文摘
探讨瞬态和稳态的一步n阶氧化放热反应在一块的易燃材料表面和一个等温上表面绝缘低,考虑反应物消耗。非线性偏微分方程控制的瞬态反应扩散问题是数值求解讨论使用有限差分技术。稳态问题已经解决了用摄动技术和一种特殊类型的Hermite-Pade近似值。提出了图形结果和讨论定量对各种嵌入参数控制系统。关键角色扮演的边界条件确定热点火临界。
1。介绍
失控的分析可能的开发在生产、存储和使用化学产品和后续措施的选择,可以防止意外事故或减轻其后果是反应危害评估的重要任务1]。反应的动力学模型,描述热量生成完整的爆炸模型中起着至关重要的作用。尽管热爆炸在文献中已获得了高度的关注,绝大多数的调查一直关心齐次边界条件从无限毕奥数的常数表面温度(2)通过一系列毕奥数字为零(3]。在大多数这些研究,确定临界条件独立的爆炸和防爆的域进行反应的诱导期和评估爆炸如果似乎一直是焦点。此外,两种主要的方法用于获取必要的临界条件的数据。第一种方法是基于通过炸药爆炸特性的直接测定实验。这种方法非常昂贵,危险,和费时4]。第二种方法涉及到热燃烧数学理论的应用。它包括推导适当的数学模型,使主要的化学和物理过程在一个放热反应系统的考虑和应用先进的分析和数值技术来解决这个问题。一些作者分析了理论上的问题反应板热爆炸;它们包括Zaturska和银行(5),Bebernes和希伯6[]和Makinde7]。在所有这些早期的研究中,不对称边界条件的综合效应和反应物消耗热点火临界没有正确地报道。
在目前的研究中,理论分析Makinde [7)扩展到包括不对称边界条件的影响瞬态和稳态放热的阶氧化反应板的易燃材料与反应物的消耗。本文的组织结构如下;首先,氧化反应的控制偏微分方程,数值求解讨论使用有限差分技术称为直线法。其次,稳态问题是解决使用摄动技术加上一种特殊类型的Hermite-Pade近似值为了获得热系统中临界条件。提出了相关结果图形化和定量讨论。
2。数学模型
我们认为可燃材料的瞬态问题接受一个低阶氧化的化学反应在一块绝缘表面(见图1)。这个问题所涉及的复杂化学可以简化假设一步有限速率的不可逆反应
[易燃材料+氧气热量+二氧化碳+水)。
无量纲方程描述的物理情况(2,3,5- - - - - -7] 初始和边界条件 在哪里是Frank-Kamenetskii参数,是活化能参数,耗氧率参数,氧气扩散系数参数,放热化学反应的顺序,这样给出的数值指数吗代表数值指数敏感、阿仑尼乌斯和双分子的动力学,分别(见[6])。方程(2.2)- (2.6)后得到引入无量纲变量和数量调节能量平衡和浓度方程;也就是说, 在哪里绝对温度,是时候, 是板上表面温度,板表面氧浓度,板坯初始温度,是初始氧浓度的材料,是无量纲温度,是板上表面无量纲温度,是无量纲的氧气浓度,代表了笛卡尔坐标,是密度,定压比热容,材料的热导率,是放热性,速率常数,活化能,是通用气体常数,是普朗克的数字,玻耳兹曼常量,振动频率,板的宽度,是距离测量横向方向,氧的扩散系数的材料。
3所示。数值计算过程
这里我们采用直线法作为我们的解决方案技术(8]。控制方程(2.2)- (2.3与初始和边界条件()2.4)- (2.6)转换为一个常微分方程系统使用有限的空间衍生品的差异。让,,;和,代表,分别,那么semidiscrete系统读取的问题 与初始条件 第一个和最后一个网格点修改将边界条件;也就是说, 枫的程序用来解决(3.1)- (3.5)用四阶龙格-库塔方法。
4所示。稳态分析
材料化学反应释放热量的身体周围可能实现安全稳定状态,身体的温度达到一些温和的价值和稳定。一旦达到一个稳定的状态,(2.2)- (2.6),那么成为 与 的非线性性质(4.1)- (4.4)排除了其精确解。然而,它是方便形式Frank-Kamenetskii参数的幂级数展开;,也就是说, 替代解决方案系列(4.5)(4.1)- (4.4)和收集喜欢的系数的权力,我们获得并解决了方程系数的迭代系列解决方案。温度和氧浓度的解决方案,给出了板 使用枫木,我们获得了上述解决方案系列的前几项。众所周知,这个幂级数解为很小的参数值是有效的。但是,通过使用Hermite-Pade近似技术(9)的可用性解决方案系列延伸小参数值见下一节。
