文摘

谣言传播模型,提出了非单调发病率,提供优秀的解释“心理效应”的谣言传播的紧急事件。通过一个全球性的分析模型和研究rumor-free均衡的稳定性和rumor-endemic平衡,我们表明,感染个体趋向于零的数量随着时间的演化或谣言仍然存在。最后,建议政策制定者和咨询建议相关委员会是在疯狂的谣言传播的案例研究探讨含碘帆短缺的恐慌。

1。介绍

谣言是我们日常生活的一部分,它的传播对人类生活产生巨大的影响。Hayakawa [1)定义了谣言作为一种社会现象,一个类似的评论在短时间内大规模传播链的沟通。谣言可能包含保密信息的公众人物或新闻涉及重要的社会问题;他们可以塑造公众舆论的社会或市场影响其成员的个人信仰,和它的传播中扮演着重要的角色在各种人类事务(2]。谣言的研究已经成为一个紧迫的和严重的理论课题和现实意义。

谣言传播的社会现象是一个备注在短时间内大规模传播链的沟通。分析并停止传播,谣言传播往往是建模为社会感染过程。经典的模型介绍了谣言的传播,戴利和肯德尔(3)和真希和汤普森(4),然后,许多研究人员过去模型广泛用于他们的定量研究5]。在经典模型,人分为三类:无知的(那些不知道谣言;让在时间被无知的人的数量)、传播者(那些传播;,感染个体的数量)和斯蒂夫勒(那些知道谣言但已经通知停止交流会议后有人,在时间,斯蒂夫勒个体的数量),他们通过两两交互联系。Daley-Kendall (D-K)模型,spreader-ignorant联系将转换撒布机的无知;spreader-spreader联系将转换传播者斯蒂夫勒和spreader-stifler接触会扼杀撒布机。Maki-Thompson (m - t)模型,通过直接接触传播谣言的传播者与其他个体。因此,当撒布机接触另一个撒布机,只有启动一个成为斯蒂夫勒。贝当古et al。6)在多个不同的传播过程的想法。黄(7]研究了谣言传播过程与否认和怀疑;建立了两个模型,以适应持怀疑态度。Kawachi [8)提出了谣言传播和数学分析了确定性模型,确定性D-K模型的扩展。Kawachi的其他扩展模型9),他和他的合作者研究了一个灵活的spreader-ignorant-stifler模型机无知和斯蒂夫勒撒布机转换是可能的,虽然Lebensztayn et al。10)研究的一个新的不感兴趣类的人存在。霍et al。11)认为是谣言传播模型与孵化,包含常数招聘和潜伏期传染力和感染期。皮尔斯(12]和Gani [13]分析了概率生成函数的随机谣言模型通过分块矩阵的方法。Nakamaru和Kawata14]分析了八卦的进化合作效果的模拟。他们认为不仅rumor-spreader rumor-starter,和其他先前的研究没有假设rumor-starter。

在许多实际情况下模型的参数不是常数,迪金森和皮尔斯15]研究了更一般的瞬态过程的随机模型包括流行病。Chichigina et al。16)提出了一个噪声源模型包括一个随机脉冲序列与记忆。Chichigina et al。17]研究动力系统的稳定性受到乘法单面与隐藏的周期性脉冲噪声。外生变量会影响生物系统,噪声的统计特性和随机共振现象的物理图像系统研究[18- - - - - -21]。独立于本系列研究中,谣言传播的确定性模型研究了零星。例如,Castillo-Chavez和歌曲22)提出了传播模型一个狂热的行为基于模型对性传播疾病和定性和数值分析。此外,许多研究提出更复杂的模型基于几个经典的谣言传播模型的社交网络,包括均匀网络,Erdos-Renyi (ER)随机图,不相关的无标度网络和无标度网络选型程度相关性(23- - - - - -31日),尤其是那些由互联网,如“虚拟”网络社区和电子邮件。

文学的存在对谣言传播,发病率(新感染的速度)是双线性感染性的号码和无知的数量。有各种各样的原因,标准双线性形式可能需要修改在谣言传播模型。这很重要,因为数量的有效接触感染性个人和无知的人可能降低在高感染性水平由于疲惫的感染性个人或由于无知的个人防护措施。如果发病率函数增加时时小,减少很大,它也可以用来解释“心理”效应:大量的感染,感染的力量可能会降低感染的个体数量的增加,因为在大量感染性的存在,人口可能倾向于减少单位时间内接触的数量。事实上,发病率比线性逐渐增加和也可以产生于饱和效应;如果感染的数量非常大,暴露在谣言剂几乎是板上钉钉的发病率会反应慢于线性增加。例如,如果多重曝光之前传闻向量是必要的感染发生。非单调发病率似乎能够更好地解释谣言传播的实际过程和心理效应。

