文摘

基于同伦摄动方法的基本思想,提出了Jihuan他目标可控的图像分割模型,构造了相应的多尺度小波数值方法。使用新颖的模型,我们可以得到唯一正确的对象,进一步研究多目标图像的,这有助于避免oversegmentation和细分不足。变分模型是非线性pde的解决方案由变分方法推导。因此,图像分割的变分模型的瓶颈是低效率的算法。结合多尺度小波插值算子和HPM semianalytical数值方法,可以大大提高计算效率和精度。数值结果对一些图像分割显示,新颖的模型和数值方法是有效和实用的。

1。介绍

一般来说,选择不同的参数最常用的图像分割方法通常会导致不同的图像分割结果(1]。换句话说,对象分割结果是无法控制的常见方法。为了解决这个问题,最常见的一种策略是选择阈值使用先验知识或分析图像的灰度值分布的灰度值直方图。另一种方法是图像增强,经常破坏物体的轮廓。

图像分割的变分法是一种新的图像处理技术,处理很多更好的属性在核磁共振等处理医学图像和CI (2]。在这种方法中,照片是作为连续的充满活力的领域,因此数字图像中相应的信息,如梯度,散度和物体轮廓的曲率可以看作是微分算子嵌入在图像处理上的变分模型。传统的复杂的图像处理,如去噪与纹理保存和精确的分割可以通过这个模型。这一领域的杰出工作的能量函数是芒福德提出的图像分割和沙,它已广泛应用,其数学特性分析。这是一个通用的图像分割方法,它假定对象可以具有光滑的表面或卷在三维空间中。为了解决Mumford-Shah模型和欧拉方法,推导了一个简化的模型由陈和Vese欧几里得的长度采用相反的豪斯多夫距离3]。所以,简化模型也被称为Chan-Vese模型。类似于其他图像分割方法,Chan-Vese模型不能识别对象。多级设置方法求解C-V模型可以在一幅段的所有对象。但它显然会导致oversegmentation (4]。

在许多情况下,图像分割的目的是让一个特别单一对象而不是进一步研究多目标图像中的所有对象。因此,本文的目的是构建一个目标可控图像分割模型基于同伦摄动技术的基本思想(HPM)。使用变分法,能量函数的最优解可以表示为一个非线性偏微分方程。因此,本研究的另一个任务是构建一个有效的数值方法在非线性pd结合多尺度小波插值算子和同伦摄动方法。同伦摄动法(HPM)提出他(5,6不断被开发和应用于解决各种非线性问题,他(7- - - - - -15和别人16- - - - - -20.]。更好的改善是一个辅助参数添加到同伦方程,这有助于消除世俗的摄动解。这可以大大提高收敛速度。与分析摄动方法,HPM不依赖于小参数是很难找到的。变分迭代法是另一个简单而有效的方法,他提出的非线性方程组21- - - - - -26),它可以提供分析近似一个相当广泛的一类非线性方程(27- - - - - -33)没有线性化、扰动或离散化可以导致大规模的数值计算。为了解决非线性pd,有必要引入小波数值算法(34- - - - - -37HPM]。

2。建设目标可控的图像分割模型

为了解决Mumford-Shah模型和欧拉方法,推导了一个简化的模型由陈和Vese欧几里得的长度被雇佣而不是分离的长度。这个简化的模型也可以称为Chan-Vese模型,可以表示如下: 在哪里和是积极的常量和和平均灰度值内()和外部()对象的轮廓,分别。表示图像处理,是对象轮廓的长度,是重量参数。根据水平集方法,对象的轮廓曲线应该嵌入水平集函数如下: 然后,基于集合级别C-V模型可以改写如下: 使用变分法,pde的变量可以得到如下: 很明显,水平集函数的曲率,用于限制的增长水平集函数。

解决方案(4)是水平集函数在时间。零水平集对象轮廓曲线,可以得到解决。

在下面,我们正在谈论的是如何构建目标可控图像分割模型基于HPM的基本思想。很容易理解的函数曲率在C-V模型只是保护对象的光滑轮廓。忽略曲率(4),简化模型可以得到如下: 在解决C-V模型HPM和迭代法,平均灰度值的内外轮廓曲线和随水平集函数的进化。这进化最终会与轮廓曲线伴随着对象边界。然后,和成为常数,右手(5)应该等于零;也就是说, 一般来说,和是常数,相关和很明显。

