文摘
空气渗透性分级的多孔介质不服从菲克方程或其修改因为分形对象有明确的几何性质,离散和不连续。我们提出了一个理论模型处理,第一次,一个看似复杂的透气性过程使用分形导数的方法。分形阶导数模型已成功应用于解释这部小说透气性茧的现象。理论分析与实验结果一致。
1。介绍
空气渗透和水分蒸汽扩散在纺织面料服装的舒适能力关系密切(1- - - - - -3]。由于皮肤是“呼吸”,水蒸气不断从皮肤释放出来。如果水分不能有效地传递给外部氛围,身体会感到闷热的夏季和冬季湿冷的。
服装展品多尺度内部结构由纺织纤维。薄纤维提供绕组之间的微孔隙通道之间的空气和水气交换小气候(皮肤和织物之间)和大气。对于某些纺织服装的布置风格织物的纤维可能导致不同的空气渗透的效率。最近,Blossman-Myer和Burggren调查了水损失和氧气扩散通过丝绸之茧。和实验数据表明,茧没有任何影响氧气和水蒸气运输(4]。这个有趣的发现表明,茧有一些特殊的功能在气体渗透性能除了其基本目的防止蛹捕食,生物降解,和脱水5]。茧的奇妙的空气渗透性能可能与它的配置。调查机制的气体渗透在这样一个天然的多孔介质由纤维是开发新的功能性服装的灵感。
传输特性,气体渗透机制在不同的多孔介质受到持续关注由于其意义在科学与工程(6,7),如气体分离或气体净化8,9)、化工催化剂行业(10),质子交换膜燃料电池(11,12),纺织材料(1- - - - - -3]。由于分层的多孔介质的微观结构通常是无序和极其复杂,很难恰当地描述了随机结构分析。
在过去的二十年里,介绍了分形理论解决问题的扩散曼德布洛特的开创性工作以来,媒体与分层的配置(13]。分形维度非常有效地描述对象的自相似特性,它允许分析物理现象的无序结构变得更加容易。
大量的分形几何模型已被许多研究人员开发。然而,大多数这些模型包括连续参数,对分形几何的基本属性是分形对象是不连续的。作为替代方法,分级和分形衍生品已经发现有效的建模在分层的多孔介质渗透问题[14- - - - - -16]。分数导数的定义有很多,但大多数部分衍生品是非常复杂的工程应用[17]。为了更好的模型一个工程问题在不连续的媒体,一个新的导数是急需的。,比较它与分数阶导数分形是一个更容易在发展中分形模型和有效的新方法来处理这些复杂的问题(18]。
在这项工作中,分层的空气渗透多孔介质分形模型是基于一种新的分形阶导数理论发展起来的。和优秀的气体渗透的茧是调查助理小说的分形微分模型。
2。分形阶导数的定义
陈(19]首先开发了分形导数定义为从分形的概念
分数阶导数作为替代建模的形式,分形导数给出了分形时空转换显示明确的分形指标时空如何影响物理行为的统计描述反常扩散在不同工程领域。
最近,他(20.引入了一个新的分形阶导数定义为 在哪里是一个常数,分形维数,是最小的措施,然后呢两个点之间的距离在多孔介质。两个点之间的距离在一个不连续的空间 在哪里是一个常数。
新的分形阶导数可以分数微分方程转化成常微分方程,以便nonmathematicians可以很容易地处理分数微积分。
3所示。在分层的气体渗透多孔介质分形模型
在连续介质,气体渗透遵循菲克的方程: 在哪里是气体的浓度梯度是气体的扩散系数。
当气体的浓度不随时间而变化,气体扩散可以视为一维稳态情况下。方程(3.1)成为 解决方案(3.2)是 在哪里气体通量和吗是初始气体浓度。
方程(3.2)描述了气体渗透在一个连续的扩散路径。然而,通过分层的多孔介质是气体扩散路径截然不同。
气体渗透的不连续分级的多孔介质可以表示为 在哪里多孔介质的气体浓度和吗多孔介质是气体通量。
根据分形阶导数的定义 在哪里趋向于零,但最小的测量尺寸,是一个常数。
提交(3.5)(3.4),我们得到的解决方案(3.4), 在哪里气体的扩散系数,是初始气体浓度和是气体的分形维数的路径。
假设的多孔介质内部的气体浓度等于外的多孔介质,也就是说,,。分(3.6)(3.3),我们得到 方程(3.7)表明,气体通量强烈取决于气体扩散路径的配置。
4所示。讨论
(3.7),如果多孔介质的分形维数,然后。多孔介质已经不能有效地预防气体通过介质渗透。空气可以自由透过媒介中并不存在。
最小的情况下,测量尺寸很小,,也就是说,。
如果,然后,这意味着气体渗透与多孔介质的存在变得更快。
如果,然后,这意味着分级的多孔介质对气体渗透执行阻塞效应。
探讨小说气体扩散现象的茧,我们首先需要分析茧的结构。SEM观察表明,主要是由三层茧。丝纤维的出茧层墙相对厚的平均直径26μm,而内层相对薄的丝绸纤维平均直径16μm。此外,薄纤维茧内层的墙是密集,导致的微小孔隙气体和蒸汽扩散(4]。毛孔的大小在不同层茧墙的厚度方向逐渐变化,赋予了茧的分层的气体通道,如图1。
在图1毛孔,戒指代表在不同的纤维层茧。戒指代表之间的酒吧在茧不同层之间的气体通道,和酒吧的长度等于纤维直径。假设两个酒吧之间的夹角,然后茧的气体扩散路径的分形维数可以作为计算 常数可以表示为 在哪里是分岔的数字,是分层的水平,的数量气体通道的长度是在基层,然后呢是气体之间的路径的长度比女儿级别和家长。
考虑到建设茧,分叉数等于2。自茧的厚度约为500μm和纤维的平均直径约为21μ米,24层的茧是由纤维,这意味着分级的水平。气体通道的长度在基层。假设丝纤维的直径逐渐减小线性关系从最外层的纤维的最内层纤维,长度比气体通道。在这种情况下,气体扩散路径的测量最小的规模,等于最小的丝绸纤维直径。提交上述价值为以下方程,我们得到 的价值(4.3)是在靠近气体扩散路径的分形维数在茧中,表明多孔介质的茧几乎没有影响防止空气或水分蒸汽通过多层丝绸纤维垫。和空气流量比率
的价值(4.4)是接近1,但略大于1,这表明茧的空气流量比的连续介质。茧执行良好的透气性。此外,茧能有所促进双方之间的气体交换的茧。
这个报告的结果可以解释所观察到的实验现象Blossman-Myer Burggren。茧的气体渗透性能是由于内部分层的多孔配置由分层的组装的丝纤维。茧的结构特征为我们提供了一个优化的模板,可以复制biomimic织物设计改善heat-moisture舒适服装的能力。
5。结论
气体渗透的分形阶导数模型中首次提出了分层的空间。这个模型能够描述一个复杂的动态过程完全的理论,这是至关重要的biomimic设计在任何领域,如工业和生物材料,功能性纺织品。模型的有效性证明解释茧的迷人的气体扩散现象发现的科学实验。
确认
工作是由中国国家自然科学基金支持下批准号51203114和51203114,中国博士后科学基金会批准号2012 m521122,天津市自然科学基金批准号12 jcqnjc01500下,主题在天津科技大学发展基金批准号下20110317,浙江省自然科学基金批准号2012 c21039, PAPD(项目优先资助的学术计划发展江苏高等教育机构)。