紧凑型恒星在能量-动量平方重力中承认Noether对称性

摘要

本文利用能量动量平方引力中的诺特对称方法研究了致密恒星物体的几何性质。这个新发展的理论克服了大爆炸奇点的问题，并提供了早期宇宙的可行的宇宙学结果。此外，它的含义出现在高曲率范围内，其中能量动量平方引力与广义相对论的偏差得到证实。我们考虑了这一修正理论的最小耦合模型，并给出了对称生成子和相应的守恒量。我们利用守恒关系和适当的初始条件来求度量势。最后，我们通过数值分析探讨了紧凑型对象的一些有趣的特征，以获得适当的模型参数值。研究发现，在这一特定框架下的致密恒星物体不仅依赖于模型参数，也依赖于守恒量。我们得出结论，Noether对称性生成的解与天体物理观测数据一致，因此证实了这一程序的可行性。

1.介绍

Noether对称方法被认为是研究求解对称生成子对应的场方程守恒参数的解析解最有效的方法。主要的动机来自于各种守恒定律(能量、动量、角动量等)，它们是存在于系统中的某种对称性的结果。守恒定律是研究各种物理过程和常见的诺特定理的关键因素，诺特定理表明，作用的每一种可微对称性都会导致守恒定律。这个定理很重要，因为它提供了物理系统的守恒量和对称性之间的相关性[1］．在这个背景下已经做了很多有趣的工作[2- - - - - -5］．

修正的引力理论被认为是揭示宇宙奥秘的最有利和最有利的技术。这样的理论可以通过在爱因斯坦-希尔伯特作用的几何部分加上曲率不变量的函数来表述。自然改性是通过替换里奇标量得到的它在爱因斯坦-希尔伯特作用中的一般函数被称为的引力理论。有一个很重要的文献[6- - - - - -8来了解这种重力的可行特性。通过引入曲率不变量与物质部分的耦合，进一步推广了这一理论。这些耦合描述了不同的宇宙时代和星系的旋转曲线。这种相互作用也产生非守恒的应力-能量张量，表明存在一个附加的力。这些耦合模型是理解宇宙加速膨胀和暗物质/暗能量相互作用的关键方面[9］．曲率不变量与物质拉格朗日之间的非极小耦合已在[10)被称为 重力。Harko等人[11]中阐明了这种耦合理论被称为 重力(表示应力-能量张量的迹)。在[12，被称为 理论,里奇张量和演示应力-能量张量。一个这样的修改引起了 理论,定义标量字段[13］．

奇点的存在被认为是广义相对论(GR)的一个主要问题，因为它在高能量级的预测，而在高能量级，由于预期的量子碰撞，GR不再有效。然而，量子引力并没有具体的形式主义。在这方面，能量动量平方引力(EMSG)被认为是解决非量子描述大爆炸奇点的最有利和最繁荣的技术。GR的这种改进是通过添加解析函数来实现的在一般行为中也称为 重力的地方用［14］．它提供平方项的贡献( ， ，和在哪里和是物质变量)，用于探索各种迷人的宇宙学结果的场方程。这个理论有一个规则的反弹与最小的比例因子以及有限的最大能量密度在早期。因此，它可以用经典的处方来解决大爆炸的奇点问题。宇宙学常数在标准宇宙学模型的背景中并没有扮演重要的角色。宇宙学常数的排斥性质只支持在EMSG的物质主导时代之后解决奇点问题。值得一提的是，这个理论克服了时空奇点，但并没有改变宇宙的演化。

一些研究人员对这一理论进行了进一步的研究。木板及手推车[15]研究了各向同性时空、奇点的存在、宇宙加速膨胀和演化的精确解的范围。百合和罗山[16]在这个框架下研究了致密恒星的物理生存能力和稳定性。Morares和Sahoo [17]研究非外来物质虫洞，而Akarsu [18在同一框架下探索了中子星的可能约束。Bahamonde等人[19]研究了EMSG的极小和非极小耦合模型，观察到这些模型描述了当前的宇宙加速膨胀。最近有一篇文献[20.- - - - - -22指出了这个修正后的理论在宇宙学上的各种应用。从上述文献中可以明显看出，EMSG需要更多的关注，因此分析此类理论的动机非常高。有许多悬而未决的问题可以研究，这也将增加我们目前对不同修正的引力理论的知识。