很容易理解,分割结果和的值在相互一一对应。因此,对象分割的值可以由()。让,,替代,到(5),我们可以获得 让 这显然是函数极值问题的必要条件是C-V模型。解决方案的必要条件 最后的图像分割处理,灰度值内部的像素对象轮廓=;也就是说,。然后,参数之间的关系和平均灰度值的图像可以表示为 最后的图像分割过程中,决赛和应该用平均灰度值重合的内部和外部的细分目标,分别。他们可以提前确定的先验知识。但是在图像分割处理的开始,和内外的平均灰度值的零水平集,分别。他们是由水平集函数的位置决定的,在大多数情况下是随机的。很容易理解,有一个连续两种情况之间的映射,也就是说,两种情况之间的连接由HPM可以设置。换句话说,参数在(10)可以被视为同伦参数;这时,一个线性同伦函数(4可以构造成) 在同伦参数,是由最后一个吗和基于先验知识预先和是一个重量参数。是一个辅助参数,可以确定通过消除世俗的摄动分析的解决方案。

方程(11)是目标可控的图像分割模型。应该指出,辅助参数出现在这个模型中设置为零,没有任何世俗的摄动分析的解决方案。

3所示。HPM对非线性系统基于多级小波分析

3.1。小波数值离散化方案C-V模型

定义的域被定义为图像,应将均匀地分成(根据小波数字)子域级别搭配方法。两个相邻子域之间的连接节点的离散点定义为,在那里

此外,表示和相应的多尺度小波函数th和衍生品对和,分别。水平集函数和相应的微分函数可以descretized如下: 在哪里和是常数,它表示小波尺度数量和规模最大的数字,分别。,,小波系数在离散点吗。

根据以上定义,水平集的曲率大约可以表示为 用(14)和(13)(11),我们得到

显然,(15)是一种非线性常微分方程。

3.2。HPM C-V模型的离散化格式

有多种方法来构造同伦函数。(15),可以构造一个线性同伦函数 在哪里 在哪里是重量参数。根据摄动理论,解决方案(16)可以表示为幂级数展开的 用(18)(16基于权力)和重新排列方面,我们有 在哪里和函数对吗和,分别。很容易识别同伦参数 因此,基于泰勒级数的定义,可以确定为,可以确定为 替换和到(18)和假设的数值解(16随后)可以得到: 然后,得到小波系数如下: 在哪里 是quasi-Shannon小波函数;也就是说, 用三个小波系数为(16),可以获得;然后我们可以获得如下: 最后,我们可以得到在水平集图像分割结果表示如下:

4所示。数值的经验和讨论

在本节中,我们需要一些多重天体图像为例来说明目标可控图像分割模型的效率比C-V模型。原始图像显示在图1由三个几何固体物体。背景的颜色是白色的,整个地区是1。的灰度值和区域三个对象显示在表中1。图像分割的目的是把圆形和矩形对象。换句话说,我们想要黑色椭圆对象为背景。

的分割结果C-V模型显示在图1。随着迭代次数的增加,矩形对象逐渐变成了一个背景的一部分而不是椭圆的对象,这显然不符合我们的要求。

分割结果与目标控制模型显示在图2。最后一个 , 。应该指出,最终的和在大多数情况下可以获得的先验知识。在分割的开始,所有的三个对象获得的前景。随着迭代次数的增加,黑色的对象是逐步推进的背景和对象区域。

图3是一个扩大当地蝗虫体腔的形象。对象的形状不规则的锯齿叶缘边界可以引入一个细分不足。所以很难段与其他方法。使用目标控制模型,我们可以得到正确的对象很容易。这个例子表明,新模型和相应的数值方法是实用的。事实上,小说模型已被用于部分蝗虫的体腔图像(图4)。

5。结论

C-V模型是一种改性Mumford-Shah模型已广泛应用于医学图像,和其数学特性分析。但是细分的结果通常是无法控制的。目标控制图像分割模型提出了基于HPM的想法。数值的经验表明,新模型和相应的数值算法是有效的和实用的。它符合医学图像分割的要求。

承认

这项工作是由中国国家自然科学基金支持下批准号41171337和国家关键技术R & D项目批准号下的中国2012 bad35b02。