文摘

让P类的功能p(z)的形式分析在开放单位磁盘。本文的目的是获得某些参数解析函数的不等式p(z)P。

1。介绍

让类的功能的形式 分析在开放单位磁盘。函数的和在课堂上,我们说隶属于如果存在一个解析函数在与,,这样的。我们表示服从 如果是单价的,那么这个从属相当于和。

最近,一些作者研究各种参数解析函数的性质(见,例如,(1- - - - - -6])。本文的目的是讨论一些观点不平等在课堂上。

在这篇文章中,我们让

为了证明我们的主要结果,我们还需要下面的引理。

引理1.1(见[6])。让和。也让 如果满足 在哪里 (接近凸)单价的呢 范围和在(1。7)函数的锋利定义为

备注(见[1.26])。这个函数定义为(1。8)是分析和单价的凸和

2。主要结果

我们的主要定理是由以下。

定理2.1。让 如果满足 在哪里 在哪里表示,然后 范围和在(2。2)是最大的数字,(2。4)适用。

证明。通过在引理1。1,我们发现如果满足 在哪里 然后(2。4)适用。
为,和,我们得到
我们考虑以下两种情况。
(我)如果 然后从(2。7)和(2。6),我们有 所以 在哪里,,,,
现在我们计算的最大价值。很容易验证 这
集 然后。注意的是, 我们很容易有 因此,,它遵循(2.11)(2.16), 在哪里表示。因此,通过使用(2。1),(2.10)和(2.17),我们到达
(2)如果,然后我们获得 导致 在哪里,,,,
现在,我们有 让 然后,, 因此,我们推断出和 在哪里。此外,通过使用(2。1),(2.20)和(2.25),我们发现 针对我们的结论(2.18)和(2.26),适当的包含角地区在复杂的飞机。因此,如果满足(2。2),然后从属关系(2。5)适用,因此我们到达(2。4)。
此外,函数定义为(1。8),我们有 因此,通过使用(2.18)和(2.25),我们看到和在(2。2)是最好的。

承认

作者想表达真诚的感谢裁判,仔细阅读和建议,帮助他们提高。