AA 天文学的发展 1687 - 7977<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 7969 Hindawi 10.1155 / 2021/6663502 6663502 研究文章 紧凑的恒星承认Noether对称能量-动量方重力 https://orcid.org/0000 - 0001 - 6845 - 3506 谢里夫 M。 居尔 m . Zeeshan 沙密 默罕默德Farasat 数学系 旁遮普大学 赞姆校园 拉合尔54590 巴基斯坦 pu.edu.pk 2021年 27 1 2021年 2021年 9 11 2020年 26 11 2020年 2 12 2020年 27 1 2021年 2021年 版权©2021 m·谢里夫和m . Zeeshan居尔。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

探讨致密的几何对象通过重力能量平方Noether对称性的方法。这种新开发的理论克服了大爆炸奇点的问题并提供可行的宇宙学的后果在早期的宇宙中。此外,它的影响发生在高曲率政权从广义相对论引力能量偏差的平方是证实。我们认为这个修改的最小耦合模型理论和制定对称发电机以及相应的守恒量。我们用守恒关系和应用一些合适的初始条件潜力评价指标。最后,我们探索一些有趣的特性的紧凑的对象为适当的值通过数值分析模型的参数。发现紧凑的对象在这个特定的框架依赖于模型参数以及守恒量。我们得出这样的结论:Noether对称生成解决方案与天体物理观测数据一致,因此确认这个过程的可行性。

1。介绍</t我tle> <p>Noether对称性方法是公认的最有效的方法来调查分析解决方案,帮助找到相对应的场方程的守恒的参数对称发电机。的主要动力来自于各种守恒定律(能量、动量、角动量等)结果的某种对称系统中存在。守恒定律的关键因素在各种物理过程的研究和熟悉Noether定理,这意味着每一个可微的对称动作导致的法律保护。这个定理是很重要的,因为它提供了一个守恒量之间的相关性和对称性的物理系统(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B1"> 1</x再保险f>]。做了很多有趣的工作在此背景下<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B2"> 2</x再保险f>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B5"> 5</x再保险f>]。</p><p>gydF4y2Ba修改引力理论被认为是最有利的和有利的技术来揭示宇宙的奥秘。这种理论可以制定通过添加曲率在几何不变量的功能它作为除einstein - hilbert作用量的一部分。天然改性是通过取代里奇标量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>所谓泛型函数在它作为除einstein - hilbert作用量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的引力理论。有一个关键文献[<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B6"> 6</x再保险f>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B8"> 8</x再保险f>)可以理解这个引力的可行的特点。这个理论进一步被引入广义一些曲率不变量之间的耦合和重要的部分。这些耦合描述不同的宇宙时代和星系的旋转曲线。这样的交互作用也产生nonconserved应力能张量表示的存在一个额外的力量。这些耦合模型的关键方面了解宇宙加速膨胀和暗物质和暗能量相互作用[<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B9"> 9</x再保险f>]。nonminimal曲率之间的耦合不变量和拉格朗日问题<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>建立了在<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B10"> 10</x再保险f>)被称为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>重力。Harko et al。<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B11"> 11</x再保险f>制定这样的耦合<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>理论被称为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>重力(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>代表应力能张量)的痕迹。一个更通用的理论问题是nonminimally耦合提出了几何(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B12"> 12</x再保险f>),被称为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>理论,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>里奇张量和吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>证明了应力能张量。一个这样的修改了<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>理论,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>定义了标量场(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B13"> 13</x再保险f>]。</p><p>gydF4y2Ba奇点的存在可以被认为是一个主要的问题在广义相对论(GR)因为它的预测在高能级,GR在哪里不再有效,因为预期的量子的影响。然而,没有量子引力的具体形式。在这方面,能量平方重力(EMSG)被认为是最有利的和繁荣的技术解决了宇宙大爆炸的奇点是非量子描述。这种修改的GR是通过添加解析函数制定<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>这也称为通用的行动<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>重力的地方<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B14"> 14</x再保险f>]。它提供了平方项的贡献(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是变量)的场方程,用于探索各种迷人的宇宙的后果。这个理论有一个常规的反弹与最低比例因子<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和有限的能量密度最大<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在早期。因此,它可以解决宇宙大爆炸的奇点与经典处方。宇宙常数并不起到关键作用的背景标准宇宙模型。的排斥性质宇宙学常数支持解决奇点EMSG只有在充满物质时代。值得提一下,这个理论克服了时空奇点,但不会改变宇宙的进化。</p><p>gydF4y2Ba一些研究人员已经对这一理论进行了进一步的研究。董事会和巴罗(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B15"> 15</x再保险f>)调查的范围为各向同性时空精确解,奇点的存在,宇宙的加速膨胀,与一个特定的模型和演化的理论。百合和罗山<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B16"> 16</x再保险f>]研究物理可行性和紧凑的明星在这个框架的稳定。拿走,Sahoo<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B17"> 17</x再保险f>]研究非外来物质虫洞而Akarsu [<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B18"> 18</x再保险f>从中子星]探索可能的约束在同一帧。巴哈蒙德et al。<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B19"> 19</x再保险f>]调查EMSG最小和nonminimal耦合模型,观察到这些模型描述当前的宇宙加速膨胀。最近有文献[<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B20"> 20.</x再保险f>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B22"> 22</x再保险f>]表明各种宇宙学理论应用程序的修改。很明显从上面的文学EMSG需要更多的关注,因此动机来分析这些理论非常高。有许多开放的问题,也可以学习,这将增加改善我们目前的知识不同修改引力理论。</p><p>gydF4y2BaNoether对称性有各种重要的应用程序修改引力理论。Capozziello et al。<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B23"> 23</x再保险f>)发现静态和非静态的球面通过Noether对称技术解决方案<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>理论。罗山和Shojai<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B24"> 24</x再保险f>调查的宇宙学模型<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>理论(<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>Gauss-Bonnet不变)采用Noether对称技术。侯赛因et al。<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B25"> 25</x再保险f>]研究了Noether测量对称性的方法<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>理论。Kucukakca [<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B26"> 26</x再保险f>]分析了这种方法在标量张量teleparallel理论探索一些可行的宇宙学模型。巴哈蒙德(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B27"> 27</x再保险f>)调查了虫洞通过Noether几何对称方法在相同的重力。谢里夫和法蒂玛<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B28"> 28</x再保险f>]研究Noether对称性的FRW时空灰尘以及真空情况下<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>理论。他们还制定准确的宇宙学模型的重力和调查当前宇宙加速膨胀的比例因子。Shamir和艾哈迈德(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B29"> 29日</x再保险f>,<xgydF4y2Ba再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B30"> 30.</x再保险f>)使用这种技术探索与各向同性和各向异性物质不同的宇宙学模型配置的背景中<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>理论。谢里夫和他的合作者(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B31"> 31日</x再保险f>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B37"> 37</x再保险f>]分析了宇宙的加速膨胀和演化通过使用这种方法。最近有文献[<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B38"> 38</x再保险f>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B42"> 42</x再保险f>]表明各种宇宙学的应用这种方法在各种修改引力理论。</p><p>gydF4y2Ba引力对象的属性和成果为研究人员极大的兴趣,因为他们的迷人的特性和相对几何图形在天体物理学和宇宙学。这一现象的最终结果是引力坍缩负责新天体命名为致密恒星的形成。这种紧凑的对象被认为是由于广泛的群众和短半径非常密集。这些密集的对象可能是所描述的GR和修改理论(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B43"> 43</x再保险f>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B45"> 45</x再保险f>]。阿巴斯(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B46"> 46</x再保险f>]研究了紧凑的平衡态对象和分析他们的物理属性修改Gauss-Bonnet重力。祖拜尔和阿巴斯(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B47"> 47</x再保险f>]分析了几何与各向异性物质配置在紧凑的恒星<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>理论。最近,沙米尔和纳兹(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B39"> 39</x再保险f>]研究了紧凑的几何对象通过Noether对称性的方法<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>重力。修改的理论的影响是众所周知的致密恒星的几何分析和物质配置密度(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B48"> 48</x再保险f>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B52"> 52</x再保险f>]。</p><p>gydF4y2Ba自建立EMSG克服奇异点时,它是重要的分析大质量物体的内部区域能源因素是相当强劲的偏差从GR EMSG。在这篇文章中,我们制定Noether对称发电机和相应的守恒量最小EMSG的耦合模型,例如,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn> 0 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B19"> 19</x再保险f>]。然后我们讨论一些特色紧凑的对象,如有效的重要变量,能量条件下,密实度参数,引力红移、稳定与平衡力,和声音速度模型的参数为特定值。本文的组织结构如下:在部分<x再保险f再保险f- - - - - -type="sec" rid="sec2"> 2</x再保险f>,我们制定了场方程的静态球形系统EMSG的背景。部分<x再保险f再保险f- - - - - -type="sec" rid="sec3"> 3</x再保险f>简要的描述Noether对称技术。节<x再保险f再保险f- - - - - -type="sec" rid="sec4"> 4</x再保险f>,我们发现指标的表达潜力利用守恒量与合适的初始条件。部分<x再保险f再保险f- - - - - -type="sec" rid="sec5"> 5</x再保险f>致力于分析致密星的一些物理特性,探索通过图形模型的可行性。我们总结并讨论在上一节的结果。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。基本形式的能量平方重力</t我tle> <p>在本节中,我们制定EMSG场方程的理想流体的存在。这个理论的作用是确定如下(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B14"> 14</x再保险f>]:<dgydF4y2Ba我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> κ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>代表耦合常数和行列式的元素,分别。我们考虑耦合常数作为团结为了简单起见。行动表明,这一理论有额外的自由度。因此,由于额外的力量和充满物质时代,预计将获得一些有用的后果研究当前宇宙的问题在这个重力。动作相应的度规张量的变化会导致以下场方程:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> □</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mo> □</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>有人指出<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,这重力减少的场方程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>理论而GR时恢复<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba我们假设作为理想流体物质分布:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>演示的能量密度,压力,和four-velocity分别。