有两个附加的条款:这是由于时间的不同,向心加速度运动,然后呢科里奥利加速度,在哪里。Sherief后的广义热弹性理论扩散(19)和Sherief萨利赫(20.),一个是要学习的各向同性弹性介质非齐次热冲击。由于球面对称,stress-displacement-temperature-diffusion关系或本构方程正解
的chemical-displacement-temperature-diffusion关系
各向同性弹性固体非齐次的控制方程和广义magneto-thermoelastic扩散效应下的旋转是由 在哪里和蹩脚的弹性常数,克罗内克的三角洲,是初始压力,介质的密度,被定义为洛伦兹力可以写成 在哪里磁导率,是磁场矢量,是电流密度,位移矢量,是时候了。
热传导方程给出 在拉普拉斯算符是由和,线性扩散膨胀系数,热导率,绝对温度,是初始均匀温度,。
质量守恒方程扩散可能写成 在哪里是扩散弛豫时间,热弛豫时间,线性热膨胀系数,是恒定的,,,应力张量的分量,应力张量的分量,和是热扩散的措施和扩散的影响,浓度,定应变比热,是扩散系数,应变张量的分量。热弛豫时间将确保导热方程预测有限热传播的速度。扩散弛豫时间方程,这将确保满意的浓度,还将预测有限传播速度的物质从一个介质。
3所示。无量纲量
引入无量纲参数如下: 弹性常数和密度非齐次材料形式(32)如下:
使用上面的无因次参数和(9)(10)- (14),无因次系统 在哪里
4所示。边界条件
非齐次初始条件得到以下边界条件。腔表面牵引是免费的: 腔表面受到热冲击 在哪里亥维赛单位阶跃函数。化学势也被认为是一个已知的时间的函数在腔表面:
位移函数如下:
5。问题的解决方案
在本节中,一个得到问题的解析解球面地区通过谐波振动边界条件。一个假设的解决方案(10)- (12)如下:
在哪里。
应用拉普拉斯算符(18),我们得到 从(19)- (21),我们得到 在哪里
方程(22)可以映像 在哪里,,特征方程的根吗 解决方案(24)有界在无穷是给定的 在哪里,,参数只依赖吗和是修改后的球贝塞尔函数的第二种点菜了吗。(之间的兼容性26)和(19)和(20.)将产生 用(26)(17一个)和(17 b),我们得到 整合双方的29日)到正无穷和假设消失在无穷远处,我们获得 从(13),(13 b)和(13 c)- (14),我们得到 使用边界条件,我们得到的
6。特殊情况下
如果我们忽略了初始应力和扩散效应通过消除(3)和(8),将在(4)和(6),我们得到,,,,: 在哪里 使用边界条件,我们获得
7所示。数值结果与讨论
为了数值评估。铜材料的选择。问题的常数由Aouadi [24],Sokolnikoff [34)和托马斯•(35) 使用上面的值,我们得到的,,,,,,,。径向位移的值,温度分布,浓度,强调,,化学势分布为热弹性扩散和热弹性力学是研究热来源和化学势源力量。用数据的输出1- - - - - -10。图1表明,化学势的值分布有振荡行为扩散在整个范围的半径吗。不均匀性的影响、旋转,时间和放松的时间在化学势分布逐渐从正到负的半径。图2表明浓度分布的价值振荡行为扩散在整个范围的半径吗在不均匀性的影响,旋转,和弛豫时间,减少不均匀性增加。在这些数字,很明显,分布有一个非零值只有在有界区域的空间无限的传播速度是固有的。不均匀性的影响,旋转,时间,弛豫时间在浓度分布逐渐从正到负转移。这表明浓度方程满意预测一个有限的速度传播的物质从第一中等到另一个。图3显示温度分布的价值热弹性的振荡行为扩散在整个范围的半径吗,而球体内部的解决方案是明显不同的。这是由于这一事实,热波耦合的理论旅行有限与无限传播速度与速度在广义的情况下。不均匀性的影响,旋转,时间和放松的时间在温度分布逐渐从正极到负极。这表明热传播的波速度有限。图4表明,径向位移的价值振荡行为和扩散在整个范围的半径吗。这些数据表明,介质经历了扩张变形由于热冲击,而另一个显示了压缩变形。不均匀性的影响,旋转,弛豫时间在径向位移变大。增加非均质径向位移转移从消极价值观积极向上的价值观。在给定的瞬间,径向位移是有限的,是由于不均匀性的影响,旋转,时间和放松时间。数据5和6径向应力的变化和切向应力对半径,分别。径向应力和切向应力值的增加和减少是由于不均匀的扩散行为的半径值。的值和,描绘不均匀性的影响,扩散,旋转,和弛豫时间,结果表明,径向压力是压在它的本质。
(一)
(b)
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(b)
图7显示径向位移的值在热弹性介质没有扩散。这个数字表明腔表面的径向位移明显趋于0同意规定的边界条件。这正好与机械腔的边界条件,在固定的情况下表面。图8显示温度分布的值没有扩散在整个范围的半径。这是发现的值在非均质和旋转的效果增加增加的不均匀性和旋转吗但是减少的值的增加。数据9和10显示径向应力的值和切向应力没有扩散在整个范围的半径,分别。这是发现的值在不均匀性的影响和旋转正在日益增加的值不均匀性和旋转,的值减少不均匀性增加,而切向应力减少不均匀性的值的增加和旋转,但的值增加增加吗。由于复杂的控制方程的广义magneto-thermoelastic扩散理论,完成工作在这个领域是不幸的是有限的。在这项研究中使用的方法在处理此类问题提供了相当成功。该方法给出了精确解弹性介质中没有任何限制的实际物理量出现在考虑问题的控制方程。
8。结论
本文给出的结果将会非常有助于研究人员关心的是材料科学,设计师的新材料,以及低温物理学家,对于那些致力于发展双曲双曲热扩散传播的理论。研究现象的不均匀性、旋转磁场,扩散还用于提高石油提取的条件。这是发现,旋转和不均匀性的价值观,耦合理论和泛化给结果。此案是截然不同的,当我们考虑小旋转和不均匀性的价值。比较数据1- - - - - -6的热弹性扩散介质的数据7- - - - - -10在热弹性介质的情况下,它被发现,,,,在媒体都有相同的行为。但随着不均匀性和旋转的流逝,数值,,,,大热弹性扩散介质中与热弹性介质的不均匀性的影响,磁场,旋转,和大规模扩散。
承认
这篇文章是由院长以来科研(域),阿卜杜拉国王大学,吉达。因此,作者承认,由于安全域的技术和财政支持。