文摘
我们考虑一个通用积分算子基于两种类型的解析函数,即正则函数和函数分别有一个积极的实部。得到了一些单价条件积分算子。
1。介绍
让的类的函数形式 分析在开放单位圆盘,和规范化的。同时,让表示的子类单价的组成功能,开放的单位圆盘。我们表示类的功能分析在,,尽管和,所谓Caratheodory功能。
在[1),钓鱼介绍和研究了以下积分算子: 在哪里是复数,,,。
在这篇文章中,我们概括这个积分算子,通过考虑一般的积分算子定义如下: 在哪里,是复数,,,,。
言论。这个积分算子扩展了许多其他运营商积分相关的工作在这一领域,斯利瓦斯塔瓦,Mocanu, Owa,钓鱼,Orhan, Breaz等等。使用这个新的操作符和相关单价条件将被证明是在这里,一个可以研究其他一些已知运营商一个统一的观点。因此,对于不同的特定情况下的参数,,,我们的积分算子显示下面的积分算子的扩展。(我)为,积分算子是运营商从(1。2),引入了钓鱼(1]。(2)为,,,积分算子研究了在2米勒和Mocanu)。(3)为,,积分算子研究了在3),钓鱼和Breaz。(iv)为,,,,积分算子研究了在4),由Breaz等人也在5),斯利瓦斯塔瓦等。(v)为,,定义的积分算子,得到d . Breaz和n . Breaz摘要(6]。(vi)为,,,,研究了Breaz et al .,在文献[7]。
更准确地说,如果我们有兴趣学习各种属性的两个或两个以上不同的运营商提醒以上(和其他类似的运营商没有提到),我们可以这样做在一个集成的方式通过允许所涉及的参数定义,更通用,因此通过研究只有一个运营商,拥有形式(1。3)。在本文中,我们将研究一些单价标准这一新的操作员。
下面将使用已知的结果来证明我们的结果。
引理1.1(见[8])。让是一个复杂的数字,和。如果 对所有,那么对于任何复数,,
引理1.2(见[9])。让是一个普通函数打开磁盘与,固定的。如果在多样性的一个零,然后 的平等()可以容纳只有 在哪里是恒定的。
引理1.3(见[10])。为每一个,
引理1.4(见[11])。如果定期在和,然后
声明的同时,我们的主要结果,我们需要定义下面的类:
2。主要结果
定理2.1。让是复数,,积极的实数,,,的功能,,。
如果
然后一般积分算子,定义为(1。3),是在课堂上。
证明。我们考虑正则函数
经过一些微积分,我们有
对所有。
自,通过应用引理1。2为,我们得到
此外,由于,从引理1。2,我们有
如果我们把这些最后两个不等式(2.3),与不平等的假设,我们得到的
现在我们考虑这一事实
因此获得
进一步从引理1。1,因为,很明显。
推论2.2。让,是复数,,积极的实数,,,。如果 然后函数 是在课堂上。
证明。在定理2.1,我们将。
推论2.3。让,是复数,,积极的实数,,。如果 然后函数 属于类。
证明。在定理2.1,我们将。
定理2.4。让是复数,,,的功能,,,
如果
然后一般积分算子属于类。
证明。我们再考虑常规的功能:
经过一些微积分,我们有
自和,尽管,从引理1。2,我们获得
利用最后这两个不平等,不平等的假设,这一事实
从(2.16),我们得到
对所有。
因此,由引理1。1我们有,。
推论2.5。让是复数,,,,, 如果 然后定义的积分算子 是在课堂上。
证明。在定理2.4,我们将。
推论2.6。让是复数,,,, 如果 然后定义的积分算子 是在课堂上。
证明。我们把定理2.4,。
定理2.7。让是复数,,和,。如果 然后一般积分算子。
证明。我们考虑相同的常规功能在前一个定理的证明,和在一些微积分
对所有。
自,从引理1。3,我们得到
,,自,从引理1。4,我们得到
,。
如果我们使用(2.28)和(2.29)(2.27),我们得到
对所有。
我们考虑两种情况。
(1)如果,我们有
并进一步如果我们使用这种不平等与不平等的假说,从(2.30),我们得到
对所有和引理1。1证明已经完成。
(2)如果,我们获得
并进一步,如果我们把这个不平等(2.30),我们得到
对所有。
现在通过应用第一个假设的不平等条件然后引理1。1为,证明已经完成。
推论2.8。让是复数,,和。如果 那么积分算子 是在课堂上。
证明。在定理2.7,我们将。
推论2.9。让是复数,,和。如果 那么积分算子 是在课堂上。
证明。在定理2.7我们把。
承认
作者要感谢那些评论家的建设性的意见,帮助他们提高论文的质量。