文摘
本文的主要目的是研究Genocchi多项式的分布。最后,我们构建Genocchiζ函数篡改Genocchi多项式为负整数。
1。介绍
让是一个固定的奇质数。在这篇文章中,,将分别表示的戒指吗进理性的整数,领域进有理数、复数域和完成代数关闭。让归一化指数的估值与。当一个人讲扩展,被视为是一个不确定的、复杂的,,或者一个进的数字,。如果通常一个假设。如果,那么我们假设。普通Genocchi多项式生成函数被定义为: 对于一个固定的正整数与,设置 (cf。1- - - - - -30.]),满足条件。我们说是统一的微分函数在吗和写如果差异上,,有一个限制作为。在本文中,我们使用以下符号: 为,费密子进不变积分上被定义为 参见[1- - - - - -27]。请注意, 在本文中,我们研究一些有趣的相关积分方程。从这些相关积分方程,我们可以得到许多有趣的Genocchi数字和多项式的性质。本文的主要目的是获得分布Genocchi多项式的关系,并构建Genocchiζ函数篡改Genocchi多项式为负整数。
2。Genocchi数字和多项式
Genocchi数字被定义为 在哪里取而代之的是象征性的。Genocchi多项式也定义为 从(2。1),我们注意到,。的费密子进积分不变量在被定义为 让是翻译。我们有下面的积分方程。请注意,从(2。3),我们可以推出 因此,我们获得 为,我们有 由(2。6)和(2。7),如果我们把,我们很容易看到 因此,我们有 如果,然后我们知道 因此,我们得到 让与导体的狄利克雷字符,。然后,我们考虑广义Genocchi数字相连如下: 在哪里。从(2。7)和(2.12),我们注意到 由(2.12)和(2.13),不难证明 由(2。6)和(2.15),我们获得以下定理。
定理2.1。让与,让与导体的狄利克雷字符。然后,一个
3所示。Genocchiζ函数
让的生成功能在复平面如下: 然后,我们表明, 由(3.1)和(3.2),我们很容易看到 因此,我们得到以下的命题。
命题3.1。为,一个
从命题3.1,我们可以推导出Genocchiζ函数篡改Genocchi多项式为负整数。
为,我们定义Hurwitz-type Genocchiζ函数如下。
定义3.2。为,
定理3.3。为,一个
让与导体的狄利克雷字符,,让生成函数的。然后,我们有 从(3.7),我们得到 由(3.1),(3.2)和(3.8),我们很容易看到 从(3.9),我们可以推出 因此,我们有 现在,我们考虑Dirichlet-type Genocchi函数在复平面如下。为,定义 由(3.11)和(3.12),我们获得以下定理。
定理3.4。让与导体的狄利克雷字符,,让。然后,一个
3.5的话。在[1),我们可以观察到Genocchiζ函数在正整数的值如下: