基于形态成分分析的射电天文图像灯丝提取

摘要

细丝是一种广泛存在的天文结构。要从射电天文图像中分离灯丝是一个挑战，因为它们的辐射通常很弱。更重要的是，细丝经常与明亮的物体混合在一起，例如恒星，这使得它们很难分离。为了提取细丝，a . Men 'shchikov提出了一种自动寻找细丝的方法“getfilaments”。然而，该算法通过简单计算连接像素数来去除微小结构。基于局部信息去除微小结构可能会去除部分细丝，因为在射电天文图像中细丝通常很弱。为了解决这一问题，我们应用形态学成分分析(MCA)对每一幅空间尺度的图像进行处理，提出了一种基于MCA的丝状物提取算法。MCA使用字典对图像进行分解，字典的元素可以是小波变换函数、曲波变换函数或脊波变换函数。字典中元素的不同选择可以得到空间尺度图像的不同形态学成分。利用MCA可以得到空间尺度图像中的线结构、高斯源和其他结构，并排除与细丝无关的成分。 Experimental results showed that our proposed method based on MCA is effective in extracting filaments from real radio astronomical images, and images processed by our method have higher peak signal-to-noise ratio (PSNR).

1.介绍

星际介质的很大一部分是以无所不在的丝状结构组成的迷人网的形式存在的。1),称为细丝。天文细丝最早是在银河系中发现的。随着望远镜的发展，各种灯丝出现了。其中，恒星形成区域的细丝是最吸引人的，许多磁流体动力学(MHD)模拟表明，巨大的分子云(GMCs)主要在坍缩形成恒星之前演化成细丝[2，3.］.最近的观察也证实了这些模拟[4，5］.由于大质量恒星物体的形成仍不清楚，对丝状结构的进一步研究至关重要。银河和宇宙领域中的细丝也很重要。研究认为，低质量星系通过“冷吸积”获得气体，这种吸积通常沿着细丝方向[6，7］.一些研究人员更加关注大尺度的宇宙细丝[8，这可能为更好地理解略微不均匀的宇宙微波背景(CMB)和第一代恒星的诞生提供线索。此外，在其他物体中也观察到细丝，如超新星残骸(SNR) [9]和原行星盘[10］.

事实上，许多细丝在图像中是模糊的，这导致了从背景和周围物体中区分它们的困难。Schneider等人[11]采用曲波分析、细丝追踪算法(DisPerSE)和Herschel柱密度图上的概率密度函数(PDFs)研究了玫瑰状分子云的空间和密度结构。Hennebelle等人[12]提出了一种基于自适应网格细化的磁流体动力学模拟方法，该方法处理自一致冷却和自重力。Tugay [13]提出了一种层平滑方法，将宇宙的细胞大尺度结构描述为密度大于某一限定值的星团网格，用于检测星系外细丝。男人'shchikov [14[]提出了一种多尺度细丝提取方法get细丝，该方法将含有细丝的模拟天文图像分解为不同尺度的空间图像，以防止不同空间尺度结构的相互影响。getfilament在模拟图像中工作得很好，并且已经被用于识别真实天文图像中的纤维，例如，Herschel观察到的Musca云团的远红外图像[15］.然而，getfilaments在天文学图像中可能会排除一些细丝的微小结构，因为它仅仅通过计算连接的像素数来去除微小结构，而天文学图像中的细丝通常是微弱的。

本文提出了一种基于形态成分分析(MCA)和getfilament的改进方法。MCA能够从数学形态学的角度将图像根据不同的特征分解为形态成分，常用于图像的恢复、分离和分解[16- - - - - -19］.MCA分解算法的基本思想是选择两个字典:平滑字典和纹理字典，来表示形态学成分[20.］.我们可以设计不同的字典来表示图像中不同的稀疏组件。平滑字典产生分解后的平滑分量，它携带图像的几何平滑信息和分段平滑信息;纹理字典产生分解后的纹理分量，它携带边缘和边缘信息。

论文结构如下。本节介绍了一种改进的基于MCA的灯丝提取算法2．部分3.讨论了我们的方法的实验结果，并利用Arecibo的GALFA-HI数据将我们的方法与getfilament方法进行了比较。