诺特对称性在修正的引力理论中有各种重要的应用。Capozziello等人[23]，通过Noether对称技术找到了静态和非静态球面解理论。罗山和Shojai [24的宇宙学模型 理论(为Gauss-Bonnet不变量)，采用Noether对称技术。Hussain等[25研究了诺特规范对称方法理论。Kucukakca [26在标量张量遥平行理论中分析了这种方法，以探索一些物理上可行的宇宙学模型。巴哈蒙德(27在相同的重力下，通过诺特对称方法研究了虫洞几何。沙里夫和法蒂玛[28研究了在尘埃和真空情况下的FRW时空的Noether对称性理论。他们还建立了这种引力的精确宇宙学模型，并从比例因子的角度研究了当前的宇宙加速膨胀。沙米尔和艾哈迈德[29，30.]利用这一技术来探索具有各向同性和各向异性物质构型的不同宇宙模型 理论。谢里夫和他的合作者[31- - - - - -37]用这种方法分析了宇宙的加速膨胀和演化。最近有一篇文献[38- - - - - -42指出了这种方法在各种修正的引力理论中的各种宇宙学应用。

自引力物体的属性和结果因其在天体物理学和宇宙学中引人入胜的特性和相对论性几何而引起研究者的极大兴趣。这一现象的最终结果是引力塌缩，它导致了被称为致密恒星的新天体的形成。由于质量大而半径短，这种致密的物体被认为密度很大。GR和改进的理论可以很好地描述这些密集的物体[43- - - - - -45］．阿巴斯(46]研究了紧致物体的平衡状态，并分析了它们在修正高斯-庞奈重力下的物理属性。祖拜尔和阿巴斯[47分析了具有各向异性物质结构的致密恒星的几何结构理论。最近，Shamir和Naz [39)，通过Noether对称方法研究了紧致物体的几何重力。修正理论对分析大密度下致密恒星的几何形状和物质配置的影响是众所周知的[48- - - - - -52］．

自建立EMSG克服奇异点时,它是重要的分析大质量物体的内部区域能源因素是相当强劲的偏差从GR EMSG。在这篇文章中,我们制定Noether对称发电机和相应的守恒量最小EMSG的耦合模型,例如, ，和 ［19］．然后讨论了紧致物体的一些显著特征，如有效物质变量、能量条件、紧致参数、引力红移、平衡力的稳定性以及模型参数特定值的声速。论文组织如下:第一部分2，在EMSG背景下建立了静态球面系统的场方程。部分3.给出了Noether对称技术的简要描述。节4，在适当的初始条件下，利用守恒量求出度规势的表达式。部分5通过分析致密星的一些物理特性，通过图来探讨模型的可行性。我们在最后一节总结和讨论了结果。

2.能量动量平方重力的基本形式

在这一节中，我们建立了完美流体存在下电磁sg的场方程。这个理论的作用如下所示[14]： 在哪里和分别表示线元的耦合常数和行列式。为了简单起见，我们把耦合常数看作一个整体。这个作用表明这个理论有额外的自由度。因此，由于附加力和物质主导时代的存在，预计将获得一些有用的结果，以研究当前的宇宙问题在这种引力。度规张量对应的作用量的变化导致以下场方程: 在哪里 ， ， ， ，和

值得注意的是 ，这种引力的场方程可简化为时，GR恢复 ．

我们假设物质分布是一种完美流体: 在哪里 ， ，和分别演示能量密度、压力和四种速度。对应于物质分布(4)的定义为 ，和运算方程(3.),我们得到

重新整理方程(2),我们有 在哪里 是爱因斯坦张量，EMSG的附加效应是否被命名为修正项，以及确定有效应力-能量张量表示为

为了研究致密恒星的特性，我们考虑静态球形时空:53]：

相应的场方程是

由于多元函数及其导数的存在，这些方程是高度非线性和复杂的。我们考虑Noether对称方法来得到的解析解 场方程。守恒定律在这个理论中不成立，但是我们在诺特对称方法的背景下得到了守恒量。这有助于获得物理上可行的解，从而分析紧致物体的几何形状。

3.点状拉格朗日和诺特对称

诺特对称性为改进的引力理论中发展新的宇宙学模型和相关结构提供了一个迷人的过程。本文给出了EMSG背景下静态球面时空的类点拉格朗日公式。我们利用诺特对称技术确定了相应的方程。这种方法提供了与之相关的切空间内向量场的独特性质。因此，向量场表现为对称发生器并给出守恒量，这些守恒量对检验修正场方程的精确解是有用的。