在本文中,我们应用通用模型,灵感来自流行病学和根据我们的知识社会学的传播动力学、扩散的谣言。它处理与非单调发病率的谣言传播模型。我们提供一个更详细的和现实的谣言传播过程的描述与心理效应在中国疯狂的谣言传播。在下一节中,我们描述了心理效应发生率与非单调函数。节3,我们提出模型与非单调发病率和推导出rumor-free平衡(RFE)和rumor-endemic平衡(REE)。节4,我们进行一个定性的分析模型。rumor-free均衡和稳定条件rumor-endemic平衡推导,分别。一个简短的讨论,给出了一些数值模拟部分5。部分6地址的案例研究证明该模型的应用。最后的结论,在最后一节给出评论。

2。心理影响

谣言可能会自然灾害或威胁的情况下,唤起恐惧和不安全感;谣言传播可能会影响到其他各种社会和行为因素。心理学研究对谣言的象征性的成就是由Allport和邮差32]在下面有一些造型的研究。Homans [33)指向相关的各种理论关于人际关系的人们的社交能力受到谣言。搬进[34)认为,谣言传播的现象有三个阶段:分娩、扩散、和控制。彭德尔顿(35重新审视之前的研究对谣言和提出建议如何谣言需要扩大研究的重点。

根据Homans,当两个人相互沟通,集体结果是有益的。通过与另一个人共享一个谣言,谣言传播者可能尝试胜人一筹,寻找社会认同等重要信息交换和/或预期接收者回报在稍后的时间。在初始阶段,多数人没有太多紧急事件的信息,并从告诉谣言传播者可以获得更满意;这是一个新闻的传播的主要动力。越多的人知道谣言,个人满足的传播者的成绩和水平较低。过期的谣言,因为人们感到厌烦的问题停止说话和思考。解决问题的谣言应该消散,当利益被吸引向其他新闻事件或如果关注的问题无聊或者沮丧。谣言也应该终止如果潜在的紧张了。

最近爆发的疯狂的谣言传播等含碘帆短缺的恐慌在中国公众心理影响;积极的措施和政策,比如政府官员和专家反驳,科学宣传和推广,信息共享,并已被证明是非常有效的减少谣言传播的速度在后期阶段的爆发,即使感染人的数量相对较大。在早期的紧急事件中,谣言被视为一个未经证实的帐户或解释的事件在非正式的渠道和传播有关紧急事件在公众的关注。当公众的需要信息来填补他们的焦虑和缺乏信息之间的差距从正常的媒体渠道,他们可能承受的任何信息;因此,谣言被接受为这个目的,然后大多数人都非常感兴趣的谣言危机他们不会区分不确定信息的对与错,他们的利益是一个重要的因素决定是否传播谣言。有时,人们更愿意相信谣言是真的。所以在早期阶段迅速上升的感染力量。随着谣言的传播,世界上越来越多的人知道这个谣言,和公众可能逐渐失去兴趣传播谣言;甚至这个最小的兴趣传播者的信息可能会进一步下跌的影响突发事件新闻开始下沉。存在大量infectives,公众可能倾向于减少单位时间内接触的数量。 In consequence, for a very large number of infectives, the infection force may decrease as the number of infective individuals increases. This is important because the alertness of the public is comprehensive in time and the general public will be more alert and aware of the rumor, and the transmission rate will be decreasing as the infective increases.

非单调函数被用来描述心理影响在谣言传播的过程中(参见图吗1)。

这个函数增加时时小,减少很大。本文的目的是展示全球定性模型。我们将执行一个模型的定性分析和研究rumor-free均衡和rumor-endemic均衡的稳定性。我们将关注