相对应的拉格朗日问题分布(<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</x再保险f>)被定义为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> p</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和操纵方程(<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</x再保险f>),我们得到<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>重新整理方程(<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</x再保险f>),我们有<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>爱因斯坦张量,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:msubsup> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>的附加影响EMSG命名为修正条款,然后呢<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>决定了有效应力能张量表示为<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> □</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>为了研究恒星紧凑的特点,我们认为静态球形时空如下(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B53"> 53</x再保险f>]:<dgydF4y2Ba我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>各自的场方程变成<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>这些方程是高度非线性和复杂由于多元函数及其衍生物的存在。我们认为Noether对称方法得到的解析解<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>场方程。守恒定律并不在这个理论,但是我们获得守恒量的背景Noether对称性的方法。这些都是有助于身体获得可行的解决方案,因此分析简洁的几何对象。</p></年代ec><年代ec id="sec3"> <title>3所示。点状拉格朗日和Noether对称</t我tle> <p>Noether对称性提供了一个迷人的程序开发新的宇宙学模型和相关结构修改引力理论。这里,我们制定的点状拉格朗日静态球形EMSG的时空背景。我们确定相应的方程用Noether对称技术。这种方法提供了一个独特的切线空间中的向量场的性质。因此,向量场的行为作为一个发电机对称和守恒量,然后有用的检查修改后的场方程的精确解。</p><p>gydF4y2Ba行动的规范形式(<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</x再保险f>)给<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>使用拉格朗日乘子方法,<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd rowspan="5"> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>我们看到,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>然后上面的行动减少行动(<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</x再保险f>)。替换的值从方程(<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</x再保险f>)(<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</x再保险f>)和消除边界条件用分部积分法的帮助下,我们有<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>给出了欧拉方程如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>代表的广义坐标<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>维空间。通过使用拉格朗日(<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</x再保险f>),方程(<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq14"> 14</x再保险f>)是<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd rowspan="9"> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 12</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 12</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0。</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>对应的哈密顿,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,原来是<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>拉格朗日的发电机(<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</x再保险f>考虑如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Y</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> ϱ</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mo> ϱ</米米l:mo> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mo> ϱ</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1、2、3、4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>未知系数向量场吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。不变性的拉格朗日量必须满足条件的向量场在切线空间以确保Noether对称性的存在。在这方面,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>作为一个对称生成器构造守恒量。不变性的条件可以表示如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="script"> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ϱ</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>代表了边界,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是第一个订单延长和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>显示的总速率变化。这也可以表示如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> Y</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。第一个运动积分对应Noether对称生成器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>这是决定如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> ϱ</米米l:mi> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> ℒ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>这是最重要的一部分Noether对称性也被称为一个守恒量。更有趣的是,第一个积分起着显著作用获得可行的解决方案。</p><p>gydF4y2Ba第一个运动积分的主要因素是决定大质量物体的特点修改引力理论。通过考虑方程(<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</x再保险f>)和比较系数,我们有一组偏微分方程称为确定方程。在这种情况下,我们获得以下方程组:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ϱ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ϱ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ϱ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ϱ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϱ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq29"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϱ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq30"> <mml:mtd rowspan="5"> <mml:mtext> (30)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϱ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> p</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> p</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> p</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi class="relop"> </mml:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 再保险</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>Noether对称方法最大限度地减少系统的复杂性和可帮助确定确切的解决方案。然而,它是复杂的获得一个非平凡解没有采取任何特定的EMSG模型。通过Noether对称致密恒星的分析技术在curvature-matter耦合模型将提供有趣的后果。我们研究对称性的存在发电机与相应的守恒量和结构紧凑的对象进行调查<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>重力模型。最小模型定义如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq31"> <mml:mtd> <mml:mtext> (31)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>这个模型决定了更高的复杂性相空间特征与宇宙的三个主要时期(辐射主导、充满物质和德西特)和解决方案表现出加速扩张。我们考虑<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>为了方便。</p><p>gydF4y2Ba值得探索理想流体,因为它解释了具体的各种天体像恒星、星系等。宇宙物质的配置也可以检查灰尘流体只有微不足道的辐射。辐射的相互作用与尘粒支持发展紧凑的对象。在下列方程,我们检查功能紧凑的恒星和派生EMSG模型的精确解的尘埃物质分布,也就是说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:msubsup> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。解方程组(<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq21"> 21</x再保险f>)- (<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq30"> 30.</x再保险f>)产量<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq32"> <mml:mtd rowspan="7"> <mml:mtext> (32)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> ϱ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 8</米米l:mn> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>表示任意常数。相应Noether发电机的对称和守恒量<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq33"> <mml:mtd rowspan="5"> <mml:mtext> (33)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mlabeledtr id="EEq34"> <mml:mtd> <mml:mtext> (34)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。公制潜力和边界条件</t我tle> <p>通过Noether对称守恒量的方法发挥重要作用调查各种物理特性的紧凑的对象。这种方法已经成功被执行在轴向和球对称时空(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B54"> 54</x再保险f>,<xgydF4y2Ba再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B55"> 55</x再保险f>]。解紧凑的对象是由光滑的边界匹配的内部和外部的几何图形。度规势内外时空都是通过关系加入表面边界<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq35"> <mml:mtd> <mml:mtext> (35)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>我们使用上面提到的守恒量来获得有用的度量势分析的现实功能紧凑的对象。使用方程(<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq35"> 35</x再保险f>)(<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq33"> 33</x再保险f>)和(<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq34"> 34</x再保险f>),它是<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq36"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (36)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>不能解决这些方程分析由于其复杂和高度非线性的特性。因此,我们采用数值方法和合适的初始条件检查的可行的行为指标元素。</p><p>gydF4y2Ba为了检查奇点的存在,我们检查线元素的可行的行为。物理现实和稳定的宇宙模型,度量必须非奇异的潜力,积极以及定期内部紧凑的几何对象。图形的行为指标元素得到第一,第二,第三守恒量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>介绍了数字<x再保险f再保险f- - - - - -type="fig" rid="fig1"> 1</x再保险f>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<x再保险f再保险f- - - - - -type="fig" rid="fig3"> 3</x再保险f>分别显示指标元素完成所有必需的条件。在这里我们想要提到的,对于物理上可行的紧凑的恒星,必须满足下列条件:<gydF4y2Balist> <list-item> <label>(我)</gydF4y2Balabel> </list-item> </list></p> <p>恒星内部的有效能量密度应该积极的对象以及表面边界<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0,0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p><gydF4y2Balist-item> <label>(2)</gydF4y2Balabel> <p>恒星内部的有效压力应该积极的对象<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>而且应该是零<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在表面边界<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p></gydF4y2Balist-item> <list-item> <label>(3)</gydF4y2Balabel> <p>有效的重要变量的梯度应该为阴性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> R</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mfenced open close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。