is investigated in the following three cases: (a) all coefficients are positive; (b) all coefficients are negative; (c) there is an equal number of positive and negative coefficients. Results on asymptotics of nonoscillatory solutions are also presented.">
与几个方面先进的振动微分方程</t我tle><l我nkrel="preload stylesheet" as="style" type="text/css" href="https://cdn.bibblio.org/rcm/4.28.0/bib-related-content.min.css">
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<li class="ant-menu-overflow-item ant-menu-item ant-menu-item-only-child" style="opacity:1;order:1" role="menuitem" tabindex="-1"><span class="ant-menu-title-content"><a href="//www.newsama.com/publish-research/" aria-label="Publish with us">雷电竞下载苹果</a></span></li>
<li class="ant-menu-overflow-item ant-menu-item ant-menu-item-only-child" style="opacity:1;order:2" role="menuitem" tabindex="-1"><span class="ant-menu-title-content"><a href="//www.newsama.com/publishing-partnerships/" aria-label="Publishing partnerships">raybet推荐吗</a></span></li>
<li class="ant-menu-overflow-item ant-menu-item ant-menu-item-only-child" style="opacity:1;order:3" role="menuitem" tabindex="-1"><span class="ant-menu-title-content"><a href="//www.newsama.com/about/" aria-label="About us">关于我们</一个></年代p一个n></li>
<li class="ant-menu-overflow-item ant-menu-item ant-menu-item-only-child" style="opacity:1;order:4" role="menuitem" tabindex="-1"><span class="ant-menu-title-content"><a href="//www.newsama.com/blog/" aria-label="Blog">博客</一个></年代p一个n></li>
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<a href="//www.newsama.com/journals/aaa" class="JournalNavigation_journalHeader__titleLink__sZyGb"><h1 id="journal-header-title" data-testid="journal-header-title" class="JournalNavigation_small__sXDLc JournalNavigation_journalHeader__title__fsEHD">抽象和应用分析</h1></a>
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</svg></span><span>日报》概述</年代p一个n></button>
<a class="bordered" href="//www.newsama.com/journals/aaa/guidelines">对于作者</一个><一个class="bordered" href="//www.newsama.com/publish-research/reviewers">对于审查员</一个><一个class="bordered" href="//www.newsama.com/publish-research/editors">的编辑器</一个><一个class="bordered" href="//www.newsama.com/journals/aaa/contents/">表的内容</一个><button id="Special Issues" type="button" class="ant-btn ant-btn-default ant-dropdown-trigger"><span role="img" class="anticon">
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</svg></span><span>特殊的问题</年代p一个n></button>
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<ol>
<li><span class="ant-breadcrumb-link"><a href="//www.newsama.com/journals/aaa/" aria-label="Abstract and Applied Analysis">抽象和应用分析</一个></年代p一个n><年代pan class="ant-breadcrumb-separator">/</年代p一个n></l我><li><span class="ant-breadcrumb-link"><a href="//www.newsama.com/journals/aaa/contents/year/2011/" aria-label="2011">2011年</一个></年代p一个n><年代pan class="ant-breadcrumb-separator">/</年代p一个n></l我><li><span class="ant-breadcrumb-link">文章</年代p一个n><年代p一个nclass="ant-breadcrumb-separator">/</年代p一个n></l我></ol>
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在这一页上</div>
<a class="TableOfContents_tableOfContents__item__JJil1" href="#abstract">文摘</一个><一个class="TableOfContents_tableOfContents__item__JJil1" href="#introduction">介绍</一个><一个class="TableOfContents_tableOfContents__item__JJil1" href="#acknowledgments">确认</一个><一个class="TableOfContents_tableOfContents__item__JJil1" href="#references">引用</一个><一个class="TableOfContents_tableOfContents__item__JJil1" href="#copyright">版权</一个><一个class="TableOfContents_tableOfContents__item__JJil1" href="#related-articles">相关文章</一个></div>
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<div class="articleHeader">
<div class="articleHeader__specialIssue">
<span class="articleHeader__specialIssue_tag">特殊的问题</年代p一个n><h2 class="articleHeader__specialIssue_title">最近的进展微分和差分方程</h2>
<a href="//www.newsama.com/journals/aaa/si/584187/" class="articleHeader__specialIssue_url" target="_blank" rel="noreferrer">把这个特殊的问题</一个></div>
<strong>研究文章|<!-- -->开放获取</年代trong>
<div class="articleHeader__meta">
<span>体积<!-- -->2011年<!-- -->|</年代p一个n><年代p一个n>文章的ID<!-- -->637142年<!-- -->|</年代p一个n><年代p一个nclass="articleHeader__meta_doiLink"><a href="https://doi.org/10.1155/2011/637142" aria-label="Doi-link" target="_blank" rel="noreferrer">https://doi.org/10.1155/2011/637142</一个></年代p一个n></div>
<div class="simpleShowMore">
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<h1 class="articleHeader__title">与几个方面先进的振动微分方程</h1>
<div class="articleHeader__authors">
<span class="articleHeader__authors_author">l . Berezansky<年代up>1</年代up></年代p一个n><年代pan class="articleHeader__authors_author">和<年代trong>e·布雷弗曼</年代trong><a href="//www.newsama.com/cdn-cgi/l/email-protection" aria-label="Mail Option"><span role="img" class="anticon">
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</svg></span></a><sup>2</年代up></年代p一个n></div>
<div class="simpleShowMore">
<button class="simpleShowMore__button">显示更多</button>
</div>
<div class="articleHeader__academicEditor">
<strong>学术编辑器:</年代trong>
<span>约瑟夫Diblik</年代p一个n></div>
<div class="articleHeader__timeline">
<div class="articleHeader__timeline_item ">
<strong>收到了</年代trong>
<span>2010年12月16日</年代p一个n></div>
<div class="articleHeader__timeline_item ">
<strong>接受</年代trong>
<span>2011年1月27日</年代p一个n></div>
<div class="articleHeader__timeline_item articleHeader__timeline_item_sticky">
<strong>发表</年代trong>
<span>2011年3月30</年代p一个n></div>
</div>
</div>
<div class="articleBody">
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<h4 class="header" id="abstract">文摘</h4>
<p>高级方程正解的存在性与几个条件<年代vg height="17.487499" id="M1" style="vertical-align:-3.80836pt;width:249.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 249.125 17.487499" width="249.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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∑</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6766019" y="0">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.3635468" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.203648" y="0">
+</t年代p一个n></text>
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=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="9.9300003">
1</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.280586" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.240437" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.87977" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.907656" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="38.159157" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="47.536407" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.716271" y="0">
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</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>研究在以下三种情况:(一)系数<年代vg height="11.05" id="M2" style="vertical-align:-3.2316pt;width:14.525px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.525 11.05" width="14.525" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</g>
</g>
</svg>是积极的;(b)系数<年代vg height="11.05" id="M3" style="vertical-align:-3.2316pt;width:14.525px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.525 11.05" width="14.525" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</g>
</g>
</svg>是消极的;(c)有一个相同数量的积极的和消极的系数。结果非振动解的渐近也。</p><年代p一个nclass="end-abs"></span>
<h4 id="introduction">1。介绍</h4>
<p>摘要先进标量微分方程的非振动特性。先进的微分方程出现在多个应用程序,特别是在经济学数学模型;例如,一个先进的术语可能反映了依赖于预期资本存量(<一个href="#B1">1</一个>,<一个href="#B2">2</一个>]。</p><p>它不是很清楚如何制定这类方程的初值问题,解的存在性和唯一性变成一个复杂的问题。研究振荡,我们需要假设存在halfline此类方程的解决方案。在1980年代初,足够一阶常系数线性方程先进振荡条件和参数得到的偏差<一个href="#B3">3</一个>和非线性方程组的<一个href="#B4">4</一个>]。后来其他先进的振动特性进行了研究和混合微分方程(见专著[<一个href="#B5">5</一个>),论文(<一个href="#B6">6</一个>- - - - - -<一个href="#B12">12</一个>)和引用)。总的来说,这些出版物主要处理足够的振荡条件;只有很少的结果(<一个href="#B7">7</一个>,<一个href="#B9">9</一个>,<一个href="#B12">12</一个>)对方程正解的存在性与几个先进的条款和变量系数,一般振动理论是不完整的甚至一阶线性方程的变量先进的参数和变量系数相同的信号。摘要部分弥补了这个空白。我们获得一些高级使用广义特征方程非振动结果不平等(<一个href="#B13">13</一个>]。本文的主要方法是基于不动点理论;也因此,我们国家在某些情况下存在的一个解决方案。</p><p>在线性情况下,最好的研究模型与先进的参数方程的类型<年代p一个nclass="equation" id="eq1">
<svg height="41.349998" id="M4" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 41.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6766019" y="0">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.439045" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.352484" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.291649" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.644373" y="0">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.159878" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="51.324814" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="60.289467" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.452965" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="73.742691" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="77.906197" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="81.819633" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="85.983131" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="92.922295" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="104.27502" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="112.22693" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="116.39043" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="126.55537" y="0">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="139.68352" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="151.22379" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="163.26418" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="169.51567" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0.28" y="20.48">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.384099" y="20.48">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="51.609268" y="20.469999">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.724915" y="20.469999">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="75.590019" y="20.469999">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="86.930244" y="20.469999">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="99.045654" y="20.469999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="102.95909" y="20.469999">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="109.21059" y="20.469999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="118.17524" y="20.469999">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="122.33874" y="20.469999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="131.06583" y="20.469999">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="135.22934" y="20.469999">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="143.30627" y="20.469999">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="150.9456" y="20.469999">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="162.98599" y="20.469999">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="169.23749" y="20.469999">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="338.32001" y="10.86">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="342.48349" y="10.86">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="348.73499" y="10.86">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="351.86075" y="10.86">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="358.11224" y="10.86">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>在哪里<年代vg height="13.45" id="M5" style="vertical-align:-2.21957pt;width:50.474998px;" version="1.1" viewbox="0 0 50.474998 13.45" width="50.474998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.440005" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.353444" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.980274" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.020664" y="0">
0</t年代p一个n></text>
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</g>
</svg>,<年代vg height="13.45" id="M6" style="vertical-align:-2.21957pt;width:49.974998px;" version="1.1" viewbox="0 0 49.974998 13.45" width="49.974998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.039909" y="0">
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0</t年代p一个n></text>
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</svg>,<年代vg height="13.6125" id="M8" style="vertical-align:-2.34499pt;width:47.400002px;" version="1.1" viewbox="0 0 47.400002 13.6125" width="47.400002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.314975" y="0">
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</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</p><p>让我们注意到高阶线性和非线性方程的振荡和先进的混合参数也广泛的调查,从(<一个href="#B14">14</一个>];参见最近的论文(<一个href="#B15">15</一个>- - - - - -<一个href="#B19">19</一个>)和引用。</p><p>与一个先进的参数方程,获得的结果在<一个href="#B20">20.</一个>,<一个href="#B21">21</一个>可以新配方如下定理a - c)。</p><p><年代p一个nclass="statement" id="thma1"><span class="statement-title">定理(见[<一个href="#B20">20.</一个>])。</年代p一个n><我>如果<年代vg height="7.1750002" id="M9" style="vertical-align:-0.1254pt;width:7.9749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9749999 7.1750002" width="7.9749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</svg>,<年代vg height="10.7375" id="M10" style="vertical-align:-0.13794pt;width:7.4749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.4749999 10.7375" width="7.4749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</svg>,<年代vg height="10.95" id="M11" style="vertical-align:-0.1254pt;width:9.1374998px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.1374998 10.95" width="9.1374998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</svg>在同等连续的<年代vg height="13.45" id="M12" style="vertical-align:-2.21957pt;width:39.337502px;" version="1.1" viewbox="0 0 39.337502 13.45" width="39.337502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.616247" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.194025" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.980274" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.580177" y="0">
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</svg>,<年代vg height="13.5625" id="M15" style="vertical-align:-2.21957pt;width:48.724998px;" version="1.1" viewbox="0 0 48.724998 13.5625" width="48.724998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.214231" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.37773" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.291169" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.917999" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.958389" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="14.8375" id="M16" style="vertical-align:-3.23907pt;width:169.58749px;" version="1.1" viewbox="0 0 169.58749 14.8375" width="169.58749" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.8375)">
<g transform="translate(72,-60.13)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="3.4758339" y="0">
我</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.9516678" y="0">
米</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="18.754499" y="0">
年代</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.618168" y="0">
u</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.869667" y="0">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-31.65,60.26)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.1922078" y="0">
→</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="13.758144" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-9.29,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.37773" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.541229" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.454668" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.393833" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="37.734055" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.647491" y="0">
]</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="49.286827" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="61.327213" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,那么先进的方程</我><年代p一个nclass="equation" id="EEq1">
<svg height="16.5375" id="M17" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 16.5375" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,126.95,63.2)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6640992" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.2755461" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.439045" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.352484" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.291649" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.644373" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.996376" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.159878" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="45.073315" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="51.324814" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="60.289467" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.452965" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="73.742691" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="77.906197" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="81.819633" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="85.983131" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="92.934799" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="104.27502" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="112.22693" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="116.39043" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="120.30386" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="126.55537" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="135.52002" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="139.68352" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="143.59695" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="151.23628" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="163.26418" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="337.79999" y="0.63">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="341.9635" y="0.63">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="348.215" y="0.63">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="351.34076" y="0.63">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="357.59225" y="0.63">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span><i>有一个非振动解。</我></年代p一个n></p>
<p>在本文中,我们扩展定理的几个偏差参数和系数(定理<一个href="#thm4">2.10</一个>)。</p><p><年代p一个nclass="statement" id="thmb1"><span class="statement-title">定理B(见[<一个href="#B20">20.</一个>])。</年代p一个n><我>如果<年代vg height="7.1750002" id="M18" style="vertical-align:-0.1254pt;width:7.9749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9749999 7.1750002" width="7.9749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="10.7375" id="M19" style="vertical-align:-0.13794pt;width:7.4749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.4749999 10.7375" width="7.4749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="10.95" id="M20" style="vertical-align:-0.1254pt;width:9.1374998px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.1374998 10.95" width="9.1374998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>在同等连续的<年代vg height="13.45" id="M21" style="vertical-align:-2.21957pt;width:39.337502px;" version="1.1" viewbox="0 0 39.337502 13.45" width="39.337502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.414999" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.616247" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.194025" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="13.45" id="M22" style="vertical-align:-2.21957pt;width:50.474998px;" version="1.1" viewbox="0 0 50.474998 13.45" width="50.474998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.2765059" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.440005" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.353444" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.980274" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.020664" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="13.45" id="M23" style="vertical-align:-2.21957pt;width:49.974998px;" version="1.1" viewbox="0 0 49.974998 13.45" width="49.974998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.87641" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.039909" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.953348" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.580177" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.620567" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="13.5625" id="M24" style="vertical-align:-2.21957pt;width:48.724998px;" version="1.1" viewbox="0 0 48.724998 13.5625" width="48.724998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.214231" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.37773" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.291169" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.917999" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.958389" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="14.8375" id="M25" style="vertical-align:-3.23907pt;width:169.58749px;" version="1.1" viewbox="0 0 169.58749 14.8375" width="169.58749" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="3.4758339" y="0">
我</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.9516678" y="0">
米</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="18.754499" y="0">
年代</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.618168" y="0">
u</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.869667" y="0">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-31.65,60.26)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.1922078" y="0">
→</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="13.758144" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-9.29,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.37773" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.541229" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.454668" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.393833" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="37.734055" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.647491" y="0">
]</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="49.286827" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="61.327213" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,</我><年代p一个nclass="equation" id="EEq2">
<svg height="41.099998" id="M26" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 41.099998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="3.4758339" y="0">
我</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.9516678" y="0">
米</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="18.754499" y="0">
年代</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.618168" y="0">
u</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.869667" y="0">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,98.4,41.73)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.1922078" y="0">
→</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="13.749392" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,130.52,44.25)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,137.52,65.97)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-1.25" y="25.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.0499039" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="7.9643202" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.703696" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,153.72,51.94)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="46.5" y="7.3200002">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="57.830002" y="7.6900001">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.3599997" y="-0.0099999998">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.523499" y="-0.0099999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="18.024818" y="-0.0099999998">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.263817" y="-0.0099999998">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.815147" y="-0.0099999998">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.066647" y="-0.0099999998">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,218.55,65.97)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-1.25" y="25.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.0499039" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="7.9643202" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="11.8152" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,235.86,51.94)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="37.82" y="7.3200002">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="80.099998" y="-7.2600002">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.96" y="-0.0099999998">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.123499" y="-0.0099999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="18.512531" y="-0.0099999998">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.764032" y="-0.0099999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.415628" y="-0.0099999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="51.240002" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="57.891598" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="66.856247" y="0">
<</t年代p一个n></text>
<g>
<path d="m 315.96,55.07 6.25,0" style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.82499999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:10;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"></path>
</g>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,316.3,43.19)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.0999999" y="-8.75">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="148.45" y="-9.25">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="152.61349" y="-9.25">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="158.86501" y="-9.25">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="161.99075" y="-9.25">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="168.24225" y="-9.25">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span><i>那么先进的方程</我><年代p一个nclass="equation" id="EEq3">
<svg height="16.5375" id="M27" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 16.5375" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,16.5375)">
<g transform="translate(72,-58.77)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,126.95,63.2)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6640992" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.2755461" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.439045" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.352484" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.291649" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.644373" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.996376" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.159878" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="45.073315" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="51.324814" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="60.289467" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.452965" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="73.742691" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="77.906197" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="81.819633" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="85.983131" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="92.934799" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="104.27502" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="112.22693" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="116.39043" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="120.30386" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="126.55537" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="135.52002" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="139.68352" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="143.59695" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="151.23628" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="163.26418" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="337.79999" y="0.63">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="341.9635" y="0.63">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="348.215" y="0.63">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="351.34076" y="0.63">
4</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="357.59225" y="0.63">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span><i>有一个非振动解。</我></年代p一个n></p>
<p>必然的结果<一个href="#coro1">2.3</一个>本文扩展了定理的B的情况下几个系数<年代vg height="14.7125" id="M28" style="vertical-align:-3.2316pt;width:41.724998px;" version="1.1" viewbox="0 0 41.724998 14.7125" width="41.724998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.7125)">
<g transform="translate(72,-60.23)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.67,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-56.96,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和先进的参数<年代vg height="14.825" id="M29" style="vertical-align:-3.2316pt;width:15.7px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.7 14.825" width="15.7" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.825)">
<g transform="translate(72,-60.14)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-64.74,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>(一般来说,<年代vg height="13.45" id="M30" style="vertical-align:-2.21957pt;width:49.974998px;" version="1.1" viewbox="0 0 49.974998 13.45" width="49.974998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<g transform="translate(72,-61.24)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.87641" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.039909" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.953348" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.580177" y="0">
≡</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.620567" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>);如果<年代p一个nclass="equation" id="eq2">
<svg height="48.349998" id="M31" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,48.35)">
<g transform="translate(72,-33.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,143.08,41.98)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,150.09,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
米</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="6.8090558" y="0">
一个</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.694944" y="0">
x</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,166.62,61.51)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,170.5,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,175.55,61.51)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,179.44,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-30.6" y="25.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="16.120001" y="-1.91">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.9144161" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.6537919" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,190.59,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,192.12,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.7218721" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7169924" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,206.74,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,213.02,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,218.32,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="44.77" y="-7.25">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.6648188" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.903816" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.555412" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.532566" y="0">
≤</t年代p一个n></text>
<g>
<path d="m 263.09,52.8 6.26,0" style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.82499999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:10;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"></path>
</g>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,263.44,40.92)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.0999999" y="-8.75">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="201.31" y="-8.6099997">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="205.4735" y="-8.6099997">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="211.72501" y="-8.6099997">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="214.85075" y="-8.6099997">
5</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="221.10225" y="-8.6099997">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>然后这个方程<年代p一个nclass="equation" id="eq3">
<svg height="48.349998" id="M32" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,48.35)">
<g transform="translate(72,-33.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,140.75,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6766019" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.2755461" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.439045" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.352484" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.291649" y="0">
