在微引力透镜事件，由于与欧几里得调查自由漂浮行星估计有限源效应

摘要

近年来自由漂浮的行星（FFPS）已制定天体物理学家之间的极大兴趣。引力微透镜是为他们的调查，其可允许获得关于它们的质量和空间分布珍贵信息的独一无二的专属方法。该计划基于欧几里得空间观测站将能够探测到微透镜造成对银河隆起FFPS事件相当数量。利用合成人口的算法，我们调查的检测在模拟微引力透镜事件，由于FFPS有限源影响的可能性。我们发现对于有限源效果检测其结果是20％，而在范围[0.9，1.6]一个FFP幂律质量函数指数40％之间的显著效率。对于许多这样的事件的，也将是可能的测量角爱因斯坦半径，并且因此限制了透镜的物理参数。这些类型的观测也将提供一个独特的机会来研究的银河胀恒星光球和氛围。

1.简介

近年来，两国在行星对象的数量迅速上升在银河系中发现了质量不受主星约束[1]。这些对象被称为自由浮动的行星（FFPS）或还流氓行星，游牧民族，或孤独星球（见[2]和其中的参考文献）。Examples of objects of this kind are WISE 0855-0714, about 2 pc away from the Earth and Cha 110913-773444 (seehttp://exoplanet.eu)。由于它们固有的微弱性，在距离大于几十秒差的地方，通过直接成像很难探测到它们。在更远的地方探测FFPs的唯一方法是利用引力微透镜技术。通过选择持续时间短于2天的微透镜事件，这种方法最近允许对银河系凸出部分的10个ffp进行检测[3]。实际上，事件持续时间正比于透镜质量，因此，基于统计的理由，更短的事件是由低级质量的透镜引起的平方根。

在检测的FFP的数量一致的提振，预计利用空间微引力透镜的观测，特别是与计划欧几里得望远镜发生。欧几里得是欧洲航天局（ESA），计划在2018 - 2019年将推出的中档使命。如今，可能性来执行，通过使用欧几里得卫星，微透镜朝向银河凸出观测约〜10月[4正在研究中。实际上，如果这10个月的观察是连续的或不是连续的，那么它只与此无关。

当大规模的物体通过足够接近视线到一个遥远的源星和由三个参数来描述时，会发生引力微透镜事件：最大放大时爱因斯坦时间(是爱因斯坦半径是透镜和源极），和冲击参数之间的横向速度（分离的最小值透镜和视线中的单元的行之间)。然而，这些参数只有爱因斯坦半径穿越时间的，，包含有关透镜的信息，这就引起了所谓的参数简并性问题。打破(至少是部分打破)微透镜参数简并度的方法之一是考虑由于源星的有限扩展而在微透镜光曲线中引起的有限源效应(即当源不能像Paczynski模型中那样被视为点状时)[五]。的值时，有限源效应不可忽略变得与投射在爱因斯坦半径和点源近似镜头的面源半径不再有效[6]。由于各种原因，这些微透镜事件尤为重要。首先，一个镜头经过源恒星的事件提供了一个难得的机会来测量遥远恒星的亮度。对于这样的事件，源星的不同部分被放大到不同的程度。由此产生的透镜光曲线偏离点源事件的标准形式[7]和的偏差的分析可以使测量带透镜星的临边昏暗概况[8]。其次，在这种情况下，测量透镜的爱因斯坦半径是可能的。在透镜进(出)入(出)源盘的那一刻，光的曲线呈现出曲率的弯曲。透镜经过光源的时间，由透镜在源星表面上的进、出间隔所量度，为[9] 在哪里归一化源半径的单位是)。一次被测量，并且如果和是已知的，归一化源半径可以通过在相对于估计的（1)。有了角源大小的附加信息，中，角半径爱因斯坦测量为。因为爱因斯坦半径不依赖于中，透镜的物理参数，可以更好地限制。第三，这些事件提供了一个机会，光谱学远程银河隆起明星。大多数恒星在银河系隆起是太微弱了，即使大型望远镜光谱观测。然而，高倍率事件可能允许执行光谱观测透镜的恒星的亮度提高，使银河星隆起人群研究[10]。这些事件也可能允许，例如，通过使用VLT望远镜，以及进一步的特征源和透镜系统[的目的进行选择的正在进行的事件的极化观测11-13]。在本论文中，我们主要集中在上微透镜引起的FFPS与获得的事件，预计由欧几里得望远镜可观察到的一个现实的治疗的目的事件有限源的效果。像欧几里得和通常的基于地面的微透镜的观察基于空间的望远镜之间的巨大差别是，通过欧几里得望远镜扩增可检测的阈值是反过来，这就意味着原来是（比地面观测对应的值大很多)。