这种情况表明,有效的重要变量必须减少表面的边界。</p></gydF4y2Balist-item> <list-item> <label>(iv)</gydF4y2Balabel> <p>声音的速度必须小于光速的。</p></gydF4y2Balist-item> <p></p> <fig-group id="fig1"> <label>图1</gydF4y2Balabel> <p>块对应指标势<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g我d="fig1a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.001b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig2"> <label>图2</gydF4y2Balabel> <p>块对应指标势<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g我d="fig2a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.002b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig3"> <label>图3</gydF4y2Balabel> <p>块对应指标势<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g我d="fig3a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.003b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>这些物理特性确定紧凑的几何对象很重要。</p><p>gydF4y2Ba在下面,我们将讨论紧凑的对象的物理属性指标潜力获得只有通过第一个守恒量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>因为物质的有效变量成为度量势的定义得到第二个守恒量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>而第三守恒量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是很复杂的,我们找不到合适的度量值的元素。</p></年代ec><年代ec id="sec5"> <title>5。紧凑的对象的物理特性</t我tle> <p>在这里,我们研究紧凑的物理特性的恒星通过图形分析的有效变量问题,能量范围,密实度参数、引力红移,和稳定性分析与平衡力量和声速。</p><年代ec我d="sec5.1"> <title>5.1。进化的有效物质的变量</t我tle> <p>紧凑的对象内的有效物质变量应该是最大的中心。为此,我们分析紧凑的对象范围的行为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。我们绘制图表对于小半径的顺利自然紧凑的对象。图<x再保险f再保险f- - - - - -type="fig" rid="fig4"> 4</x再保险f>显示有效的重要变量的行为是积极的,代表了减少自然边界的恒星结构。这保证高密实度致密星的中心。事实上,我们观察到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>这决定了恒星的契约行为。这里,我们注意到恒星运动几何形状取决于第一个积分。</p><f我g- - - - - -group id="fig4"> <label>图4</gydF4y2Balabel> <p>块有效变量对应问题<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g我d="fig4a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.004b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec5.2"> <title>5.2。能量条件</t我tle> <p>能源环境调查中起关键作用的物理存在宇宙几何图形以及可行的物质分布。紧凑的身体真实的几何对象,必须满足这些条件。这些条件是相当有用的检查问题的本质(<我t一个lic> 正常/异国情调</我t一个lic>)内部的几何紧凑的恒星。这些界限可以分为null<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ℕ</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="double-struck"> E</米米l:mi> <mml:mi> ℂ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>、弱<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 我们</米米l:mi> <mml:mi> ℂ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>、强<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> SE</米米l:mi> <mml:mi> ℂ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>占主导地位,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 德</米米l:mi> <mml:mi> ℂ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>能量条件。在curvature-matter耦合的重力,这些边界表示如下(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B56"> 56</x再保险f>]:<dgydF4y2Ba我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq37"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (37)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ℕ</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="double-struck"> E</米米l:mi> <mml:mi> ℂ</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 我们</米米l:mi> <mml:mi> ℂ</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="double-struck"> SE</米米l:mi> <mml:mi> ℂ</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 德</米米l:mi> <mml:mi> ℂ</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ±</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>决定一个加速度的术语存在由于重力curvature-matter耦合的额外影响。物理上可行的几何,能量密度必须有限以及积极无处不在,也有最大价值的核心明星。图<x再保险f再保险f- - - - - -type="fig" rid="fig5"> 5</x再保险f>表明,所有必需的能量范围内完成每一点的结构,因此,它证实了可行性以及选择EMSG模型的一致性。</p><f我g- - - - - -group id="fig5"> <label>图5</gydF4y2Balabel> <p>情节的能源。</p><f我g我d="fig5a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.005c"></graphic> </fig> <fig id="fig5d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.005d"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec5.3"> <title>5.3。紧性和表面红移</t我tle> <p>质量和半径之间的比率的对象被称为紧性因素。它可以清楚的看到从图中给出的质量函数的形象<x再保险f再保险f- - - - - -type="fig" rid="fig6"> 6</x再保险f>的质量恒星半径成正比,和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⟶</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>0<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ⟶</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>0,这表明质量函数是普通恒星的中心。紧性的因素<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>定义如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq38"> <mml:mtd> <mml:mtext> (38)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <fig id="fig6"> <label>图6</gydF4y2Balabel> <p>进化的质量函数的径向坐标。</p><gr一个phic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.006"></graphic> </fig> <p>引力红移<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>扮演一个至关重要的参数解释光滑粒子天体对象之间的关系。在紧凑的框架下参数,表达的引力红移是以下形式:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq39"> <mml:mtd> <mml:mtext> (39)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1。</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>密实度系数和表面红移的图形演化图<x再保险f再保险f- - - - - -type="fig" rid="fig7"> 7</x再保险f>。这些情节表现的行为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>根据需要增加。</p><f我g- - - - - -group id="fig7"> <label>图7</gydF4y2Balabel> <p>情节的紧凑性参数和表面红移对径向坐标。</p><f我g我d="fig7a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.007b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec5.4"> <title>5.4。修改后的TOV方程</t我tle> <p>确定了守恒方程如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq40"> <mml:mtd> <mml:mtext> (40)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0。</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>我们研究平衡态的紧凑的恒星通过修改TOV方程与尘埃物质配置如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq41"> <mml:mtd> <mml:mtext> (41)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0。</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>这个方程确定两种力量的结合,即。,静水压力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和重力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>定义恒星结构的平衡状态。根据方程(<x再保险f再保险f- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq41"> 41</x再保险f>),这些部队可以划分为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。零这些力量的影响<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>确保身体的存在现实的紧凑的几何对象(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B57"> 57</x再保险f>,<xgydF4y2Ba再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B58"> 58</x再保险f>]。图形的解释<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>不同值的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>图中给出了<x再保险f再保险f- - - - - -type="fig" rid="fig8"> 8</x再保险f>,这表明这些力量相互平衡的影响和确认我们的恒星系统的平衡态。</p><f我g我d="fig8"> <label>图8</gydF4y2Balabel> <p>静水和重力的行为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p><gr一个phic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.008"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec5.5"> <title>5.5。稳定性分析</t我tle> <p>紧凑的稳定对象为一个物理上可行的重视和一致的模型。为了检查我们的考虑模型的稳定性,我们考虑埃雷拉的破解方法<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B59"> 59</x再保险f>]。根据这种方法,声音速度的平方<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>必须满足的条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。声音的速度决定如下:<d我年代p- - - - - -formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq42"> <mml:mtd> <mml:mtext> (42)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>图<x再保险f再保险f- - - - - -type="fig" rid="fig9"> 9</x再保险f>显示图形的行为表明声音的速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:msubsup> <mml:mi> v</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>满足所需的条件。这表明我们的解决方案在此背景下的稳定性。</p><f我g我d="fig9"> <label>图9</gydF4y2Balabel> <p>声速的变化。</p><gr一个phic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2021/6663502.fig.009"></graphic> </fig> </sec> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。结束语</t我tle> <p>Noether对称性更有助于找到解决的动力系统。这些也可以提供一些可行的条件,让宇宙学模型可以根据当前选择的观察(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B60"> 60</x再保险f>]。拉格朗日乘数法用于最小化动力系统,最终有助于评估分析解决方案。在本文中,我们调查了紧凑的对象的物理属性通过Noether对称技术。为了这个目的,我们已经与理想流体静态球形时空配置EMSG的上下文中。我们制定这个重力和评估了对称的拉格朗日发电机与相应的守恒量分析的解决方案修改后的运动方程。Noether方程的解析解研究了这一理论的最小耦合模型的假定尘埃流体只是为了简单起见。守恒量的存在是在讨论的关键方面简洁的几何对象。这一分析的主要结果可以概括如下:<gydF4y2Balist> <list-item> <label>(我)</gydF4y2Balabel> </list-item> </list></p> <p>物理现实和稳定的模型,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>到处都必须是积极的、有限的和非奇异的恒星内部结构。