文摘
如今,多智能网络在现实世界中是无处不在的。在过去的十年里,从不同的学科共识已经收到越来越多的关注。探讨集群共识为离散时间多代理网络。利用一个特殊的耦合矩阵和克罗内克积,基于线性矩阵不等式(LMI)的标准。结果表明,多智能体网络实现集群解决离散时间一致,如果某个LMI是可行的。最后,给出了一个例子来演示该准则的有效性。
1。介绍
近年来,多智能体网络共识的问题协调的运动吸引了极大的关注。多智能体一致的研究不仅有助于更好地理解自然的一般机制和互联规则集体现象,但也好处多代理系统的广泛应用在许多领域,包括合作控制无人驾驶飞行器(1),形成控制(2),植绒3卫星集群的一致性)和态度(4]。
共识,随着稳定(5和分岔6),在本质上是基本现象(7]。共识问题可以参考如何使多智能体网络达成协议的一个共同的价值对于一定数量的兴趣,尤其是通过谈判和他们的邻居。实现共识,提出了许多有效的方法8- - - - - -10]。因为网络可以被视为一个图表,图论的问题可以描述。最近的方法集中在矩阵分析(11],凸分析[12),和图论13]。尤其是生成树的概念被广泛用于描述的代理网络,可以保证之间的传染性的共识14,15]。更多共识的问题,读者可以参考(16)和引用。
集群同步,作为一种特殊的同步,首先探讨了别雷赫和他的同事们的耦合混沌振子(17),同步发生在每组但没有同步不同的人群。现在,集群同步已经成为最热门的话题讨论的部分原因是,它被认为是更重要的比其他的同步类型在广泛的领域包括大脑科学和工程学,社会科学和分布式计算。一些关于集群同步发表论文(18- - - - - -21]。在[19],集群同步线性耦合的复杂网络的研究在一个自适应策略,而类似的话题已经解决(20.采用一个固定控制器。更多的研究关于集群同步,请参阅[21)和引用。
值得注意的是,非线性振荡器通常介绍了复杂网络及其同步问题仔细研究[22]。动机,利用集群在复杂网络同步现象,本文旨在进一步研究多智能体网络集群的共识。大致说来,类似于集群同步、多智能体网络由集群共识意味着可以实现多个集群的共识在每个集群,但是没有共识的不同集群。作者的知识,集群的共识是一个更一般的概念相比,传统的共识,也是最基本的现象在现实世界中,如集群形成的个人意见,细菌菌落的模式形成,和子组的出现在一群飞鸟或一群鱼23]。
为连续时间网络的离散化过程的真相不能保持连续时间的动态部分甚至小采样时间(24],此外,一个离散网络模型更好地进行数字传输比连续时间模拟信号以动态的方式,所以在本文中,我们的目标是研究多智能体网络集群共识问题离散使用代数图论工具,矩阵理论和李雅普诺夫控制方法。一个集群共识criteria-based线性矩阵不等式。通过扩大集群的共识标准,我们获得多智能体网络的全球共识的标准。
本文的其余部分组织如下。节2,一些必要的预赛和模型公式。多智能体网络集群的共识与非对称耦合矩阵讨论了部分3。节4,数值模拟也验证了提出集群共识标准。最后,节中提到的一些结论5。
2。预赛和模型公式
假设正在考虑由多代理网络代理,基于局部信息交换更新他们的状态。研究的共识问题直接耦合的非线性网络,我们考虑以下共识协议多智能体网络离散,也提出了(25]: 在哪里表示状态的代理。和向量值函数,代表的动态代理。是连接权重矩阵,在哪里。表示内部耦合配置矩阵满足 在下面,我们提出以下假设和定义。
假设2.1。非线性的向量值函数和,下列条件:(1)
和是连续的,(2)
,,,,
在哪里,,,是常数矩阵。
假设2.2。耦合矩阵满足 在哪里,,,有相同的行向量。例如,,在那里是一个向量。
定义2.3。一组,多方面的,被称为全球共识。
定义2.4。一组,,=,被称为集群共识歧管。
定义2.5。的多智能体网络代理说如果实现集群共识,为节点分为几个不同的集群,例如 ,,,每个节点同步彼此在同一集群中,这意味着任何两个不同的代理和满足的条件。
