最初的稳定性问题是造成1940年s . m .乌兰和有关近似同态。追求这一问题的解决方案,而且其概括和修改各种类的(不同,功能、微分和积分)方程和不平等,是一个扩大的研究领域,导致现在通常所说的发展乌兰的类型稳定理论或Hyers-Ulam稳定理论。这个理论已经被许多论文以及会谈的主题发表于各种会议,特别是在一系列ICFEI会议(国际会议功能方程和不等式)组织的师范大学数学系在克拉科夫(波兰)自1984年以来。
这个特殊的问题乌兰类型稳定集中在最近的成就,为各种对象类型的稳定性。它包含16篇文章(调查和定期研究论文15日)已29岁写的作者来自11个国家。
像往常一样,大多数的作者使用调查直接和不动点方法。也制定了一些值得研究的问题。
这个问题涵盖了各种不同类型的函数方程问题在一个单变量和多变量。他们的稳定是传统调查在经典巴拿赫空间,而且在完成(概率)度量空间,完成概率quasimetric空间,巴拿赫空间,巴拿赫空间和模糊巴拿赫空间。
数篇论文处理几种派生的稳定性,和,因此,在黎兹代数推导,在赋范代数推导,立方派生的巴拿赫代数,和一些更高的环派生直觉模糊巴拿赫代数进行了研究。
这个问题包含几个论文superstability现象,一篇关于函数不等式的稳定性巴拿赫空间,和一篇论文柯西分数微分方程在单位圆盘。
此外,两个条件的二次函数方程的一般解Pexider类型和结构的所有常规的集合点和所有不规则的点的集合了这同胚可嵌入在一个流也考虑。
最后,调查提出了一些选择最近的事态发展(结果和方法)乌兰的类型理论的稳定。特别是,稳定和nonstability函数方程的某些方面在一个单一的变量,影响“稳定意味着完整性,”一些证明方法应用于这一理论(Forti方法和不动点的方法),非阿基米德的稳定空间,选择结果函数刻画,hyperstability的概念,和复合功能的稳定方程(例如,Gołąb-Schinzel方程及其概括)进行了讨论。
我们相信这本书会有一些影响数学的进一步的研究在这个领域。
Janusz Brzdęk
妮可Brillouet-Belluot
Krzysztof Ciepliński
Bing徐