AA 天文学的发展 1687 - 7977<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 7969 Hindawi出版公司 10.1155 / 2015/402303<一个rt我cle-id pub-id-type="publisher-id"> 402303年<一个rt我cle-categories> 研究文章 估计有限源影响透镜与欧几里得调查事件由于不受约束的行星 Hamolli 小琳达 1 Hafizi Mimoza 1 De Paolis 弗朗西斯科 2 Nucita 阿喀琉斯。 2 Musielak Zdzislaw E。 1 物理系<一个ddr- - - - - -line> 地拉那大学<一个ddr- - - - - -line> 地拉那 阿尔巴尼亚 unitir.edu.al 2 数学和物理学系“尼奥•德Giorgi”和INFN<一个ddr- - - - - -line> 大学实验<一个ddr- - - - - -line> CP 193<一个ddr- - - - - -line> 73100年莱切 意大利 unisalento.it 2015年 20. 8 2015年 2015年 24 04 2015年 05年 08年 2015年 20. 8 2015年 2015年 版权©2015小琳达Hamolli et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

近年来,不受约束的行星(ffp)吸引了巨大的天体物理学家的兴趣。引力透镜是一个独特的和排他的方法调查可能允许获取宝贵的信息质量和空间分布。计划的欧几里得空间天文台可以探测到大量的透镜事件引起的ffp向银河隆起。利用人口合成算法,我们调查检测的可能性有限源效应模拟由于ffp透镜事件。我们发现一个重要的效率有限源效应检测是在20%和40%之间的FFP幂律质量函数索引的范围[0.9,1.6]。对许多这样的事件也有可能测量角爱因斯坦半径,因此限制透镜的物理参数。这些观察结果也将提供一个独特的可能性调查星系凸起恒星的光球层和大气。 1。介绍</t我tle><p>近年来快速增长数量的行星对象发现了银河系的质量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.01</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⊙</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>不绑定到一个恒星(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]gydF4y2Ba。这些对象被称为自由浮动行星(ffp)或流氓行星,游牧民族,或者孤儿行星(见[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>)gydF4y2Ba和引用)。这类对象的例子有明智的0855 - 0714年,距地球约2 pc和Cha 110913 - 773444(见<ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -l我nk ext-link-type="uri" xlink:href="http://exoplanet.eu"> http://exoplanet.eu</ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -l我nk>)。由于其固有的模糊,很难发现他们直接成像的距离超过几十秒差距。检测ffp远的唯一方法依赖于重力透镜技术。这种方法最近允许十ffp向银河隆起的检测,通过选择透镜事件的特点是持续时间短于2天(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B3"> 3</xref>]gydF4y2Ba。事实上事件持续时间的平方根成正比透镜质量,因此,基于统计的理由,更短的事件是由质量引起的镜头。</gydF4y2Bap> <p></p> <p>一致的提高可检测ffp的数量预计将出现利用天基透镜观察,特别是规划欧几里得望远镜。欧几里得是一个媒介类欧洲航天局(ESA)的任务,计划将于2018 - 2019年。如今,执行的可能性,通过使用欧几里德卫星,透镜观察向银河胀~ 10个月(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B4"> 4</xref>)gydF4y2Ba正在研究中。只有略微相关的,事实上,如果连续10个月的观察。</gydF4y2Bap> <p>引力透镜的事件发生在一个巨大的物体通过接近视线一个遥远的星源,所描述的三个参数:最大放大的时间<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,爱因斯坦的时间<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>爱因斯坦半径和吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是镜头和源之间的横向速度),参数和影响<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(分离的最小值<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>在镜头和单位的视线<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)。然而,这些参数只有爱因斯坦半径穿越时间,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,包含有关镜头,这就产生了所谓“参数退化的问题。的方法之一,至少部分,简并度的透镜参数是通过考虑有限源效应诱导的微透镜光曲线由于有限扩展源的恒星(当源不能被认为是点状,在Paczynski模型)(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 5</xref>]gydF4y2Ba。有限源的价值时影响是不可忽视的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>成为与源半径投射在镜头的飞机在爱因斯坦半径和点源近似不再有效(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5"> 6</xref>]gydF4y2Ba。这些透镜由于各种原因事件是特别重要的。首先,与镜头传递一个事件源星的亮度概要文件提供了一个难得的机会来衡量一个偏远的明星。对于这样一个事件,源星的不同部分放大了不同数量。由此产生的透镜光变曲线偏离点源事件的标准形式<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="bibr" rid="B6"> 7</xref>]gydF4y2Ba和偏差的分析可以使测量的临边昏暗概要文件有透镜的明星(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7"> 8</xref>]gydF4y2Ba。其次,在这些类型的事件可以测量透镜的爱因斯坦半径。目前的光变曲线的入口(退出)的镜头(从)源磁盘展品弯曲的曲率。在源镜头交通的持续时间<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,以镜头的入口和出口之间的间隔在源星的表面,是<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>]<dggydF4y2BaydF4y2Ba我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T1"> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msqrt> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:msqrt> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是归一化源半径(在单位吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)。一次<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如果测量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>众所周知,归一化源半径可以通过关系(估计<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)gydF4y2Ba。有额外的角源尺寸信息,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,爱因斯坦角半径测量<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。自从爱因斯坦并不取决于半径<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,透镜的物理参数可以更好的约束。第三,这些事件提供了一种光谱方法研究遥远的恒星星系凸起的机会。大多数恒星在星系凸起太微弱光谱观测即使大型望远镜。然而,高倍率事件的增强有透镜的恒星的亮度可能允许执行光谱观测,使人口研究恒星星系凸起(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B10"> 10</xref>]gydF4y2Ba。这些事件也可能允许执行偏振观测的选择正在进行的事件,例如,通过使用VLT望远镜,目的是进一步描述源和透镜系统[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>]gydF4y2Ba。本文我们主要专注于有限源影响透镜事件引起的ffp,目的是获得一个现实的事件的处理,预计将可观测的欧几里得望远镜。大区别太空望远镜欧几里得和通常的地面是放大透镜观察阈值被欧几里德望远镜<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.001</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>反过来,这又意味着最大的价值<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>原来是<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 6.54</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(远远大于相应的地面观测值<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)。</gydF4y2Bap> <p>在这方面,同样重要的是要强调有限源影响预计将发生和可能观察到的大量由于ffp透镜事件。实际上,镜头质量越小(因此越小<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>),更有可能的是,这些事件包括源星盘。论文的计划如下:在部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>gydF4y2Ba我们展示了有限源微透镜方程考虑不同的源临边昏暗的概要文件。我们的主要结果和讨论部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>,gydF4y2Ba我们也总结了这项工作的主要结论部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>gydF4y2Ba。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。有限的FFP透镜事件源的影响</t我tle><p>为了使现实治疗透镜事件率由于ffp将可观测的欧几里得望远镜,重要的是要考虑有限光源透镜的事件影响曲线。每个光变曲线计算由intensity-weighted因此放大平均值源磁盘(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>]gydF4y2Ba。例如,简化假设下的亮度均匀的来源和使用极坐标集中在源中心,一个事件的放大可以表示为一个有限的来源<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T1"> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="9.12598pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace height="9.12598pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mspace height="9.12598pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace height="9.12598pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>或者,在扩展形式,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T∞6"> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="4.53pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mspace height="4.53pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mspace width="10pt"></mml:mspace> <mml:mo class="added"> ·</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是爱因斯坦的预测源半径单位半径<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是物理源大小,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>代表了归一化分离源的镜头和中心星,和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(爱因斯坦的径向坐标单位半径)<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是点的极坐标在源星表面对源星中心。