图形表示(数据<x再保险f再保险f- - - - - -type="fig" rid="fig1"> 1</x再保险f>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -<x再保险f再保险f- - - - - -type="fig" rid="fig3"> 3</x再保险f>)的潜力指标显示了这些量的可行性和稳定性。</p><gydF4y2Balist-item> <label>(2)</gydF4y2Balabel> <p>有效的变量必须是最大的中心问题紧凑的对象。我们不能实现完整的清晰的图表<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的半径。因此,我们绘制的图形小半径的光滑紧凑的对象的行为。图<x再保险f再保险f- - - - - -type="fig" rid="fig4"> 4</x再保险f>表明有效的重要变量的最大值紧凑的核心对象,然后减少对地表边界显示物理上可行的行为。</p></gydF4y2Balist-item> <list-item> <label>(3)</gydF4y2Balabel> <p>我们有显示(图<x再保险f再保险f- - - - - -type="fig" rid="fig5"> 5</x再保险f>),所有能源条件非常满意对我们考虑模型表现出物理上可行的事。</p></gydF4y2Balist-item> <list-item> <label>(iv)</gydF4y2Balabel> <p>我们发现(图<x再保险f再保险f- - - - - -type="fig" rid="fig6"> 6</x再保险f>)质量的正比例函数的半径,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⟶</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>0<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ⟶</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>0,表明质量函数是普通恒星的中心。</p></gydF4y2Balist-item> <list-item> <label>(v)</gydF4y2Balabel> <p>简洁的图形分析参数和引力红移函数根据需要增加(图<x再保险f再保险f- - - - - -type="fig" rid="fig7"> 7</x再保险f>)。</p></gydF4y2Balist-item> <list-item> <label>(vi)</gydF4y2Balabel> <p>发现通过方程引力<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和水压力量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> G</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在平衡对我们提出的模型(图<x再保险f再保险f- - - - - -type="fig" rid="fig8"> 8</x再保险f>这样可以确保我们的系统的稳定性。</p></gydF4y2Balist-item> <list-item> <label>(七)</gydF4y2Balabel> <p>最后,我们讨论了因果关系条件通过声速紧凑的明星。我们已经获得(图<x再保险f再保险f- - - - - -type="fig" rid="fig9"> 9</x再保险f>),我们的重力模型是符合这个条件。</p></gydF4y2Balist-item> <p></p> <p>我们发现紧凑的明星在这个修改后的重力通过Noether对称技术依赖于第一个运动积分以及模型参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。我们已经表明,紧凑的对象的物理特性服从物理上可行的模式与小范围的半径。我们可以得出结论,Noether对称技术框架的能量平方引力提供了物理现实和稳定模型。值得提一下,这是第一个调查的紧凑的对象通过Noether对称技术在能量-动量方重力(<x再保险f再保险f- - - - - -type="bibr" rid="B61"> 61年</x再保险f>]。</p></年代ec><back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>数据共享不适用本文没有生成数据集或分析在当前的研究中。</p></年代ec><年代ec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突。</p></年代ec><ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hanc</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Tuleja</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Hancova</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 对称性和守恒定律:诺特定理的后果</一个rt我cle-title> <source> <italic> 美国物理学杂志》</我t一个lic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 72年</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我年代年代ue><fp一个ge>428年年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1119/1.1591764</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 1842815242</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Capozziello</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Ritis</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> r D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 马里诺</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 答:一个。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 保形等效,在宇宙学Noether对称性</一个rt我cle-title> <source> <italic> 经典和量子重力</我t一个lic> <year> 1997年</gydF4y2Bayear> <volume> 14</vgydF4y2Baolume> <issue> 12</我年代年代ue><fp一个ge>3259年年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0264 - 9381/14/12/011</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0031486708</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Capozziello</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Marmo</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> G。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Rubano</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> c·P。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 比安奇宇宙中不同的对称性</一个rt我cle-title> <source> <italic> IntInternational现代物理学杂志》上</我t一个lic> <year> 1997年,一个</gydF4y2Bayear> <volume> 6</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我年代年代ue><fp一个ge>491年年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0218271897000297</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0002390823</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Camci</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> U。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 近似Noether衡量巴丁模型的对称性</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊C</我t一个lic> <year> 2014年</gydF4y2Bayear> <volume> 74年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 3201年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjc s10052 - 014 - 3201 - z</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84920562822</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Camci</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> U。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Cosmol</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 对称哥德尔的测地线运动时空</一个rt我cle-title> <source> <italic> 宇宙论与天体粒子物理学杂志》上</我t一个lic> <year> 2014年</gydF4y2Bayear> <volume> 2014年</vgydF4y2Baolume> <issue> 7</我年代年代ue><fp一个ge>2</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1475 - 7516/2014/07/002</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84903951060</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 菲利斯</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 答:D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Tsujikawa</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> s R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> <italic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> R</我t一个lic>)理论</一个rt我cle-title> <source> <italic> 生活在相对论评论</我t一个lic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 13</vgydF4y2Baolume> <fpage> 3</fp一个ge></element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Nojiri</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 我美国。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Odintsov</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> s D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 在修改引力统一宇宙的历史:从理论到洛伦兹non-invariant模型</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理的报告</我t一个lic> <year> 2011年</gydF4y2Bayear> <volume> 505年</vgydF4y2Baolume> <issue> 2 - 4</我年代年代ue><fp一个ge>59</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physrep.2011.04.001</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79959651044</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bamba</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> k . S。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Nojiri</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 我美国。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Odintsov</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> s D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 暗能量宇宙学:通过不同的理论模型和等效描述宇宙志测试</一个rt我cle-title> <source> <italic> 天体物理学和空间科学</我t一个lic> <year> 2012年</gydF4y2Bayear> <volume> 342年</vgydF4y2Baolume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge>155年年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10509 - 012 - 1181 - 8</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84867045626</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Capozziello</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> T。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 洛沃</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> F。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 广义curvature-matter联轴器在修改后的重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 星系</我t一个lic> <year> 2014年</gydF4y2Bayear> <volume> 2</vgydF4y2Baolume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge>410年年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.3390 / galaxies2030410</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84915802819</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Harko</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> T。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Koivisto</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> t·S。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 洛沃</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> f·s . N。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 使配方的修改引力non-minimal curvature-matter耦合</一个rt我cle-title> <source> <italic> 现代物理快报</我t一个lic> <year> 2011年</gydF4y2Bayear> <volume> 26</vgydF4y2Baolume> <issue> 20.