5。热临界的决心
当反应板产生的热量的速度超过环境的热损失速度,然后点火可以发生。因此,评估关键政权分离地区的爆炸和防爆的化学反应的方法是极其重要的从应用程序的观点。为了实现这一目标,我们使用一个简单的技术系列的总结和改进基于Pade逼近技术的泛化(贝克和Graves-Morris [10]),并可能被描述如下。让 是一个给定的部分和。重要的是要注意,(5.1)可用于近似问题的解决方案的任何输出在调查中(例如,壁热流密度的系列参数的努塞尔特数在泰勒),因为一切都可以扩大在给定的小参数。假设是一个本地代数函数的表示上下文中的非线性问题;我们构建一个多元系列的表达形式 的程度,这样 的要求(5.3)的收益率确保多项式只有一个根,消失在哪里和减少问题的系统线性方程的未知系数。基础矩阵的条目只依靠鉴于系数在(5.1);因此,我们把,因此,方程的数量等于未知数的数目。的多项式是一种特殊类型的Hermite-Pade近似式(7,9,11),然后追究分岔和临界条件使用牛顿图[12]。这种方法的主要优点是它能够揭示解决分支,临界价值以及扩展幂级数的可用性解决方案超越小参数值。
6。结果与讨论
计算结果表1说明Hermite-Pade近似的快速收敛过程突出显示在上面的部分数量逐渐增加的级数系数利用近似式。在表2,我们发现热点火临界的大小()参数值的增加而增加,在减少板上表面温度参数。因此,延迟反应板在热失控的发展将经历,因此,提高体系的热稳定性。此外,从表是值得注意的2双分子的热点火发生得更快类型的放热的氧化反应和阿伦尼乌斯和敏感类型的反应。
一片的分岔图在平面如图2。它代表了质变的热力系统参数增加。特别是,对,,都有一个临界值(转折点),,有两个解决方案(标记为I和II)。上、下解分支发生由于模型非线性方程对能源和浓度平衡。当系统没有真正解决,显示热失控的古典形式。是由于氧化放热反应化学动力学的增加,控制不住地板坯温度上升,直到点燃。
6.1。各种参数对温度和氧气浓度的影响
各种热物理的影响参数对板温度和氧气浓度资料显示在数字3,4,5,6,7,8,9。一般来说,低板绝缘表面的温度是最大与最小值,减少横向上表面。与此同时,沿板中心线氧浓度最低在板的表面和最大。这可以归因于这样一个事实,氧气是利用内板在放热化学动力学和新鲜的氧气供应从周围获得在板的表面。温度和氧气浓度的演变在板中说明了数据3和4。值得注意的是板温度随时间逐渐增加,氧浓度减少,直到它达到稳态值。一旦达到稳态值,板温度和氧气浓度是相同的对于一个给定的参数值对时间的进一步增加。在图5我们观察到,在双分子反应板温度最高和最低的致敏反应早些时候,因此确认结果表2。因此,氧浓度的平板双分子反应期间最低和最高的敏化反应。在数据6和7,我们发现板温度降低而氧浓度增加而增加反应顺序的索引和活化能参数。这显然意味着高阶耐热氧化放热化学反应会比更低的。数据8和9说明Frank-Kamenetskii参数的影响和板上表面温度参数()板温度和氧气浓度。板温度增加,氧浓度减少的参数值增加和。作为和增加,板内的耗氧量增加,板内部热代由于放热氧化反应增加,这必然导致海拔在板的温度。
(一)
(b)
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(b)
7所示。结论
我们已经计算了一步th顺序氧化放热反应在一个绝缘板下表面和一个等温上表面。系统的模型,它由耦合传热传质微分方程,解决了数值使用semi-discretization使用摄动技术和分析技术加上一种特殊类型的Hermite-Pade近似值。我们的研究结果显示,热点火临界条件和正确的组合的热物理的参数控制系统、热失控是可以预防的。
承认
作者要感谢非洲联盟委员会科学技术为他们的慷慨的财政支持。