3所示。点状拉格朗日和Noether对称
Noether对称性提供了一个迷人的程序开发新的宇宙学模型和相关结构修改引力理论。这里,我们制定的点状拉格朗日静态球形EMSG的时空背景。我们确定相应的方程用Noether对称技术。这种方法提供了一个独特的切线空间中的向量场的性质。因此,向量场的行为作为一个发电机对称和守恒量,然后有用的检查修改后的场方程的精确解。
gydF4y2Ba行动的规范形式(
1)给
(10)米米l:mtext>
年代米米l:mi>
=米米l:mo>
∫米米l:mo>
l米米l:mi>
λ米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
,米米l:mo>
R米米l:mi>
,米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
′米米l:mo>
,米米l:mo>
R米米l:mi>
′米米l:mo>
,米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
′米米l:mo>
d米米l:mtext>
r米米l:mi>
。米米l:mo>
使用拉格朗日乘子方法,
(11)米米l:mtext>
年代米米l:mi>
=米米l:mo>
∫米米l:mo>
−米米l:mo>
g米米l:mi>
f米米l:mi>
−米米l:mo>
R米米l:mi>
−米米l:mo>
R米米l:mi>
¯米米l:mo>
V米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
T米米l:mi>
¯米米l:mo>
2米米l:mn>
V米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
λ米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
d米米l:mtext>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里
(12)米米l:mtext>
−米米l:mo>
g米米l:mi>
=米米l:mo>
e米米l:mi>
λ米米l:mi>
+米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
T米米l:mi>
¯米米l:mo>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
3米米l:mn>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
V米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
,米米l:mo>
V米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
f米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
R米米l:mi>
¯米米l:mo>
=米米l:mo>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
ϑ米米l:mi>
λ米米l:mi>
”米米l:mo>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
r米米l:mi>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
ϑ米米l:mi>
′米米l:mo>
r米米l:mi>
−米米l:mo>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
′米米l:mo>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
ϑ米米l:mi>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
。米米l:mo>
我们看到,如果<我nline-formula>
R米米l:mi>
−米米l:mo>
R米米l:mi>
¯米米l:mo>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
和<我nline-formula>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
T米米l:mi>
¯米米l:mo>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
然后上面的行动减少行动(
1)。替换的值从方程(
12)(
11)和消除边界条件用分部积分法的帮助下,我们有
(13)米米l:mtext>
l米米l:mi>
λ米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
,米米l:mo>
R米米l:mi>
,米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
′米米l:mo>
,米米l:mo>
R米米l:mi>
′米米l:mo>
,米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
′米米l:mo>
=米米l:mo>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
λ米米l:mi>
+米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
+米米l:mo>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
−米米l:mo>
R米米l:mi>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
3米米l:mn>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
λ米米l:mi>
−米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
ϑ米米l:mi>
′米米l:mo>
r米米l:mi>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
R米米l:mi>
′米米l:mo>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
′米米l:mo>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
。米米l:mo>
给出了欧拉方程如下:
(14)米米l:mtext>
∂米米l:mo>
l米米l:mi>
∂米米l:mo>
问米米l:mi>
我米米l:mi>
−米米l:mo>
d米米l:mi>
d米米l:mtext>
r米米l:mi>
∂米米l:mo>
l米米l:mi>
∂米米l:mo>
问米米l:mi>
我米米l:mi>
′米米l:mo>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
问米米l:mi>
我米米l:mi>
代表的广义坐标<我nline-formula>
n米米l:mi>
维空间。通过使用拉格朗日(
13),方程(
14)是
(15)米米l:mtext>
f米米l:mi>
−米米l:mo>
R米米l:mi>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
3米米l:mn>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
12米米l:mn>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
+米米l:mo>
4米米l:mn>
ρ米米l:mi>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
−米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
ϑ米米l:mi>
2米米l:mn>
ϑ米米l:mi>
′米米l:mo>
r米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
ϑ米米l:mi>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
′米米l:mo>
R米米l:mi>
′米米l:mo>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
R米米l:mi>
”米米l:mo>
−米米l:mo>
4米米l:mn>
R米米l:mi>
′米米l:mo>
r米米l:mi>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
′米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
′米米l:mo>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
”米米l:mo>
−米米l:mo>
4米米l:mn>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
′米米l:mo>
r米米l:mi>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
R米米l:mi>