</我年代年代ue><fp一个ge>1467年年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0217732311035869</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Harko</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> T。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 各向异性宇宙学模型加速<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> R</我t一个lic>,<我t一个lic> T</我t一个lic>)的引力理论</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2011年</gydF4y2Bayear> <volume> 84年</vgydF4y2Baolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 024020年</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.84.024020</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 80051705048</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Haghani</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> Z。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 各向同性明星高阶扭转标量理论</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2013年</gydF4y2Bayear> <volume> 88年</vgydF4y2Baolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 044023年</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.88.044024</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84884892353</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 莫拉</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> p·h·r·S。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 桑托斯</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> j . r . L。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 一个完整的宇宙场景<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> R</我t一个lic>,<我t一个lic> T</我t一个lic> <italic> φ</我t一个lic>)引力理论</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊C</我t一个lic> <year> 2016年</gydF4y2Bayear> <volume> 76年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 60</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjc s10052 - 016 - 3912 - 4</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84957797213</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Katirci</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> N。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Kavuk</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 限制能量-动量方中子星的引力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理Journal-Plus</我t一个lic> <year> 2014年</gydF4y2Bayear> <volume> 129年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 163年</fp一个ge></element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 董事会</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> c v R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 巴罗</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> j . D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 红移限制energy-momentum-powered低</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2017年</gydF4y2Bayear> <volume> 96年</vgydF4y2Baolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 123517年</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.96.123517</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85040181313</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 百合</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> N。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 罗山</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 紧凑的恒星能量-动量方重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2018年</gydF4y2Bayear> <volume> 98年</vgydF4y2Baolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 024031年</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.98.024031</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85051121251</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 莫拉</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> p·h·r·S。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Sahoo</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> p K。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> Non-exotic问题跟踪虫洞的能量-动量张量的平方重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2018年</gydF4y2Bayear> <volume> 97年</vgydF4y2Baolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 024007年</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.97.024007</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85041116115</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Akarsu</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> O。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 限制能量-动量方从中子星引力及其宇宙的影响</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2018年</gydF4y2Bayear> <volume> 97年</vgydF4y2Baolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 124017年</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 巴哈蒙德</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Marciu</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 楼陀罗</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> P。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 动力系统分析广义energy-momentum-squared重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2019年</gydF4y2Bayear> <volume> One hundred.</vgydF4y2Baolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 083511年</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.100.083511</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> c . Y。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 陈</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> P。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 程函黑洞铃声换广义动量方重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2020年</gydF4y2Bayear> <volume> 101年</vgydF4y2Baolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 064021年</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevb.101.125426</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 保护好</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Sahoo</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> p K。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 大爆炸核合成和熵演化<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> R</我t一个lic>,<我t一个lic> T</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理+》杂志上</我t一个lic> <year> 2020年</gydF4y2Bayear> <volume> 135年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 86年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjp s13360 - 020 - 00361 - 4</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 理发员</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> a . H。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 阿瓦德</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> a . M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> AlFiky</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> m . T。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 可行性的跳跃宇宙学energy-momentum-squared重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2020年</gydF4y2Bayear> <volume> 101年</vgydF4y2Baolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 044058年</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.101.044058</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Capozziello</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 固着的</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 英超联赛</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 球形对称<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> R</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 经典和量子重力</我t一个lic> <year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 25</vgydF4y2Baolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 085004年</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0264 - 9381/25/8/085004</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 43049118987</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗山</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Shojai</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> F。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 使<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> R</我t一个lic>宇宙学和Noether对称</一个rt我cle-title> <source> <italic> B物理快报</我t一个lic> <year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 668年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 238年</fp一个ge><lpage> 240年</gydF4y2Balpage> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 侯赛因</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 我。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 贾米尔</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Mahomed</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> f·M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> Noether测量对称性的方法<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> R</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 天体物理学和空间科学</我t一个lic> <year> 2012年</gydF4y2Bayear> <volume> 337年</vgydF4y2Baolume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge>373年年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10509 - 011 - 0812 - 9</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84855654717</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="article"> <label>26</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kucukakca</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> Y。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 标量通过Noether对称张量teleparallel黑暗的重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊C</我t一个lic> <year> 2013年</gydF4y2Bayear> <volume> 73年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 2327年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjc s10052 - 013 - 2327 - 8</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84874074756</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 巴哈蒙德</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 剑桥库</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2016年</gydF4y2Bayear> <volume> 94年</vgydF4y2Baolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 084042年</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.94.044041</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84984879074</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 谢里夫</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Ismat法蒂玛</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> H。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> Noether对称性在<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> G</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 实验和理论物理杂志》上</我t一个lic> <year> 2016年</gydF4y2Bayear> <volume> 122年</vgydF4y2Baolume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge>104年年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1134 / s1063776116010192</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84962749633</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沙密</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> m F。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 艾哈迈德</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 新兴的各向异性紧凑的恒星<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> G</我t一个lic>,<我t一个lic> T</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊C</我t一个lic> <year> 2017年</gydF4y2Bayear> <volume> 77年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 55</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjc s10052 - 017 - 5239 - 1</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85031996733</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="article"> <label>30.</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沙密</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> m F。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 艾哈迈德</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 一些确切的解决方案<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> G</我t一个lic>,<我t一个lic> T</我t一个lic>通过Noether对称性)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 现代物理快报</我t一个lic> <year> 2017年,一个</gydF4y2Bayear> <volume> 32</vgydF4y2Baolume> <issue> 16</我年代年代ue><fp一个ge>1750086</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0217732317500869</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85019494350</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="article"> <label>31日</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 谢里夫</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 他</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> Re-scaling的能量使用近似对称的带电黑洞的解决方案</一个rt我cle-title> <source> <italic> 加拿大物理学杂志</我t一个lic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 88年</vgydF4y2Baolume> <issue> 11</我年代年代ue><fp一个ge>833年年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1139 / p10 - 072</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 78649314283</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="article"> <label>32</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 谢里夫</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 他</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 巴丁的能量模型使用一个近似对称的方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 自然史Scripta</我t一个lic> <year> 2011年</gydF4y2Bayear> <volume> 83年</vgydF4y2Baolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 015014年</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0031 - 8949/83/01/015014</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 78751482806</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B33" content-type="article"> <label>33</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 谢里夫</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Nawazish</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 我。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> Noether对称性在<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> G</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 实验和理论物理杂志》上</我t一个lic> <year> 2014年</gydF4y2Bayear> <volume> 120年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 49</fp一个ge></element-citation> </ref> <ref id="B34" content-type="article"> <label>34</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 谢里夫</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Shafique</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 我。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> Noether对称性在修改标量张量重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2014年</gydF4y2Bayear> <volume> 90年</vgydF4y2Baolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 084033年</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.90.084033</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84908199219</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B35" content-type="article"> <label>35</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 谢里夫</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 居尔</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> m Z。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 研究带电球面崩溃<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> G</我t一个lic>,<我t一个lic> T</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理杂志》- +</我t一个lic> <year> 2018年</gydF4y2Bayear> <volume> 133年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 345年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjp / i2018 - 12178 7</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85052377740</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B36" content-type="article"> <label>36</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 谢里夫</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 居尔</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> m Z。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 理想流体动力学的崩溃<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> G</我t一个lic>,<我t一个lic> T</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际现代物理学杂志》上</我t一个lic> <year> 2019年</gydF4y2Bayear> <volume> 28</vgydF4y2Baolume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge>1950054</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0218271819500548</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85060045723</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B37" content-type="article"> <label>37</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 谢里夫</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Zeeshan居尔</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 动力学的圆柱形崩溃<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> G</我t一个lic>,<我t一个lic> T</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 中国物理学杂志</我t一个lic> <year> 2019年,一个</gydF4y2Bayear> <volume> 57</vgydF4y2Baolume> <fpage> 329年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cjph.2018.11.008</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85060080378</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B38" content-type="article"> <label>38</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kucukakca</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> Y。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Akbarieh</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> a。R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 宇宙学Noether Einstein-aether标量场的对称性</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊C</我t一个lic> <year> 2020年</gydF4y2Bayear> <volume> 80年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 1019年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjc s10052 - 020 - 08583 - 7</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B39" content-type="article"> <label>39</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沙密</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> m F。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 纳兹</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> T。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 恒星结构<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> G</我t一个lic>)重力承认Noether对称性</一个rt我cle-title> <source> <italic> B物理快报</我t一个lic> <year> 2020年</gydF4y2Bayear> <volume> 806年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 135519年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physletb.2020.135519</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B40" content-type="article"> <label>40</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 马利克</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 沙密</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> m F。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 侯赛因</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 我。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> Noether LRS比安奇i型时空对称性的<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> R</我t一个lic>,<我t一个lic> φ</我t一个lic>,<我t一个lic> χ</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际几何方法在现代物理学杂志》上</我t一个lic> <year> 2020年</gydF4y2Bayear> <volume> 17</vgydF4y2Baolume> <issue> 11</我年代年代ue><fp一个ge>2050163</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0219887820501637</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B41" content-type="article"> <label>41</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 穆斯塔法</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> G。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Tie-Cheng</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> X。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 沙密</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> m F。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 现实的流体领域的解决方案<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> G</我t一个lic>,<我t一个lic> T</我t一个lic>)重力Karmarkar条件下</一个rt我cle-title> <source> <italic> 上的物理</我t一个lic> <year> 2020年</gydF4y2Bayear> <volume> 413年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 168059年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.aop.2019.168059</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B42" content-type="article"> <label>42</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 穆斯塔法</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> G。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 沙密</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> m F。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Tie-Cheng</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> X。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 身体上的各向异性球体的可行的解决方案<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> R</我t一个lic>,<我t一个lic> G</我t一个lic>)重力满足Karmarkar条件</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2020年,一个</gydF4y2Bayear> <volume> 101年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 104013年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.101.104013</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B43" content-type="book"> <label>43</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Camenzind</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <source> <italic> 紧凑的对象在天体物理学</我t一个lic> <year> 2007年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 柏林,德国</pugydF4y2Bablisher-loc> <publisher-name> 施普林格</pugydF4y2Bablisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B44" content-type="article"> <label>44</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 阿巴斯</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> G。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 坎瓦尔</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 祖拜尔</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 各向异性奇怪的精髓恒星<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> T</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 天体物理学和空间科学</我t一个lic> <year> 2015年</gydF4y2Bayear> <volume> 357年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 109年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10509 - 015 - 2337 - 0</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84929103993</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B45" content-type="article"> <label>45</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 谢里夫</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Javed</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> F。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 巴丁薄壳虫洞的稳定</一个rt我cle-title> <source> <italic> 广义相对论和引力</我t一个lic> <year> 2016年</gydF4y2Bayear> <volume> 48</vgydF4y2Baolume> <fpage> 158年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10714 - 016 - 2154 - y</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84994508633</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B46" content-type="article"> <label>46</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 阿巴斯</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> G。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 各向异性紧凑的明星<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> G</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 天体物理学和空间科学</我t一个lic> <year> 2015年,一个</gydF4y2Bayear> <volume> 357年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 158年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10509 - 015 - 2301 - z</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84928243912</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B47" content-type="article"> <label>47</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 祖拜尔</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 阿巴斯</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> G。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 一些内部模型的紧凑的恒星<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> R</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 天体物理学和空间科学</我t一个lic> <year> 2016年</gydF4y2Bayear> <volume> 361年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 342年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10509 - 016 - 2933 - 7</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84988876342</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B48" content-type="article"> <label>48</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Astashenok</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 答:V。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Capozziello</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Odintsov</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> s D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 恒星引力的动态分析<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> R</我t一个lic>,<我t一个lic> T</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2014年</gydF4y2Bayear> <volume> 89年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 103509年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.89.103509</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84900840143</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B49" content-type="article"> <label>49</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Astashenok</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 答:V。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Capozziello</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Odintsov</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> s D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 极端的中子星的引力理论的扩展</一个rt我cle-title> <source> <italic> 宇宙论与天体粒子物理学杂志》上</我t一个lic> <year> 2015年</gydF4y2Bayear> <volume> 2015年</vgydF4y2Baolume> <issue> 1</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1475 - 7516/2015/01/001</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84920877350</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B50" content-type="article"> <label>50</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Capozziello</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 答:V。