文摘

我们建立的隐式的强收敛性迭代过程与Lipschitzian hemicontractive希尔伯特空间的映射。

1。介绍

让是一个希尔伯特空间,让是一个映射。

映射被称为Lipshitzian如果存在这样

如果,然后被称为扩张如果,然后被称为有收缩性的。

映射据说是pseudocontractive([1,2)如果 和映射据说是强烈pseudocontractive如果存在这样

让和映射被称为hemicontractive如果和

很容易看到pseudocontractive映射的不动点的类是类的一个子类hemicontractive映射。不动点的重要性pseudocontractions读者可能咨询的1]。

1974年,石川[3]证明了下面的结果。

定理1.1。让是一个紧凑的希尔伯特空间的凸子集,让是一个Lipschitzian pseudocontractive映射。
对于任意的,让是一个迭代序列定义 在哪里和序列满足条件:(我) ,(2) ,(3) 。
然后序列强烈收敛到一个固定的点。

另一个迭代计划已被广泛的研究与pseudocontractive映射的不动点。

2011年,Sahu [4]和Sahu Petruşel [5]介绍了迭代过程如下。

让是一个非空的赋范空间的凸子集,让是一个映射。然后,对于任意的,定义的迭代过程 在哪里是一个真正的序列。

在本文中,我们建立的隐式的强收敛性迭代过程与Lipschitzian hemicontractive希尔伯特空间的映射。

2。主要结果

我们需要下面的引理。

引理2.1(见[6])。对所有,和,以下著名的身份

现在我们证明我们的主要结果。

定理2.2。让是一个真正的希尔伯特空间的紧凑凸子集,让是一个Lipschitzian hemicontractive映射满足
让是一个序列令人满意的(iv) ,(v) 。
对于任意的,让是一个迭代序列定义
然后序列强烈收敛的不动点的。

证明。从Schauder的不动点定理,非空的,因为是一个凸集和紧凑是连续的,让。使用这一事实是我们获得hemicontractive
现在(v)的存在这样对所有, 这意味着
的帮助下(2.2),(2.3),引理2.1,我们获得以下评估:
用(2.7)(2.4我们获得
条件的帮助下 和(2.8),我们有 这意味着 在哪里 因此从(2.12),我们得到
因此,(2.5),(2.10),(2.11)和(2.13),我们有 这意味着 这
因此通过条件(iv)和(v),我们得到的
这意味着
考虑 这意味着
其余的参数是一样在定理的证明3]。这就完成了证明。

定理2.3。让是一个真正的希尔伯特空间的紧凑凸子集,让是一个Lipschitzian hemicontractive映射满足条件 。让是一个序列满足条件(iv)和(v)。
假设的投影算符到。让是一个迭代序列定义
然后序列强烈收敛到一个固定的点。

证明。操作员扩张(见,例如,2])。是切比雪夫的子集因此,是一个单值映射。因此,我们有以下评估:
一组紧凑的序列是有界的。其余的参数是一样的定理的证明2.2。这就完成了证明。

2.4的话。主要结果的条件 不是新的,这是由于刘et al。7]。

承认

作者要感谢裁判对他们有用的意见和建议。