+</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,174.36,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,169.39,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,169.91,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,185.55,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,191.82,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,199.15,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="23.280001" y="2.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.139999" y="0.0099999998">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,235.5,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,242.83,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="12.24" y="2.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.559999" y="0.0099999998">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.587887" y="0.0099999998">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="221.92" y="0.15000001">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="226.0835" y="0.15000001">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="232.33499" y="0.15000001">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="235.46075" y="0.15000001">
6</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="241.71225" y="0.15000001">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span></p>
<p>有一个最终正解。我们所知,只有相反的不平等(<年代vg height="14.825" id="M33" style="vertical-align:-3.2316pt;width:67.074997px;" version="1.1" viewbox="0 0 67.074997 14.825" width="67.074997" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
米</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.727334" y="0">
我</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.203168" y="0">
n</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-48.33,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-43.09,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-35.87,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-30.63,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>而不是<年代vg height="14.825" id="M34" style="vertical-align:-3.2316pt;width:69.675003px;" version="1.1" viewbox="0 0 69.675003 14.825" width="69.675003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
米</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.727334" y="0">
一个</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.278666" y="0">
x</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>在上界)被称为一个充分振荡状态。系数和先进的参数也被认为是一种更普遍比(<一个href="#B20">20.</一个>]。比较方程的常数参数偏差,和系数(推论<一个href="#coro4">2.8</一个>)也。</p><p>对于高级方程系数不同的迹象,以下结果。</p><p><年代p一个nclass="statement" id="thmc1"><span class="statement-title">定理C(见[<一个href="#B21">21</一个>])。</年代p一个n><我>如果<年代vg height="13.45" id="M35" style="vertical-align:-2.21957pt;width:92.512497px;" version="1.1" viewbox="0 0 92.512497 13.45" width="92.512497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.7148314" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.75522" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.031727" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="32.195225" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.108665" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="43.747997" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="55.788387" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="61.664795" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="65.828293" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="69.741737" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和<年代vg height="13.5625" id="M36" style="vertical-align:-2.21957pt;width:48.724998px;" version="1.1" viewbox="0 0 48.724998 13.5625" width="48.724998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.214231" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.37773" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.291169" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.917999" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.958389" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,那么存在一个方程的非振动解的解决方案</我><年代p一个nclass="equation" id="EEq4">
<svg height="16.5375" id="M37" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 16.5375" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,125.39,63.2)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6766019" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.2755461" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.439045" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.352484" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.291649" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.63187" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.996376" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.159878" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="45.073315" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="51.324814" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="60.276962" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.44046" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="73.742691" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="77.906197" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="81.819633" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="85.983131" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="92.922295" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="104.27502" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="112.22693" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="116.39043" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="120.30386" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="126.55537" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="135.52002" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="139.68352" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="143.59695" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="151.22379" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="163.26418" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="169.51567" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="339.35999" y="0.63">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="343.5235" y="0.63">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="349.77499" y="0.63">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="352.90076" y="0.63">
7</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="359.15225" y="0.63">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span><i></i></span></p>
<p>这个结果是广义的定理<一个href="#thm6">2.13</一个>的几个积极的和消极的方面和一些先进的参数;此外,积极的方面也可以先进的推进不大于相应的消极方面。</p><p>我们也研究先进的积极和消极系数方程的情况下积极方面占主导地位,而不是消极的;一些足够的振动条件给出了定理<一个href="#thm7">2.15</一个>;这些结果之后不断进步和应用于方程系数。让我们注意分析混合方程的振动特性与积极先进的术语<年代p一个nclass="equation" id="eq4">
<svg height="16.5375" id="M38" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 16.5375" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<g transform="translate(72,-58.77)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,17.05,63.2)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6766019" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.2755461" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.439045" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.352484" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.291649" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.63187" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.996376" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.159878" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="45.073315" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="51.324814" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="60.276962" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.44046" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="73.742691" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="77.906197" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="81.819633" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="85.983131" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="92.922295" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="104.27502" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="112.22693" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="116.39043" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="126.55537" y="0">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="139.68352" y="0">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="152.57411" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="160.65105" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="168.29037" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="180.33076" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="186.58228" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="201.74841" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="211.05064" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="215.21414" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="219.12758" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="226.76691" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="238.8073" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="242.72073" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="250.00999" y="0">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="262.91309" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="266.82654" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="274.45334" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="286.49374" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="290.4072" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="297.69644" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="306.06094" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="310.22443" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="314.13788" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="321.77722" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="333.8176" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="340.06909" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="347.35834" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="355.32275" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="359.48627" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="363.39969" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="371.02652" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="383.06693" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="447.70001" y="0.63">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="451.86349" y="0.63">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="458.11499" y="0.63">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="461.24075" y="0.63">
8</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="467.49225" y="0.63">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span></p>
<p>也更复杂的比其他情况下的混合方程具有积极和消极的系数(<一个href="#B21">21</一个>]。</p><p>在振动理论中,结果非振动解的渐近性质是相当重要的;例如,对于方程与几个延误和积极的系数,所有非振动解趋于零如果系数之和的积分发散;为负系数相同的条件下,所有的解趋于无穷。在定理<一个href="#thm2">2.6</一个>和<一个href="#thm5">2.11</一个>,先进的方程非振动解的渐近性质与系数相同的标志进行了研究。</p><p>本文组织如下。部分<一个href="#sec2">2</一个>包含主要结果先进方程非振动解的存在性和渐近的这些解决方案:首先对方程系数相同的符号,然后与正负系数方程。部分<一个href="#sec3">3</一个>涉及到一些评论和开放的问题。</p><h4 id="main-results">2。主要结果</h4>
<p>考虑第一个方程<年代p一个nclass="equation" id="EEq5">
<svg height="48.349998" id="M39" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,48.35)">
<g transform="translate(72,-33.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,139.18,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6640992" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.288049" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.4515481" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.364987" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.304152" y="0">
−</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,172.8,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,167.83,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,168.35,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,183.98,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,190.26,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,197.59,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="23.280001" y="2.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.129999" y="0.0099999998">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,233.94,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,241.26,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="12.24" y="2.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.57" y="0.0099999998">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.597885" y="0.0099999998">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="39.849384" y="0.0099999998">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="223.49001" y="0.15000001">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="227.6535" y="0.15000001">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="233.905" y="0.15000001">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="237.03075" y="0.15000001">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="243.28224" y="0.15000001">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>在下列条件:<年代p一个nclass="list"><span class="list-item"><span class="list-label">(a1)</年代p一个n><年代p一个nclass="list-content">
<svg height="14.7125" id="M40" style="vertical-align:-3.2316pt;width:57.025002px;" version="1.1" viewbox="0 0 57.025002 14.7125" width="57.025002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.7125)">
<g transform="translate(72,-60.23)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.67,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-60.43,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="12.8875" id="M41" style="vertical-align:-1.76814pt;width:78.150002px;" version="1.1" viewbox="0 0 78.150002 12.8875" width="78.150002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,12.8875)">
<g transform="translate(72,-61.69)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.239957" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.280346" y="0">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.531845" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.745598" y="0">
…</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="48.324097" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="53.537846" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,基本上是勒贝格可测函数局部有界<年代vg height="12.3" id="M42" style="vertical-align:-1.29163pt;width:32.224998px;" version="1.1" viewbox="0 0 32.224998 12.3" width="32.224998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,12.3)">
<g transform="translate(72,-62.16)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,</年代p一个n></年代p一个n><span class="list-item"><span class="list-label">(a2)</年代p一个n><年代p一个nclass="list-content">
<svg height="14.825" id="M43" style="vertical-align:-3.2316pt;width:116.825px;" version="1.1" viewbox="0 0 116.825 14.825" width="116.825" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.825)">
<g transform="translate(72,-60.14)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-64.74,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-56.02,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
∶</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.8523636" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.015863" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="20.267363" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="25.481113" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="37.058891" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="46.773724" y="0">
→</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="63.915337" y="0">
ℝ</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>是勒贝格可测函数,<年代vg height="14.825" id="M44" style="vertical-align:-3.2316pt;width:55.275002px;" version="1.1" viewbox="0 0 55.275002 14.825" width="55.275002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.825)">
<g transform="translate(72,-60.14)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-64.74,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-59.49,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="12.8875" id="M45" style="vertical-align:-1.76814pt;width:78.150002px;" version="1.1" viewbox="0 0 78.150002 12.8875" width="78.150002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.239957" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.280346" y="0">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.531845" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.745598" y="0">
…</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="48.324097" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="53.537846" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</年代p一个n></年代p一个n></span></p>
<p><span class="statement" id="deff1"><span class="statement-title"><i class="statement-title">定义2.1。</我></年代p一个n>本地绝对连续函数<年代vg height="14.75" id="M46" style="vertical-align:-3.25793pt;width:107.7px;" version="1.1" viewbox="0 0 107.7 14.75" width="107.7" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.339981" y="0">
∶</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="20.204847" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.368347" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-43.66,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-38.79,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.506359" y="0">
→</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="43.635471" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>被称为<我>一个解决方案的问题</我>(<一个href="#EEq5">2.1</一个>如果它满足(<一个href="#EEq5">2.1</一个>),几乎所有<年代vg height="14.75" id="M47" style="vertical-align:-3.25793pt;width:66.787498px;" version="1.1" viewbox="0 0 66.787498 14.75" width="66.787498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
∈</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.580658" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-44.45,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</年代p一个n></p><p>相同的定义将进一步用于所有先进的方程。</p><p><年代p一个nclass="statement" id="thm1"><span class="statement-title">定理2.2。</年代p一个n><我>假设不平等</我><年代p一个nclass="equation" id="EEq6">
<svg height="48.349998" id="M48" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0019197" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.165419" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.078857" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.718191" y="0">
≥</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,132.43,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,143.62,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,149.89,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,157.22,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.540001" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="47.869999" y="7.6999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.867268" y="0">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.118767" y="0">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,212.09,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,217.14,61.51)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,221.03,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-10.19" y="25.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.9144161" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.6537919" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,232.18,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.080002" y="7.3200002">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0019197" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.165419" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.666739" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.91824" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.569836" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="49.490002" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.656136" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="72.04541" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="84.073296" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,320.18,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,464.75,49.53)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.414999" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.540749" y="0">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.79225" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span><i>有一个非负解每个区间上可积的是哪一个<年代vg height="14.625" id="M49" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.375px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.375 14.625" width="35.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.625)">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.6)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-63.87,60.47)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-59,63.6)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.077658" y="0">
]</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,然后(<一个href="#EEq5">2.1</一个>)有一个积极的解决方案<年代vg height="13.7" id="M50" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.7" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.7)">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-48.61,61.21)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</我></年代p一个n></p>
<p><span class="statement" id="proof1"><span class="statement-title"><i class="statement-title">证明。</我></年代p一个n>让<年代vg height="14.75" id="M51" style="vertical-align:-3.25793pt;width:28.924999px;" version="1.1" viewbox="0 0 28.924999 14.75" width="28.924999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.75)">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-66.02,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-61.15,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>是一个非负解不等式(<一个href="#EEq6">2.2</一个>)。表示<年代p一个nclass="equation" id="eq5">
<svg height="48.349998" id="M52" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,70.52,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.3497438" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.344864" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,87.82,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
=</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,120.54,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,115.57,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,116.09,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,131.73,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,138,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,145.33,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.549999" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="47.869999" y="7.6999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.867268" y="0">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.118767" y="0">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,200.21,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,205.26,61.51)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,209.14,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-10.19" y="25.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.9144161" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.6537919" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,220.29,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,226.22,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,233.15,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="28.07" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.6648188" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.903816" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.555412" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.48" y="0.0099999998">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="56.646137" y="0.0099999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="66.33596" y="0.0099999998">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="78.363853" y="0.0099999998">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="84.615349" y="0.0099999998">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="89.829102" y="0.0099999998">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="96.080605" y="0.0099999998">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="101.29435" y="0.0099999998">
…</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="115.87285" y="0.0099999998">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="231.60001" y="0.15000001">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="235.7635" y="0.15000001">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="242.015" y="0.15000001">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="245.14075" y="0.15000001">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="251.39224" y="0.15000001">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>然后<年代p一个nclass="equation" id="eq6">
<svg height="48.349998" id="M53" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,86.64,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,92.56,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,99.52,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
=</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,132.24,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,143.43,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,149.7,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,157.03,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.549999" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="47.869999" y="7.6999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.867268" y="0">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.118767" y="0">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,211.9,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,216.95,61.51)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,220.84,63.7)">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.9144161" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.6537919" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,231.99,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,244.88,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="28.059999" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.6648188" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.903816" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.555412" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="42.860001" y="0.0099999998">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="54.887886" y="0.0099999998">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,305.71,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,312.66,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.328438" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="152.09" y="0.15000001">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="156.25349" y="0.15000001">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="162.505" y="0.15000001">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="165.63075" y="0.15000001">
4</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="171.88225" y="0.15000001">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>我们用归纳法<年代vg height="15.05" id="M54" style="vertical-align:-3.49493pt;width:165.41251px;" version="1.1" viewbox="0 0 165.41251 15.05" width="165.41251" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.7148314" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.75522" y="0">
</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.3497438" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.344864" y="0">
1</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.716271" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。因此,存在一个点态极限<年代vg height="14.8" id="M55" style="vertical-align:-3.20526pt;width:127.0125px;" version="1.1" viewbox="0 0 127.0125 14.8" width="127.0125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.9264221" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.089921" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.00336" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.63019" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.670578" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="37.146412" y="0">
我</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="40.622246" y="0">
米</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.8113279" y="0">
→</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="15.368512" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,6.55,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,12.48,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,17.32,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。勒贝格的收敛定理,我们有<年代p一个nclass="equation" id="eq7">
<svg height="48.349998" id="M56" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,48.35)">
<g transform="translate(72,-33.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,111.83,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0019197" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.165419" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.078857" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.718191" y="0">
=</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,163.74,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
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</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,177.35,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.540001" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="47.869999" y="7.6999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.867268" y="0">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.118767" y="0">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,232.22,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,237.27,61.51)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,241.16,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-10.19" y="25.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.9144161" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.6537919" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,252.31,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.080002" y="7.3200002">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="49.490002" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0019197" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.165419" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.666739" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.91824" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.569836" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="212.44" y="0.14">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="216.6035" y="0.14">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="222.855" y="0.14">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="225.98074" y="0.14">
5</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="232.23225" y="0.14">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>然后,该函数<年代p一个nclass="equation" id="eq8">
<svg height="41.075001" id="M57" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 41.075001" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="45.68" y="2.51">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="51.529999" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.9521484" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.115647" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.029085" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.668419" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.708809" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,130.1,49.83)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.16" y="4.8200002">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.490002" y="5.1900001">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.9400001" y="-2.51">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.491332" y="-2.51">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.742832" y="-2.51">
p</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="-1.25" y="25.530001">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,184.95,39.27)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,191.16,52.96)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.07" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="108.68" y="2.51">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="114.53" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0019197" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.165419" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.666739" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.91824" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.569836" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="59.450001" y="0">
f</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="63.213402" y="0">
o</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="69.464905" y="0">
r</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="77.791901" y="0">
一个</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="83.343231" y="0">
n</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="89.307167" y="0">
y</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="99.709663" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,309.6,49.83)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3299999" y="-2.51">
></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.357885" y="-2.51">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="150.28" y="-1.99">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="154.4435" y="-1.99">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="160.69499" y="-1.99">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="163.82076" y="-1.99">
6</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="170.07225" y="-1.99">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>是一个积极的解决方案(<一个href="#EEq5">2.1</一个>)。</年代p一个n></p><p><span class="statement" id="coro1"><span class="statement-title">推论2.3。</年代p一个n><我>如果</我><年代p一个nclass="equation" id="EEq7">
<svg height="48.349998" id="M58" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
米</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="6.8090558" y="0">
一个</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.694944" y="0">