在这方面，同样重要的是要强调，有限源效应预计将发生，并可能是在大量微透镜事件的可观察到的由于FFPS。事实上，较小的透镜质量（因此较小的），越有可能是这些事件涉及星源磁盘道口。本文的计划如下：第2我们展示了有限源微透镜方程考虑不同的源肢暗化轮廓。我们的主要结果将在章节中展示和讨论3和我们总结第这项工作的主要结论4。

2.有限源效应FFP微引力透镜事件

为了使微引力透镜事件发生率的现实治疗因预计由欧几里德望远镜观察到FFPS，考虑在微引力透镜事件的光变曲线有限源的效果是非常重要的。每条轻曲线是通过平均化源盘在强度加权的放大率计算因此[14]。例如，在一个均匀的光源亮度的简化假设，使用极坐标为中心在源中心，事件的通过有限源的放大率可表示为 或者，以扩展的形式 在哪里投射源半径的单位是爱因斯坦半径吗，为物理源大小，表示透镜与源星中心之间的归一化分离，(以爱因斯坦半径为单位的径向坐标)是源星表面上某点相对于源星中心的极坐标。和分别为源-观察者距离和镜头-观察者距离。数字图1（a）示出了当源被假定为点状（连续线），并且当它被认为是延长，以均匀的亮度分布（虚线通过计算所选择的微透镜事件的倍率曲线（3））。里面的爱因斯坦半径，两条曲线之间的残差可能是显著。因此，通过相对于所述测量残差点状的情况下，可以估算该微透镜事件，其可允许限制透镜的物理参数的角爱因斯坦半径。

更精确地说，关于Paczynski(点状)曲线的偏差取决于整个源恒星盘的亮度分布。文献中提出并讨论了各种概况。第一次尝试用线性定律描述恒星盘上的光强变化[15]，由米尔恩完成，许多作者使用了近似。然而，随着最近的恒星大气模型的出现它表明，这个简单的法则不再是[便利16-18]。一旦人们接受了肢体变暗不是线性现象的观点，就提出了替代定律:19]， 平方根 [20.]，和对数[16] 楷模。带指示恒星盘中心的特定光强度，，，，，和对应的肢体暗化系数(LDCs)，这些模型可以用以下规律表示: 与,在那里是视线与显现强度之间的夹角。因此可以计算有限源微透镜事件的放大倍数。例如，假设是线性模型，我们有 在哪里。

临边昏暗系数给出从圆盘中心到边缘的光强度变化。为星盘完全暗下来星盘被均匀地照亮。在图2，四条光曲线对应同一微透镜事件和如图所示:点源对应的帕琴斯基曲线;由(3)及两条由(8)对应，。为增加值，肢体暗化效果也增加，获得的光曲线接近Paczynski轮廓。可以很容易地看到，确切的光源亮度分布的影响，即光曲线对最不发达国家的依赖性，在微透镜观察中可能是重大的。

除了上述四种肢体变暗的情况外(4），（五），（6），以及（7)，最近Claret(2000)提出了一种新的非线性肢体变暗模型。基于最小二乘方法(LSM)，得到的亮度分布图能够比以往任何一个模型更准确地描述星盘内的光强分布[[endnoteref: 2]]。21]。该模型由 并且依赖于四个，，和最不发达国家。

一个相关的问题是，如果由不同的临边昏暗型材引起不同的微透镜曲线是由欧几里德teleskope区分。让我们在银河系的有效的温度中心考虑星源和(也就是说，类似于我们的太阳)。在2000年的Claret研究中，我们发现最不发达国家是在V波段可见滤镜中。作为一个例子，如图所示3我们绘制获得的微透镜光曲线的线性肢体暗化轮廓(与），并在非线性轮廓的情况下（与，，和)。

人们可以看到，残差练得约在活动高峰（以百分比他们是高达约)。由于欧几里得阈值放大是光度误差是≃0.1% (22，通过欧几里得望远镜的观测，这些曲线可以被视为明显的微透镜轮廓。

