文摘
本文不同于大多数现有的结果,一个间歇控制方案设计实现延迟耦合的超混沌系统的同步。几个充分条件确保滞后同步提出了严格的理论分析的帮助下李雅普诺夫稳定理论。数值模拟也提出了理论结果的有效性和可行性。
1。介绍
混乱是一个高度有趣的非线性现象,已经调查了其重要的理论挑战和潜在的应用到许多领域。因为佩科拉和卡罗尔的重要作品1),混沌系统的同步的概念已经收到了大量的来自不同领域的研究者的兴趣。在过去的几十年中,几个不同的政权混沌同步的研究,例如,完成同步(1,2),广义同步(3),投影同步4),相位同步5),滞后同步(6),和预测同步(7]。
另一方面,它已经表明,完整的混沌同步信号的有限的速度几乎是不可能的。混乱的滞后同步出现的巧合时移的交互式系统。只是同步滞后使滞后同步几乎可用。例如,在电话通信系统,听到一个声音在接收端通常的声音从发射机在时间吗(8]。因此,在许多情况下,它是更合理的要求从系统同步主系统与时滞。此外,投影同步的混沌系统吸引了越来越多的关注由于其潜在的应用在安全通信和控制处理。
有许多不同的方法,包括连续控制和不连续控制,提出了稳定混沌系统同步,如状态反馈控制(9,10),自适应控制11),开关控制(12,13],冲动控制[14- - - - - -18),和间歇控制(19- - - - - -22]。最近,间歇控制非线性系统吸引了越来越多的利益的过程控制、生态系统管理、同步混沌系统,和沟通,等等。作为一种特殊形式的开关控制、间歇控制也分为两类:情境依靠规则和频繁切换规则。前者意味着控制操作被激活只有当美国进入某些区域通常给之前,而后者激活控制只在某些有限的时间间隔;系统的发展自由的时候出去的间隔。因此,这些断断续续的开环控制系统。与连续控制方法相比,便于其效率和间歇控制方法。
出于上述的讨论,在这篇文章中,我们首先研究滞后定期间歇控制超混沌系统的同步。利用李雅普诺夫稳定性理论和间歇控制技术,断续控制器和相应的参数更新规则旨在获取滞后超混沌系统的同步。据报道,数值模拟与理论结果显示他们的好协议。
剩下的纸是组织如下。节2模型描述。我们将研究滞后耦合的超混沌系统的同步,分别。因此,我们得到的控制律制度基于严格的理论分析。节3,给出了数值例子显示的理论结果,紧随其后的是结论部分4。
2。问题的配方
现在我们考虑一种新颖的超混沌系统描述为(23] 在哪里,,,状态变量,,,,,是真实的参数。结果表明,该系统时系统参数选择,,,,如图1。
(一)
(b)
(c)
(d)
我们把系统(2。1)分为两部分,即线性部分和非线性部分。然后,我们重写(2。1)如下: 在哪里
在下面,耦合与反馈控制是由反应系统 在哪里响应状态。间歇控制增益定义为 在哪里传播延迟,表示控制力量,表示转换速率和表示控制时期。让之间的延迟同步误差系统(2。2)和(2。4),然后产生错误的系统
现在我们国家我们的主要结果。
定理2.1。假设存在正的常数,这样(1) ;(2) ;(3) 。
然后,滞后同步误差系统(2。7)是全局指数稳定性,此外,
证明。考虑下面的李雅普诺夫函数:
这意味着。
当的导数(2。9)关于时间沿着轨迹的第一个系统的子系统(2。7)计算和估计如下:
因此,我们有
然后
同样的,当,我们有
因此,我们得出,当,
因此,
遵循同样的观点(定理1的证明的20.),我们可以得到
因此,对于任何,
这意味着系统的起源2。7)是全局指数稳定和下面的估计是适用的:
因此,这两个系统(2。2)和(2。4)是全球指数滞后同步。因此证明完成。
2.2的话。让最大的特征值。如果我们更换前两个条件定理2。1标量的平等,,在那里和那么,定理2。1还持有。此外,定理2。1将减少以下推论。
推论2.3。如果存在常数,,这样,在那里,、滞后同步误差系统(2。7)是全局指数稳定和滞后之间的同步系统(2。2)和(2。4)是实现。
3所示。数值例子
在本节中,我们将提出一些数值模拟滞后的超混沌系统同步验证,说明了理论分析的有效性3。在所有这些模拟,将常量,,,。从推论2。3会发现,控制力量可以估计如下: 从(3所示。1),然后估计可行域的控制参数,。
基于超混沌吸引子的束缚,我们可以选择。从矩阵的特征值−−33.5370,5.3334,1.2020,10.3350,。
因此,控制参数的可行域是 如图2。
满足条件的定理2。1,我们设置,,,。图3显示的超混沌系统的动力学行为(2。2)及其非线性观测器(2。4)。图4显示的时间响应曲线滞后同步错误的情况。图5显示了标准的滞后的超混沌系统的同步误差。从数据4和5,一个可以看到的超混沌系统状态变量实现滞后同步,显示我们的方法的正确性和有效性通过间歇控制。
(一)
(b)
(c)
(d)
4所示。结论
在本文中,我们制定了滞后对超混沌系统同步问题通过定期间歇控制和设计一般定期间歇超混沌系统的控制器。滞后同步标准建立了基于李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式技术。数值模拟显示理论结果的正确性。
确认
本文中描述的工作支持的部分自然科学基金(批准号60974020)和CQ CSTC的自然科学基金项目(批准号cstc2011jjA0980)。