x</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,142.84,61.51)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,151.78,61.51)">
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</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-30.6" y="25.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="16.120001" y="-1.91">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.9144161" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.6537919" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,166.81,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,168.34,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.7218721" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7169924" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,182.97,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,189.24,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,194.55,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="44.77" y="-7.25">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.6648188" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.903816" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.555412" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.532566" y="0">
≤</t年代p一个n></text>
<g>
<path d="m 239.32,52.8 6.25,0" style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.82499999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:10;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"></path>
</g>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,239.66,40.92)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.27" y="-8.75">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.436138" y="-8.75">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.825413" y="-8.75">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="45.865803" y="-8.75">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,294.32,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="170.42999" y="0.14">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="174.59351" y="0.14">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="180.845" y="0.14">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="183.97075" y="0.14">
7</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="190.22224" y="0.14">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span><i>然后(<一个href="#EEq5">2.1</一个>)有一个积极的解决方案<年代vg height="13.7" id="M59" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.7" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,64.34)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</我></年代p一个n></p>
<p><span class="statement" id="proof2"><span class="statement-title"><i class="statement-title">证明。</我></年代p一个n>让<年代vg height="17.487499" id="M60" style="vertical-align:-3.80836pt;width:118.775px;" version="1.1" viewbox="0 0 118.775 17.487499" width="118.775" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="33.32" y="0.029999999">
∑</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="9.9300003">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="9.9300003">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="9.9300003">
1</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,然后<年代vg height="11.075" id="M61" style="vertical-align:-3.25793pt;width:13.625px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.625 11.075" width="13.625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>满足(<一个href="#EEq6">2.2</一个>)在任何时候<年代vg height="9.125" id="M62" style="vertical-align:-0.11285pt;width:5.0124998px;" version="1.1" viewbox="0 0 5.0124998 9.125" width="5.0124998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</g>
</g>
</svg>在哪里<年代vg height="17.487499" id="M63" style="vertical-align:-3.80836pt;width:90.824997px;" version="1.1" viewbox="0 0 90.824997 17.487499" width="90.824997" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
∑</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="9.9300003">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="9.9300003">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="9.9300003">
1</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。在当<年代vg height="17.487499" id="M64" style="vertical-align:-3.80836pt;width:87.349998px;" version="1.1" viewbox="0 0 87.349998 17.487499" width="87.349998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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∑</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-60.52,68.09)">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="9.9300003">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="9.9300003">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="9.9300003">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-44.91,61.86)">
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</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-33.39,61.86)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
≠</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.968491" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>不平等(<一个href="#EEq7">2.7</一个>)意味着<年代p一个nclass="equation" id="eq9">
<svg height="230.4875" id="M65" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 230.4875" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,230.4875)">
<g transform="translate(72,112.39)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,152.21,63.49)">
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</t年代p一个n></text>
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0</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<g>
<path d="m 83.84,57.36 161.86,0" style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.82499999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:10;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"></path>
</g>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,83.84,39.78)">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,95.27,46.04)">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="9.9300003">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="9.9300003">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="9.9300003">
1</t年代p一个n></text>
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,124.48,39.81)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.549999" y="4.9200001">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="45.509998" y="0.029999999">
∫</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.867268" y="0">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.118767" y="0">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,175.7,46.8)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,180.75,44.61)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,184.63,46.8)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-9.9300003" y="11.46">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.9144161" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.6537919" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,195.78,39.81)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,201.71,36.68)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,208.67,39.81)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="28.059999" y="4.9200001">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-102.63" y="35.099998">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-10.82" y="25.84">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.6648188" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.903816" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.555412" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,203.78,10.85)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,210.73,13.98)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<g>
<path d="m 119.28,7.84 182.27,0" style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.82499999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:10;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"></path>
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<path d="m 119.28,-95.56 60.53,0" style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.82499999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:10;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"></path>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.559999" y="-9.8500004">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.587887" y="-9.8500004">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="42.839386" y="-9.8500004">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="304.82999" y="-85.220001">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="308.9935" y="-85.220001">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="315.245" y="-85.220001">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="318.37076" y="-85.220001">
8</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="324.62225" y="-85.220001">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>因此,<年代vg height="14.75" id="M66" style="vertical-align:-3.25793pt;width:28.924999px;" version="1.1" viewbox="0 0 28.924999 14.75" width="28.924999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>不平等是一个积极的解决方案(<一个href="#EEq6">2.2</一个>)。由定理<一个href="#thm1">2.2</一个>,(<一个href="#EEq5">2.1</一个>)有一个积极的解决方案<年代vg height="13.7" id="M67" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.7" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
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</g>
</svg>。</年代p一个n></p><p><span class="statement" id="coro2"><span class="statement-title">推论2.4。</年代p一个n><我>如果存在<年代vg height="11.0625" id="M68" style="vertical-align:-0.30096pt;width:36.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 36.5 11.0625" width="36.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.842981" y="0">
0</t年代p一个n></text>
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</g>
</svg>这样<年代vg height="14.825" id="M69" style="vertical-align:-3.2316pt;width:82.099998px;" version="1.1" viewbox="0 0 82.099998 14.825" width="82.099998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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ℎ</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.0036" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.356323" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.733093" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="45.773483" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和<年代vg height="19.299999" id="M70" style="vertical-align:-4.59964pt;width:135.14999px;" version="1.1" viewbox="0 0 135.14999 19.299999" width="135.14999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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∫</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="-1" y="11.46">
0</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
∑</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="9.9300003">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="9.9300003">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="9.9300003">
1</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.6648188" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.828318" y="0">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.444565" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.484955" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,然后(<一个href="#EEq5">2.1</一个>)有一个最终正解。</我></年代p一个n></p>
<p><span class="statement" id="coro3"><span class="statement-title">推论2.5。</年代p一个n><我>如果存在<年代vg height="11.0625" id="M71" style="vertical-align:-0.30096pt;width:36.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 36.5 11.0625" width="36.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.802592" y="0">
></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.842981" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>这样<年代vg height="14.825" id="M72" style="vertical-align:-3.2316pt;width:82.099998px;" version="1.1" viewbox="0 0 82.099998 14.825" width="82.099998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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ℎ</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.0036" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.356323" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.733093" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="45.773483" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和<年代vg height="14.825" id="M73" style="vertical-align:-3.2316pt;width:111.0375px;" version="1.1" viewbox="0 0 111.0375 14.825" width="111.0375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="3.4758339" y="0">
我</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.9516678" y="0">
米</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.1922078" y="0">
→</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="13.749392" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,然后(<一个href="#EEq5">2.1</一个>)有一个最终正解。</我></年代p一个n></p>
<p><span class="statement" id="proof3"><span class="statement-title"><i class="statement-title">证明。</我></年代p一个n>条件下的必然结果<一个href="#coro2">2.4</一个>或推论<一个href="#coro3">2.5</一个>很明显,存在<年代vg height="14.75" id="M74" style="vertical-align:-3.25793pt;width:38.3125px;" version="1.1" viewbox="0 0 38.3125 14.75" width="38.3125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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0</t年代p一个n></text>
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≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>这样,(<一个href="#EEq7">2.7</一个>)是满意的。</年代p一个n></p><p><span class="statement" id="thm2"><span class="statement-title">定理2.6。</年代p一个n><我>让<年代vg height="19.15" id="M75" style="vertical-align:-4.47675pt;width:135.14999px;" version="1.1" viewbox="0 0 135.14999 19.15" width="135.14999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
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∑</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="9.9300003">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="9.9300003">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="9.9300003">
1</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.6648188" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.828318" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="20.479914" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.444565" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.484955" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和<年代vg height="7.1624999" id="M76" style="vertical-align:-0.11285pt;width:8.7250004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.7250004 7.1624999" width="8.7250004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</g>
</g>
</svg>是一个最终正解的<一个href="#EEq5">2.1</一个>),然后<年代vg height="14.8" id="M77" style="vertical-align:-3.21404pt;width:111.9px;" version="1.1" viewbox="0 0 111.9 14.8" width="111.9" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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我</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.9516678" y="0">
米</t年代p一个n></text>
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→</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="13.749392" y="0">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.580418" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.620808" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</我></年代p一个n></p>
<p><span class="statement" id="proof4"><span class="statement-title"><i class="statement-title">证明。</我></年代p一个n>假设<年代vg height="13.45" id="M78" style="vertical-align:-2.21957pt;width:51.224998px;" version="1.1" viewbox="0 0 51.224998 13.45" width="51.224998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.953588" y="0">
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0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>为<年代vg height="13.55" id="M79" style="vertical-align:-3.13504pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.55" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
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</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
1</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,然后<年代vg height="13.45" id="M80" style="vertical-align:-2.21957pt;width:51.224998px;" version="1.1" viewbox="0 0 51.224998 13.45" width="51.224998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6766019" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0.200048" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.3635468" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.2769861" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.903816" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.944204" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>为<年代vg height="13.55" id="M81" style="vertical-align:-3.13504pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.55" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
1</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和<年代p一个nclass="equation" id="eq10">
<svg height="48.349998" id="M82" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,48.35)">
<g transform="translate(72,-33.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,135.63,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6640992" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.2755461" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.439045" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.352484" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.991817" y="0">
≥</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,170.64,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,165.67,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,166.19,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,181.82,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,188.1,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,195.43,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="23.280001" y="2.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.129999" y="0.0099999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,228.47,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,233.35,47.16)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.9299998" y="-2.51">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.09614" y="-2.51">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.485413" y="-2.51">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="42.525803" y="-2.51">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,279.79,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,284.67,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="180.08" y="0.14">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="184.2435" y="0.14">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="190.495" y="0.14">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="193.62074" y="0.14">
9</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="199.87225" y="0.14">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>这意味着<年代p一个nclass="equation" id="eq11">
<svg height="48.349998" id="M83" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,48.35)">
<g transform="translate(72,-33.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,136.43,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="45.669998" y="2.51">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="51.52" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.9521484" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.115647" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.029085" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.668419" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.708809" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,191.87,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,196.74,47.16)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.9400001" y="5.1799998">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,211.68,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="-1.25" y="25.52">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,213.17,35.99)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,224.34,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,219.37,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,219.89,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,235.53,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,241.8,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,249.13,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.6648188" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.903816" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.555412" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.056732" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="209.36" y="0.15000001">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="213.5235" y="0.15000001">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="219.77499" y="0.15000001">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="222.90074" y="0.15000001">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="229.15225" y="0.15000001">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="235.40375" y="0.15000001">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>因此,<年代vg height="14.8" id="M84" style="vertical-align:-3.21404pt;width:111.9px;" version="1.1" viewbox="0 0 111.9 14.8" width="111.9" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.8)">
<g transform="translate(72,-60.16)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="3.4758339" y="0">
我</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.9516678" y="0">
米</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-51.1,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.1922078" y="0">
→</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="13.749392" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-28.74,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.953588" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.580418" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.620808" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</年代p一个n></p><p>考虑在一起(<一个href="#EEq5">2.1</一个>)以下方程:<年代p一个nclass="equation" id="EEq8">
<svg height="48.349998" id="M85" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,48.35)">
<g transform="translate(72,-33.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,139.92,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6766019" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.2755461" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.439045" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.352484" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.291649" y="0">
−</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,173.53,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,168.56,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,169.08,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,184.72,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,190.59,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,197.92,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="23.280001" y="2.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.129999" y="0.0099999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,233.21,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,240.53,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="12.24" y="2.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.57" y="0.0099999998">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.597885" y="0.0099999998">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="39.849384" y="0.0099999998">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="217.96001" y="0.15000001">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="222.1235" y="0.15000001">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="228.375" y="0.15000001">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="231.50075" y="0.15000001">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="237.75224" y="0.15000001">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="244.00375" y="0.15000001">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>为<年代vg height="13.7" id="M86" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.7" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.7)">
<g transform="translate(72,-61.04)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,64.34)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-48.61,61.21)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。我们假设(<一个href="#EEq8">2.11</一个>)条件(a1)——(a2)也持有。</p><p><年代p一个nclass="statement" id="thm3"><span class="statement-title">定理2.7。</年代p一个n><我>假设<年代vg height="14.825" id="M87" style="vertical-align:-3.2316pt;width:104.2125px;" version="1.1" viewbox="0 0 104.2125 14.825" width="104.2125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.825)">
<g transform="translate(72,-60.14)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-46.37,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-41.13,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-6.17,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-0.93,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="14.7125" id="M88" style="vertical-align:-3.2316pt;width:105.6125px;" version="1.1" viewbox="0 0 105.6125 14.7125" width="105.6125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.7125)">
<g transform="translate(72,-60.23)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.7148314" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.75522" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-44.31,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-39.07,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-5.04,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,0.2,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="13.7" id="M89" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.7" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,64.34)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-48.61,61.21)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和定理的条件<一个href="#thm1">2.2</一个>持有,那么(<一个href="#EEq8">2.11</一个>)有一个积极的解决方案<年代vg height="13.7" id="M90" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.7" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,64.34)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-48.61,61.21)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</我></年代p一个n></p>
<p><span class="statement" id="proof5"><span class="statement-title"><i class="statement-title">证明。</我></年代p一个n>让<年代vg height="14.75" id="M91" style="vertical-align:-3.25793pt;width:56.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 56.125 14.75" width="56.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-66.02,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-61.15,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>是一个不平等的解决方案(<一个href="#EEq6">2.2</一个>)<年代vg height="13.7" id="M92" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.7" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<g transform="translate(72,-61.04)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,64.34)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-48.61,61.21)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,那么这个函数不等式如果也是一个解决方案<年代vg height="14.7125" id="M93" style="vertical-align:-3.2316pt;width:29.825001px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.825001 14.7125" width="29.825001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.67,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-60.43,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和<年代vg height="14.825" id="M94" style="vertical-align:-3.2316pt;width:31px;" version="1.1" viewbox="0 0 31 14.825" width="31" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.825)">
<g transform="translate(72,-60.14)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-64.74,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-59.49,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>取而代之的是<年代vg height="14.7125" id="M95" style="vertical-align:-3.2316pt;width:29.325001px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.325001 14.7125" width="29.325001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-66.07,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-60.83,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和<年代vg height="14.7125" id="M96" style="vertical-align:-3.2316pt;width:29.6625px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.6625 14.7125" width="29.6625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.8,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-60.56,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。引用定理<一个href="#thm1">2.2</一个>完成了证明。</年代p一个n></p><p><span class="statement" id="coro4"><span class="statement-title">推论2.8。</年代p一个n><我>假设存在<年代vg height="14.7125" id="M97" style="vertical-align:-3.2316pt;width:41.724998px;" version="1.1" viewbox="0 0 41.724998 14.7125" width="41.724998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.67,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-56.96,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和<年代vg height="14.7125" id="M98" style="vertical-align:-3.2316pt;width:43.049999px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.049999 14.7125" width="43.049999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-64.61,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-55.9,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.040389" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>这样<年代vg height="14.7125" id="M99" style="vertical-align:-3.2316pt;width:90.8125px;" version="1.1" viewbox="0 0 90.8125 14.7125" width="90.8125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.7148314" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.75522" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-43.91,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-38.67,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-4.64,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="14.825" id="M100" style="vertical-align:-3.2316pt;width:112.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 112.9375 14.825" width="112.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-45.31,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-40.07,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.433262" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="45.785988" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,13.06,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="13.7" id="M101" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.7" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.7)">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,64.34)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-48.61,61.21)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和不平等</我><年代p一个nclass="equation" id="eq12">
<svg height="48.349998" id="M102" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,48.35)">
<g transform="translate(72,-33.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,173.49,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.227454" y="0">
≥</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,200.74,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,195.77,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,196.29,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,211.92,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,218.2,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,223.44,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,229,54.67)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7348318" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,238.88,52.49)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,458.49,49.53)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.414999" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.540749" y="0">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.79225" y="0">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.043749" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span><i>有一个解决方案<年代vg height="12.3" id="M103" style="vertical-align:-1.29163pt;width:35.787498px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.787498 12.3" width="35.787498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,12.3)">
<g transform="translate(72,-62.16)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.227454" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.267843" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,然后(<一个href="#EEq5">2.1</一个>)有一个积极的解决方案<年代vg height="13.7" id="M104" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.7" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.7)">
<g transform="translate(72,-61.04)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,64.34)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-48.61,61.21)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</我></年代p一个n></p>
<p><span class="statement" id="proof6"><span class="statement-title"><i class="statement-title">证明。</我></年代p一个n>考虑方程常数参数<年代p一个nclass="equation" id="EEq9">
<svg height="48.349998" id="M105" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<g transform="translate(72,-33.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,145.47,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6640992" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.2755461" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.439045" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.352484" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.291649" y="0">
