文摘
我们的目标是提供一个结合Exp-function拟设方法。这种方法取代传统的假设multisolitons双曲函数和三角函数的结合在副大臣双线性形式的非线性演化方程。使用这种方法,我们可以获得许多新类型各种非线性演化方程的解析解包括multisoliton解决方案以及气如孤波解。这些解决方案将展览有趣的动态多样性。
1。介绍
到目前为止,许多种类的可积的非线性偏微分方程已被发现,如非线性薛定谔方程,KdV方程,Sine-Gordon方程,KP, BKP,耦合KP,户田拓夫晶格和户田拓夫分子方程。这些方程可以通过一些特殊的转换变成了双线性形式包括理性的转变,对数变换,和双对数转换1]。一旦我们得到这些方程的双线性形式,他们可以直接构造副大臣后孤子解的基本假设。此外,可以利用双线性形式构建的其他解决方案。卢(2- - - - - -6)建造许多局部结构变量分离方法,和作者的1)取得决定因素和普法夫解决方案使用双线性形式。最近,戴et al。7)提出了非线性演化方程的三波法(NEE)。与此同时,一些分数微分方程和地方分数方程广泛的研究使用不同的方法(8- - - - - -10]。分析讨论了非线性偏微分方程系统的解决方案(11]。出于以上考虑,我们调查另一个拟设和现在的“联合Exp-function拟设方法”如下。
考虑一个维非线性演化方程的一般形式 在哪里是一个多项式及其衍生物。在理性的帮助转换、对数变换和双对数变换,KdV-type双线性方程,它只有一个因变量。我们接下来考虑双线性方程的形式 在哪里一般多项式在吗,,,那里的操作符被定义为 传统上,一个获得孤子解的假设 在这里,而不是上面的假设,函数假设用双曲余弦函数和因为函数 或者同样的 在哪里和。在(5),它被认为,真正的和复杂的变量在Exp-function共存;因此,调用此方法结合Exp-function拟设方法。推导出解析表达式,我们可以采取以下详细过程:插入(5)(2),然后将相同的系数为零,随后解决由此产生的代数方程来确定变量之间的关系,符号计算软件的帮助下如枫木。在(5)、双曲余弦函数负责能源本地化,但是余弦函数考虑周期性效应在现实的物理背景。如果双曲余弦函数和余弦函数共存,周期性效应的强度取决于规模之间的距离系数和。当所有的余弦函数的系数等于零,(5)对应于multisoliton (1)。
2。应用程序( )维NLEE方程
在本部分中,首先,我们学习维非线性演化方程 在[12]的Bekir Painleve性质进行了研究。由独立变量变换,(7)降低副大臣双线性形式 首先,我们获得孤立子的帮助下副大臣的方法。one-soliton解决方案,我们假设 插入(9)(8),然后可以派生one-soliton解决方案 two-soliton解决方案,替换 到(8相移)和解决,一个可以找到two-soliton明确解决方案。更高级别的孤子解可以以类似的方式获得的。接下来,我们将展示如何结合Exp-function拟设方法用于构造非线性演化方程的新的精确解。事实上,类似的基本过程孤立子程序。为了简化,我们只有现在的参数和在(5)来解释我们的方法。也就是说,我们假设以下形式
用(12)(8),我们有 在哪里,,是免费的参数。这种情况下导致breath-kink孤独的解决方案 这个家庭的动力解决方案将定期呼吸过程中孤子的传播产生的余弦函数。为了大学的解释我们的方法,接下来,我们继续考虑维AKNS方程 的转换,(15)导致multibilinear形式 根据one-soliton假设,one-soliton解决方案维AKNS方程推导 two-soliton的解决方案可以获得以下的假设(16) 我们有 此外,
因此,我们发现two-soliton明确解决方案 同样,高阶孤子的解决方案可以以类似的方式进行检查。最后,结合手术后Exp-function拟设方法,获得的两个AKNS方程的周期解可以通过设置和在(5)以下形式: 在哪里和是免费的参数。这种情况下导致双周期解的一个家庭 上述解决方案给出的文献中尚属首次。
3所示。结论
一般来说,孤子解后可以构造一个获得多重线性形式的非线性演化方程根据副大臣的方法。在本文中,我们提出了一个不同的拟设方法组成的复杂和真正的指数函数。这种方法使我们能够构建多个类型的解决方案,如N孤波解和breath-type孤独的解决方案。通过两个维非线性演化方程为例,结果表明,该方法是有效和直接构造的新精确解非线性偏微分方程可积。
确认
工作得到了中国自然科学基金批准号11061028,云南NSF批准号2010 cd086, Qujin师范大学NSF批准号2010 qn018。