文摘

我们考虑椭圆问题 − Δ u + u = b ( x ) | u | p − 2 u + h ( x ) 在 Ω , u ∈ H 0 1 ( Ω ) ,在那里 2 < p < ( 2 N / ( N − 2 ) ) ( N ≥ 3 ) , 2 < p < ∞ ( N = 2 ) , Ω 一个光滑的无限域在吗 ℝ N , b ( x ) ∈ C ( Ω ) , h ( x ) ∈ H − 1 ( Ω ) 。我们使用域的形状 Ω 证明上述椭圆问题有一个极化子的解决方案如果系数 b ( x ) 满足 b ( x ) → b ∞ > 0 作为 | x | → ∞ 和 b ( x ) ≥ c 对于一些合适的常数 c ∈ ( 0 , b ∞ ) , h ( x ) ≡ 0 。此外,我们证明上述椭圆问题有多个正解系数 b ( x ) 也满足上述条件, h ( x ) ≥ 0 和 0 < 为 h 为 H − 1 < ( p − 2 ) ( 1 / ( p − 1 ) ) ( p − 1 ) / ( p − 2 ) ( b 吃晚饭 年代 p ( Ω ) ] 1 / ( 2 − p ) ,在那里 年代 ( Ω ) 最好的亚临界水列夫不变算子在吗 H 0 1 ( Ω ) 和 b 吃晚饭 = 吃晚饭 x ∈ Ω b ( x ) 。