文摘
实用的同步的概念介绍和主从混沌系统的混沌同步输入非线性不确定调查。基于微分和积分不等式(DII)方法,提出了一种简单的线性控制实现实际同步主从混沌系统的非线性不确定输入。另外,可以指定保证指数收敛速度。提出了主从混沌同步技术的应用安全通信以及给出几个数值模拟演示获得结果的可行性和有效性。
1。介绍
混沌系统是一种非线性动态系统的不可预知的和不规则的行为。这些特征可能导致困难在控制系统也可能恶化系统性能。此外,混沌系统对初始条件极为敏感,所以他们不容易同步。然而,如果这些特点可以应用熟练,有一些可能被利用的优点,例如,应用混沌保密通信的混沌同步方案。另一方面,非线性控制器线性反馈控制器具有以下优势:(i)低实现复杂度;(2)在硬件容易实现;(3)减少敏感性参数变化;(iv)参考改善跟踪性能(1- - - - - -4]。因此,如何设计一个线性反馈控制器,而不是一个复杂的非线性控制器是一个主要问题领域的混沌同步。
近年来,各种各样的方法提出了混沌系统的同步,如李雅普诺夫稳定性理论,自适应控制方法,变结构控制(VSC)的方法,控制方法、自适应滑模控制方法,同步控制方法,投影同步方法,时域方法,和其他人。更详细的知识,可以参考(5- - - - - -12]。
在过去的几十年中,广义洛伦兹系统,更有用的比传统的洛伦兹系统的实际应用,收到了大量的利益由于理论兴趣和成功的应用在众多领域;见,例如,(6,8,10,12- - - - - -15]。在[8),通过线性化和李雅普诺夫稳定性理论,线性状态误差反馈控制提出了保证统一混沌同步主从相同的广义洛伦兹系统没有任何不确定性。在[14,15),两种状态观测器的广义洛伦兹混沌系统已经开发保证产生的误差系统的全局指数稳定性。此外,基于自适应滑模控制方法,提出了一个非线性控制(6),确保同步主从相同的广义洛伦兹系统没有任何不确定性。在[10),利用李雅普诺夫稳定性理论,线性反馈控制器实现了指数同步主从相同的广义洛伦兹系统没有任何输入非线性不确定。与此同时,一些已经建立了控制策略(12),以保证反相的共存和完全同步主从相同的广义洛伦兹系统没有任何不确定性。此外,基于时域方法,上层溶液和较低的解决方案的广义洛伦兹混沌系统提供了在13]。
由于不可避免的公差和不可控和不可预测的环境条件,这似乎是困难和不可能保持参数值(如电阻、电感和电容)的控制器作为固定值。因此,不确定输入非线性总是存在于动态控制系统。在过去的几十年中,研究人员一直在关心各种不确定输入非线性共同在非线性系统中,如死区、饱和、磁滞、继电器、和其他人;见,例如,(5,7,9,16- - - - - -20.)和引用。
本文出于上述讨论,混沌的同步主从相同与不确定输入非线性广义洛伦兹系统将被调查。使用DII的方法,提出了一种线性反馈控制实现实际同步等主从系统与任何预定的指数收敛率。提出了主从混沌同步技术的应用安全通信以及给出几个数值模拟演示获得结果的可行性和有效性。
本文组织如下。提出的问题制定和主要结果部分2。几个数值模拟给出了部分3为了说明的主要结果。最后,结论部分4。请注意,在本文的其余部分中,符号是用来表示一个矩阵的转置,表示欧几里得范数的列向量x。
2。问题公式化和主要结果
在本文中,我们考虑下面的主从混沌系统的非线性和不确定的输入。
主系统如下:
奴隶制度如下:
在哪里和状态向量,一个系统参数吗,未知的初始值满足吗,在那里是给定的,是控制输入,每一个输入非线性不确定吗。有人指出系统(2.1)- (2.1 d),为每个显示混乱的行为(21]。最初的洛伦兹系统是一种特殊情况下的系统(2.1)- (2.1 d),。本文的目的是搜索跟踪控制律这样,美国,,的奴隶系统(2.2)- (2.2 d),分别,,主系统(2.1)- (2.1 d),任何想要的指数收敛速度。
在这篇文章中,以下假设:(A1)存在正数,这样
2.1的话。一般来说,如果不确定输入非线性满足 我们经常引用增益裕度和减少获得宽容。
为简便起见,我们定义同步误差向量
实用的精确定义同步给出如下。
定义2.2。给出任何和奴隶制度(2.2)- (2.2 d)几乎同步主系统(2.1)- (2.1 d),存在一个合适的控制和一个正数这样满足以下条件:(我)同步误差满足;(2)的控制律是线性同步误差e。
在这种情况下,正数被称为指数收敛速度。换句话说,实际的同步意味着存在一个线性控制律,奴隶的状态系统可以跟踪状态的主系统,任何想要的指数收敛速度。
