文摘
我们考虑加权-Genocchi数字和多项式。我们调查了一些有趣的属性的加权-Genocchi数字相关加权通过使用费密子伯恩斯坦多项式进积分上。
1。介绍,定义,和符号
本文的主要动机是1金),他提出和研究的性质伯努利数和多项式的重量。最近,许多数学家研究了加权特殊多项式(见[1- - - - - -5])。
这个数字和多项式不仅用于数论,复杂的分析,和数学的其他分支,还在其他的部分进分析和数学物理。库尔特Hensel(1861 - 1941)发明了所谓的进数字在19世纪的结束。尽管他们已经一百岁了,今天这些数字仍笼罩在一层神秘的光环在科学界(6]虽然他们渗透了数学等领域数论、代数几何、代数拓扑,分析和数学物理(详情,6- - - - - -8])。
的进积分(或-Volkenborn积分)最初由金(9]。的-Volkenborn积分在数学物理,例如,的函数方程ζ函数,斯特灵的数字,马勒理论集成的戒指Iwasawa一起的进- - - - - -函数。
让是一个固定的奇质数。在本文中,我们使用以下符号。通过,我们表示的戒指进理性的整数,表示有理数,表示领域的进有理数表示完成代数关闭。让是自然数的集合。的进绝对值的定义。在本文中,我们假设作为一个不确定的。在[10- - - - - -12),让UD是统一的空间可微函数。为UD,费密子进积分上被定义为金
为和加权定义,金等人伯恩斯坦多项式如下: (见[13,14])。当我们把和在(1。2),,我们获得古典伯恩斯坦多项式(见[13,14]),是一个扩展的这是定义为 (见[1- - - - - -4,7,9- - - - - -12,14- - - - - -26])。请注意,。
在[3),对,美国Araci等人定义的加权-Genocchi多项式如下:
在特殊情况下,,被称为“-Genocchi数量和重量。
在[3),对和,美国Araci等人的定义-Genocchi数量和重量如下:
在本文中,我们获得了一些加权之间的关系伯恩斯坦多项式和-Genocchi数字。从这些关系,我们得到一些有趣的身份的-Genocchi数字和多项式与重量。
2。在加权-Genocchi数字和多项式
的定义-Genocchi多项式与重量,我们很容易
因此,我们得到下面的定理。
定理2.1。为,一个 关于取代通常的惯例通过。
由定理2。1,我们有
由(1。4),我们得到
因此,我们得到下面的定理。
定理2.2。为,一个
定理2.3。为,一个 关于取代通常的惯例通过。
为通过定理2。3,我们注意到
因此,我们有以下定理。
定理2.4。为,一个
因此,我们得到以下定理。
定理2.5。为,一个
从(2.11),我们得到以下推论。
推论2.6。为,一个
3所示。小说在加权的身份-Genocchi数字
在本节中,我们推导有关的一些有趣的性质-Genocchi数据通过进积分上在费密子和加权的感觉伯恩斯坦多项式。
由(3.1),金等人的对称伯恩斯坦多项式加权如下: (见[4])。因此,从推论2。6,(3.1)和(3.2),我们看到
为和与,我们获得
让我们把费密子进积分上的加权伯恩斯坦多项式的程度如下:
定理3.1。为和与,一个
让和与。然后,我们得到
因此,我们得到下面的定理。
定理3.2。为和与,一个
从二项式定理,我们可以推出
推论3.3。为和与,一个
为和与,让和与。然后,我们把费密子进积分上的加权伯恩斯坦多项式的程度如下:
因此,我们得到下面的定理。
定理3.4。为与,让和与。然后,一个
从加权的定义伯恩斯坦多项式和二项式定理,我们很容易得到
推论3.5。为与,让和与。一个人
确认
作者想表达诚挚的感谢裁判对他们有价值的建议和意见和教授Toka Diagana为他的合作和帮助。