文摘

弱非线性双曲型方程的理论是发达国家在过去的十年以惊人的方式。今天我们有一个很好的概述关于假设保证当地posedness在空间的光滑函数 ( C ∞ Gevrey)。但情况是完全不清楚的水列夫空间。例子从对面的线性理论表明,在严格双曲情况我们一般没有价值在索伯列夫空间解决方案。如果所谓的利条件得到满足,那么情况会更好。使用锋利的利条件 C ∞ 类型会导致一个有趣的效果。线性弱双曲柯西问题有一个水列夫的解决方案如果数据足够光滑。衍生品将在基本确定的损失特别低阶项。在本文,我们表明,甚至可以证明水列夫解的存在性的拟线性情况下虽然有有限的衍生品线性情况下的损失。工具是一个还原过程的一些问题有特殊渐近线的行为,一种Gronwall引理对于奇异系数的微分不等式,能源估计和定点的论点。