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几个逆谱问题得到解决的方法是基于精确解的半无限户田拓夫晶格。事实上,从一个著名的和适当的概率测度 μ ,解决方案 α n ( t ) , b n ( t ) 户田拓夫晶格的正是决定和通过 t = 0 ,解决方案 α n ( 0 ) , b n ( 0 ) 逆谱问题。户田拓夫晶格的解决方案被发现用这种方法是有限的,每 t > 0 ,也可以从一个简单的微分方程的解决方案。许多其他得到精确解这个微分方程表明,存在初始条件 α n ( 0 ) > 0 和 b n ( 0 ) ∈ ℝ 这样的半无限户田拓夫晶格不是可积的函数 α n ( t ) 和 b n ( t ) 不是有限的,每 t > 0 。