′米米l:mo>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
−米米l:mo>
4米米l:mn>
R米米l:mi>
′米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
′米米l:mo>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
′米米l:mo>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
f米米l:mi>
−米米l:mo>
R米米l:mi>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
3米米l:mn>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
12米米l:mn>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
+米米l:mo>
4米米l:mn>
ρ米米l:mi>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
−米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
ϑ米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
ϑ米米l:mi>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
r米米l:mi>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
−米米l:mo>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
R米米l:mi>
′米米l:mo>
+米米l:mo>
4米米l:mn>
R米米l:mi>
′米米l:mo>
r米米l:mi>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
−米米l:mo>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
′米米l:mo>
+米米l:mo>
4米米l:mn>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
′米米l:mo>
r米米l:mi>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
e米米l:mi>
ϑ米米l:mi>
R米米l:mi>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
−米米l:mo>
3米米l:mn>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
”米米l:mo>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
r米米l:mi>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
ϑ米米l:mi>
′米米l:mo>
r米米l:mi>
−米米l:mo>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
′米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
e米米l:mi>
ϑ米米l:mi>
R米米l:mi>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
3米米l:mn>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
”米米l:mo>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
r米米l:mi>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
ϑ米米l:mi>
′米米l:mo>
r米米l:mi>
−米米l:mo>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
′米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0。米米l:mn>
对应的哈密顿,<我nline-formula>
H米米l:mi>
=米米l:mo>
问米米l:mi>
我米米l:mi>
′米米l:mo>
∂米米l:mo>
l米米l:mi>
/米米l:mo>
∂米米l:mo>
问米米l:mi>
我米米l:mi>
′米米l:mo>
−米米l:mo>
l米米l:mi>
,原来是
(16)米米l:mtext>
H米米l:mi>
=米米l:mo>
−米米l:mo>
e米米l:mi>
λ米米l:mi>
−米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
ϑ米米l:mi>
f米米l:mi>
−米米l:mo>
R米米l:mi>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
3米米l:mn>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
R米米l:mi>
′米米l:mo>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
−米米l:mo>
λ米米l:mi>
′米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
′米米l:mo>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
。米米l:mo>
拉格朗日的发电机(
13考虑如下:
(17)米米l:mtext>
Y米米l:mi>
=米米l:mo>
ϱ米米l:mo>
∂米米l:mo>
∂米米l:mo>
r米米l:mi>
+米米l:mo>
ζ米米l:mi>
我米米l:mi>
∂米米l:mo>
∂米米l:mo>
问米米l:mi>
我米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
ϱ米米l:mo>
≡米米l:mo>
ϱ米米l:mo>
λ米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
,米米l:mo>
R米米l:mi>
,米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
和<我nline-formula>
ζ米米l:mi>
我米米l:mi>
≡米米l:mo>
ζ米米l:mi>
我米米l:mi>
λ米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
,米米l:mo>
R米米l:mi>
,米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1、2、3、4米米l:mn>
未知系数向量场吗<我nline-formula>
Y米米l:mi>
。不变性的拉格朗日量必须满足条件的向量场在切线空间以确保Noether对称性的存在。在这方面,<我nline-formula>
Y米米l:mi>
作为一个对称生成器构造守恒量。不变性的条件可以表示如下:
(18)米米l:mtext>
Y米米l:mi>
1米米l:mn>
l米米l:mi>
+米米l:mo>
D米米l:mi>
ϱ米米l:mo>
l米米l:mi>
=米米l:mo>
D米米l:mi>
ψ米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
ψ米米l:mi>
代表了边界,<我nline-formula>
Y米米l:mi>
1米米l:mn>
是第一个订单延长和<我nline-formula>
D米米l:mi>
显示的总速率变化。这也可以表示如下:
(19)米米l:mtext>
Y米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
Y米米l:mi>
+米米l:mo>
ζ米米l:mi>
我米米l:mi>
′米米l:mo>
∂米米l:mo>
∂米米l:mo>
问米米l:mi>
我米米l:mi>
′米米l:mo>
,米米l:mo>
D米米l:mi>
=米米l:mo>
∂米米l:mo>
∂米米l:mo>
r米米l:mi>
+米米l:mo>
问米米l:mi>
我米米l:mi>
′米米l:mo>
∂米米l:mo>
∂米米l:mo>
问米米l:mi>
我米米l:mi>
′米米l:mo>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
ζ米米l:mi>
我米米l:mi>
′米米l:mo>
=米米l:mo>
D米米l:mi>
ζ米米l:mi>
我米米l:mi>
′米米l:mo>
−米米l:mo>
问米米l:mi>
我米米l:mi>
′米米l:mo>
D米米l:mi>
ψ米米l:mi>
。第一个运动积分对应Noether对称生成器<我nline-formula>
Y米米l:mi>
这是决定如下:
(20)米米l:mtext>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
−米米l:mo>
ϱ米米l:mi>
H米米l:mi>
+米米l:mo>
ζ米米l:mi>
我米米l:mi>