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Capozziello</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Odintsov</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> s D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> Nonperturbative模式f (R)夸克星的重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> B物理快报</我t一个lic> <year> 2015年,一个</gydF4y2Bayear> <volume> 742年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 160年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.physletb.2015.01.030</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84921863902</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B51" content-type="article"> <label>51</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Capozziello</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> Mass-radius中子星的关系<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> R</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2016年</gydF4y2Bayear> <volume> 93年</vgydF4y2Baolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 023501年</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B52" content-type="article"> <label>52</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 摩</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Gholizade</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> H。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Myrzakulov</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 模仿紧凑的明星</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际几何方法在现代物理学杂志》上</我t一个lic> <year> 2018年</gydF4y2Bayear> <volume> 15</vgydF4y2Baolume> <issue> 6</我年代年代ue><fp一个ge>1850091</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0219887818500913</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85042788120</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B53" content-type="article"> <label>53</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 莫拉</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> k·D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Barua</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 一个没有奇点的解决方案模型都在广义相对论带电液体球体</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理学杂志》:数学和一般</我t一个lic> <year> 1975年</gydF4y2Bayear> <volume> 8</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我年代年代ue><fp一个ge>508年年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0305 - 4470/8/4/012</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0010971315</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B54" content-type="article"> <label>54</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Capozziello</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 固着的</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 英超联赛</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 球对称的解决方案<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> R</我t一个lic>)重力通过Noether对称性的方法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 经典和量子重力</我t一个lic> <year> 2007年</gydF4y2Bayear> <volume> 24</vgydF4y2Baolume> <issue> 8</我年代年代ue><fp一个ge>2153年年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0264 - 9381/24/8/013</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 34047230602</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B55" content-type="article"> <label>55</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Capozziello</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 德雅</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 固着的</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 轴向对称的解决方案<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> R</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 经典和量子重力</我t一个lic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 27</vgydF4y2Baolume> <issue> 16</我年代年代ue><fp一个ge>165008年年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0264 - 9381/27/16/165008</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77954489751</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B56" content-type="article"> <label>56</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 桑托斯</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 能源环境<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> R</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2007年</gydF4y2Bayear> <volume> 76年</vgydF4y2Baolume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 083513年</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physreve.76.062201</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 37249017611</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B57" content-type="article"> <label>57</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 奥本海默</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> j . R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Volkoff</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> g . M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 在大量的中子核</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论</我t一个lic> <year> 1939年</gydF4y2Bayear> <volume> 55</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我年代年代ue><fp一个ge>374年年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrev.55.374</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 36149005547</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B58" content-type="article"> <label>58</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杜尔曼</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> r . C。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 静态爱因斯坦场方程的解决方案领域的流体</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理评论</我t一个lic> <year> 1939年</gydF4y2Bayear> <volume> 55</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我年代年代ue><fp一个ge>364年年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrev.55.364</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 36149015243</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B59" content-type="article"> <label>59</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Herrera</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> l</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 开裂的引力紧凑的对象</一个rt我cle-title> <source> <italic> 物理信</我t一个lic> <year> 1992年</gydF4y2Bayear> <volume> 165年</vgydF4y2Baolume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge>206年年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0375 - 9601 (92)90036 - l</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 35648967928</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B60" content-type="article"> <label>60</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Capozziello</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> laurenti</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Odintsov</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> s D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 在宇宙学Gauss-Bonnet-teleparallel Noether对称性</一个rt我cle-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊C</我t一个lic> <year> 2012年</gydF4y2Bayear> <volume> 72年</vgydF4y2Baolume> <fpage> 1434年</fp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjc s10052 - 012 - 2068 - 0</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84865499014</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> <ref id="B61" content-type="article"> <label>61年</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 摩</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Gholizade</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> H。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 拉扎。</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Myrzakulov</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> Tolman-Oppenheimer-Volkoff方程在外地<我t一个lic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> R</我t一个lic>)重力</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际现代物理学杂志》上</我t一个lic> <year> 2015年</gydF4y2Bayear> <volume> 30.</vgydF4y2Baolume> <issue> 16</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="publisher-id"> 1550093</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / s0217751x15500931</pugydF4y2Bab-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85027958215</pugydF4y2Bab-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>