文摘

新的不存在结果获得了整个界(从上面或者下面)弱解类的拟线性椭圆方程和不平等。应该强调,这些解决方案只有在当地属于相应的水列夫空间。重要的例子所考虑以下情况: Σ 我 = 1 n ( 一个 ( x ) | ∇ u | p − 2 u x 我 ) = − | u | 问 − 1 u , Σ 我 = 1 n ( 一个 ( x ) | u x 我 | p − 2 u x 我 ) x 我 = − | u | 问 − 1 u , Σ 我 = 1 n ( 一个 ( x ) | ∇ u | p − 2 u x 我 / 1 + | ∇ u | 2 ) x 我 = − | u | 问 − 1 u ,在那里 n ≥ 1 , p > 1 , 问 > 0 是固定的实数, 一个 ( x ) 是一个非负可衡量的局部有界函数。能力理论的方法包括使用与特殊类型的测试函数和新的积分不等式。不同的结果,主要包括经典解决方案,改进和/或扩展到目前的情况。