∂米米l:mo>
ℒ米米l:mi>
∂米米l:mo>
问米米l:mi>
我米米l:mi>
−米米l:mo>
ψ米米l:mi>
。米米l:mo>
这是最重要的一部分Noether对称性也被称为一个守恒量。更有趣的是,第一个积分起着显著作用获得可行的解决方案。
gydF4y2Ba第一个运动积分的主要因素是决定大质量物体的特点修改引力理论。通过考虑方程(
18)和比较系数,我们有一组偏微分方程称为确定方程。在这种情况下,我们获得以下方程组:
(21)米米l:mtext>
ϱ米米l:mi>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
ϱ米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
ϱ米米l:mi>
,米米l:mo>
R米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
ϱ米米l:mi>
,米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
(22)米米l:mtext>
λ米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
,米米l:mo>
R米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
,米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
(23)米米l:mtext>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
3米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
4米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
3米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
4米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
(24)米米l:mtext>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
r米米l:mi>
1米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
R米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
e米米l:mi>
ϑ米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
λ米米l:mi>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
ψ米米l:mi>
,米米l:mo>
R米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
(25)米米l:mtext>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
r米米l:mi>
1米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
e米米l:mi>
ϑ米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
λ米米l:mi>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
ψ米米l:mi>
,米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
(26)米米l:mtext>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
r米米l:mi>
3米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
r米米l:mi>
4米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
e米米l:mi>
ϑ米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
λ米米l:mi>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
ψ米米l:mi>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
(27)米米l:mtext>
λ米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
ζ米米l:mi>
3米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
ζ米米l:mi>
4米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
e米米l:mi>
ϑ米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
λ米米l:mi>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
ψ米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
(28)米米l:mtext>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
3米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
4米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
R米米l:mi>
4米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
R米米l:mi>
3米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
2米米l:mn>
ϱ米米l:mi>
,米米l:mo>
r米米l:mi>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
(29)米米l:mtext>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
3米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
4米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
3米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
ζ米米l:mi>
,米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
4米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
2米米l:mn>
ϱ米米l:mi>
,米米l:mo>
r米米l:mi>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
(30)米米l:mtext>
e米米l:mi>
λ米米l:mi>
+米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
R米米l:mi>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
+米米l:mo>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
3米米l:mn>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
×米米l:mo>
ζ米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
ζ米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
ϱ米米l:mi>
,米米l:mo>
r米米l:mi>
+米米l:mo>
ζ米米l:mi>
1米米l:mn>
f米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
6米米l:mn>
p米米l:mtext>
米米米l:mi>
p米米l:mtext>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
ρ米米l:mi>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
+米米l:mo>
p米米l:mtext>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
+米米l:mo>
ζ米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
6米米l:mn>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
ρ米米l:mi>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