−</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,179.09,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,174.12,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,174.64,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,190.27,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,196.55,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,201.79,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.96" y="2.51">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.81" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.499105" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="32.839325" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,241.98,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,247.22,47.16)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3199997" y="-2.51">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.347885" y="-2.51">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.599386" y="-2.51">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="211.27" y="-2.3699999">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="215.4335" y="-2.3699999">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="221.685" y="-2.3699999">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="224.81075" y="-2.3699999">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="231.06226" y="-2.3699999">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="237.31375" y="-2.3699999">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>因为这个函数<年代vg height="13.45" id="M106" style="vertical-align:-2.21957pt;width:50.674999px;" version="1.1" viewbox="0 0 50.674999 13.45" width="50.674999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.45)">
<g transform="translate(72,-61.24)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.9264221" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.089921" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.00336" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.63019" y="0">
≡</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.670578" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>是一个不平等的解决方案(<一个href="#EEq6">2.2</一个>)对应于(<一个href="#EEq9">2.13</一个>由定理),<一个href="#thm1">2.2</一个>,(<一个href="#EEq9">2.13</一个>)有一个积极的解决方案。定理<一个href="#thm3">2.7</一个>意味着这个推论。</年代p一个n></p><p><span class="statement" id="coro5"><span class="statement-title">推论2.9。</年代p一个n><我>假设<年代vg height="14.7125" id="M107" style="vertical-align:-3.2316pt;width:90.8125px;" version="1.1" viewbox="0 0 90.8125 14.7125" width="90.8125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.7125)">
<g transform="translate(72,-60.23)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.7148314" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.75522" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-43.91,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-38.67,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-4.64,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="14.825" id="M108" style="vertical-align:-3.2316pt;width:106.3875px;" version="1.1" viewbox="0 0 106.3875 14.825" width="106.3875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.825)">
<g transform="translate(72,-60.14)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-45.31,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-40.07,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.433262" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="45.785988" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>为<年代vg height="13.7" id="M109" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.7" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.7)">
<g transform="translate(72,-61.04)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,64.34)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-48.61,61.21)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,</我><年代p一个nclass="equation" id="eq13">
<svg height="48.349998" id="M110" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,177.57,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,178.09,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,193.73,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,200,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,208.72,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.559999" y="-7.2600002">
1</t年代p一个n></text>
<g>
<path d="m 221.95,52.8 12.91,0" style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.82499999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:10;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"></path>
</g>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,221.95,40.92)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="14.1" y="-8.75">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.5638351" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="236.53999" y="-8.6099997">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="240.70351" y="-8.6099997">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="246.955" y="-8.6099997">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="250.08075" y="-8.6099997">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="256.33224" y="-8.6099997">
4</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="262.58374" y="-8.6099997">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span><i>然后(<一个href="#EEq5">2.1</一个>)有一个积极的解决方案<年代vg height="13.7" id="M111" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.7" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.7)">
<g transform="translate(72,-61.04)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,64.34)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-48.61,61.21)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</我></年代p一个n></p>
<p><span class="statement" id="proof7"><span class="statement-title"><i class="statement-title">证明。</我></年代p一个n>自<年代vg height="17.487499" id="M112" style="vertical-align:-3.80836pt;width:96px;" version="1.1" viewbox="0 0 96 17.487499" width="96" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,17.4875)">
<g transform="translate(72,-58.01)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,61.83)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
∑</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-60.52,68.09)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="9.9300003">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="9.9300003">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="9.9300003">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-44.91,61.86)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-38.63,58.73)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-29.92,61.86)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="18.279387" y="0">
/</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.75522" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.319056" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,这个数字<年代vg height="10.9375" id="M113" style="vertical-align:-0.20064pt;width:49.299999px;" version="1.1" viewbox="0 0 49.299999 10.9375" width="49.299999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,10.9375)">
<g transform="translate(72,-63.25)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.227454" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.267843" y="0">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.519342" y="0">
/</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.995176" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>是一个积极的解决不平等吗<年代p一个nclass="equation" id="eq14">
<svg height="48.4375" id="M114" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.4375" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,48.4375)">
<g transform="translate(72,-33.25)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,161.69,49.6)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="24.35" y="9.7299995">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.227454" y="0">
≥</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,201.12,65.54)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,196.15,43.05)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,196.67,35.87)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,212.3,49.6)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,218.58,46.47)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,223.82,39.87)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.19" y="-9.7299995">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,241.57,54.6)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7348318" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,251.94,49.6)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="206.55" y="0.1">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="210.7135" y="0.1">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="216.965" y="0.1">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="220.09074" y="0.1">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="226.34225" y="0.1">
5</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="232.59375" y="0.1">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>这就完成了证明。</年代p一个n></p><p>现在考虑用积极系数方程<年代p一个nclass="equation" id="EEq10">
<svg height="48.349998" id="M115" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,48.35)">
<g transform="translate(72,-33.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,139.18,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6640992" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.288049" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.4515481" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.364987" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.304152" y="0">
+</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,172.8,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,167.83,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,168.35,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,183.98,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,190.26,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,197.59,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="23.280001" y="2.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.129999" y="0.0099999998">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,233.94,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,241.26,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="12.24" y="2.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.57" y="0.0099999998">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.597885" y="0.0099999998">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="39.849384" y="0.0099999998">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="217.23" y="0.15000001">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="221.39349" y="0.15000001">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="227.645" y="0.15000001">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="230.77075" y="0.15000001">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="237.02225" y="0.15000001">
6</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="243.27374" y="0.15000001">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span></p>
<p><span class="statement" id="thm4"><span class="statement-title">定理2.10。</年代p一个n><我>假设<年代vg height="14.7125" id="M116" style="vertical-align:-3.2316pt;width:57.025002px;" version="1.1" viewbox="0 0 57.025002 14.7125" width="57.025002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.7125)">
<g transform="translate(72,-60.23)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.67,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-60.43,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>是连续函数有界<年代vg height="14.75" id="M117" style="vertical-align:-3.25793pt;width:42.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 42.5 14.75" width="42.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.75)">
<g transform="translate(72,-60.2)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-63.87,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-59,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和<年代vg height="14.825" id="M118" style="vertical-align:-3.2316pt;width:15.7px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.7 14.825" width="15.7" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.825)">
<g transform="translate(72,-60.14)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-64.74,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>在同等连续的函数<年代vg height="14.75" id="M119" style="vertical-align:-3.25793pt;width:42.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 42.5 14.75" width="42.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.75)">
<g transform="translate(72,-60.2)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-63.87,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-59,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>令人满意的<年代vg height="14.825" id="M120" style="vertical-align:-3.2316pt;width:107.9875px;" version="1.1" viewbox="0 0 107.9875 14.825" width="107.9875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.825)">
<g transform="translate(72,-60.14)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.7148314" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.75522" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-42.97,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-37.73,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.016103" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.356323" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.745598" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="45.773483" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,然后(<一个href="#EEq10">2.16</一个>)有一个非振动解。</我></年代p一个n></p>
<p><span class="statement" id="proof8"><span class="statement-title"><i class="statement-title">证明。</我></年代p一个n>在空间<年代vg height="14.75" id="M121" style="vertical-align:-3.25793pt;width:52.987499px;" version="1.1" viewbox="0 0 52.987499 14.75" width="52.987499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.75)">
<g transform="translate(72,-60.2)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.389513" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.553012" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-55.48,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-50.61,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>的连续函数<年代vg height="14.75" id="M122" style="vertical-align:-3.25793pt;width:42.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 42.5 14.75" width="42.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.75)">
<g transform="translate(72,-60.2)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-63.87,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-59,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,考虑集<年代p一个nclass="equation" id="eq15">
<svg height="48.4375" id="M123" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.4375" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,48.4375)">
<g transform="translate(72,-33.25)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,127.58,49.6)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="28.08" y="9.7299995">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.028847" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.529999" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="50.919754" y="0">
∣</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="57.721386" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="67.448715" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="79.489105" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="88.891365" y="0">
≤</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,233.48,65.54)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,228.51,43.05)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,229.03,35.87)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,244.66,49.6)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,250.94,46.47)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,258.27,49.61)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="12.24" y="9.7399998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.77" y="0.0099999998">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="200.22" y="0.11">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="204.3835" y="0.11">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="210.63499" y="0.11">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="213.76074" y="0.11">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="220.01225" y="0.11">
7</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="226.26375" y="0.11">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>和运营商<年代p一个nclass="equation" id="eq16">
<svg height="48.349998" id="M124" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,48.35)">
<g transform="translate(72,-33.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,96.88,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.078618" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.005039" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.244038" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.407536" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="35.320976" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="42.960308" y="0">
=</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,156.86,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,151.89,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,152.41,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,168.04,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,174.32,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,181.64,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.549999" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="47.880001" y="0.0099999998">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="58.529999" y="7.6999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.867268" y="0">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.118767" y="0">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,247.17,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,252.22,61.51)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,256.1,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-10.18" y="25.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.9144161" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.6537919" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,267.25,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.080002" y="7.3200002">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="49.490002" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0144234" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.177922" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.679241" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.91824" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.569836" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="191.24001" y="0.14">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="195.4035" y="0.14">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="201.655" y="0.14">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="204.78075" y="0.14">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="211.03224" y="0.14">
8</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="217.28375" y="0.14">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>如果<年代vg height="10.75" id="M125" style="vertical-align:-0.33858pt;width:44.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 44.037498 10.75" width="44.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,10.75)">
<g transform="translate(72,-63.4)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.79)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3897533" y="0">
∈</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.430141" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,然后<年代vg height="10.75" id="M126" style="vertical-align:-0.33858pt;width:57.674999px;" version="1.1" viewbox="0 0 57.674999 10.75" width="57.674999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,10.75)">
<g transform="translate(72,-63.4)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.79)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.915119" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="20.304873" y="0">
∈</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="32.345261" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。<br>的积分算子<年代p一个nclass="equation" id="eq17">
<svg height="39.599998" id="M127" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 39.599998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,39.6)">
<g transform="translate(72,-40.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,146.55,51.95)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="57.360001" y="7.6999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.966572" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.205568" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.369066" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.282507" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="38.921841" y="0">
∶</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="45.310871" y="0">
=</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,210.91,65.97)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,215.96,63.78)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,219.85,65.97)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-10.19" y="25.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.9144161" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.6537919" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,231,51.94)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0100002" y="-0.0099999998">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.173499" y="-0.0099999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.67482" y="-0.0099999998">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.913816" y="-0.0099999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.565413" y="-0.0099999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.06673" y="-0.0099999998">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="227.49001" y="-1.09">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="231.6535" y="-1.09">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="237.905" y="-1.09">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="241.03075" y="-1.09">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="247.28224" y="-1.09">
9</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="253.53375" y="-1.09">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>我们将证明<年代vg height="10.325" id="M128" style="vertical-align:-0.0pt;width:25.8375px;" version="1.1" viewbox="0 0 25.8375 10.325" width="25.8375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,10.325)">
<g transform="translate(72,-63.74)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.79)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>是一个紧集的空间<年代vg height="14.75" id="M129" style="vertical-align:-3.25793pt;width:52.987499px;" version="1.1" viewbox="0 0 52.987499 14.75" width="52.987499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.75)">
<g transform="translate(72,-60.2)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.389513" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.553012" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-55.48,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-50.61,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。如果<年代vg height="10.75" id="M130" style="vertical-align:-0.33858pt;width:44.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 44.037498 10.75" width="44.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,10.75)">
<g transform="translate(72,-63.4)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.79)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3897533" y="0">
∈</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.430141" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,然后<年代p一个nclass="equation" id="eq18">
<svg height="48.349998" id="M131" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,48.35)">
<g transform="translate(72,-33.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,59.4,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
为</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.6145668" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.778066" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.654716" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="25.581139" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.832638" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="35.996136" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="39.909576" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="44.073074" y="0">
为</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,112.1,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.872592" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7870083" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,123.63,44.36)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,127.25,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.188" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.292352" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,144.43,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
年代</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.891554" y="0">
u</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.143053" y="0">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,158.65,39.46)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.7393761" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7344961" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,170.12,37.27)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,178,41.98)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,185.01,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-1.25" y="25.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.7393761" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7344961" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,200.73,51.26)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="3.1600001">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.33" y="-7.1054274e-015">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.33" y="3.1600001">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.5" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.50192" y="1.59">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.665419" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="20.166739" y="1.59">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.92" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="35.571594" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="44.536247" y="1.59">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="56.576637" y="1.59">
年代</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="61.440304" y="1.59">
u</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="67.691803" y="1.59">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,259.49,39.46)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.7393761" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7344961" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,270.96,37.27)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,281.73,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,276.76,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,277.28,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,292.92,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,299.19,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,306.52,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.080778" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.121166" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="47.698944" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="151.97" y="0.15000001">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="156.1335" y="0.15000001">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="162.38499" y="0.15000001">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="165.51074" y="0.15000001">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="171.76225" y="0.15000001">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="178.01375" y="0.15000001">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>因此,功能设置<年代vg height="10.325" id="M132" style="vertical-align:-0.0pt;width:25.8375px;" version="1.1" viewbox="0 0 25.8375 10.325" width="25.8375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,10.325)">
<g transform="translate(72,-63.74)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.79)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>一致有界的空间<年代vg height="14.75" id="M133" style="vertical-align:-3.25793pt;width:52.987499px;" version="1.1" viewbox="0 0 52.987499 14.75" width="52.987499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.75)">
<g transform="translate(72,-60.2)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.389513" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.553012" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-55.48,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-50.61,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。<br>功能<年代vg height="14.825" id="M134" style="vertical-align:-3.2316pt;width:15.7px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.7 14.825" width="15.7" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.825)">
<g transform="translate(72,-60.14)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-64.74,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>在同等连续的<年代vg height="14.75" id="M135" style="vertical-align:-3.25793pt;width:42.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 42.5 14.75" width="42.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.75)">
<g transform="translate(72,-60.2)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-63.87,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-59,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,所以任何<年代vg height="11.0625" id="M136" style="vertical-align:-0.30096pt;width:34.887501px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.887501 11.0625" width="34.887501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,11.0625)">
<g transform="translate(72,-63.15)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.5147829" y="0">
></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.555172" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,存在一个<年代vg height="14.75" id="M137" style="vertical-align:-3.25793pt;width:42.599998px;" version="1.1" viewbox="0 0 42.599998 14.75" width="42.599998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.75)">
<g transform="translate(72,-60.2)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-64.61,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-56.26,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>这样,对于<年代vg height="14.75" id="M138" style="vertical-align:-3.25793pt;width:70.449997px;" version="1.1" viewbox="0 0 70.449997 14.75" width="70.449997" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.75)">
<g transform="translate(72,-60.2)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.5006001" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.1897049" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="20.529926" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.031246" y="0">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="32.007679" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="44.035564" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-20.56,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>的不平等<年代p一个nclass="equation" id="eq19">
<svg height="51.737499" id="M139" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 51.737499" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,51.7375)">
<g transform="translate(72,-30.61)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,74.1,48.55)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="3.1600001">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.51" y="1.58">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,83.82,43.84)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,91.15,46.97)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.0036" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.356323" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,124.72,43.84)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,132.05,46.97)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="13.83" y="-1.58">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.83" y="1.58">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.799999" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.130001" y="-7.25">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.6648188" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<g>
<path d="m 165.08,50.09 6.25,0" style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.82499999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:10;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"></path>
</g>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,165.08,38.21)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.4499998" y="0.98000002">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.549999" y="-8.7600002">
年代</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.413668" y="-8.7600002">
