文摘
让和凸性模量和Dominguez-Benavides系数,分别。根据这两个几何参数,得到正常结构的充分条件,也就是说,巴拿赫空间正常结构如果对于一些高和保诚,推广了已知结果。
1。介绍
让巴拿赫空间。在整个论文中,表示的单位球和单位球分别。回想一下,巴拿赫空间据说正常结构(分别地。,weak, normal, structure) if for every closed bounded (resp., weakly compact) convex subset的与直径存在这样在直径反身巴拿赫空间,正常结构和疲软的正常结构都是相同的。最近的调查主要集中在找到充分条件与各种几何常数对巴拿赫空间正常结构(见,例如,1- - - - - -5])。几何条件满足正常结构的凸性模量是由Goebel [6],他证明了这一点正常结构提供了吗这里的功能克拉克森(定义的7] 被称为凸性模量的后来高和保诚广义上述结果如下(见[2,8])。
定理1.1。巴拿赫空间正常结构提供了吗对于一些。
在本文中,我们获得一个类的巴拿赫空间与正常结构,其中包括系数。这个系数被定义为Dominguez Benavides [9] 上确界的接管与和所有弱空序列在这样 很明显,
2。主要结果
让我们开始本节与巴拿赫空间的一个充分条件有弱的正常结构和概念在以下证明是由于[5引理5]。
引理2.1。让巴拿赫空间的是按顺序紧凑。如果没有疲软的正常结构,然后对任何,存在和这样
(1)
(2)
为和(3)
。
证明。假设没有疲软的正常结构。众所周知,(见,例如,10)存在一个序列在令人满意的
(1)
是弱收敛;(2)直径对所有。自是按顺序紧凑,我们可以找到在令人满意的
(3)
对所有;(4)
对于一些。
让足够小,然后,通过序列的属性,我们可以选择这样
注意顺序是弱零和验证它遵循的定义那
其余的证据是类似的5引理5]。
定理2.2。巴拿赫空间正常结构提供了吗对于一些,函数被定义为
证明。观察到均匀nonsquare [11),然后反射性。因此正常结构和疲软的正常结构一致。
第一个假设未能正常结构薄弱。修复足够小,。由此可见,存在和满足条件的引理2.1。接下来,表示由并考虑两种情况。
例1 ()。现在让我们把
所以
而且
通过凸性模量的定义,
或者说,
让我们有
这与我们的假设。
例2 ()。在这种情况下否则。让
在哪里。它遵循的情况下1那
这意味着
相当于
这是一个矛盾。
2.3的话。(1)它很容易看到对于任何和定理2.2因此定理的推广吗1。1。而且这是严格每当泛化的空间
(2)考虑的空间与规范众所周知,(8),然后正常的结构定理吗2.2的范围,但谎言定理1。1。
推论2.4。让巴拿赫空间和然后结构正常。
推论2.5。如果是巴拿赫空间 然后结构正常。
确认
作者想表达真诚的感谢裁判,他们有价值的建议。这项工作是由NSF河南省教育部门(2008 a110012)。