定义2.6(见[7])。让表示一个环,{矩阵与条目的集合这样的总和等于每一行的条目对于一些}。
引理2.7(见[7])。让是一个矩阵的组。当矩阵满足,在那里, 1是乘法的身份。为,矩阵显式可以改写如下:
引理2.8(见[18])。在假设下2.2,矩阵满足,在那里和
引理2.9(见[18])。 当且仅当。
3所示。主要结果
本节关注的集群共识分析网络(2.1)。在推导我们的主要结果之前,我们首先表示为方便以下符号:
多智能体网络(克罗内克积,2.1在紧凑的形式)可以改写 对模型(3所示。2),我们有以下的结论。
定理3.1。假设的假设2.1和2.2廖,集群共识多智能体网络的3所示。2)是全球吸引力如果退出一个正定矩阵和两个积极的标量和这样下面的LMI是适用的:
证明。通过假设2.1,我们可以得到
现在,我们构建多智能体网络(以下李雅普诺夫函数候选人3所示。2):
计算的区别的解决方案(3所示。2),我们有
的结构和引理2.8,下面的等式很容易作诗:
基于上面的讨论,我们得到
因此,对于这两个积极的标量和,结合(3.4),(3.4 b)和(3所示。6)- (3所示。8)给
在哪里。
注意到(3所示。3)和(3所示。9),有。而且,如果,然后。因此,我们有,这意味着是一个有界函数。因此,。完成证明。
定理3所示。1显示了一个基于一定的线性矩阵不等式条件多智能体网络集群的共识。从上面的分析中,= 1,一个多智能体网络可以推断一览表就是给予一定标准全球共识LMI如下。
定理3.2。假设的假设2.1和2.2廖,全球共识多智能体网络的3所示。2)是全球吸引力如果退出一个正定矩阵和积极的标量所以以下LMI持有:
证明。定理的证明类似3所示。1因此这里省略了。因此,完成证明。
4所示。数值例子
在本节中,我们提出一个例子来验证理论结果在集群上的共识问题离散时间多代理网络部分3。
为简单起见,考虑网络(3所示。2六)节点。让, 表示非线性向量值函数 然后,通过简单的计算,我们得到
通过使用MATLAB LMI工具箱(3所示。2)可以解决以下可行的解决方案:
因此,根据定理3所示。1和定义2.5多智能体网络,3所示。2集群)与给定参数达到共识,和代理在不同的集群实现不同的共识。在图1状态变量的时间响应和 可以轻松地在网络。为进一步验证,我们表示误差函数如下:
(一)
(b)
从上面的误差函数,我们可以很容易地获得每个集群和共识的共识误差误差的多智能体网络,整个多智能体网络整体的共识误差如图2。此外,从图1多智能体网络离散时间(2.1)分为三个集群共识复写,它可以进一步验证定理的有效性3所示。1,扩大有用的范围。请注意,数据1和2显示整个网络没有达成全球共识,但每个三个集群达到共识的组。
如果我们把耦合矩阵 其他功能和参数没有改变。根据定理3所示。2多智能体网络,3所示。2)与给定的参数可以达到全球共识,如图3,多智能体网络共识整个误差如图4。从那时起,全球共识的状态变量和 网络中可以很容易地看到。通过使用MATLAB LMI工具箱(3所示。2)可以解决;然而,他们忽略了由于空间限制。
(一)
(b)
5。结论
本文进一步研究了多智能体网络集群离散时间的共识与非对称耦合矩阵。集群的共识则以一定的LMI形式获得通过使用工具控制李雅普诺夫方法,特殊的耦合矩阵,和克罗内克积。此外,通过扩大集群的共识标准,我们有多智能体网络的全球共识的标准。最后,给出数值模拟来验证提出的标准。在未来的工作中,我们将进一步探索集群共识的理论分析多智能体网络离散时间切换拓扑。此外,本文的方法可以扩展到多智能体网络援助的共识问题的内在非线性动力学代理将时滞的影响,脉冲等等。
确认
这部分工作是支持下由中国国家自然科学基金会授予60973114和61170249,自然科学基金项目部分CQCSTC下授予2009 ba2024,部分国家重点实验室的输电设备及系统安全与新技术,重庆大学,根据2007年格兰特da10512711206,长江学者计划的一部分。