2.基于MCA的灯丝提取算法

2．1.MCA模型

MCA由Starck等人提出[17］.MCA是一种基于信号稀疏性和形态多样性的分解算法。MCA假设信号是多个形态分量的线性组合，每个形态分量可以用自己的字典稀疏表示。

我们假设这个图像包括不同形态组件: ．我们设计了不同的字典对于不同的形态成分假设所有成分线性混合。图像为长度为M的一维向量，可以表示为: 的矩阵 是一个字典。 为稀疏系数的向量。等价的约束优化问题如下: 但是，该模型没有考虑可能导致图像分解失败的因素，如噪声。当图像中存在噪声时 ，向量 可能不是稀疏的，因为噪声不能稀疏表示。对于这类噪声，我们将噪声放入误差项中，实现图像的稀疏分解 ．(2)修改如下: 在哪里表示图像中的噪声等级 ．

2．2．MCA Decompostion算法

在本文中，我们将图像分解为两个部分:卡通层和纹理层。卡通层包含卡通和分段平滑信息，纹理层可能包含其他纹理信息、边缘信息和噪声[21，22］.研究[23，24已经证明了噪声存在于动画层和纹理层中。换句话说，平滑部分不仅包含了大部分有用信息，也包含了一小部分噪声。如果我们对整个图像设置相同的噪声方差阈值，而不是对图像的每个部分计算阈值，一些有用的信息可能会被删除。因此我们引入MCA分解算法，将图像分为平滑层(卡通)和纹理层。

我们假设这个矩阵是纹理层的字典矩阵吗是卡通层的字典矩阵。分解的解可以通过放松(3.)成为近似的: 在哪里是拉格朗日算子。定义 和 ．鉴于 ，我们可以恢复作为 ，在哪里摩尔-彭罗斯伪逆是什么 ．为了获得分段平滑的分量，添加TV (Total Variation)惩罚[25]以适应光滑的层。电视被用来抑制边缘和振荡附近的环形伪影。把这些放回(4)，则得到: 在多尺度方法中，电视正则化参数是较低的吗能够去除曲波引起的人工制品。是卡通层中振荡量的量度。惩罚与电视，卡通层更接近分段平滑的图像。然而，电视受到所谓的楼梯效应的影响，影响图像重建的质量。适应性电视[26和高阶导数[27是减少楼梯效应的解决方案。

然后我们讨论了卡通和纹理层的字典选择。适当的字典对于图像的稀疏表示非常重要。一般来说，词典的选择取决于经验。字典中的结构与图像更匹配，更容易形成稀疏表示。常用的MCA字典包括小波变换、脊波变换、曲波变换、离散余弦变换(DCT)等。本文使用的两本词典描述如下。

首先，我们选择curvelet作为卡通层的字典。c和Donoho提出了基于多尺度脊波变换的曲波变换[28］.首先将图像分解成一组小波带，然后对每个小波带进行不同尺度的脊波变换分析。曲波变换在各向异性结构、光滑曲线和不同长度边缘的检测方面表现良好[29］.

接下来我们选择局部DCT作为纹理层的字典。DCT是离散傅里叶变换(DFT)的一种变体。该算法采用对称信号扩展，用实数代替复数分析，适用于图像纹理和周期部分的稀疏表示。

2．3.基于MCA的灯丝提取算法

将上述灯丝提取算法应用于射电天文图像，可以得到灯丝的形状。最后我们使用分水岭算法来突出细丝。

分水岭算法[30.，31是基于数学形态学的。分水岭算法将图像分割成不重叠的区域，得到像素宽度和连续边界，提取和识别特定区域[32，33］.灰度图像可以看作是一个地形表面。像素的高灰度值表示峰或山，低灰度值表示谷。每一个局部最小像素和受影响的区域称为流域流域，流域流域的边界形成了流域。通过用不同颜色的水(标签)填充每个孤立的山谷(局部最小值)，每个局部最小值的影响区域逐渐向外扩展。然后相邻的区域会聚，形成分水岭的边界出现了。