考虑系统极限环的存在和不存在,这是至关重要的决定存在的持久性的谣言。在方程(1),措施新闻谣言感染的概率行为改变的措施抑制效应的无知的人当他们的数量增加或疲惫的影响他人。它描述了心理影响行为改变的易感个体感染个体的数量变化时的紧急事件。注意,当,非单调发生率成为双线性发生率。参数感染的概率是谣言,和参数描述了公众的心理素质对感染性。图1(一)显示发病率的密度随时间变化的不同;具体来说,实线代表的场景和虚线代表的场景。发病率的峰值,最强烈的感染力量的人传播谣言,可以用来测量最大的谣言的影响。从图1(一),我们可以看到新闻感染的概率就越高最大的谣言的影响越大,新感染的概率越小谣言很快终止。图1 (b)说明了发病率行为改变的易感患者不同的参数。图1 (b)显示较强的心理的影响最大的谣言的影响越小,力量影响短时间内下降到一分之零。我们可以看到,通过增加心理效应,我们加快爆发的时间达到峰值低。与一个较小的值,这意味着人心理素质差、谣言深不可测的事情表现出极大的兴趣,随后影响力量可以达到了最大值,如果影响力下降到零需要一个相当长的时间,谣言危机将旋转。

3所示。一般谣言传播模型和心理效应

在下面,我们将专注于基于“均匀混合模型与时间相关的状态变量。对经典的模型,该模型是更普遍的,因为调查心理效应对谣言传播的作用。我们将人口划分为三类:无知的类,分布类,斯蒂夫勒类。每个人口在时间用,,分别,我们称之为rumor-class。那些属于无知的类,我们叫无知,不知道谣言。那些属于机类,我们叫传播者,知道谣言,传播积极。那些属于斯蒂夫勒类,我们叫斯蒂夫勒,知道谣言,不传播。总人口的大小用,。

以下描述的模型是微分方程组:

我们假设没有过渡rumor-class发生除非撒布机接触一个人,两人不传播者不谈谣言。即传播者rumor-class参与过渡。当撒布机接触一个无知的,撒布机,谣言的传播心理效应和无知的就知道。所以我们假设无知的小间隔期间改变rumor-class成为传播者,在那里是发病率,。当两个传播者联系彼此,他们两人在恒定频率传播谣言。听到它反复后,撒布机变得无聊,逐渐失去了兴趣,因此成为斯蒂夫勒。所以我们假设传播者成为斯蒂夫勒在小间隔,在那里是一个积极的常数。当撒布机联系人斯蒂夫勒,撒布机传播谣言以恒定的频率,听后,斯蒂夫勒试图删除它,因为斯蒂夫勒显示不感兴趣或者否认它。因此,撒布机成为斯蒂夫勒。所以我们假设传播者成为斯蒂夫勒在小间隔。

与此同时;我们假设谣言“常数”,同样的言论传播。更实用,我们假定常数谣言的传播是一个变量人口规模;也就是谣言传播与常数移民和移民人口。让是移民,如新的互联网帐户的数量(“出生”)和创建移民率等数据的网络账户取消或作废(“死亡”)。因此,最大的价值可以是谣言的平均寿命在一代研究人员在相关社区。我们假设,正的常数;也就是说,新来的人都是无知的,移民rumor-class无关。是比例常数是参数测量心理或抑制作用。

求和的方程(2),我们获得的总人口满足的微分方程 给出的解决方案是谁的

因此,我们假设初始值为了人口常数大小(例如,)。显然,状态变量()仍然在社会上有意义的组为积极,这是一个不变的地区。

我们首先考虑平衡系统的存在(2)。对于任何的参数值,模型(2)总是有一个rumor-free平衡。根据赫伯特和Hethcote[参考36],rumor-free均衡(RFE)计算好像从来没有引入到系统的疾病。由此,我们可以看到,应该没有人感染类或类中恢复过来。

找到积极的平衡,集

这个收益率

定义基本的繁殖数量如下:

基本再生数被定义为的平均数继发感染时产生一个受感染的个人引入主机群(每个人都敏感37]。因此,基本的繁殖数量通常被认为是作为阈值量决定当一个感染人口可以入侵并坚持一个新的主机。

从(6我们可以看到以下几点:(1)如果,就没有积极的平衡;(2)如果,那是一个独特的积极平衡(REE),这叫做rumor-endemic平衡和给出的 在哪里。

在下一节中,我们将研究这些平衡和执行一个全球的财产的定性分析模型(2)。

4所示。数学分析

很明显,限制的系统(集2)是在飞机上。因此,我们关注的是减少系统

我们有以下结果的不存在周期轨道系统(11),这意味着不存在系统的周期轨道(2)。

定理1。系统(11)没有重要的周期轨道。

证明。考虑系统(11)和。霍华斯函数:

