文摘
各种封闭heteroclinic呼吸的解决方案包括古典heteroclinic heteroclinic呼吸和Akhmediev呼吸器解耦合Schrodinger-Boussinesq方程得到使用two-soliton和同宿测试方法,分别。此外,波的各种heteroclinic结构调查。
1。介绍
同宿轨道和heteroclinic的存在是非常重要的,为研究时空混沌行为的非线性演化方程(需要雇)。近年来,具体同宿和heterclinic解决方案提出了一些需要雇像非线性薛定谔方程,Sine-Gordon方程,Davey-Stewartson方程,Zakharov方程,布西涅斯克方程(1- - - - - -7]。
耦合Schrodinger-Boussinesq方程被认为是 周期性边界条件 在哪里是真正的常数,是一个复杂的函数,是一个真正的函数。方程(1)也出现在8作为特殊情况的一般系统耦合的非线性upper-hybrid固定传播的管理和magnetosonic在磁化等离子体波。完整的可积性(1)研究了Chowdhury et al。9),而孤波解,同宿轨道解,流氓的解决方案是通过胡锦涛et al。(10),戴et al。11- - - - - -13),和μ和秦14]。
2。线性稳定性分析
很容易看到是一个固定的角度(1),是一个任意常数。我们考虑一个小扰动的形式 在哪里,。用(3)(1),我们得到了线性化方程 假设和有以下形式: 在哪里是复杂的常数,然后呢是一个实数;,的增长率吗th模式。
用(5)(4),我们有 解决(6),我们获得 与 显然,(7)意味着;然后,
3所示。各种Heterclinic喘息解决方案
通过使用下面的转换 方程(11)可以减少双线性形式如下: 在哪里是一个未知的复杂函数,是一个真正的函数,的是共轭函数,是一个积分常数。副大臣双线性运算符是由
我们使用三个测试函数进行调查的变化heterclinic解耦合Schrodinger-Boussinesq方程(1)。
(1)我们寻求以下形式的heterclinic解决方案: 在哪里是复杂的数字和是实数。以后再确定。
选择,然后。用(15)到(13),我们有以下这些常数之间的关系: 因此,我们有heterclinic解决方案(1): 很容易看到作为和作为。在给出一些常数(17),我们发现heterclinic轨道的形状Schrodinger-Boussinesq方程喜欢钩,和轨道heterclinic两种不同的不动点(见图1与,,,)。
(一)
(b)
(2)我们将拟设的扩展类测试方法(13)如下: 的参数将决定后,和是复数,和是实数。用(18)(13)和选择,我们得到以下的参数之间的关系: 从(19),我们得到的限制条件 表示,。然后,用(10)(1)和使用(19),我们获得的解决耦合Schrodinger-Boussinesq方程如下: 在哪里是任意数字。
解决方案(21)是两个呼吸波的解决方案。很容易看到作为和作为。鉴于一些常数(21),这种heterclinic轨道喜欢一个螺旋,它是heterclinic点和(见图2与,,)。
(一)
(b)
请注意,和是两种不同的固定的(21),这是两个解决方案(见图3)。这波还包含周期波,其振幅周期性振荡随着时间的演变,这表明,这一波通气效果。前面的结果结合(21)表明,孤立波和周期波之间的相互作用以相同的速度和相反的传播方向可以形成两个呼吸流。这是一个新的物理现象的固定传播耦合非线性upper-hybrid和magnetosonic在磁化等离子体波。
(3)使用以下形式的heterclinic解决方案(14]: 在哪里是复杂的数字和是实数。以后再确定。
我们也选择和替代(22)(13)。我们有以下这些常数之间的关系: 解决(23),我们得到 因此,我们有heterclinic解决方案(1), 给一些特殊的参数(25),我们看到的形状heterclinic轨道喜欢弧(见图4与,,)。固定的点作为和作为。
(一)
(b)
4所示。结论
在这项工作,通过使用三个特殊的测试函数two-soliton方法和类测试方法,我们获得heteroclinic呼吸波的三个家庭解决方案heteroclinic两种不同的固定的点,分别。此外,我们研究这些波的不同结构的解决方案。这些结果表明,Schrodinger-Boussinesq方程有多种heteroclinic结构。随着进一步的工作,我们将考虑是否存在耦合的时空混沌Schrodinger-Boussinesq方程。
确认
这项工作是由中国自然科学基金会。11161055和11161055,以及云南NSF批准号2008 py034。