+米米l:mo>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
,米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
ζ米米l:mi>
4米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
R米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
3米米l:mn>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
ζ米米l:mi>
5米米l:mn>
f米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
3米米l:mn>
p米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
R米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
再保险米米l:mtext>
ϑ米米l:mi>
ψ米米l:mi>
,米米l:mo>
r米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
ψ米米l:mi>
,米米l:mo>
r米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
。米米l:mo>
Noether对称方法最大限度地减少系统的复杂性和可帮助确定确切的解决方案。然而,它是复杂的获得一个非平凡解没有采取任何特定的EMSG模型。通过Noether对称致密恒星的分析技术在curvature-matter耦合模型将提供有趣的后果。我们研究对称性的存在发电机与相应的守恒量和结构紧凑的对象进行调查<我nline-formula>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
,米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
重力模型。最小模型定义如下:
(31)米米l:mtext>
f米米l:mi>
R米米l:mi>
,米米l:mo>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
α米米l:mi>
R米米l:mi>
n米米l:mi>
+米米l:mo>
β米米l:mi>
T米米l:mi>
2米米l:mn>
米米米l:mi>
。米米l:mo>
这个模型决定了更高的复杂性相空间特征与宇宙的三个主要时期(辐射主导、充满物质和德西特)和解决方案表现出加速扩张。我们考虑<我nline-formula>
米米米l:mi>
=米米l:mo>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
n米米l:mi>
为了方便。
gydF4y2Ba值得探索理想流体,因为它解释了具体的各种天体像恒星、星系等。宇宙物质的配置也可以检查灰尘流体只有微不足道的辐射。辐射的相互作用与尘粒支持发展紧凑的对象。在下列方程,我们检查功能紧凑的恒星和派生EMSG模型的精确解的尘埃物质分布,也就是说,<我nline-formula>
T米米l:mi>
μ米米l:mi>
ν米米l:mi>
米米米l:mi>
=米米l:mo>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
U米米l:mi>
μ米米l:mi>
U米米l:mi>
ν米米l:mi>
。解方程组(
21)- (
30.)产量
(32)米米l:mtext>
ζ米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
ζ米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
ζ米米l:mi>
3米米l:mn>
=米米l:mo>
R米米l:mi>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
ϱ米米l:mi>
=米米l:mo>
c米米l:mi>
3米米l:mn>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
ζ米米l:mi>
4米米l:mn>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
=米米l:mo>
ψ米米l:mi>
,米米l:mo>
ρ米米l:mi>
米米米l:mi>
=米米l:mo>
R米米l:mi>
α米米l:mi>
β米米l:mi>
R米米l:mi>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
3米米l:mn>
R米米l:mi>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
R米米l:mi>
c米米l:mi>
3米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
4米米l:mn>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
8米米l:mn>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
4米米l:mn>
c米米l:mi>
3米米l:mn>
×米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
3米米l:mn>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
β米米l:mi>
r米米l:mi>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
3米米l:mn>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
β米米l:mi>
r米米l:mi>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
3米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
c米米l:mi>
我米米l:mi>
表示任意常数。相应Noether发电机的对称和守恒量
(33)米米l:mtext>
Y米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
∂米米l:mo>
∂米米l:mo>
λ米米l:mi>
+米米l:mo>
∂米米l:mo>
∂米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
,米米l:mo>
Y米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
∂米米l:mo>
∂米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
+米米l:mo>
R米米l:mi>
∂米米l:mo>
∂米米l:mo>
R米米l:mi>
,米米l:mo>
Y米米l:mi>
3米米l:mn>
=米米l:mo>
r米米l:mi>
∂米米l:mo>
∂米米l:mo>
r米米l:mi>
,米米l:mo>
我米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
2米米l:mn>
R米米l:mi>
α米米l:mi>
e米米l:mi>
λ米米l:mi>
−米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
4米米l:mn>
r米米l:mi>
+米米l:mo>
一个米米l:mi>
′米米l:mo>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
我米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
2米米l:mn>
α米米l:mi>
e米米l:mi>
λ米米l:mi>
−米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
R米米l:mi>
′米米l:mo>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
r米米l:mi>
R米米l:mi>
,米米l:mo>
(34)米米l:mtext>
我米米l:mi>
3米米l:mn>
=米米l:mo>
−米米l:mo>
r米米l:mi>
3米米l:mn>
α米米l:mi>
e米米l:mi>
λ米米l:mi>
−米米l:mo>
ϑ米米l:mi>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
′米米l:mo>
R米米l:mi>
′米米l:mo>
−米米l:mo>
R米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
4米米l:mn>
R米米l:mi>
r米米l:mi>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
e米米l:mi>
ϑ米米l:mi>
r米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
4米米l:mn>
e米米l:mi>
ϑ米米l:mi>
R米米l:mi>
r米米l:mi>
−米米l:mo>
2米米l:mn>
。米米l:mo>