我们有

因为和结论。

为了研究rumor-free均衡的属性和rumor-endemic平衡我们重新调节(11),,。

然后我们获得

注意,琐碎的平衡的系统(14)是rumor-free平衡的模型(2)和独特的积极的平衡的系统(14)是流行的平衡的模型(2)当且仅当,在那里,,。

我们首先确定的稳定和拓扑类型。系统的雅可比矩阵(14)是

如果,然后有一个小社区的这样的动力系统(14)是等价的

由定理Perko [38,150页),我们知道是一个鞍节点。因此,我们得到以下结果。

定理2。rumor-free均衡(0,0)的系统(14)如下:(我)如果一个稳定的双曲节点;(2)一个鞍节点如果;(3)一个双曲鞍。

当,我们将讨论的稳定和拓扑类型rumor-endemic平衡。(4.4)的雅可比矩阵是 在哪里。

请注意,,我们有 在哪里。因为和的标志是由。

替换 成并使用一个简单的计算,我们有

自 由此可见,。因此,,是一个节点或集中或中心。此外,我们有以下结果的稳定性。

定理3。假设;然后,有一个唯一的地方病平衡点的模型(14),这是一个稳定的节点。

证明。我们知道的稳定性是由。我们有

总结定理1- - - - - -3,我们有以下结果原始的动力学模型(2)。

定理4。让被定义为(7)。(我)如果,那么模型(2)有一个独特的rumor-free平衡,这是一个全局吸引子在第八分仪。(2)如果,那么模型(2)有一个独特的rumor-free平衡,吸引了所有轨道内部的第一个八分仪。(3)如果,那么模型(2)有两个平衡,rumor-free平衡和一个rumor-endemic平衡。特有的平衡是一个全球性的吸引子内部的第一个八分仪。

因此,我们的模型使用确定二次传输的平均数量的谣言。平均而言,如果一个人将告诉超过一个人之前停止传播谣言,然后和rumor-free平衡将会不稳定。如果这应该发生,那么将会有连续的谣言在人群中。

5。讨论和模拟

5.1。谣言传播之间的关系和基本繁殖数量

我们已经进行了一次全球模型的定性分析与非单调非线性发病率和研究rumor-free和rumor-endemic平衡的存在性和稳定性。运行结果表明,谣言传播的平衡基本繁殖数量密切相关什么也没有,但是到达时间的平衡。因此,基本的繁殖数量通常被认为是作为阈值量决定当感染可以入侵,坚持新宿主人口;确定二次传输的平均数量的谣言。基本的繁殖数量,,全球rumor-free均衡有吸引力。当rumor-equilibrium存在,全球稳定。数值模拟进行了系统(2)表明,该传言“死”时,基本的繁殖数量(阈值)和谣言持续在一个“流行”水平。数据显示的一般趋势三种代理在谣言传播模型。从模拟(图2),我们可以发现有数量的急剧增加,斯蒂夫勒进一步传播的谣言,和斯蒂夫勒的数量达到高峰,之后下降。在这整个过程中,传播者总是减少的数量而无知的总数量的增加,直到他们达到平衡,分别。最后,传播者的数量是零,这导致谣言传播的终止。从模拟(图3),我们可以发现,无知的数量达到一个峰值,之后下降,直到他们达到平衡。传播者总是减少的数量而斯蒂夫勒总数量的增加,直到他们达到平衡,分别。最后,谣言仍然存在在一个“流行”的水平。

考虑到是必要的条件来保证rumor-free平衡将稳定这是令人担忧的。唯一的参数我们似乎能够改变的将小于1,,。这些表明,当感染概率不变和/或招聘率足够小,去除率足够大,这样吗,这意味着人口正快速的骑自行车,然后死去的谣言。我们可以得出结论,为了防止爆发,我们需要,和是不现实的,或者几人离开到类。注意,参数难以置信的谣言,情况似乎有所有效控制初始爆发。积极的控制措施和政策,比如政府官员和专家反驳,科学宣传和推广,和信息共享,可以帮助减少感染率和增加去除率和最终消灭的谣言。

5.2。谣言传播之间的关系和心理效应

回想一下,参数描述了公众的心理素质infectives。尽管基本的繁殖数量不依赖于明确,数值模拟表明,当谣言流行,稳态值infectives减少的增加(见图4)。比较的结果与,在第一种情况下,如果稳态值将下降,它将保持稳定。这表明心理效应越强。另一方面,如果,通过分析稳态值增加迅速增加,达到峰值后,然后逐渐法令,它最终将转向一种稳定状态。基于上面的讨论,我们可以得出一个结论参数描述了公众的心理素质对infectives;这将是一个重要的危险因素在谣言传播的过程。我们认为,心理素质是绝对有必要的不良影响降到最低的谣言。