3.结果

我们使用蒙特卡罗代码来研究有限源效应的微透镜事件，由FFPs在天空中对计划观测的欧几里得望远镜银河凸起物引起的。这里，我们总结采取的策略:（1）FFP到地球的距离是基于沿着视线的欧几里得线盘和隆起FFP空间分布萃取（银河坐标，)。在FFP的空间分布被假定为遵循中所描述的分[23-25]。We assume an observational cadence of 20 min;（2）源距离，根据凸起的空间分布，结果在7 ~ 10 kpc之间;（3）事件影响参数被假定为均匀地分布在间隔，没有考虑到由实验的任何选择偏差[26]。（4）FFP相对横向速度提取自麦克斯韦分布[27，28]。(5)透镜质量被假定为遵循[定义的质量函数3]具有质量函数指数范围内。

我们也使用网站上提供的免费代码http://iac-star.iac.es[29]来生成一个合成的10000颗恒星的集合。它允许按恒星计算恒星的密度，并计算光度、有效温度、重力加速度(即恒星表面的引力)和每颗恒星的星等。这是由卡纳里亚斯天体学院(IAC)的专用计算机完成的。基于不论成功与否算法(适用于二维)[30.我们从数值上提取1000个模拟值和。由于四参数非线性功法是最通用的临边昏暗规律来表达，通过星源盘的亮度分布和优良的准确性，我们利用它来获得光变曲线在微引力透镜事件，考虑到有限源的效果。因此，对于每对夫妇（，）这四个最不发达国家，，和在该网站从表中可以得到http://vizier.u-strasbg.fr/viz-bin/VizieR-3?-source=J/A%2bA/363/1081/phoenix[21]。

假设标准质光关系(与），并考虑到主序星的光度与由斯蒂芬玻尔兹曼定律足够好的近似给出我们发现的关系 在哪里和（)。

一旦所有的参数是固定的，就可以计算出每个事件的Paczynski曲线，更现实的光曲线，其考虑了有限源效果和它们之间的残差。Considering the performances of the Euclid telescope, we sampled each light curve with exposures taken every 20 min, which means that an event must have a duration longer than 2.67 hours to be detectable. We assume that a microlensing event can be detected if in its light curve there are at least eight consecutive points with the amplification larger than the threshold amplification。当光曲线包含至少8个点时，可以在光曲线上检测到有限源效应在活动高峰期(见[22])。我们保留所有残差满足上述条件的合成事件。因此，有限源效应检测的效率是由有限源效应事件数与可检测事件总数的比值来确定的。

在图4我们展示了有限源效率在微透镜事件的FFPs和期望欧几里得望远镜可检测的结果。我们分别考虑了凸出物、薄圆盘物和厚圆盘物的透镜分布，并根据的值定义了有限源效率(范围从0.9到1.6)。有限源效应的检测效率对于凸起的ffp来说更大(在25%到42%之间)，对于薄磁盘和厚磁盘事件的检测效率稍低(大约在20%到35%之间)，但是总是趋向于随着增加而增加值。

因此，我们可以说，在大约30%的由FFPs引起的微透镜事件中，通过欧几里得观测可以检测到光曲线中的有限源效应。这当然构成了一个不可忽略的数量的预期微透镜事件由于FFPs。

用上述方法得到的效率与考虑源平面上的投影透镜穿过源星表面的凌日事件的比例所得到的效率是一致的在（1)和模拟的。例如,对于在银河系的薄圆盘和厚圆盘中，这些事件约占模拟的突出的FFPs事件的39%，而模拟的FFPs事件略少于30%。

在表1我们表明，与FFPS在凸起的和薄的和厚的圆盘，事件的分数(百分比)与可检测有限源效应欧几里得望远镜的观察与峰值放大在每个确定的bin范围。

从表清楚1所获得的与所述光检测曲线有限源签名事件的百分比降低的倾向随着光曲线的增加倍率峰值。以检测在高度放大的事件有限源效果的效率小于1％。然而，考虑到欧几里得观察将允许检测10〜³每月的微透镜事件及FFPs导致的每月约100个事件[22，31，即使在高度放大的事件中，也有不可忽视的机会检测有限源效应。