u</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.665167" y="-8.7600002">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,184.81,36.75)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.7393761" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7344961" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,196.28,34.56)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,207.05,62.91)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,202.08,40.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,202.6,33.24)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,218.24,46.97)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,224.51,43.84)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,231.84,46.97)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="12.24" y="9.7399998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,254.18,66.03)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.99512" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,265.05,46.97)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.166139" y="0">
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,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="48.911736" y="0">
…</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="63.502735" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="68.716492" y="0">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="197.6035" y="-1.21">
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。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="206.98074" y="-1.21">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="213.23225" y="-1.21">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="219.48375" y="-1.21">
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</svg></span>我们对<年代vg height="19.525" id="M141" style="vertical-align:-5.44238pt;width:257.85001px;" version="1.1" viewbox="0 0 257.85001 19.525" width="257.85001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.016103" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.356323" y="0">
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年代</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.303667" y="-2.51">
u</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.555166" y="-2.51">
p</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,381.04,-38.11)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="-255.82001" y="38.040001">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-242.49001" y="30.790001">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<g>
<path d="m 138.45,-73.02 6.26,0" style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.82499999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:10;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"></path>
</g>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,138.45,-84.9)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.23" y="-8.75">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.870001" y="-16">
</t年代p一个n></text>
<g>
<path d="m 161.22,-73.02 6.25,0" style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.82499999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:10;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"></path>
</g>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,161.22,-84.9)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.92" y="-8.75">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.947886" y="-8.75">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.999338" y="-8.75">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="297.26999" y="-75.300003">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="301.4335" y="-75.300003">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="307.685" y="-75.300003">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="310.81076" y="-75.300003">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="317.06226" y="-75.300003">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="323.31375" y="-75.300003">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>因此,一组<年代vg height="10.325" id="M144" style="vertical-align:-0.0pt;width:25.8375px;" version="1.1" viewbox="0 0 25.8375 10.325" width="25.8375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,10.325)">
<g transform="translate(72,-63.74)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.79)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>包含函数一致有界和等度连续的<年代vg height="14.75" id="M145" style="vertical-align:-3.25793pt;width:42.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 42.5 14.75" width="42.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.75)">
<g transform="translate(72,-60.2)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-63.87,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-59,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,所以它紧凑的空间<年代vg height="14.75" id="M146" style="vertical-align:-3.25793pt;width:52.987499px;" version="1.1" viewbox="0 0 52.987499 14.75" width="52.987499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.75)">
<g transform="translate(72,-60.2)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.389513" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.553012" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-55.48,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-50.61,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>;因此,一组<年代vg height="10.325" id="M147" style="vertical-align:-0.0pt;width:30.887501px;" version="1.1" viewbox="0 0 30.887501 10.325" width="30.887501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,10.325)">
<g transform="translate(72,-63.74)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.79)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.915119" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>也在紧凑<年代vg height="14.75" id="M148" style="vertical-align:-3.25793pt;width:52.987499px;" version="1.1" viewbox="0 0 52.987499 14.75" width="52.987499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.75)">
<g transform="translate(72,-60.2)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.389513" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.553012" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-55.48,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-50.61,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。<br>由Schauder不动点定理,存在一个连续函数<年代vg height="10.75" id="M149" style="vertical-align:-0.33858pt;width:44.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 44.037498 10.75" width="44.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,10.75)">
<g transform="translate(72,-63.4)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.79)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3897533" y="0">
∈</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.430141" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>这样<年代vg height="10.475" id="M150" style="vertical-align:-0.11285pt;width:47.974998px;" version="1.1" viewbox="0 0 47.974998 10.475" width="47.974998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,10.475)">
<g transform="translate(72,-63.62)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.79)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3897533" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.430141" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="32.345261" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,那么这个函数<年代p一个nclass="equation" id="eq22">
<svg height="41.075001" id="M151" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 41.075001" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,41.075)">
<g transform="translate(72,-39.14)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,136.87,52.96)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="58.93" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="70.260002" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="80.910004" y="7.6999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.9521484" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.115647" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.029085" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.668419" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.708809" y="0">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="42.260139" y="0">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="48.511639" y="0">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,224.78,66.99)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="-1.25" y="25.530001">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,226.27,39.27)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,232.48,52.96)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.07" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0019197" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.165419" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.666739" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.91824" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.569836" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="226.00999" y="0.51999998">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="230.17349" y="0.51999998">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="236.425" y="0.51999998">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="239.55075" y="0.51999998">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="245.80225" y="0.51999998">
4</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="252.05374" y="0.51999998">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>是一个有界正解的<一个href="#EEq10">2.16</一个>)。此外,由于<年代vg height="7.1624999" id="M152" style="vertical-align:-0.11285pt;width:7.5374999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.5374999 7.1624999" width="7.5374999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,7.1625)">
<g transform="translate(72,-66.27)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,66.44)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>是负的,这个解决方案是nonincreasing<年代vg height="14.75" id="M153" style="vertical-align:-3.25793pt;width:42.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 42.5 14.75" width="42.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.75)">
<g transform="translate(72,-60.2)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-63.87,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-59,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</年代p一个n></p><p><span class="statement" id="thm5"><span class="statement-title">定理2.11。</年代p一个n><我>假设条件的定理<一个href="#thm4">2.10</一个>持有,</我><年代p一个nclass="equation" id="eq23">
<svg height="48.349998" id="M154" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,48.35)">
<g transform="translate(72,-33.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,155.51,41.98)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,162.52,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="-1.25" y="25.52">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,164,35.99)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,178.17,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,173.2,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,173.72,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,189.36,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,195.63,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,202.96,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.6648188" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.903816" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.555412" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.532566" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="43.572956" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="55.150734" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="255.53" y="0.15000001">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="259.69351" y="0.15000001">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="265.94501" y="0.15000001">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="269.07074" y="0.15000001">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="275.32224" y="0.15000001">
5</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="281.57376" y="0.15000001">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span><i>和<年代vg height="7.1624999" id="M155" style="vertical-align:-0.11285pt;width:8.7250004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.7250004 7.1624999" width="8.7250004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,7.1625)">
<g transform="translate(72,-66.27)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,66.44)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>是一个非振动解的解决方案(<一个href="#EEq10">2.16</一个>),然后<年代vg height="14.8" id="M156" style="vertical-align:-3.21404pt;width:105.2375px;" version="1.1" viewbox="0 0 105.2375 14.8" width="105.2375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.8)">
<g transform="translate(72,-60.16)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="3.4758339" y="0">
我</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.9516678" y="0">
米</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-51.1,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.1922078" y="0">
→</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="13.749392" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-28.74,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.953588" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.580418" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.620808" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</我></年代p一个n></p>
<p><span class="statement" id="proof9"><span class="statement-title"><i class="statement-title">证明。</我></年代p一个n>让<年代vg height="13.45" id="M157" style="vertical-align:-2.21957pt;width:51.224998px;" version="1.1" viewbox="0 0 51.224998 13.45" width="51.224998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.45)">
<g transform="translate(72,-61.24)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.953588" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.580418" y="0">
></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.620808" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>为<年代vg height="13.7" id="M158" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.7" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.7)">
<g transform="translate(72,-61.04)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,64.34)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-48.61,61.21)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,然后<年代vg height="13.45" id="M159" style="vertical-align:-2.21957pt;width:51.224998px;" version="1.1" viewbox="0 0 51.224998 13.45" width="51.224998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.45)">
<g transform="translate(72,-61.24)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.27,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6766019" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0.200048" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.3635468" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.2769861" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.903816" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.944204" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>为<年代vg height="13.7" id="M160" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.7" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.7)">
<g transform="translate(72,-61.04)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,64.34)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-48.61,61.21)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。因此,<年代vg height="13.45" id="M161" style="vertical-align:-2.21957pt;width:24.025px;" version="1.1" viewbox="0 0 24.025 13.45" width="24.025" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.45)">
<g transform="translate(72,-61.24)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.953588" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>nonincreasing因此有一个有限的限制。如果<年代vg height="14.8" id="M162" style="vertical-align:-3.21404pt;width:132.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 132.9375 14.8" width="132.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.8)">
<g transform="translate(72,-60.16)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="3.4758339" y="0">
我</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.9516678" y="0">
米</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-51.1,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.1922078" y="0">
→</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="13.749392" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-28.74,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.953588" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.580418" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.620808" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="44.748238" y="0">
></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="56.788628" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,然后<年代vg height="13.45" id="M163" style="vertical-align:-2.21957pt;width:52.662498px;" version="1.1" viewbox="0 0 52.662498 13.45" width="52.662498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.45)">
<g transform="translate(72,-61.24)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.953588" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.580418" y="0">
></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.620808" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>对于任何<年代vg height="9.125" id="M164" style="vertical-align:-0.11285pt;width:5.0124998px;" version="1.1" viewbox="0 0 5.0124998 9.125" width="5.0124998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,9.125)">
<g transform="translate(72,-64.7)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,64.86)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,因此<年代vg height="17.487499" id="M165" style="vertical-align:-3.80836pt;width:133.8125px;" version="1.1" viewbox="0 0 133.8125 17.487499" width="133.8125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,17.4875)">
<g transform="translate(72,-58.01)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.27,61.86)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="49.470001" y="0.029999999">
∑</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6766019" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0.200048" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.3635468" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.2769861" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.903816" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.719872" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="42.060093" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-4.37,68.09)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="9.9300003">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="9.9300003">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="9.9300003">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,11.24,61.86)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,17.52,58.73)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,22.76,61.86)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>这意味着<年代vg height="14.8" id="M166" style="vertical-align:-3.21404pt;width:122.6px;" version="1.1" viewbox="0 0 122.6 14.8" width="122.6" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.8)">
<g transform="translate(72,-60.16)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="3.4758339" y="0">
我</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.9516678" y="0">
米</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-51.1,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.1922078" y="0">
→</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="13.749392" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-28.74,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.953588" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.580418" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.620808" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="43.185364" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。这与假设<年代vg height="13.45" id="M167" style="vertical-align:-2.21957pt;width:24.025px;" version="1.1" viewbox="0 0 24.025 13.45" width="24.025" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.45)">
<g transform="translate(72,-61.24)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.953588" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>是积极的,因此<年代vg height="14.8" id="M168" style="vertical-align:-3.21404pt;width:105.2375px;" version="1.1" viewbox="0 0 105.2375 14.8" width="105.2375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.8)">
<g transform="translate(72,-60.16)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="3.4758339" y="0">
我</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.9516678" y="0">
米</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-51.1,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.1922078" y="0">
→</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="13.749392" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-28.74,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.953588" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.580418" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.620808" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</年代p一个n></p><p>让我们注意,我们不能保证任何(指数或多项式)收敛速度为零甚至为常系数<年代vg height="11.05" id="M169" style="vertical-align:-3.2316pt;width:14.525px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.525 11.05" width="14.525" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,11.05)">
<g transform="translate(72,-63.16)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,66.44)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.67,63.31)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,如以下示例所示。</p><p><年代p一个nclass="statement" id="ex1"><span class="statement-title"><i class="statement-title">例2.12。</我></年代p一个n>考虑方程<年代vg height="13.5625" id="M170" style="vertical-align:-2.21957pt;width:112.2px;" version="1.1" viewbox="0 0 112.2 13.5625" width="112.2" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.5625)">
<g transform="translate(72,-61.15)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.27,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6766019" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0.200048" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.3635468" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.2769861" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.203648" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.556372" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.433022" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="37.596519" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="44.810753" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="48.974251" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="52.887691" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="57.051189" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.678017" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="76.718407" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,在那里<年代vg height="16.612499" id="M171" style="vertical-align:-2.21957pt;width:70.175003px;" version="1.1" viewbox="0 0 70.175003 16.612499" width="70.175003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,16.6125)">
<g transform="translate(72,-58.71)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,60.97)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.214231" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.37773" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.291169" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.917999" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.958389" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-33.07,65.97)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.1922078" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="6.6252642" y="0">
n</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="13.91568" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="12.3" id="M172" style="vertical-align:-1.29163pt;width:32.224998px;" version="1.1" viewbox="0 0 32.224998 12.3" width="32.224998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,12.3)">
<g transform="translate(72,-62.16)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
3</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="13.5625" id="M173" style="vertical-align:-2.21957pt;width:86.275002px;" version="1.1" viewbox="0 0 86.275002 13.5625" width="86.275002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.5625)">
<g transform="translate(72,-61.15)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.291649" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.91848" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.958866" y="0">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="43.210369" y="0">
/</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="48.774204" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="52.250038" y="0">
n</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="62.665035" y="0">
3</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。然后,<年代vg height="13.5625" id="M174" style="vertical-align:-2.21957pt;width:88.237503px;" version="1.1" viewbox="0 0 88.237503 13.5625" width="88.237503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.5625)">
<g transform="translate(72,-61.15)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.953588" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.580418" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.620808" y="0">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="40.872307" y="0">
/</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="44.348141" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="48.511639" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="51.987473" y="0">
n</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="62.402473" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="66.31591" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>是趋近于零的慢的解决方案<年代vg height="11.3375" id="M175" style="vertical-align:-0.11285pt;width:17.6px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.6 11.3375" width="17.6" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,11.3375)">
<g transform="translate(72,-62.93)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.09)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-68.04,68.09)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.99512" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>对于任何<年代vg height="11.0625" id="M176" style="vertical-align:-0.30096pt;width:33.700001px;" version="1.1" viewbox="0 0 33.700001 11.0625" width="33.700001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,11.0625)">
<g transform="translate(72,-63.15)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.5645552" y="0">
></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="20.604944" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</年代p一个n></p><p>考虑现在先进的积极的和消极的系数方程<年代p一个nclass="equation" id="EEq11">
<svg height="48.349998" id="M177" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,48.35)">
<g transform="translate(72,-33.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,68.92,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6766019" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.2755461" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.439045" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.352484" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.291649" y="0">
−</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,102.53,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,97.56,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,98.08,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,115.8,47.16)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.79" y="-2.51">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,126.86,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,134.19,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="23.290001" y="2.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.139999" y="0.0099999998">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,170.54,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,177.87,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="12.24" y="2.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="20.870001" y="0.0099999998">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="32.19772" y="0.0099999998">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,215.96,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,223.28,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="23.290001" y="2.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.139999" y="0.0099999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,258.57,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,265.9,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.24" y="2.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="18.091404" y="2.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.35" y="0.0099999998">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="38.377888" y="0.0099999998">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="44.629387" y="0.0099999998">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="59.808029" y="0.0099999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="67.184799" y="0.0099999998">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="79.225189" y="0.0099999998">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="85.476685" y="0.0099999998">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="192.59" y="0.15000001">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="196.75349" y="0.15000001">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="203.005" y="0.15000001">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="206.13075" y="0.15000001">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="212.38225" y="0.15000001">
6</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="218.63374" y="0.15000001">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span></p>
<p><span class="statement" id="thm6"><span class="statement-title">定理2.13。</年代p一个n><我>假设<年代vg height="14.7125" id="M178" style="vertical-align:-3.2316pt;width:29.825001px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.825001 14.7125" width="29.825001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<g transform="translate(72,-60.23)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.67,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-60.43,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和<年代vg height="14.7125" id="M179" style="vertical-align:-3.2316pt;width:29.325001px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.325001 14.7125" width="29.325001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.7125)">
<g transform="translate(72,-60.23)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-66.07,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-60.83,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>基本上是勒贝格可测局部有界函数,<年代vg height="14.7125" id="M180" style="vertical-align:-3.2316pt;width:105.6125px;" version="1.1" viewbox="0 0 105.6125 14.7125" width="105.6125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
0</t年代p一个n></text>
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</g>
</svg>,<年代vg height="14.825" id="M181" style="vertical-align:-3.2316pt;width:31px;" version="1.1" viewbox="0 0 31 14.825" width="31" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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)</t年代p一个n></text>
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</g>
</svg>和<年代vg height="14.7125" id="M182" style="vertical-align:-3.2316pt;width:29.6625px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.6625 14.7125" width="29.6625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</g>
</svg>是勒贝格可测函数,<年代vg height="14.825" id="M183" style="vertical-align:-3.2316pt;width:104.2125px;" version="1.1" viewbox="0 0 104.2125 14.825" width="104.2125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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ℎ</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和不平等(<一个href="#EEq6">2.2</一个>)有一个非负的解决方案,然后(<一个href="#EEq11">2.26</一个>)有一个非解决方案;此外,它有一个积极的不减少的和负面nonincreasing解决方案。</我></年代p一个n></p>
<p><span class="statement" id="proof10"><span class="statement-title"><i class="statement-title">证明。</我></年代p一个n>让<年代vg height="11.075" id="M184" style="vertical-align:-3.25793pt;width:13.625px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.625 11.075" width="13.625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>是一个非负解(<一个href="#EEq6">2.2</一个>),表示<年代p一个nclass="equation" id="eq24">
<svg height="48.349998" id="M185" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.3497438" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.344864" y="0">
1</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
=</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3699999" y="-7.3200002">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.540001" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="47.869999" y="7.6999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.867268" y="0">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.118767" y="0">
p</t年代p一个n></text>
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ℎ</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.9144161" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.6537919" y="0">
)</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.6648188" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.903816" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.555412" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="42.169998" y="0.0099999998">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="53.51022" y="0.0099999998">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.549999" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="47.880001" y="7.6999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.328438" y="0">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.87977" y="0">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.131269" y="0">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,261.66,63.7)">