行为的规范形式(1)给

利用拉格朗日乘数法，我们得到 在哪里

我们看到，如果 和 ，然后，上述的行动就变成了行动(1)．代入方程(12) (11)和通过分部积分的帮助消除边界项，我们得到

欧拉-拉格朗日方程如下: 在哪里的广义坐标 -维空间。利用拉格朗日(13),方程(14)结果是

对应的哈密顿, ，结果是

拉格朗日的生成子(13)的意见如下: 在哪里 和 向量场的系数是未知的吗 ．拉格朗日量必须满足切空间上向量场的不变性条件才能保证Noether对称性的存在。在这方面,作为一个对称发生器来构造守恒量。不变性条件可以表示为: 在哪里表示边界项，是一阶延拓吗演示了总变化率。这也可以表示为: 在哪里 ．运动的第一个积分对应于Noether对称发生器其确定如下:

这是诺特对称最重要的部分，也被称为守恒量。这里值得一提的是，第一个积分在获得物理上可行的解方面起着重要的作用。

在修正的引力理论中，运动的第一积分是决定大质量物体特性的主要因素。通过考虑方程(18)和比较系数，我们有一组偏微分方程称为确定方程。在这种情况下，我们得到以下方程组:

诺特对称法使系统的复杂性最小化，有助于确定精确的解。然而，在不采用任何特定EMSG模型的情况下，推导非平凡解是很复杂的。在曲率-物质耦合模型中，通过Noether对称技术分析致密恒星将提供有趣的结果。我们研究了具有相应守恒量的对称生成子的存在，并研究了紧致物体的结构 重力模型。最小模型定义如下:

这个模型决定了宇宙三个主要时代(辐射主导、物质主导和德西特)相空间特征的更高复杂性，解决方案显示出加速膨胀。我们考虑 为了方便起见。

完美流体解释了恒星、星系等各种天体的确切物质，值得探索。只有在辐射量可以忽略不计的情况下，尘流才能检查宇宙物质的结构。辐射与尘埃粒子的相互作用有助于形成致密的物体。在下面的方程中，我们考察了致密星的特征，并推导出EMSG尘埃物质分布模型的精确解，即: ．方程的联立解21) - (30.)产量 在哪里表示任意常数。诺特对称性和相应的守恒量的产生者变成

4.度量势和边界条件

通过Noether对称方法得到的守恒量对研究紧致物体的各种物理特性起着重要作用。这种方法已成功地在轴对称和球对称时空中执行[54，55］．紧致物体边界处的解是由内外几何图形的光滑匹配确定的。内外时空的度规势通过这种关系在表面边界连接起来

我们利用上述守恒量得到有助于分析紧致物体真实特征的度规势。使用方程(35) (33)和(34),它是

这些方程由于其复杂和高度非线性的性质而不能进行解析求解。因此，我们采用具有适当初始条件的数值方法来检验度量元素的可行行为。

为了检验奇点的存在性，我们考察线元的可行行为。对于一个物理上真实和稳定的宇宙模型，度规势必须是非奇异的，正的，并且在紧致物体的几何内部是规则的。由第一、第二和第三守恒量得到的度规元素的图形行为 如图所示1- - - - - -3.，这表明度量元素满足所有所需条件。这里我们想提一下，对于物理上可行的致密恒星，必须满足以下条件:(我)有效能量密度在星体内部和表面边界都应该是正的 ．(2)星体内部的有效压力应该是正的 应该是零 在表面边界处 ．(3)有效物质变量的梯度应为负 ，也就是说, ， ， ，和 ．这一条件表明，有效物质变量在表面边界处一定是减小的。(iv)声速必须小于光速。

这些物理特性对于确定紧凑对象的几何形状很重要。

在下文中，我们讨论仅由第一个守恒量得到的度规势的紧致对象的物理属性因为有效物质变量对于由第二个守恒量得到的度规势变得没有定义而第三个守恒量是相当复杂的，因为我们找不到合适的度规元素的值。

5.致密物体的物理特性

在这里，我们通过对有效物质变量、能量边界、紧实性参数、引力红移的图解分析，以及对平衡力和声速的稳定性分析来研究紧实恒星的物理特征。

5．1.有效物质变量的演化

致密物体内部的有效物质变量应在中心处最大。为此目的，我们分析范围内紧凑对象的行为 ．我们绘制小半径的图形，以具有紧凑对象的光滑性质。数字4表明有效物质变量的行为是正的，并代表了恒星结构边界处的递减性质。这保证了紧实恒星在中心的高度紧实性。事实上，我们观察到 ， ，和 ， 在 这决定了恒星的致密性。在这里，我们注意到恒星的几何结构依赖于运动的第一积分。