要考虑的显著点是有限的电源效率如何依赖于。为了回答这个问题，我们为每个定义的bin范围模拟了1000个微透镜事件的,，计算了上述定义的有限源效率。我们的结果，对于在凸起和在薄和厚的银盘的FFPs，显示在图中五。我们可以看到有限源效率随着值的增加而增加，因此更有可能检测到有限源效应的FFPs在银河凸起。对于在薄磁盘和厚磁盘中的ffp，我们还注意到有限源的效率略有降低0.4, 0.5箱子这不是由于数值的波动，而是与这个事实有关得到最大值(见在 [22])。我们还想强调的是，即使欧几里得的观测也有机会在相对接近观察者的FFP事件中检测有限源效应。这些事件，尽管罕见，是特别有趣，因为它们可能会允许微透镜一星FFP的直接观察，什么已经发生的事件MACHO-LMC-532]。

4.结论

在本文中，我们考虑了偏差归因于引起朝向的视图朝向银河隆起计划欧几里得字段FFPS的微透镜的光曲线有限源的效果。我们在这里强调的是，如果微透镜观察朝银河隆起计划的欧几里得程序将被有效地执行，在独特的机会来检测很短的微透镜事件有限源效应将成为真正的。

在我们的计算中，假设源星在天空中呈圆形出现，并且它们的暗肢轮廓是由四参数非线性幂律给出的。

我们还注意到，在节中讨论3，欧几里得望远镜数据可以允许不同的临边昏暗型材之间进行区分。

利用蒙特卡罗数值模拟，我们研究的效率，以检测微透镜引起的光FFPS曲线有限源的效果。在图4，我们已经证明了这个效应是潜在的有趣的，因为如果FFP质量指数是，有限源效应在所有可观测事件中大约1/3被检测出来。

此外，如果变大的值，检测有限源效果进一步增加效率。由于欧几里得teleskope将检测到相当大量（约每月100）通过朝向FFPS银河隆起产生的微透镜的事件[22，31，具有可检测的有限源效应的事件数量可能会变得相当高，并将允许限制FFP的质量和距离分布，这是调查整个银河系的FFP人口所必需的基本信息。这反过来是一个重要的问题，以便确定它们的起源。此外，由FFPs引起的高倍放大微透镜事件虽然很少(约占FFP事件的1%)，但很有可能被欧几里得望远镜发现，为研究银河系的突出恒星大气和确定源翼变暗剖面提供了独特的可能性。