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</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,269.85,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-9.4399996" y="25.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.9144161" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.6537919" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,281,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,293.86,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.6648188" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.903816" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.555412" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.07" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="39.397717" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="50.860001" y="0.0099999998">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="66.026138" y="0.0099999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="73.402908" y="0.0099999998">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="85.443298" y="0.0099999998">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,383.23,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,388.1,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.2892489" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.979074" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.00696" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="35.258461" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="70.389999" y="0.14">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="74.553497" y="0.14">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="80.805" y="0.14">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="83.930748" y="0.14">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="90.182251" y="0.14">
7</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="96.433746" y="0.14">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>我们有<年代vg height="14.75" id="M186" style="vertical-align:-3.25793pt;width:40.825001px;" version="1.1" viewbox="0 0 40.825001 14.75" width="40.825001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,(<一个href="#EEq6">2.2</一个>),<年代p一个nclass="equation" id="eq25">
<svg height="107.775" id="M187" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 107.775" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="53.51022" y="0">
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=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.267883" y="0">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="65.660004" y="-23.629999">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="69.823502" y="-23.629999">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="76.074997" y="-23.629999">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="79.200752" y="-23.629999">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="85.452248" y="-23.629999">
8</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="91.703751" y="-23.629999">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>自<年代vg height="14.7125" id="M188" style="vertical-align:-3.2316pt;width:105.6125px;" version="1.1" viewbox="0 0 105.6125 14.7125" width="105.6125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
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</g>
</g>
</svg>和<年代vg height="14.825" id="M189" style="vertical-align:-3.2316pt;width:104.2125px;" version="1.1" viewbox="0 0 104.2125 14.825" width="104.2125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-6.17,60.28)">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,然后<年代vg height="14.6" id="M190" style="vertical-align:-3.13504pt;width:56.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 56.125 14.6" width="56.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。<br>接下来,让我们假设<年代vg height="14.6875" id="M191" style="vertical-align:-3.20526pt;width:117.2125px;" version="1.1" viewbox="0 0 117.2125 14.6875" width="117.2125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.75522" y="0">
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)</t年代p一个n></text>
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</g>
</svg>。定理的假设<年代vg height="15.05" id="M192" style="vertical-align:-3.49493pt;width:53.762501px;" version="1.1" viewbox="0 0 53.762501 15.05" width="53.762501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.344864" y="0">
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</g>
</svg>。让我们证明<年代vg height="15.05" id="M193" style="vertical-align:-3.49493pt;width:90.012497px;" version="1.1" viewbox="0 0 90.012497 15.05" width="90.012497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。这个不等式的形式<年代p一个nclass="equation" id="eq26">
<svg height="107.775" id="M194" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 107.775" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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1</t年代p一个n></text>
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ℎ</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.9144161" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.903816" y="0">
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−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="53.51022" y="0.0099999998">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.9144161" y="0">
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)</t年代p一个n></text>
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≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.903816" y="0">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="39.397717" y="7.3299999">
</t年代p一个n></text>
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=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
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x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.118767" y="0">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.9144161" y="0">
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)</t年代p一个n></text>
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1</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.903816" y="0">
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−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="53.51022" y="0">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.867268" y="0">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.118767" y="0">
p</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.9144161" y="0">
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。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="115.44075" y="-23.629999">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="121.69225" y="-23.629999">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="127.94375" y="-23.629999">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>这对任何不平等是显而易见的<年代vg height="14.6875" id="M196" style="vertical-align:-3.20526pt;width:117.2125px;" version="1.1" viewbox="0 0 117.2125 14.6875" width="117.2125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.75522" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
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−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.344864" y="0">
1</t年代p一个n></text>
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)</t年代p一个n></text>
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</g>
</svg>,<年代vg height="14.7125" id="M197" style="vertical-align:-3.2316pt;width:57.025002px;" version="1.1" viewbox="0 0 57.025002 14.7125" width="57.025002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
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</g>
</svg>;因此,我们有<年代vg height="15.05" id="M199" style="vertical-align:-3.49493pt;width:90.012497px;" version="1.1" viewbox="0 0 90.012497 15.05" width="90.012497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.344864" y="0">
1</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
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)</t年代p一个n></text>
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</g>
</svg>。<br>勒贝格的收敛定理,逐点的限制<年代vg height="14.8" id="M200" style="vertical-align:-3.20526pt;width:127.0125px;" version="1.1" viewbox="0 0 127.0125 14.8" width="127.0125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.089921" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.00336" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.63019" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.670578" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="37.146412" y="0">
我</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="40.622246" y="0">
米</t年代p一个n></text>
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→</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="15.368512" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
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)</t年代p一个n></text>
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</g>
</svg>令人满意的<年代p一个nclass="equation" id="eq28">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.177922" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.09136" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.718191" y="0">
=</t年代p一个n></text>
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1</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.867268" y="0">
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p</t年代p一个n></text>
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ℎ</t年代p一个n></text>
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)</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.165419" y="0">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="50.18" y="0">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.867268" y="0">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.9144161" y="0">
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)</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.165419" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.666739" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.91824" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.569836" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.080002" y="7.3200002">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="47.407719" y="7.3200002">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="58.869999" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="74.03614" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="81.425415" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="93.4533" y="0">
</t年代p一个n></text>
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,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="50.110001" y="0.14">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="54.273499" y="0.14">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="60.524998" y="0.14">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="63.650749" y="0.14">
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)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.9264221" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.089921" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.00336" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.63019" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.670578" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="13.7" id="M203" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.387501 13.7" width="35.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,64.34)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.37677" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.417158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-48.61,61.21)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。然后,该函数<年代p一个nclass="equation" id="eq29">
<svg height="41.075001" id="M204" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 41.075001" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="45.68" y="2.51">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="51.529999" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.9521484" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.115647" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.029085" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.668419" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.708809" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,159.13,49.83)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,164,50.45)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.16" y="4.8200002">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.490002" y="5.1900001">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.9400001" y="-2.51">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.491332" y="-2.51">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.742832" y="-2.51">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,212.49,66.99)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="-1.25" y="25.530001">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,213.98,39.27)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,220.19,52.96)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.07" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0019197" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.165419" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.666739" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.91824" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.569836" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="49.48" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.646141" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="72.035416" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="84.075798" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,308.18,49.83)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,458.49,52.44)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.414999" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.540749" y="0">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.79225" y="0">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.043749" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>是一个积极的不减少的解决方案(<一个href="#EEq11">2.26</一个>)对于任何<年代vg height="14.75" id="M205" style="vertical-align:-3.25793pt;width:57.3125px;" version="1.1" viewbox="0 0 57.3125 14.75" width="57.3125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-57,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-52.12,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.6268301" y="0">
></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.667219" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和是一个负面nonincreasing解决方案(<一个href="#EEq11">2.26</一个>)对于任何<年代vg height="14.75" id="M206" style="vertical-align:-3.25793pt;width:57.3125px;" version="1.1" viewbox="0 0 57.3125 14.75" width="57.3125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-57,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-52.12,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.6268301" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.667219" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</年代p一个n></p><p><span class="statement" id="coro6"><span class="statement-title">推论2.14。</年代p一个n><我>让<年代vg height="14.7125" id="M207" style="vertical-align:-3.2316pt;width:29.825001px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.825001 14.7125" width="29.825001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.7125)">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.67,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-60.43,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和<年代vg height="14.7125" id="M208" style="vertical-align:-3.2316pt;width:29.325001px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.325001 14.7125" width="29.325001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-66.07,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-60.83,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>在本地勒贝格可测基本上满足有界函数<年代vg height="14.7125" id="M209" style="vertical-align:-3.2316pt;width:105.6125px;" version="1.1" viewbox="0 0 105.6125 14.7125" width="105.6125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.7125)">
<g transform="translate(72,-60.23)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.67,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-60.43,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-26.8,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-21.56,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,让<年代vg height="14.825" id="M210" style="vertical-align:-3.2316pt;width:31px;" version="1.1" viewbox="0 0 31 14.825" width="31" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.825)">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-64.74,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-59.49,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和<年代vg height="14.7125" id="M211" style="vertical-align:-3.2316pt;width:29.6625px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.6625 14.7125" width="29.6625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.7125)">
<g transform="translate(72,-60.23)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.8,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-60.56,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>勒贝格可测函数,<年代vg height="14.825" id="M212" style="vertical-align:-3.2316pt;width:104.2125px;" version="1.1" viewbox="0 0 104.2125 14.825" width="104.2125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.825)">
<g transform="translate(72,-60.14)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-64.74,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-59.49,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-25.59,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-20.35,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。除了假设不平等(<一个href="#EEq7">2.7</一个>)持有。然后,(<一个href="#EEq11">2.26</一个>)有一个非振动解。</我></年代p一个n></p>
<p>现在考虑方程常数偏差先进的参数<年代p一个nclass="equation" id="EEq12">
<svg height="48.349998" id="M213" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,48.35)">
<g transform="translate(72,-33.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,85.44,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6640992" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.2755461" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.439045" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.352484" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.291649" y="0">
−</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,119.06,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
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=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
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+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="47.159325" y="0.0099999998">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
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+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="47.159325" y="0.0099999998">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.11" y="-2.51">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.137886" y="-2.51">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="32.389385" y="-2.51">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="156.03" y="-2.3699999">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="160.1935" y="-2.3699999">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="166.44499" y="-2.3699999">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="169.57076" y="-2.3699999">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="175.82225" y="-2.3699999">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="182.07375" y="-2.3699999">
)</t年代p一个n></text>
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</g>
</svg></span>在哪里<年代vg height="14.5875" id="M214" style="vertical-align:-3.2316pt;width:34.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.9375 14.5875" width="34.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
</t年代p一个n></text>
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</g>
</svg>是连续函数,<年代vg height="14.7125" id="M215" style="vertical-align:-3.2316pt;width:41.887501px;" version="1.1" viewbox="0 0 41.887501 14.7125" width="41.887501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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0</t年代p一个n></text>
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</svg>,<年代vg height="14.7125" id="M216" style="vertical-align:-3.2316pt;width:43.049999px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.049999 14.7125" width="43.049999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</svg>。</p><p>表示<年代vg height="17.475" id="M217" style="vertical-align:-5.44238pt;width:113.3875px;" version="1.1" viewbox="0 0 113.3875 17.475" width="113.3875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
年代</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.891554" y="0">
u</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.143053" y="0">
p</t年代p一个n></text>
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</svg>,<年代vg height="17.549999" id="M218" style="vertical-align:-5.41734pt;width:107.2375px;" version="1.1" viewbox="0 0 107.2375 17.549999" width="107.2375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</svg>,<年代vg height="17.475" id="M219" style="vertical-align:-5.44238pt;width:112.55px;" version="1.1" viewbox="0 0 112.55 17.475" width="112.55" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</svg>。</p><p><年代p一个nclass="statement" id="thm7"><span class="statement-title">定理2.15。</年代p一个n><我>假设<年代vg height="14.7125" id="M221" style="vertical-align:-3.2316pt;width:41.724998px;" version="1.1" viewbox="0 0 41.724998 14.7125" width="41.724998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</g>
</svg>,<年代vg height="14.7125" id="M222" style="vertical-align:-3.2316pt;width:41.224998px;" version="1.1" viewbox="0 0 41.224998 14.7125" width="41.224998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-66.07,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-57.36,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="14.575" id="M223" style="vertical-align:-3.2316pt;width:51.737499px;" version="1.1" viewbox="0 0 51.737499 14.575" width="51.737499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-62.99,60.48)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-54.27,63.61)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="14.3625" id="M224" style="vertical-align:-3.2316pt;width:51.412498px;" version="1.1" viewbox="0 0 51.412498 14.3625" width="51.412498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-54.53,63.79)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
∞</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</我><br><i>如果存在一个数字<年代vg height="14.75" id="M225" style="vertical-align:-3.25793pt;width:41.875px;" version="1.1" viewbox="0 0 41.875 14.75" width="41.875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.19,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-56.84,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>这样</我><年代p一个nclass="equation" id="EEq13">
<svg height="107.775" id="M226" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 107.775" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,107.775)">
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,148.12,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,148.64,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,166.36,47.16)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.8499999" y="-2.51">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,178.49,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,183.73,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,189.3,54.67)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,194.03,52.49)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,197.65,54.67)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,202.14,52.49)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,209.3,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.340221" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,229.34,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,234.59,47.16)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3199997" y="-2.51">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.347885" y="-2.51">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,262.71,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,267.59,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="190.89999" y="0.14">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="195.06349" y="0.14">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="201.315" y="0.14">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="204.44075" y="0.14">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="210.69225" y="0.14">
4</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="216.94376" y="0.14">
)</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,155.53,18.07)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,150.56,-4.42)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,151.08,-11.6)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,168.8,-0.39)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.8499999" y="-2.52">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,183.61,-1)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,191.63,2.13)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.340221" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,208.85,-1)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,219.66,7.13)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,224.39,4.94)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,228.02,7.13)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,233.15,4.94)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,237.54,-0.39)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3199997" y="-2.52">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.347885" y="-2.52">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.599386" y="-2.52">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="220.95" y="-2.3800001">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="225.11349" y="-2.3800001">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="231.36501" y="-2.3800001">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="234.49075" y="-2.3800001">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="240.74225" y="-2.3800001">
5</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="246.99374" y="-2.3800001">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span><i><span class="displayed-label" id="EEq14"></span>然后(<一个href="#EEq12">2.33</一个>)有一个非解决方案;此外,它有一个积极nonincreasing和消极不减少的解决方案。</我></年代p一个n></p>
<p><span class="statement" id="proof11"><span class="statement-title"><i class="statement-title">证明。</我></年代p一个n>在空间<年代vg height="14.75" id="M228" style="vertical-align:-3.25793pt;width:52.987499px;" version="1.1" viewbox="0 0 52.987499 14.75" width="52.987499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.389513" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.553012" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-55.48,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-50.61,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,考虑集<年代vg height="14.975" id="M229" style="vertical-align:-3.25793pt;width:139.02499px;" version="1.1" viewbox="0 0 139.02499 14.975" width="139.02499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.028847" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.069235" y="0">
{</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.070675" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="43.472931" y="0">
∣</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="50.274563" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-14.91,60.2)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-6.56,63.32)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.430141" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.470531" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="39.722031" y="0">
}</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和运营商<年代p一个nclass="equation" id="eq30">
<svg height="48.349998" id="M230" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.078618" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.005039" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.244038" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.407536" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="35.320976" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="42.960308" y="0">
=</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,76.99,65.61)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,72.02,43.12)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,72.54,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,90.26,42.35)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3800001" y="-7.3200002">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,105.91,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,113.24,49.68)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.549999" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="47.869999" y="7.6999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.867268" y="0">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.118767" y="0">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,168.12,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.7393761" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7344961" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,181.33,61.51)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.07" y="7.3200002">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0019197" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.165419" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.666739" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.91824" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.569836" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="50.18" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="61.520222" y="0">
</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="47.869999" y="7.6999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.867268" y="0">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.118767" y="0">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,317.4,63.7)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.7393761" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7344961" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,331.27,61.51)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,337.74,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="58.869999" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0019197" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.165419" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.666739" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.91824" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.569836" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.080002" y="7.3200002">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="47.407719" y="7.3200002">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="120.75" y="0.14">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="124.9135" y="0.14">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="131.16499" y="0.14">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="134.29076" y="0.14">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="140.54225" y="0.14">
6</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="146.79375" y="0.14">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>为<年代vg height="10.75" id="M231" style="vertical-align:-0.33858pt;width:44.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 44.037498 10.75" width="44.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.79)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3897533" y="0">
∈</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.430141" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>我们从(<一个href="#EEq13">2.34</一个>)和(<一个href="#EEq14">2.35</一个>)<年代p一个nclass="equation" id="eq31">
<svg height="107.775" id="M232" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 107.775" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.078618" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.005039" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.244038" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.407536" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="35.320976" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="42.960308" y="0">
≤</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,183.03,65.61)">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,196.3,47.16)">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.8499999" y="-2.51">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,211.11,46.55)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,219.13,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.340221" y="0">
</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,251.89,52.49)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,255.52,54.67)">
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</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,260.66,52.49)">