5.2。能量条件

能量条件在研究宇宙几何结构的物理存在性和可行物质分布方面起着至关重要的作用。对于紧凑物体的物理逼真几何形状，必须满足这些条件。这些条件被认为对研究物质的本质(正常/异国情调)在紧凑恒星的几何结构内部。这些边界可以归为null ，弱 ，强大的 ，和占主导地位的能量条件。在曲率-物质耦合重力中，这些边界表示如下[56]： 在哪里 确定由于曲率-物质耦合重力的附加影响而存在的加速度项。对于物理上可行的几何，能量密度必须是有限的，并且处处为正，在恒星的核心也有最大值。数字5表明所有所需的能量边界在恒星结构内的每一点都满足，因此，它证实了我们所选择的EMSG模型的可行性和一致性。

5.3。紧致性和表面红移

一个恒星物体的质量和半径之间的比率被称为致密系数。从图中给出的质量函数的剖面可以清楚地看出6恒星的质量与半径成正比 0 0表示质量函数在恒星中心是规则的。紧性的因素定义如下:

引力红移作为一个关键参数来解释天体中粒子之间的平滑关系。在紧性参数框架下，引力红移表示为:

图中给出了紧致因子和表面红移的图形演化7．这些情节表明和按需要增加。

5.4。修正的TOV方程

守恒方程确定如下:

我们通过修正的含尘埃物质构型的TOV方程来研究致密星的平衡状态，如下所示:

这个方程决定了两种力的组合，即流体静力力和重力定义了恒星结构的平衡状态。根据方程(41)，这些力量可分为 和 ．这些力的零影响 确保紧凑物体的物理现实几何形状的存在[57，58］．图解解释和的不同值和如图所示8，这表明这些作用力相互抵消，证实了我们恒星系统的平衡状态。

5.5。稳定性分析

紧凑对象的稳定性对于物理可行和一致的模型非常重要。为了检验我们所考虑模型的稳定性，我们考虑了Herrera的开裂方法[59］．根据这种技术，声速的平方必须满足条件 ．声速的确定方法如下:

数字9显示了声速的图形行为，表明满足要求的条件。这表明了我们的解在这个背景下的稳定性。

6.结束语

Noether对称性对于求动力系统的解有很大的帮助。这些也可以提供一些可行的条件，以便可以根据当前的观测选择宇宙模型[60］．拉格朗日乘数被用来最小化动力系统，最终有助于评估解析解。本文利用诺特对称技术研究了紧致物体的物理属性。为此，我们在EMSG背景下取了具有完美流体构型的静态球面时空。我们已经制定了这个重力的拉格朗日公式，并计算了相应的守恒量的对称生成器，以分析修正的运动方程的解。为了简便起见，在假设尘流的情况下，研究了该理论最小耦合模型的Noether方程的解析解。守恒量的存在是讨论紧致物体几何问题的关键。这一分析的主要发现可以总结如下:(我)对于一个物理上真实和稳定的模型，和必须是正的，有限的，非奇异的。图形表示(图1- - - - - -3.)显示了这些量的可行性和稳定性。(2)有效物质变量必须在紧致物体的中心处最大。我们无法得到完整范围的清晰图表 的半径。因此，我们绘制了小半径的图形来表示紧致物体的光滑行为。数字4表明有效物质变量在紧实物体的核心处有最大值，然后向表面边界处减小，表现出物理上可行的行为。(3)我们已经展示了(图5)，对于我们所考虑的显示物理上可行物质的模型，所有的能量条件都得到了很好的满足。(iv)我们已经发现(图6)质量函数与半径的正比关系， 0 0，说明质量函数在恒星中心是规则的。(v)对紧致度参数和引力红移函数的图解分析发现按需要增加(图7)．(vi)通过TOV方程，发现了引力和水压力量在我们所提出的模型中处于平衡状态(图8这确保了我们系统的稳定性。(七)最后，我们通过声速检验了紧凑型恒星的因果条件。我们已经获得(图9)，我们的重力模型符合这个条件。

利用诺特对称技术，我们发现在这种修正重力下的致密恒星依赖于第一运动积分和模型参数和 ．我们证明了紧凑物体的所有物理特性都服从小半径范围的物理可行模式。我们可以得出结论，在能量动量平方重力框架下的Noether对称技术提供了一个物理上真实和稳定的模型。值得一提的是，这是第一次通过能量动量平方重力中的诺特对称技术对致密物体进行研究[61］．

数据可用性

数据共享不适用于本文，因为在本次研究中没有生成或分析数据集。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。