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的概念放松submonotone放松的单调介绍了巴拿赫空间映射和他们的许多属性。例如,克拉克局部李普希茨函数的次微分可分离的巴拿赫空间放松submonotone剩余子集。例如,它表明这个属性不需要有效的整个空间。我们证明,在一定的假设下,surjectivity单调映射的放松。