利益冲突

作者声明，本论文的发表不存在任何利益冲突。

承认

弗朗西斯德保利斯和阿希尔A. Nucita确认由INFN项目TASP支持。

参考

1. M. R.萨帕特罗奥索里奥，V. J.贝雅尔，E.L。Martin等人，“年轻，分离行星质量的发现中的对象σ猎户座的星团,”科学， 2000年，第290卷，第103-107页。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
2. L. E. Strigari，M.巴纳比，P. J.马歇尔和R. D.布兰福德“的星系的游牧，”皇家天文学会月报卷。423，没有。2，第1856至1865年，2012。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
3. T.须美，K.神谷，D. P. Bennett等人，“未结合的或遥远的行星大量人口检测由重力微透镜，”自然第473卷，no。7347，第349-352页，2012。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
4. R. Laureijs, J. Amiaux, S. Arduini等人，“欧几里得定义研究报告，”http://arxiv.org/abs/1110.3193。查看在：谷歌学术搜索
5. R. J.涅米罗夫和W. A. D. T.维克拉马辛，“有限源尺寸和男子气型透镜的信息内容搜索光曲线，”天体物理学杂志》上卷。424，没有。1，第L21-L23，1994。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
6. H. J.威特和S.毛，“带透镜可以被星视为点状由马乔微透镜？”天体物理学杂志》上第430卷，no。1994年505-510页。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
7. B. Paczynski，“星系晕的引力微透镜效应”，《天体物理学杂志》上，第304卷，第1-5页，1986年。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
8. h·j·维特，《恒星大小对巴德窗微透镜效应的影响》，天体物理学杂志》上卷。449页。42，1995年。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
9. J. Y.彩，I.-G.善，S.-Y。Park等人，“表征透镜和高倍率单镜头引力微透镜事件的带透镜的分带有透镜越过源星，”《天体物理学杂志》上卷。751页。41，2012。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
10. J. A.约翰逊，B. S.高迪，T.须美，I. A.债券，和A.古尔德“的高分辨率光谱的高度放大的凸起ģ矮MOA-2006-BLG-099S”《天体物理学杂志》上卷。685，没有。1，第508条，2008年。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
11. J. F. L. Simmons, A. M. Newsam, J. P. Willis，“扩展恒星源微透镜化的变偏振和光度”，皇家天文学会月报卷。276，没有。1，第182-190，1995。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
12. G. Ingrosso, S. Calchi Novati, F. De Paolis等人，“朝向银河凸出部的微透镜事件的极化”，皇家天文学会月报第426卷，no。2，第1496-1506页，2012。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
13. G. INGROSSO，楼德保利斯，A. A. Nucita等人，“极化二进制微引力透镜事件，”物理学SCRIPTA，第89卷，no。8，文章编号084001,2014。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
14. C.汉，S.-J.涌，B.-G.公园，Y.-H.柳，S.康，和D. W.李，“重力微透镜：用于检测和表征自由浮动的行星一个工具，”《天体物理学杂志》上卷。604，没有。1，第372-378，2004。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
15. 米尔恩，《恒星外层的辐射平衡:温度分布和变暗的规律》，皇家天文学会月报， 1921年，第81卷，第361-375页。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
16. D. A. Klingesmith和S. Sobiesky，“早期恒星的非线性边缘暗化”，《天体物理学杂志》上卷。75页。175，1970年。查看在：谷歌学术搜索
17. A. Claret和A. Gimenez，“晚型恒星的肢体变暗系数”，天文学和天体物理学第230卷第2期1990年第412-418页。查看在：谷歌学术搜索
18. W. Van Hamme，《双星光曲线建模的新肢体暗化系数》，天文杂志第106卷，no。第2096-2117页，1993年。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
19. A.曼杜卡，R. A.贝尔，和B.古斯塔夫森，“对于晚型巨型模型大气临边昏暗系数”天文学和天体物理学卷。61，没有。6，第809-813，1977。查看在：谷歌学术搜索
20. J.迪亚兹Cordoves和A.吉梅内斯，“一个新的非线性逼近炽热恒星的临边昏暗，”天文学和天体物理学卷。259，没有。1，第227-231页，1992年。查看在：谷歌学术搜索
21. A. Claret，“LTE恒星大气模型的非线性变暗定律”，天文学和天体物理学《中国日报》，第363卷，第1081-1190页，2000。查看在：谷歌学术搜索
22. L. Hamolli，M. Hafizi和A. A. Nucita，“对星系隆起造成自由漂浮行星的微引力透镜签名的理论计算，”国际现代物理杂志D卷。22，没有。10，文章ID 1350072，2013。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
23. G. Gilmore, R. F. G. Wyse, K. Kuijken，“星系的运动学、化学和结构”，天文学和天体物理学年度评论第27卷第2期1989年第555-627页。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
24. F. De Paolis, G. Ingrosso，和A. A. Nucita，“引力波的引力微透镜效应的天体物理学意义，”天文学和天体物理学第366卷，no。3, 2001年第1065-1070页。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
25. M. Hafizi，F.德保利斯，G INGROSSO和A. A. Nucita，“在银晕白矮星人口的微透镜的签名，”国际现代物理杂志D第13卷，no。2004年，第1831-1845页。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
26. S. Rahvar和M.多米尼克“从围绕所述共同重心源星的轨道运动行星微透镜的信号，”皇家天文学会月报卷。392，没有。3，第1193年至1204年，2009年。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
27. C. Han和A. Gould，《视差测量中的MACHOs质谱》，《天体物理学杂志》上， 1995年第447卷第53页。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
28. C. Han和A. Gould，《男性质谱的统计测定》，天体物理学杂志》上第467卷，no。1996年第540-545页。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
29. A.阿帕里西奥和C.盖勒特，“IAC-STAR：用于合成颜色 - 星图计算的代码，”天文杂志卷。128，没有。3，第1465至1477年，2004。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
30. W. H.出版社B. P.弗兰纳里，S. A. Teukolsky和W. T. Vetterling，C语言中的数字配方:科学计算的艺术张建民，刘建民，北京，1992。
31. M. T. Penny, E. Kerins, N. Rattenbury等人，< ExELS: ESA的系外行星遗产科学提案>欧几里得《谍中谍i。寒冷的系外行星,”皇家天文学会月报第434卷，no。1，第2-22页，2013年。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索
32. C. Alcock, R. a . Allsman, D. R. Alves等人，《银河系中微透镜的直接探测》，自然，第414卷，no。6864，第617-619页，2001。查看在：出版商的网站|谷歌学术搜索

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