基于“嫦娥一号”激光高度计数据的新月球DEM

抽象的

为了提高来自CE-1高度计数据的月球DEM精度，本文校准CE-1激光高度计数据。轨道精度和测距准确性是影响高度计数据在月球地形中的两个最重要的因素。提出了一种经验方法来校准CE-1高度计数据，使用网格LOLA DEM来纠正CE-1高度计数据的系统误差，系统偏差约为-139.52米。基于校准的CE-1高度计数据的新的月球DEM电网模型具有0.0625°×0.0625°的空间分辨率以及1400阶的球形谐波模型获得。此外，通过与月亮的近侧地标进行比较来评估DEM准确度，结果表明，在激光高度计数据校准后，DEM精度从127.3米到48.7米提高。

1.介绍

月球地形在月球探索中发挥着重要作用[1］．从近20年开始推出的几个月球探险家中受益，人类已经达到了高水平，以了解月球地形。克莱门特在1994年推出后，日本，中国和印度发起了2007年和2008年之间的月球探险家Selene（Selenological Explorer），CE-1（变更-1）和Chandrayaan-1。2009年美国推出了LRO（月球侦察轨道飞机），为科学家提供了准确的激光高度计数据和CCD图像数据来研究月球地形[2- - - - - -7］．

随着地形测量的增加，月球地形的研究不再依赖于单一的探测器或单一类型的数据。可以利用来自同一探头不同设备的数据相互验证，提高数据质量。例如，CE-1激光高度计数据与CCD图像数据的组合平差可以有效提高地形模型的空间分辨率[8，9］．巴克解决月球地形数据来自LRO月球轨道飞行器激光测高仪(LOLA)和TC(地形相机)部署在月之女神的主要卫星月亮,和结果表明,TC数据可以弥补差距洛拉的空间分布,提高分辨率的地形模型(10.］．

部署在CE-1上的LAM（激光高度计）大约总共912万次覆盖整个月球表面的测量。ping等人。基于CE-1的第一个官方飞行期间获得的300万有效的激光高速度观测，开发了一个月球全球数字高度模型（DEM）CLTM-S01。空间分辨率优于0.5°，模型的高度精度约为31米[11.］．Li等开发了3 km分辨率的DEM。该模型平面定位精度为445 m，仰角精度为60 m [12.］．Cai等人。提出了一个分层多结样条方法，并开发了一个基于从CE-1获得的超过820万数据的0.0625°分辨率的全球月球DEM [13.］．HU通过使用交叉调节方法再加工LAM数据。月球表面分为32个区域，以进行最小二乘调节，并且新获得的地形模型在区域规模上显着提高[14.］．

轨道精度和测距精度是影响高度计数据在月球地形上应用的两个最重要的因素。高度计测量包括系统误差和随机误差，在进行月球地形计算之前，需要对系统误差进行仔细的校准。由嫦娥一号推算出的月球平均半径为1737013±2米[11.]与衍生自LRO（1737153±10米）和LALL（1737150±10米）的那些相比，具有明显偏差近140米的偏差近140米[2，15.]，表明CE-1 LAM数据存在系统性偏差，在计算DEM前应去除。Ping等也估算了CE-1 LAM振荡器参考频率可能的系统偏差，结果约为145 m [16.］．本文采用不同的方法对CE-1 LAM数据进行系统误差校正，以LOLA数据为基准对CE-1 LAM数据进行校正并去除系统误差，利用校正后的LAM数据生成新的月球DEM。

2.LAM数据的轨道改进和校准

通过统一的S波段（USB）测距和非常长的基线干涉测量（VLBI）技术跟踪CE-1。为了提高CE-1的轨道精度，在轨道确定中使用高度计的交叉数据。通过将地面跟踪数据以及高度分流数据组合，轨道精度从147米增加到105米的轨道准确性增加，而且使用地面跟踪数据的结果相比，轨道精度增加到约〜30％[17.］．

通过交叉校正消除高度计数据误差是很重要的。高度计数据包含轨道误差、月面激光足迹定位误差、时间标签误差和仪器误差等系统误差。本文采用经验数据定标方法去除LAM数据中残留的系统误差。