现在我们的主要结果实际同步系统(2.1)- (2.1 d)和系统(2.2)- (2.2 d)。
定理2.3。不确定的奴隶系统(2.2)- (2.2 d)几乎同步主系统(2.1)- (2.1 d)的指数收敛速度,根据线性反馈控制 在哪里
证明。从定理1的13),有
与
这意味着
针对和。从(2.1)- (2.1 d)- (2。5),我们推断出,对于每一个,
让
的时间导数沿着轨迹的闭环系统(2.15)- (2.15摄氏度)和(2。6)- (2.10)是由
鉴于(2.14)。很容易推断出
由此可见,
因此,从(2.16)和(2.19),它可以很容易获得
因此,我们得出这样的结论:
这就完成了证明。
2.4的话。基于自适应滑模控制方法,提出了一个非线性控制(6)实现同步主从相同的广义洛伦兹系统没有任何不确定性。看到我们的设计控制(2。6)是一个简单的线性形式比提出的非线性形式更简单(6]。显然,该线性反馈控制形式更简单的实现。
2.5的话。本文的优点DII方法可以表示如下。(我)DII方法基础上,提出了控制律具有一定内在健壮性属性,特别是,无限增益裕度。(2)DII方法基础上,提出了反馈控制可以很容易地实现由于线性(2。6)。(3)基于DII的方法,不仅指数同步可以实现,也可以指定保证指数收敛速度。
2.6的话。接下来,我们提出一个算法的线性控制律(2。6)表示定理2。3。
输入
主从混沌系统的不确定输入非线性(2.1)- (2.1 d)- (2.2)- (2.2 d)的参数,。
输出
线性控制(2。6)。
步骤1。选择,这样(A1)满意。
步骤2。确定从(2。9)。
步骤4。确定p从(2。8)。
第5步。确定k从(2。7)。
步骤6。输出。
3所示。数值例子和仿真
接下来,我们提供两个例子来说明的主要结果。
例3.1。考虑到不确定的主从系统(2.1)- (2.1 d)和(2.2)- (2.2 d),,非线性和不确定输入:
此外,有界的不确定参数
的比较(3.1)和(3.1 b)和(A1)和(2。9)的收益率
从(2。8),(2.10)和(2.11),有
此外,从(2。7),很容易推断出
因此,我们获得的设计控制器
鉴于(2。6)。因此,通过定理2。3,我们得出这样的结论:系统(2.2)- (2.2 d与线性控制)(3.5)几乎同步广义洛伦兹混沌系统(2.1)- (2.1 d),保证指数收敛速度。
典型的系统的状态轨迹(2.1)- (2.1 d),图中所示1。此外,同步误差系统(2.1)- (2.1 d)和(2.2)- (2.2 d与线性控制)(3.5图中所示2。从上述仿真结果,看到的是不确定的主从控制系统(2.1)- (2.1 d)和(2.2)- (2.2 d)实现线性控制下的实际同步(3.5)。它指出,(8)提出了一个线性控制来实现系统的同步(2.1)- (2.1 d)和(2.2)- (2.2 d)没有任何不确定输入非线性,但设计控制只保证同步误差系统渐近稳定。错误的比较系统的轨迹数据所示3和4。
例3.2。考虑下面的安全通信系统和方案见图5。
发射机如下:
接收方如下:
在哪里u设计为(2。6)- (2.11),,,未知的初始值满足吗,是一个满秩矩阵,是信息矢量,信号恢复吗,是不确定输入非线性满意(3.1)- (3.1 b),与系统参数和。设置控制u(3.5),通过例子3.1,我们有。因此,由(3.6)- (3.6度)和(3.7)- (3.7 e),你会发现
这意味着一个人可以恢复消息在接收机系统,保证指数收敛速度。换句话说,同步信号和提出了安全通信(3.6)- (3.6度)和(3.7)- (3.7 e)均能达到预定的收敛速度。
,例如,,真正的消息,恢复消息,误差信号中描述数据6,7,8分别,这清楚地表明,真实的消息是0.2秒后恢复。
4所示。结论
本文已经介绍实用的同步的概念和主从混沌系统的混沌同步输入非线性不确定被调查。基于DII的方法,提出了一个简单的线性控制实现实际主从混沌系统的同步输入非线性与不确定性。此外,保证指数收敛速度可以指定。提出了主从混沌同步技术的应用安全通信以及几个数值模拟也被赋予展示获得结果的可行性和有效性。
承认
作者感谢中华人民共和国国家科学委员会支持这项工作在格兰特nsc - 100 - 2221 - e - 214 - 015。作者还要感谢金属行业研发中心在格兰特ISU101-GOV-37支持这项工作。此外,作者要感谢匿名评论者对他们有用的评论。