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</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3199997" y="-2.51">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.36039" y="-2.51">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.611889" y="-2.51">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-144.42" y="45.029999">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-140.2565" y="45.029999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-129.34138" y="45.029999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-123.41496" y="45.029999">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-117.17596" y="45.029999">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-113.01247" y="45.029999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-109.09902" y="45.029999">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-101.45969" y="45.029999">
≥</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,180.6,18.07)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,175.63,-4.42)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,176.15,-11.6)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,193.86,-0.39)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.8499999" y="-2.52">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,205.99,-1)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,221.53,4.94)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,229.64,4.94)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,236.8,2.13)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.340221" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,256.85,-1)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,262.09,-0.39)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3199997" y="-2.52">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.347885" y="-2.52">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,290.21,-1)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,295.09,2.13)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="163.39999" y="-23.629999">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="167.56349" y="-23.629999">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="173.815" y="-23.629999">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="176.94075" y="-23.629999">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="183.19225" y="-23.629999">
7</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="189.44376" y="-23.629999">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>因此,<年代vg height="10.725" id="M233" style="vertical-align:-0.3135pt;width:65.974998px;" version="1.1" viewbox="0 0 65.974998 10.725" width="65.974998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.79)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.915119" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.943966" y="0">
⊂</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="38.984352" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。<br>考虑到积分算子<年代p一个nclass="equation" id="eq32">
<svg height="39.4375" id="M234" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 39.4375" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,127.13,52.08)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="57.349998" y="7.6999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.966572" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.205568" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.369066" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.282507" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="38.921841" y="0">
∶</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="45.310871" y="0">
=</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,191.48,66.1)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-1.25" y="25.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.7393761" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7344961" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,207.2,52.08)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0019197" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.165419" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.666739" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.91824" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.569836" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.071156" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="51.237293" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="61.002136" y="0">
></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="73.042526" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="79.294029" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="251.28999" y="-1.02">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="255.45351" y="-1.02">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="261.70499" y="-1.02">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="264.83075" y="-1.02">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="271.08224" y="-1.02">
8</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="277.33374" y="-1.02">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>我们将显示<年代vg height="10.325" id="M235" style="vertical-align:-0.0pt;width:25.8375px;" version="1.1" viewbox="0 0 25.8375 10.325" width="25.8375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>是一个紧集的空间<年代vg height="14.75" id="M236" style="vertical-align:-3.25793pt;width:52.987499px;" version="1.1" viewbox="0 0 52.987499 14.75" width="52.987499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.389513" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.553012" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-55.48,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-50.61,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。为<年代vg height="10.75" id="M237" style="vertical-align:-0.33858pt;width:44.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 44.037498 10.75" width="44.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3897533" y="0">
∈</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.430141" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,我们有<年代p一个nclass="equation" id="eq33">
<svg height="43.674999" id="M238" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 43.674999" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,94.31,52.07)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
为</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="44.080002" y="0">
为</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.6199999" y="-0.0099999998">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.783499" y="-0.0099999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.660149" y="-0.0099999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="25.586571" y="-0.0099999998">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.825567" y="-0.0099999998">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="35.989067" y="-0.0099999998">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="39.902508" y="-0.0099999998">
)</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.872592" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7870083" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,162.16,48.95)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.188" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.292352" y="0">
)</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,179.34,52.08)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
年代</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.891554" y="0">
u</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.143053" y="0">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,193.55,41.86)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.7393761" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7344961" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-1.25" y="25.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.7393761" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7344961" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,235.63,53.66)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="3.1600001">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.34" y="0">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.34" y="3.1600001">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="58.669998" y="0">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="58.669998" y="3.1600001">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="61.169998" y="1.58">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.5" y="1.58">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.50192" y="1.58">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.665419" y="1.58">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="20.166739" y="1.58">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.93" y="1.58">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="35.581596" y="1.58">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="44.546246" y="1.58">
≤</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,303.57,48.95)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,308.44,53.66)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="3.1600001">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.5900002" y="1.58">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.866506" y="1.58">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="150.05" y="2.26">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="154.2135" y="2.26">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="160.465" y="2.26">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="163.59074" y="2.26">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="169.84225" y="2.26">
9</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="176.09375" y="2.26">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>因此,功能设置<年代vg height="10.325" id="M239" style="vertical-align:-0.0pt;width:25.8375px;" version="1.1" viewbox="0 0 25.8375 10.325" width="25.8375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>一致有界的空间<年代vg height="14.75" id="M240" style="vertical-align:-3.25793pt;width:52.987499px;" version="1.1" viewbox="0 0 52.987499 14.75" width="52.987499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.389513" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.553012" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-55.48,60.37)">
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0</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。<br>平等<年代vg height="24.6" id="M241" style="vertical-align:-6.75905pt;width:312.5625px;" version="1.1" viewbox="0 0 312.5625 24.6" width="312.5625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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∫</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.99512" y="0">
</t年代p一个n></text>
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0</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.65" y="0.029999999">
∫</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.7393761" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7344961" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.04" y="0.029999999">
∫</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="-1" y="11.46">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.64" y="0.029999999">
∫</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-7.3600001" y="11.46">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.99512" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.65" y="0.029999999">
∫</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,64.28,66.1)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,67.02,63.92)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-7.3600001" y="11.46">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.99512" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,83.62,59.11)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.65" y="0.029999999">
∫</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,99.97,66.1)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-1" y="11.46">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.7393761" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7344961" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,101.71,52.46)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.99512" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,119.7,59.11)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.04" y="0.029999999">
∫</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,137.44,66.1)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="-1" y="11.46">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,139.18,52.46)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,145.39,59.11)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.65" y="0.029999999">
∫</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,161.74,66.1)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-1" y="11.46">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.7393761" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7344961" y="0">
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+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.99512" y="0">
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</g>
</svg>意味着<年代p一个nclass="equation" id="eq34">
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.6634989" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.540149" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.466572" y="1.59">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="25.705568" y="1.59">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.869066" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.782505" y="1.59">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="40.734173" y="1.59">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="52.074394" y="1.59">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="56.237892" y="1.59">
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)</t年代p一个n></text>
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|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.83" y="-2.51">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.870001" y="-14.77">
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|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.370001" y="5.1799998">
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+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7344961" y="0">
</t年代p一个n></text>
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(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.165419" y="0">
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)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.605904" y="0">
−</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.99512" y="0">
</t年代p一个n></text>
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|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.080002" y="9.0799999">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.080002" y="12.25">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-99.559998" y="43.299999">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-85.440002" y="51">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0019197" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.165419" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.666739" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.91824" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.569836" y="0">
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0</t年代p一个n></text>
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|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.34" y="0">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.34" y="3.1700001">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="55.189999" y="9.29">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.5" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.50192" y="1.59">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.665419" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="20.166739" y="1.59">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.92" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="35.571594" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="43.848583" y="1.59">
+</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,235.38,21.98)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="-1.25" y="25.530001">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="2.7393761" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="8.7344961" y="0">
</t年代p一个n></text>
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+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="5.99512" y="0">
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|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.34" y="3.1700001">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.919998" y="0">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.919998" y="3.1700001">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="67.419998" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.5" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.50192" y="1.59">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.665419" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="20.166739" y="1.59">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.92" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="35.571594" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="44.536247" y="1.59">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="56.576637" y="1.59">
2</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,327.66,4.82)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,332.53,9.54)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="3.1700001">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.5900002" y="0">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.5900002" y="3.1700001">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.0900002" y="1.59">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.766602" y="1.59">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="25.119326" y="1.59">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
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|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="3.1700001">
|</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.5799999" y="1.59">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="92.050003" y="-20.4">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="96.213501" y="-20.4">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="102.465" y="-20.4">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="105.59075" y="-20.4">
4</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="111.84225" y="-20.4">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="118.09375" y="-20.4">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>因此,一组<年代vg height="10.325" id="M243" style="vertical-align:-0.0pt;width:25.8375px;" version="1.1" viewbox="0 0 25.8375 10.325" width="25.8375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.79)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>因此,设置<年代vg height="10.325" id="M244" style="vertical-align:-0.0pt;width:30.887501px;" version="1.1" viewbox="0 0 30.887501 10.325" width="30.887501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.79)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.915119" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>紧凑的空间<年代vg height="14.75" id="M245" style="vertical-align:-3.25793pt;width:52.987499px;" version="1.1" viewbox="0 0 52.987499 14.75" width="52.987499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.75)">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.389513" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.553012" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-55.48,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-50.61,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.779026" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。<br>由Schauder不动点定理,存在一个连续函数<年代vg height="7.1624999" id="M246" style="vertical-align:-0.11285pt;width:7.5374999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.5374999 7.1624999" width="7.5374999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,7.1625)">
<g transform="translate(72,-66.27)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,66.44)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>令人满意的<年代vg height="14.75" id="M247" style="vertical-align:-3.25793pt;width:68.675003px;" version="1.1" viewbox="0 0 68.675003 14.75" width="68.675003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.75)">
<g transform="translate(72,-60.2)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.19,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-56.84,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.430141" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.470531" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>这样<年代vg height="10.475" id="M248" style="vertical-align:-0.11285pt;width:47.974998px;" version="1.1" viewbox="0 0 47.974998 10.475" width="47.974998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,10.475)">
<g transform="translate(72,-63.62)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.79)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3897533" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.430141" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="32.345261" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>;因此,函数<年代p一个nclass="equation" id="eq35">
<svg height="41.075001" id="M249" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 41.075001" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="45.68" y="2.51">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="51.529999" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.9521484" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.115647" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.029085" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.668419" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.708809" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,159.13,49.83)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,164,50.45)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.16" y="4.8200002">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.490002" y="5.1900001">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.9400001" y="-2.51">
e</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.491332" y="-2.51">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.742832" y="-2.51">
p</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,212.49,66.99)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="-1.25" y="25.530001">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,213.98,39.27)">
<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,220.19,52.96)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="36.07" y="7.3299999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0019197" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.165419" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.666739" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.91824" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.569836" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="49.48" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.646141" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="72.035416" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="84.075798" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,308.18,49.83)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,458.49,52.44)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.414999" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.540749" y="0">
4</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.79225" y="0">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.043749" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>是一个积极的nonincreasing解决方案(<一个href="#EEq12">2.33</一个>)对于任何<年代vg height="14.75" id="M250" style="vertical-align:-3.25793pt;width:57.3125px;" version="1.1" viewbox="0 0 57.3125 14.75" width="57.3125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-57,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-52.12,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.6268301" y="0">
></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.667219" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和是一个负面不减少的解决方案(<一个href="#EEq11">2.26</一个>)对于任何<年代vg height="14.75" id="M251" style="vertical-align:-3.25793pt;width:57.3125px;" version="1.1" viewbox="0 0 57.3125 14.75" width="57.3125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.8766499" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.040149" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-57,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-52.12,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.6268301" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.667219" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</年代p一个n></p><p>让我们评论,(<一个href="#EEq14">2.35</一个>)对于任何<年代vg height="14.75" id="M252" style="vertical-align:-3.25793pt;width:41.875px;" version="1.1" viewbox="0 0 41.875 14.75" width="41.875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-56.84,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>意味着<年代vg height="17.487499" id="M253" style="vertical-align:-3.80836pt;width:120.85px;" version="1.1" viewbox="0 0 120.85 17.487499" width="120.85" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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∑</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="9.9300003">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="9.9300003">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="9.9300003">
1</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.340221" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-1.3,61.86)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.6268301" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.667219" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</p><p><年代p一个nclass="statement" id="coro7"><span class="statement-title">推论2.16。</年代p一个n><我>让<年代vg height="17.487499" id="M254" style="vertical-align:-3.80836pt;width:120.85px;" version="1.1" viewbox="0 0 120.85 17.487499" width="120.85" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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∑</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="9.9300003">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="9.9300003">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="9.9300003">
1</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-23.76,61.86)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.340221" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-6.54,58.73)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-1.3,61.86)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.6268301" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.667219" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="17.487499" id="M255" style="vertical-align:-3.80836pt;width:78.887497px;" version="1.1" viewbox="0 0 78.887497 17.487499" width="78.887497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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∑</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="9.9300003">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="9.9300003">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="9.9300003">
1</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n></text>
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></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,对于</我><年代p一个nclass="equation" id="EEq15">
<svg height="41.837502" id="M256" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 41.837502" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,41.8375)">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,152.91,50.56)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.129999" y="-8.0600004">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="32.98" y="-10.55">
∑</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.24" y="-10.57">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.715834" y="-10.57">
n</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,197.32,67.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="9.9399996">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="9.9399996">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="9.9399996">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,212.93,61.13)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,221.9,58.01)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,227.14,61.13)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
/</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="3.48" y="0.02">
∑</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,242.04,67.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="0" y="9.9399996">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="9.9399996">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="9.9399996">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,257.66,61.13)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,263.53,58.01)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,268.78,58.62)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<g>
<path d="m 166.15,53.68 108.48,0" style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.82499999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:10;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"></path>
</g>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,199.85,41.81)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
米</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.727334" y="0">
一个</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.278666" y="0">
x</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,228.71,41.81)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,236.05,38.68)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
k</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,275.82,50.56)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="182.67" y="-1.58">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="186.8335" y="-1.58">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="193.08499" y="-1.58">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="196.21075" y="-1.58">
4</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="202.46225" y="-1.58">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="208.71375" y="-1.58">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span><i>的不平等</我><年代p一个nclass="equation" id="EEq16">
<svg height="48.349998" id="M257" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.349998" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,149.16,35.94)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7435842" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="10.738704" y="0">
1</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.8499999" y="-2.51">
</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
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0</t年代p一个n></text>
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</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 6.25px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,209.82,49.67)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.340221" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3199997" y="-2.51">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.347885" y="-2.51">
</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,458.49,49.53)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.414999" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="13.540749" y="0">
4</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.79225" y="0">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.043749" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span><i>成立,那么(<一个href="#EEq12">2.33</一个>)有一个有界正解。</我></年代p一个n></p>
<p><span class="statement" id="proof12"><span class="statement-title"><i class="statement-title">证明。</我></年代p一个n>的负数<年代vg height="14.625" id="M258" style="vertical-align:-3.25793pt;width:14.675px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.675 14.625" width="14.675" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.19,60.47)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>中定义的(<一个href="#EEq15">2.42</一个>)是一个解决方案的(<一个href="#EEq13">2.34</一个>)和(<一个href="#EEq14">2.35</一个>);根据定义,它满足(<一个href="#EEq14">2.35</一个>)和(<一个href="#EEq16">2.43</一个>)意味着(<一个href="#EEq13">2.34</一个>)。</年代p一个n></p><p><span class="statement" id="ex2"><span class="statement-title"><i class="statement-title">例2.17。</我></年代p一个n>考虑到不断的进步和系数方程<年代p一个nclass="equation" id="EEq17">