如表1节目，萝拉测距错误小于1米，比林5米的精度好，1米的4米的精度，而LRO的轨道精度也比CE-1和Selene更好。因此，LOLA数据被用作在DEM计算之前校准LAM数据中可能的系统错误的基准。

本文利用改进轨道获得的CE-1 LAM观测数据，即LAM 2B-SHAO数据，在2007.11.28-2008.02.06和2008.05.15-2008.07.07约5个月的时间内，约700万次LAM观测数据[17.］．这里使用的LOLA数据是LRO测绘轨道期间从2009.9.26到2010.8.20大约1年的数据[15.，这是LRO的初步观测结果，LOLA的数据采集一直持续到2015年[18.］．

首先利用LOLA数据建立一个可靠的地形模型，用于校正LAM数据。以下模型用于计算LAM数据的系统误差。

在公式(1）,是当时林数据的升降 ． 是同一点的高度吗由LOLA地形模型计算得到。和为海拔残差。为高度变化率。我们模拟了仰角残差 ： 是恒定的偏见，为时间标签偏差，的频率,和用于表征与轨道有关的错误，以及是最初的时代时间。 ， ， ，和用最小二乘法估计参数。的价值可以通过傅里叶变换来获得 ．

数字1显示了残差的时间序列林的数据。在计算 ，采用最近邻插值法。为了确定特征频率，我们需要对其进行傅里叶频谱分析 ，结果如图所示2．从图中光谱分析可知2，升高残留的主要定期术语为LAM数据的〜129分钟（约1个轨道期）。因为轨道误差由每个轨道革命（1cpr）的频率的误差主导，所以估计了1个CPR轨道错误（即， 在 （1））.

校准结果显示在表中2．为便于对比，表中还显示了SELENE LALT数据的校准结果2．结果表明，LAM数据中的误差小于LAM数据中的错误。LAM的恒定偏差为-139.52M，与Ping对地面晶体振荡器的总偏差的分析相同的水平[16.］．Lam和L alt的时间标记偏差非常小。基于LAM数据的轨道误差约为5M，基于LALT数据的轨道误差小于1M，两者均分别小于CE-1和SELENE的真实径向轨道误差，表明该方法无法移除轨道错误完全。我们使用上述结果来纠正LAM数据，并在DEM计算中采用校正数据。为了清楚起见，改性的林2B-Shao数据被命名为林2B-Shao-Cali。

3.基于校准CE-1 LAM数据的月球DEM

经LAM数据系统误差校正后，基于CE-1测高仪数据建立了分辨率为0.0625°的月球DEM。本文采用二次拟合的方法对网格点进行插值。公式如下:

在哪里 和分别为栅格中激光测高足迹的月经度、纬度和高程。 是网格点的经度和纬度要插值，而且 为需估计的6个参数。拟合结果为待插值网格点的高程值。

因为CE-1是极性轨道卫星，所以高度计数据主要分布于经度。为了避免异常的解决方案，由于高度计数据的分布很差，当拟合结果的相关系数太大（大于105）或者网格中的测量小于50时，我们施加了逆距离加权插值方法，其距离重量函数遵循高斯衰减来计算网格点的高度： 在哪里是距离到网格中心。D为本文网格宽度在0.0625°处的值。

数字3.为DEM结果，高程值为平均月球半径1737.4 km。数字3.提供了一个全球Mollweide投影，中心经度为西经90°。

将基于原始LAM数据、轨道改进LAM数据和校正LAM数据的3种地形模型分别与基于LOLA数据的地形模型进行比较。数字4显示的差异。在图4(一)，剥离后的差异明显，主要是由轨道误差引起的。根据新的轨道结果，在图中没有更明显的差异4 (b)．图中仍然存在明显的偏见4(一)和4 (b)从彩色栏中，在图中削弱了很多4 (c)基于轨道改善后校准的LAM数据。