整个灯丝提取算法(https://github.com/MiWBY/MCA)大致可以分为四个步骤(如图所示)1)．

(1)卷积．首先，使用高斯滤波器，我们将原始图像卷积成一系列分层图像。不同的全宽度在半最大值可以设置为不同的图像层: 在哪里为原始图像，为卷积后的第j个子像，和是不同空间分量的不同高斯光束，是卷积运算，和是层数。

在这个过程中，可以将天文图像中不同尺度的结构分成不同的层(子图像)，每一层包含相似的尺度，这使得以后去噪提取过程中的输入源变得简单。

(2) Decompostion．我们将MCA算法应用于每一层图像，使每一层图像分解为卡通层和纹理层。这里，我们使用曲波作为卡通层的字典，使用局部DCT作为纹理层的字典，如章节中所述2．2．卡通层包含大部分灯丝和低频噪声，纹理层包含源、高频噪声和小部分灯丝。

Starck等[17]提出了基于BCR(块坐标松弛)算法的MCA分解算法。算法如下所示。输入:子图象经过卷积后，称之为输入图像在这里,字典卡通层的，字典纹理层的迭代次数 ，和阈值 ．

输出:卡通层和纹理层 ．(1）初始化 ，和 ，在哪里为噪声级的值。然后阈值 ．（2）为 为 (我)更新假设是固定的:(一)贵司剩余 ．(b)计算 ．(c)软阈值系数与阈值,得到 ．(d)重建通过 ．(2)更新用上述方法应用电视校正 ，在哪里为最小参数，并通过减少整体惩罚函数的直线来选择，或作为保证收敛的中等值的固定步长。（3)通过以下方法更新阈值 ．如果 ，返回步骤2。完成。

(3)消除干扰．首先，我们使用Men 'shchikov等人提出的迭代清洗算法去噪每一层。34］.该算法对单尺度图像采用全局强度阈值，因为大尺度背景已通过空间分解有效地滤除。该迭代算法自动找到一个截断电平，将重要源的信号从每个尺度的噪声和背景中分离出来。接下来，我们加强卡通层和纹理层的细节。

(4)组合与提取．为了得到提取的细丝，我们首先合并每个分层图像的卡通层和文本层。由于细丝是不规则的，而且细丝的结构存在卡通层和纹理层两种形式，因此用单一成分来表示细丝是不合适的。例如，如果我们只是用卡通层来代表细丝，细丝可能会失去一些纹理。因此，我们合并了卡通层和文本层来更好地表示细丝。接下来，将分层的子图像叠加在一起，生成细丝。最后，我们应用分水岭算法来突出灯丝的轮廓。

利用MCA对真实图像进行分解，可以得到新的特征(分量)。这将带来更好的图像可分性。此外，平滑分量比原始图像具有更好的信噪比。

3.提取结果

３．１．模拟图像的结果

在将我们的方法应用到真实的射电天文图像之前，我们模拟了一幅由直丝组成的图像大小的FWHM，串源与大小的FWHM，一个简单的背景为FWHM的大小，使用中等噪声水平，噪声水平=1.05来测试改进算法(图2(一个))．模拟方法与Men 'shchikov等人的方法相同[14］.在模拟图像中，只有一个空间分量，而我们的方法假设有很多空间分量，这与真实天文图像相似。换句话说，即使只有一个空间分量，我们的方法也会将其视为多个分量。

我们首先使用MCA方法提取细丝，不进行卷积和去噪(图)2)．在图2 (c)，纹理层(特别是红框区域)仍然包含部分细丝结构，这意味着仅仅用卡通层来表示细丝是不够的。因此有必要将动画层和纹理层结合起来。然而，纹理层中也存在噪声和源。如果直接将这两层合成，重建的灯丝中就含有噪声和源(图)2 (d))，因此在组合前需要去噪。

