文摘

本文关心的点态的梯度估计热内核 K t , t > 0 拉普拉斯算子的黎曼流形 。标准的假设下 ,我们表明, K t 满足高斯范围当且仅当它满足某些统一的预测或估计 l p 对于一些 1 p 。证据是基于有限的速度传播的波动方程,并延伸到更一般的设置。我们也证明高斯界限 K t 满射下是稳定的,保留拉普拉斯算子submersive导管之间的映射。作为应用,我们获得梯度估计覆盖集合管和齐次空间李群的多项式增长和黎兹变换算子的有界性。