桌子3.显示了不同dem获得的月球地形的最高点和最低点。其中CE-1(李春来)的结果是由李春来等人利用约912万高度计数据全部得到的[12.］．LOLA的结果是由史密斯获得的LOLA测量超过2015年的测量[18.］．所有型号中最高点的位置和高度几乎相同，它位于与KoroLev和月亮的远侧的隆起和Dirichlet-Jackson盆地相邻。在本文中使用校准的LAM数据获得的DEM的最低点与其他两种型号完全不同。根据李春莱的分析，在北京时间获得了LAM数据的最低点2008.07.15-13：52：29.778，但本文中使用的LAM数据于2008-07-07结束，用于精确轨道的极限。因此，LAM-2B-Shao-Cali数据获得的DEM中最低点的位置和高程与其他DEM中的最低点与其他DEM中的位置不同。该结果类似于CE-1 LAM数据的前3个月获得的CLTM-S01模型[11.］．

根据地形的网格模型可以扩展为球谐形式

在公式(7）,和分别提到了经度和纬度，提到归一化的Legendre函数，和指归一化球面调和系数，求和指数提到了最大订单，和和分别参考纬度和纵向方向上的网格点数。我们根据上述公式将球形谐波系数扩展到1400阶。

基于球面谐波膨胀的结果，月球的平均半径为1737.152公里，极地半径为1735.658公里，赤道半径为1737.613公里，月球扁平率1 / F为1 / 887.70。月球COF（图中的中心）和COM（质量中心）偏离了月球旋转轴的北部0.241公里，分别在X和Y方向上分别为-1.782公里和-0.728公里月亮固定坐标系。偏差主要沿着地球的方向。据估计，远侧的月球地壳比近侧厚10公里，这可能是月球COM和COF朝向地球方向偏离的主要原因[18.］．

4.DEM精度评估

在本节中，我们利用月球表面已知控制点的位置来比较不同dem的精度。采用光谱分析方法对DEM精度进行评价。

4．1.LLRR和ALSEP的准确性评估

如图所示5LLRR(月球激光测距反射器)是由Lunakhod、阿波罗11号、阿波罗14号和阿波罗15号在月球近侧放置的一系列激光反射器。ALSEP(阿波罗月球表面实验包)是一个实验装置，配备了阿波罗任务12、14、15、16和17期间放置的无线电应答器。LLRR和ALSEP的坐标精度分别小于3 m和30 m [19.，20.］．我们可以插入地形模型来计算LLRR和Alsep地标的坐标，并将它们与LLRR和Alsep的高度值进行比较以测量月球DEM的准确性。结果列于表中4．

在表4，原始LAM和LAM- 2b - shao之间的差异来自轨道改进，从147.7 m提高到127.3 m。与LAM-2B-SHAO-cali DEM相比，LAM-2B-SHAO DEM精度的提高主要来自于~139 m偏差的修正。这种改善直接影响高程，LLRR和ALSEP站点的高程精度明显提高，从127.3 m提高到48.7 m。

为了比较，萝拉的结果也在表格中展示4，可以看出，LOLA反演DEM的精度优于LAM数据，这不仅是因为LOLA反演的高度计数据精度更高，而且还因为LOLA反演的空间分辨率更高。

4．2.光谱分析

方差在各种秩序的球形谐波模型中可能反映了月球地形模型的空间频谱信号的强度：

从图中可以看出6CE-1 DEM与LRO DEM在低阶上高度一致。在第200阶后，LOLA模型的功率谱高于LAM模型。这意味着LOLA DEM在小尺度上具有较高的空间分辨率，能够提供更多的地形信息。

5.结论

针对CE-1 LAM数据的系统误差，提出了一种经验定标方法。利用校正后的LAM数据建立了新的月球DEM。通过与LLRR和ALSEP参考坐标的比较，评价了DEM精度。结果表明，对LAM数据进行系统误差修正后，DEM精度得到了提高。

结果表明，LAM的恒定偏差约为-139.52 m。基于校正后的LAM数据，得到空间分辨率为0.0625°× 0.0625°的月球DEM网格模型。标定后，与月面LLRR和ALSEP地标坐标相比，DEM精度从约127.3 m提高到约48.7 m。

数据可用性

用于支持本研究发现的数据可由通讯作者要求提供。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

国家自然科学基金面上项目(no. 11473056, no. 11403076);上海市科委面上项目(no. 11403076);中国科学院行星科学实验室，中国探月工程，空间目标测量重点实验室。作者也感谢俄亥俄州立大学沈志强和武汉大学霍启刚的支持。

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