接下来，我们改进后的方法得到的提取结果如图所示3.．对比图2 (d)，重建的细丝如图3 (e)包含更少的噪音。由于分解的结果，灯丝的边缘是不真实的。

３.２．天文图像结果

3.2.1之上。分解和去噪结果

针对实际射电天文图像，将该方法与getfilaments方法的提取结果进行了比较。我们使用来自Arecibo的GALFA-HI数据作为示例图像。物体的赤道坐标为(12.00h， + )，对象名称为“GALFA-HI RA+DEC Tile 004.00+02.35”。数据立方体包含2048个不同速度的图像(相对于本地标准静止系统)。这里我们从2048张原始图像中选取715张作为实验图像(图4)．在实验图像中，细丝描述了明显拉长的结构。对715幅图像进行卷积，得到不同尺度的99层(子图像)(图)5)，并选择第40个子图像作为比较示例(图5 (b))．为了正确显示图像，提高getfilament和我们方法的视觉对比度，我们根据图像的强度(单位:MJy/sr)用不同的颜色标记图像。

首先，采用MCA算法对图像层进行处理，然后再采用迭代清洗算法。如本节所述2．2，我们选择curvelet作为卡通层字典，LDCT作为MCA的纹理层字典。我们分解每个分层图像，得到卡通层和纹理层(图6)．卡通层包含图像的平滑部分，并在分层图像中保留了灯丝的大部分低频信息。纹理层的频率较高。纹理层包含了更多的边缘信息，这些信息在分层图像中很难被视觉识别。纹理层也是灯丝的一部分。纹理层也包含部分灯丝。在纹理层中显示了一些可能是DCT造成的伪影;这些伪影可以在去噪后被去除。

然后分别对卡通层和纹理层设置不同的合理阈值，并对卡通层和纹理层应用迭代清洗算法去噪(如图所示)7)．对比图6 (b),图7 (b)几乎不含任何人工制品。

接下来，将卡通层和纹理层按照强度比进行融合(例如，将纹理层的信息扩展为5倍)，从而保留小的结构，去除干扰信息。融合后的处理结果如图所示8 (c)．为了与我们的方法进行比较，我们也使用迭代清洗算法直接对第40个子图像进行处理;结果如图所示8 (b)．

如图所示8 (b)，第40子图像中的大部分噪声通过清洗去除。但是，getfilaments方法只设置了一个噪声阈值，小于该阈值的值将被清除。这可能会清除细丝的微弱信息。如图红框所示8 (b)时，将灯丝的薄弱部分直接去除。数字8 (c)为MCA分解后去噪图像。灯丝的结构比面板b的结构更完整，对两部分设置不同的噪声方差阈值可以避免有用信息的去除，特别是在红框标记的区域。我们的方法不仅去除卡通层和纹理层的噪声，而且增强了图像合成过程中的细节。采用MCA提取长丝，可以保留长丝的大量结构信息。

3.2.2。提取结果

最后，将分层的子图像叠加在一起生成灯丝。数字9显示了使用getfilaments算法获得的提取结果。数字9(一个)是由getfilaments提取的灯丝。与图中的输入灯丝相比较3(一个)，大部分噪音被清除，灯丝的结构也被移除(图中红框标示)9 (b)和9 (c))．使用我们的方法得到的提取结果如图所示10．与getfilaments方法相比，我们的方法获得的灯丝更加完整，排除了噪声，并且保留了更多的结构信息，特别是在红框标记的三个区域(图)10 (b)和10 (c))．

３．３．峰值信噪比

我们比较了getfilaments算法和我们方法处理的图像的峰值信噪比(PSNR)。PSNR是评价图像质量最广泛使用的客观标准。图像的PSNR越高，噪声越小。PSNR的定义如下: 在哪里为原始图像与加噪后图像的均方误差(即差值)，n为8，因为每个样本用8位像素表示。

针对不同强度的椒盐噪声，分析了不同方法处理后图像的psnr。表格1结果表明，采用改进方法处理的图像的PSNR始终高于getfilament方法处理的图像，这意味着MCA处理的图像具有更小的噪声。

数据可用性

支持本研究结果的附加数据是由中国国家天文台授权提供的，因此不能免费提供。

信息披露

f .问:段现为北京师范大学信息科学与技术学院。作者在2016年天文数据分析系统和软件大会上介绍了这项工作。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

基金资助:国家自然科学基金资助项目(no。国土资源部公益性产业研究计划项目(201511079-02)和教育部博士学位资助项目(20120003110032)资助。

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