文摘

方程magnetohydrostatic引力场中的等离子体平衡进行了研究分析。调查的家庭等温静磁大气与一个可忽略的坐标对应于一个统一的引力场在平面几何。这些方程变换到一个非线性椭圆方程的磁矢势。这个方程取决于任意函数的必须指定。通过选择不同的任意函数,我们获得使用风扇subequation方法椭圆方程的解析解。

1。介绍

静磁平衡方程的模型被广泛地用于太阳磁结构(1- - - - - -4]。调查的家庭等温静磁大气与一个可忽略的坐标对应于一个统一的引力场在平面几何。力的平衡部队(磁场诱导和吗是电流密度),重力,气压梯度力。然而,在许多模型,指定温度分布先验能量方程和直接引用就被消除了。在太阳物理学,静磁方程被用于模型不同的现象,如太阳耀斑的缓慢进化阶段,或者静磁日珥的支持5,6]。非线性平衡问题已经解决在一些情况下(7- - - - - -9]。

最近,风扇,亲爱的10)开发了一个代数方法,属于sub-equation方法寻求更多新的解决方案的非线性偏微分方程(NLPDEs)可以表示为一个初等函数的多项式满足更一般的sub-equation,叫做sub-equation粉丝,比其他sub-equations像黎卡提微分方程,辅助普通方程、椭圆型方程和广义黎卡提微分方程。正如我们所知,更一般的分析提出sub-equation的精确解,更一般的NLPDEs将获得相应的精确解。因此,它是非常重要的sub-equation如何获得更多的新解决方案。幸运的是,球迷sub-equation方法可以构造更一般的精确解的sub-equation可以捕获所有的黎卡提微分方程的解决方案,辅助普通方程、椭圆型方程和广义黎卡提微分方程。一些作品使用风扇的技术介绍1,11- - - - - -16]。

在这篇文章中,我们获得的精确行波解刘维尔并使用风扇sub-equation sinh-Poisson方程的方法。这两个模型是静磁大气模型的特殊情况。也在这些情况下有不同力量之间的平衡力量。

2。风扇Subequation的基本思想方法

在本节中,我们概述风扇sub-equation方法的主要步骤(11]。

步骤1。对于一个给定的非线性偏微分方程 我们认为它的行波解,,然后(2。1)降低非线性常微分方程 一个'表示对变量的导数。

步骤2。扩展的解决方案(2。2)的形式 在哪里是常数确定后,新变量满足粉丝sub-equation 在哪里和是常数。

因此,金融衍生品对变量成为衍生品的变量如下:

步骤3。确定用(2。3)和(2。4)(2。2)和平衡的最高秩序的线性项和非线性项(2。2)。

步骤4。用(2。3)和(2。4)(2。2),收集所有的系数,然后将这些系数设置为0会给一组代数方程对。

第5步。解决这些代数方程获得。用这些结果(2。3)收益率行波解的一般形式。

步骤6。对于每个解决方案(2。4),这取决于特殊条件选择,,它遵循从(2。3)从上述步骤获得的相应的精确解(2。2可以构造)。

3所示。基本方程

有关magnetohydrostatic方程由平衡方程 加上麦克斯韦方程是什么 在哪里,,,气体压力、质量密度、磁导率,分别和引力势。假定等离子体的温度是均匀的空间和理想气体状态方程,在那里气体常数和吗是温度。然后磁场可以写成 的形式(3所示。3)确保和没有单极或缺陷结构。

方程(3所示。1)要求的压力和密度的形式4] 在哪里是规模高度。用(3所示。2)- (3所示。4)(3所示。1),我们得到 在哪里 方程(3所示。6)给 在哪里是恒定的。用(3所示。7)(3所示。4),我们得到 使用转换,(3所示。5)减少 这些方程得到在2]。

4所示。风扇Subequation方法的应用程序

在本节中,我们将使用风扇sub-equation方法解决(3所示。9)函数的具体形式。

4.1。刘维尔方程

我们首先考虑刘维尔方程,这是一种特殊情况(3所示。9),即 为了应用风扇sub-equation方法,我们使用波变换,和变换(4所示。1)的形式

我们下一个使用转换并获得非线性常微分方程 使用步骤3鉴于以上,我们得到的因此解决方案(4所示。3)可以表示为 下面的步骤4,我们获得的非线性代数方程组,,:

案例1。当,,,(2。4)承认双曲函数的解决方案 因此,(4所示。4)收益率以下新的孤波解(2。1)为 在哪里,,,,任意常数。恢复回原来的变量和,我们获得的解决方案(4所示。1)的形式

例2。当,,,,(2。4)承认两个双曲函数的解决方案 所以(4所示。4)收益率孤独的行波解的一个家庭(4所示。1)由 在哪里,,,,任意常数。

例3。当,,,,(2。4)有两种具体解决方案: 和(4所示。4)收益率孤独的行波解的一个家庭(4所示。1)由 在哪里,,,,任意常数。

例4。当,(2。4)承认三个雅可比椭圆双周期解 和(4所示。4),分别产生两个家庭的雅可比椭圆双周期波解 与,,,,,被任意常数。同样,从(4所示。4),分别时,我们可以得到两个家庭的雅可比椭圆双周期波解 与,,,,,被任意常数。同样,从(4所示。4),分别时,我们可以得到两个家庭的雅可比椭圆双周期波解 与,,,,,被任意常数。

4.2。的泊松方程

其次,我们认为sinh-Poisson方程孤子模型中起着重要的作用与个基点。同时,这个方程的一种特殊情况(3所示。9),是由 为了应用风扇sub-equation方法,我们使用波变换和转换(4.17)的形式 我们下一个使用转换并获得方程 应用步骤3,我们得到因此解决方案(4.19)可以表示为 然后使用步骤4,我们获得的非线性代数方程组,,:

案例1。当,,,(2。4)承认双曲函数的解决方案 和(4.20)收益率以下新的孤波解(4.17)为 在哪里,,,任意常数。

例2。当,,,,(2。4)承认两个双曲函数的解决方案 和(4.20)收益率孤独的行波解的一个家庭(4.17)由 在哪里,,,任意常数。

例3。当,,,,(2。4)有两种具体的解决方案 和(4.20)产生一个家庭单独行波解的孤独的行波解(4.17)由 在哪里,,和任意常数。

例4。当,(2。4)承认三个雅可比椭圆双周期解 和(4.20),分别产生两个家庭的雅可比椭圆双周期波解 与,,,,被任意常数。同样,从(4.20),分别时,我们可以得到两个家庭的雅可比椭圆双周期波解 与,,,,,被任意常数。同样,从(4.20),分别时,我们可以得到两个家庭的雅可比椭圆双周期波解 与,,,,,被任意常数。

5。结束语

摘要风扇sub-equation方法已成功用于获取一些刘维尔精确行波解和sinh-Poisson方程。这些精确解包括双曲函数解,三角函数的解决方案。参数是作为特殊值时,孤波解来源于双曲函数的解决方案。因此,这项研究表明,风扇sub-equation方法非常有效,几乎适合用于寻找非线性偏微分方程的精确解。方法的可靠性和计算域的大小减少给这个方法更广泛的适用性。