提高心理素质,我们还可以看到,传播者的人口似乎接近零密切程度与穷人比人口心理素质水平。从稳态表达式(9),我们可以看到接近零趋向于无穷。更大的,更好的心理素质一个紧急事件;心理素质高的人表现出良好的抵抗谣言传播,而较低的心理素质脆弱展示给谣言传播。

6。一个案例研究

9-magnitude福岛地震导致核泄漏事故是在2011年,这使得成千上万的人失去了家园,严重影响人们的心理,引发一系列疾病。谣言传播的感染力量的整个过程分为三个阶段,也就是说,孵化,爆发,和经济衰退时期(见图5)。下面的图显示了演化过程的谣言传播的感染力量碘盐短缺的恐慌。

起初,孵化期,这一阶段是在危机事件发生后不久。同时大多数的公众在冲击带来的危机事件;作为公众的需要信息来填补他们的焦虑和缺乏信息之间的差距,他们可能承受的任何信息,然后大多数人非常感兴趣的传闻。在此期间,谣言传播发展强烈的感染力量。随着事件的发展随着时间的推移,越来越多的人知道谣言,他们好奇周围的谣言引起了随着时间的推移。福岛地震后两天,一些谣言说,服用材料含有碘可以帮助抵御核辐射,导致公众对一切含有碘,冲等中国抢购碘盐,美国人向碘片,俄罗斯人囤积碘、海藻和韩国居民匆忙。最麻烦的事情是有害的谣言和消费者的心理效应的辐射问题。

在爆发时期,公众渴望知道危机的最新发展,人人都在谈论这场危机,和心理效应的增长最大,然后迅速开始消退。从3月16日下午,疯狂的谣言传播在中国的沿海城市。表明增加公共风险的担忧,中国许多地区的人们一直在买入大量的碘盐,清空市场通常廉价而充足的产品。3月17日,这种非理性行为存储碘盐席卷整个国家。虽然有些超市采取措施限制食盐供应每个人350克、盐的超市货架上仍然把担心居民,和盐的价格甚至比他们的正常价格达到5倍39]。当碘盐跑了出去,他们买了iodine-free海盐,然后,更奇怪的是,酱油。

在经济衰退时期,真正的危机信息的传播范围越来越广,和政府机构以及权威媒体开始加入真正的信息传播,这加强了公共危机信息识别能力;接收真实的信息之后,公众将不会被谣言迷惑。危机信息的公开稳步下降的需求并为谣言逐渐失去兴趣。在3月18日,中国政府增加了对谣言预防工作,普及科学知识,吃碘盐不能阻止人们辐射。抢购紧急时控制谣言被揭穿。

实际上,日本的核危机造成的集体行为,它被称为心理效应与非单调和非线性发病率在谣言传播模型,这是本文的主要创新。

7所示。结论

在本文中,我们提出了一个非单调和非线性发病率的形式,它可以用来解释谣言传播的紧急的心理效应:之间的有效接触感染性个人和无知的人减少传染性很高水平的检疫感染性个人或由于无知的个人防护措施。人们越来越重视危机信息形式真实性,减少谣言的兴趣。两个有价值的结论形成我们的分析。(1)减少新感染的概率值的谣言传播,当局将加强宣传和直接公共视图通过控制谣言传播和公众采取一些行动放松警惕,减少谣言的关注的焦点,它是政府的重要任务,以避免谣言传播的负面影响应急管理。一般来说,它还可以增强信息的透明度在紧急事件中,然后通过实现这些策略可以控制谣言传播。有时信息披露可以为谣言传播更有效地实现管理目标和成本远低于传统的监管。(2)参数心理素质对阈值没有影响,但它影响的最终大小谣言感染性。为了减少谣言对社会的影响,在应急管理发展良好的心理素质是必不可少的。建议提供有效免疫力谣言通过及时宣传和普及科学知识。良好的心理素质为公众提供了强大的精神力量和控制谣言的紧急事件的能力。

因为有些谣言散布在某一群人,然后我们可以假定透射系数是一个函数的参数为特殊人群和时间,这可能需要非自治系统而非自治系统;我们离开这对未来的工作。

确认

这项工作是支持的部分人文和社会科学的基础上海科学技术大学(12 xsy12)、上海市自然科学基金(13 zr1458200),以及中国的国家自然科学基金(71303157)。作者非常感谢匿名裁判有价值的意见和建议将帮助我们改进质量。