<svg height="16.5375" id="M259" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 16.5375" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<text transform="matrix(1,0,0,-1,130.24,63.2)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6766019" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.2755461" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.439045" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.352484" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.291649" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.63187" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.908375" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="43.873028" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="48.036526" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="54.725632" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="66.065849" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="71.167076" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="78.118744" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="89.458961" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="95.335373" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="104.28752" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="108.45102" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="115.15263" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="126.49285" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="133.89462" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="141.53397" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="153.56184" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="159.81334" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="328.25" y="0.63">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="332.41351" y="0.63">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="338.66501" y="0.63">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="341.79074" y="0.63">
4</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="348.04224" y="0.63">
4</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="354.29376" y="0.63">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>在哪里<年代vg height="11.0625" id="M260" style="vertical-align:-0.30096pt;width:61.912498px;" version="1.1" viewbox="0 0 61.912498 11.0625" width="61.912498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.7148314" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.75522" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.507561" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="43.547951" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="11.0625" id="M261" style="vertical-align:-0.30096pt;width:35.637501px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.637501 11.0625" width="35.637501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.114927" y="0">
></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.155315" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,<年代vg height="12.3" id="M262" style="vertical-align:-1.29163pt;width:33.700001px;" version="1.1" viewbox="0 0 33.700001 12.3" width="33.700001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.5645552" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="20.604944" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。然后,<年代vg height="14.8625" id="M263" style="vertical-align:-3.25793pt;width:114.8625px;" version="1.1" viewbox="0 0 114.8625 14.8625" width="114.8625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.191385" y="0">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.442884" y="0">
/</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="25.918718" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="32.570316" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="38.821815" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="42.297649" y="0">
n</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="52.712646" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="56.876148" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="63.152653" y="0">
/</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="66.628487" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="72.504898" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>的最小值<年代vg height="10.8125" id="M264" style="vertical-align:-0.20064pt;width:8.5749998px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.5749998 10.8125" width="8.5749998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>的不平等(<一个href="#EEq14">2.35</一个>)持有;(<一个href="#EEq17">2.44</一个>),它的形式<年代vg height="15.3" id="M265" style="vertical-align:-1.29163pt;width:80.137497px;" version="1.1" viewbox="0 0 80.137497 15.3" width="80.137497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.0521717" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="20.392393" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.268803" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-40.11,66.1)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7348318" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-26.22,61.1)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。<br>不平等(<一个href="#EEq13">2.34</一个>)(<一个href="#EEq17">2.44</一个>)可以写成<年代p一个nclass="equation" id="eq36">
<svg height="18.375" id="M266" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 18.375" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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<g transform="translate(72,-57.3)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,144.6,61.1)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.527526" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.691025" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.455149" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.081978" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.122368" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="47.398872" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,197.57,66.1)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="4.7348318" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,209.15,61.1)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.340221" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.992296" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.332518" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.572475" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="53.612865" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="59.864365" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="249.34" y="-0.41999999">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="253.50349" y="-0.41999999">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="259.755" y="-0.41999999">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="262.88074" y="-0.41999999">
4</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="269.13226" y="-0.41999999">
5</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="275.38376" y="-0.41999999">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>的函数<年代vg height="13.6125" id="M267" style="vertical-align:-2.34499pt;width:27.799999px;" version="1.1" viewbox="0 0 27.799999 13.6125" width="27.799999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.6125)">
<g transform="translate(72,-61.11)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.9391651" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.102664" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.979315" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>减少在<年代vg height="13.5625" id="M268" style="vertical-align:-2.21957pt;width:108.25px;" version="1.1" viewbox="0 0 108.25 13.5625" width="108.25" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.5625)">
<g transform="translate(72,-61.15)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.728054" y="0">
∞</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.305832" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="29.50708" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="40.159637" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="43.635471" y="0">
n</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="54.050468" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="58.213966" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.490471" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="69.591698" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="73.755196" y="0">
/</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="77.231033" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="82.332253" y="0">
]</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>如果<年代vg height="11.0625" id="M269" style="vertical-align:-0.30096pt;width:35.325001px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.325001 11.0625" width="35.325001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,11.0625)">
<g transform="translate(72,-63.15)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.8648672" y="0">
></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.905256" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>对于任何负面<年代vg height="7.1624999" id="M270" style="vertical-align:-0.11285pt;width:8.7250004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.7250004 7.1624999" width="8.7250004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,7.1625)">
<g transform="translate(72,-66.27)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,66.44)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>如果<年代vg height="10.9125" id="M271" style="vertical-align:-0.17555pt;width:33.700001px;" version="1.1" viewbox="0 0 33.700001 10.9125" width="33.700001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,10.9125)">
<g transform="translate(72,-63.27)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.5645552" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="20.604944" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>;除此之外,<年代vg height="13.6125" id="M272" style="vertical-align:-2.34499pt;width:54.224998px;" version="1.1" viewbox="0 0 54.224998 13.6125" width="54.224998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.6125)">
<g transform="translate(72,-61.11)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.9391651" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.102664" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.354164" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.980993" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="37.021381" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。因此,如果<年代vg height="14.6" id="M273" style="vertical-align:-3.13504pt;width:60.962502px;" version="1.1" viewbox="0 0 60.962502 14.6" width="60.962502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.6)">
<g transform="translate(72,-60.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.9391651" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.102664" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-54.08,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-49.21,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.6268301" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.667219" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>对于一些<年代vg height="14.6" id="M274" style="vertical-align:-3.13504pt;width:41.875px;" version="1.1" viewbox="0 0 41.875 14.6" width="41.875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.6)">
<g transform="translate(72,-60.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.19,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-56.84,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,然后<年代vg height="13.6125" id="M275" style="vertical-align:-2.34499pt;width:54.862499px;" version="1.1" viewbox="0 0 54.862499 13.6125" width="54.862499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.6125)">
<g transform="translate(72,-61.11)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.9391651" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.102664" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.866787" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="25.493616" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="37.534004" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>对于任何<年代vg height="14.6" id="M276" style="vertical-align:-3.13504pt;width:67.25px;" version="1.1" viewbox="0 0 67.25 14.6" width="67.25" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.6)">
<g transform="translate(72,-60.32)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.227454" y="0">
∈</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.267843" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="26.431341" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-38.75,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
1</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-33.87,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="5.2012482" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.452748" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。因此,不平等<年代p一个nclass="equation" id="EEq18">
<svg height="32.875" id="M277" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 32.875" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,32.875)">
<g transform="translate(72,-45.7)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,110.25,54.66)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.52" y="2.52">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.370001" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,133.39,51.53)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,138.26,52.14)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.639999" y="2.4000001">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.200001" y="-9.7700005">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3299999" y="-2.52">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.357885" y="-2.52">
</t年代p一个n></text>
<g>
<path d="m 174.46,57.78 6.28,0" style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.82499999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:10;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"></path>
</g>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,174.66,45.9)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.27" y="-3.8399999">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,189.53,66.03)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="3.570816" y="0">
/</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="6.0038719" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,203.99,54.66)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="33.119999" y="-7.25">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.340221" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="19.992296" y="0">
−</t年代p一个n></text>
<g>
<path d="m 236.53,57.78 7.4,0" style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.82499999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:10;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"></path>
</g>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,236.53,45.9)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="24.58" y="-3.8399999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="33.139999" y="-16.01">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.68" y="-8.7600002">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.155834" y="-8.7600002">
n</t年代p一个n></text>
<g>
<path d="m 269.67,57.78 6.27,0" style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.82499999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:10;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"></path>
</g>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,269.87,45.9)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.27" y="-3.8399999">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="18.34" y="-8.7600002">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.380388" y="-8.7600002">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="188.62" y="-9.8299999">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="192.78349" y="-9.8299999">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="199.035" y="-9.8299999">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="202.16075" y="-9.8299999">
4</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="208.41225" y="-9.8299999">
6</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="214.66374" y="-9.8299999">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span>是充分必要条件的定理<一个href="#thm7">2.15</一个>满意(<一个href="#EEq17">2.44</一个>)。<br>图<一个href="//www.newsama.com/journals/aaa/2011/637142/fig1/" target="_blank">1</一个>演示了进步的可能值<年代vg height="10.75" id="M278" style="vertical-align:-0.15048pt;width:9.375px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.375 10.75" width="9.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,10.75)">
<g transform="translate(72,-63.4)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.6)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和<年代vg height="7.0124998" id="M279" style="vertical-align:-0.0pt;width:6.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 6.5 7.0124998" width="6.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,7.0125)">
<g transform="translate(72,-66.39)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,66.44)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,这样推论<一个href="#coro7">2.16</一个>意味着一个正解的存在<年代vg height="11.0625" id="M280" style="vertical-align:-0.30096pt;width:89.112503px;" version="1.1" viewbox="0 0 89.112503 11.0625" width="89.112503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,11.0625)">
<g transform="translate(72,-63.15)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.7148314" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.75522" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.507561" y="0">
<</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="43.547951" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="52.887691" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.928078" y="0">
2</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。然后,(<一个href="#EEq18">2.46</一个>)的形式<年代vg height="16.9375" id="M281" style="vertical-align:-2.21957pt;width:128.3125px;" version="1.1" viewbox="0 0 128.3125 16.9375" width="128.3125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,16.9375)">
<g transform="translate(72,-58.45)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,60.71)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.2515001" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="9.3772497" y="0">
5</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-56.32,66.03)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="3.570816" y="0">
/</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 8.75px; " x="6.0038719" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-41.16,60.71)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="12.027886" y="0">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.055052" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="32.395271" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.558773" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="40.034607" y="0">
n</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="50.462109" y="0">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="56.713608" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="60.877106" y="0">
/</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.352943" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>,仅是可能的<年代vg height="11.25" id="M282" style="vertical-align:-0.30096pt;width:132.3125px;" version="1.1" viewbox="0 0 132.3125 11.25" width="132.3125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,11.25)">
<g transform="translate(72,-63)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.35)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.114927" y="0">
></t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.155315" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.406816" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="31.532566" y="0">
5</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.947563" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="45.423401" y="0">
n</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="55.850903" y="0">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="65.565735" y="0">
≈</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="77.606117" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="83.85762" y="0">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="86.983368" y="0">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="93.234871" y="0">
4</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="99.486374" y="0">
7</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>这些值相当于<年代p一个nclass="equation" id="EEq19">
<svg height="32.012501" id="M283" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 32.012501" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,32.0125)">
<g transform="translate(72,-46.39)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,150.52,55.19)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.5645552" y="0">
≤</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.809999" y="-8.2200003">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="30.374556" y="-8.2200003">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="39.85183" y="-8.2200003">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="43.327663" y="-8.2200003">
n</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="53.742661" y="-8.2200003">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="57.906162" y="-8.2200003">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="66.933327" y="-8.2200003">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="78.286049" y="-8.2200003">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="81.761887" y="-8.2200003">
n</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="90.088882" y="-8.2200003">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="96.340385" y="-8.2200003">
/</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="99.816216" y="-8.2200003">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="107.21799" y="-8.2200003">
)</t年代p一个n></text>
<g>
<path d="m 172.33,58.32 89.58,0" style="fill:none;stroke:#000000;stroke-width:0.82499999;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:miter;stroke-miterlimit:10;stroke-opacity:1;stroke-dasharray:none"></path>
</g>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,208.09,46.44)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="55.02" y="-8.75">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
l</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="3.4758339" y="0">
n</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.802832" y="0">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="250.39999" y="-9.6300001">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="254.56349" y="-9.6300001">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="260.815" y="-9.6300001">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="263.94073" y="-9.6300001">
4</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="270.19226" y="-9.6300001">
7</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="276.44376" y="-9.6300001">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span></span></p>
<div class="partial-carousel-wrapper">
<div class="floats-partial-section">
<div class="floats-partial-content">
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<br>
<strong></strong>
</div>
</div>
</div>
<div class="floats-partial-middle">
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<button aria-label="Slide to " class="partial-carousel-dot"><img loading="lazy" alt="" src="https://static.hindawi.com/articles/aaa/volume-2011/637142/thumbnails/637142.fig.001_th.jpg"><br><strong></strong></button>
</div>
</div>
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<button aria-label="Previous" class="carousel-prev"></button>
<button aria-label="Next" class="carousel-next"></button>
</div>
</div>
</div>
<div class="floats-partial-footer">
<div class="floats-partial-caption">
<span class="caption-text">图1</年代p一个n><一个一个r我一个-label="View full page" class="caption-partial-url" href="//www.newsama.com/journals/aaa/2011/637142/fig1/" title="" target="_blank"></a>
</div>
<div class="floats-partial-caption-text">
<table>
<tbody>
<tr>
<td>域的值<年代vg height="13.45" id="M284" style="vertical-align:-2.21957pt" version="1.1" viewbox="0 0 31.737499 13.45" width="31.737499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.45)">
<g transform="translate(72,-61.24)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.815095" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="16.016342" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="21.117567" y="0">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>满足不等式(<一个href="https://static.hindawi.com/articles/aaa/volume-2011/637142/figures/637142/">2.47</一个>)。如果进展的值<年代vg height="10.75" id="M285" style="vertical-align:-0.15048pt" version="1.1" viewbox="0 0 9.375 10.75" width="9.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,10.75)">
<g transform="translate(72,-63.4)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.6)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和<年代vg height="7.0124998" id="M286" style="vertical-align:-0.0pt" version="1.1" viewbox="0 0 6.5 7.0124998" width="6.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,7.0125)">
<g transform="translate(72,-66.39)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,66.44)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>曲线下,那么(<一个href="https://static.hindawi.com/articles/aaa/volume-2011/637142/figures/637142/">2.44</一个>)有一个积极的解决方案。</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</div>
</div>
</div>
<h4 id="comments-and-open-problems">3所示。评论和开放的问题</h4>
<p>在本文中,我们开发了先进的变系数方程的非振动理论和进步。大多数以前的振动结果处理振荡或常数的参数偏差。在所有引用文件中,只有[<一个href="#B8">8</一个>)有一个振动条件(定理<一个href="#thm5">2.11</一个>部分情况下)(<一个href="#EEq5">2.1</一个>)(<年代vg height="14.825" id="M287" style="vertical-align:-3.2316pt;width:87.487503px;" version="1.1" viewbox="0 0 87.487503 14.825" width="87.487503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.825)">
<g transform="translate(72,-60.14)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-64.74,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-59.49,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.433262" y="0">
+</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="45.773483" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-7.31,60.28)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>),在这种情况下,恰逢推论<一个href="#coro2">2.4</一个>。本文的比较结果与之前的结果讨论了作者的介绍。</p><p>最后,让我们国家一些开放的问题,为研究主题。<年代p一个nclass="list"><span class="list-item"><span class="list-label">(1)</年代p一个n><年代p一个nclass="list-content">证明或反驳:如果(<一个href="#EEq5">2.1</一个>),<年代vg height="14.7125" id="M288" style="vertical-align:-3.2316pt;width:57.025002px;" version="1.1" viewbox="0 0 57.025002 14.7125" width="57.025002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,14.7125)">
<g transform="translate(72,-60.23)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-65.67,60.37)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-60.43,63.5)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
0</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>建立解决方案,然后(<一个href="#EEq11">2.26</一个>),积极的和消极的系数也有非解决方案。</年代p一个n></年代p一个n></span></p>
<p>这个方向的第一步,证明或者反驳,如果<年代vg height="13.5625" id="M289" style="vertical-align:-2.21957pt;width:48.724998px;" version="1.1" viewbox="0 0 48.724998 13.5625" width="48.724998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,13.5625)">
<g transform="translate(72,-61.15)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,63.41)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="7.214231" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="11.37773" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.291169" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="22.917999" y="0">
≥</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="34.958389" y="0">
</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>和方程<年代p一个nclass="equation" id="eq37">
<svg height="17.1875" id="M290" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 17.1875" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,17.1875)">
<g transform="translate(72,-58.25)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,152.51,62.16)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6766019" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.2755461" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.439045" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.352484" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.291649" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.63187" y="0">
</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,187.43,67.16)">
<tspan style="font-size: 8.75px; " x="0" y="0">
+</t年代p一个n></text>
<text transform="matrix(1,0,0,-1,196.01,62.17)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="14.315935" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="23.280586" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.444084" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="36.733814" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="40.897312" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="44.810753" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="48.974251" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="56.613583" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="68.653976" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="268.73999" y="0.12">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="272.9035" y="0.12">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="279.155" y="0.12">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="282.28076" y="0.12">
1</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="288.53226" y="0.12">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span></p>
<p>有一个解决方案,建立方程<年代p一个nclass="equation" id="eq38">
<svg height="16.5375" id="M291" preserveaspectratio="xMaxYMin" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 16.5375" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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̇</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="-6.6640992" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="2.288049" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="6.4515481" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="10.364987" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="17.304152" y="0">
−</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="28.644373" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="37.008881" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="41.172379" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="45.085819" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="51.324814" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="60.289467" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="64.452965" y="0">
ℎ</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="73.755196" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="77.918694" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="81.832138" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="85.995636" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="93.622467" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="105.66285" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="309" y="0.63">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="313.16351" y="0.63">
3</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="319.41501" y="0.63">
。</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="322.54074" y="0.63">
2</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="328.79224" y="0.63">
)</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg></span></p>
<p>也有一个解决方案,建立<年代vg height="15.1875" id="M292" style="vertical-align:-2.26974pt;width:135.375px;" version="1.1" viewbox="0 0 135.375 15.1875" width="135.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<g transform="matrix(1.25,0,0,-1.25,0,15.1875)">
<g transform="translate(72,-59.85)">
<text transform="matrix(1,0,0,-1,-71.95,62.16)">
<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
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+</t年代p一个n></text>
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<tspan style="font-size: 12.50px; " x="0" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="4.1634989" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="8.0769377" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="15.703768" y="0">
=</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="27.744158" y="0">
米</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="37.471493" y="0">
一个</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="43.022823" y="0">
x</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="53.43782" y="0">
{</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="59.439262" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="65.715767" y="0">
(</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="69.879265" y="0">
</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="73.792709" y="0">
)</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="77.956207" y="0">
,</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="83.169952" y="0">
0</t年代p一个n><t年代p一个n style="font-size: 12.50px; " x="89.421455" y="0">
}</t年代p一个n></text>
</g>
</g>
</svg>。</p><p>如果这些猜想都是有效的,获得先进的方程比较结果。<年代p一个nclass="list"><span class="list-item"><span class="list-label">(2)</年代p一个n><年代p一个nclass="list-content">推导出振动条件(<一个href="#EEq5">2.1</一个>)与振荡系数。振荡的结果与不断推进和一个振荡方程系数最近获得的(<一个href="#B22">22</一个>]。</年代p一个n></年代p一个n></span><span class="list"><span class="list-item"><span class="list-label">(3)</年代p一个n><年代p一个nclass="list-content">时考虑先进的积极和消极系数方程的积极和消极方面的数量不一致。</年代p一个n></年代p一个n></span><span class="list"><span class="list-item"><span class="list-label">(4)</年代p一个n><年代p一个nclass="list-content">研究和/或存在唯一性问题的初值问题或为先进的微分方程边值问题。</年代p一个n></年代p一个n></span></p>
<h4 id="acknowledgments">确认</h4>
<p>l . Berezansky以色列外交部支持的部分吸收。e·布雷弗曼被NSERC部分支持。</p></div>
</div>
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<h4 class="ArticleReferences_references__GH2t_" id="references">引用</h4>
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版权©2011 l . Berezansky和e·布雷弗曼。这是一个开放的分布式下文章<一个rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/">知识共享归属许可</一个>,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。</div>
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