<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别是source-observer lens-observer距离。图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)</xref>gydF4y2Ba显示所选微透镜的放大率曲线事件当源被认为是点状(实线)和被认为是扩展时,均匀亮度概要(虚线计算(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>))gydF4y2Ba。在爱因斯坦半径,两条曲线之间的残差可能是重要的。因此,通过测量残差对点状的情况下,一个人可以估计角爱因斯坦微透镜半径事件可能允许限制透镜的物理参数。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig1"> <label>图1</l一个bel><p>(一)时间变化的放大透镜事件当源被认为是点状(实线)和扩展统一亮度概要(虚线)。事件参数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.46</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 9.2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>个小时。透镜的持续时间在源磁盘是交通<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> ≃</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.9</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 8.2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>小时,符合(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)gydF4y2Ba。(b)两条曲线之间的残差作为时间的函数(在单位的爱因斯坦时间事件)。</gydF4y2Bap> <fig id="fig1a"> <label>(一)</l一个bel><gr一个phic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2015/402303.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</l一个bel><gr一个phic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2015/402303.fig.001b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>更精确,偏差对Paczynski(点状)曲线取决于源恒星亮度概要文件在磁盘上。提出了各种资料和文献中讨论。第一次尝试描述恒星的光强度变化磁盘,通过一个线性法(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B15"> 15</xref>),gydF4y2Ba是由米尔恩和许多作者使用近似。然而,随着最近的恒星大气模型的结果表明,这个简单的法律不再是方便(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>]gydF4y2Ba。一旦它被接受,临边昏暗不是一个线性现象,提出了替代法律:二次(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>],(gydF4y2Ba平方根<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>),gydF4y2Ba和对数<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>)gydF4y2Ba模型。指示与<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>特定的光强度的中心恒星磁盘和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>相应的临边昏暗系数(最不发达国家),这些模型可以表达了以下规律:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T19"> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mtext> 线性:</米米l:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="4.53pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mspace height="4.53pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="0.0pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="0.0pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="8.07999pt" depth="2.98001pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mspace height="8.07999pt" depth="2.98001pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mtext> 二次:</米米l:mtext> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="4.53pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mspace height="4.53pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="0.0pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="0.0pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="10.04pt" depth="2.98001pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace height="10.04pt" depth="2.98001pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mtext> 根:</米米l:mtext> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="4.53pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mspace height="4.53pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mspace width="10pt"></mml:mspace> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="0.0pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="0.0pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="8.07999pt" depth="2.98001pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="7.265pt" depth="2.73499pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:msqrt> <mml:mspace height="7.265pt" depth="2.73499pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mspace height="8.07999pt" depth="2.98001pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mtext> 对数:</米米l:mtext> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="4.53pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mspace height="4.53pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mspace width="10pt"></mml:mspace> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="0.0pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="0.0pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="8.07999pt" depth="2.98001pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mspace height="6.35999pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="7.04pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ln</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mspace height="7.04pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mspace height="8.07999pt" depth="2.98001pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>视线的夹角和紧急强度。因此可以计算有限源事件放大透镜。例如,假设线性模型,一个<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T1"> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="4.53pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mspace height="4.53pt" depth="0.12pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mi> Γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> Γ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>临边昏暗系数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> l</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> r</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>给出了光强度变化从磁盘的中心到边境。为<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>星盘是完全肢体黑暗的时间<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>星盘是均匀照明。在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>,gydF4y2Ba四个光曲线对应于相同的透镜事件<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.46</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>显示:Paczynski曲线对应于一个点状源;一个源的光变曲线统一亮度计算(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)gydF4y2Ba和两条曲线计算(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>)gydF4y2Ba对应<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.7</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。为增加<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>值,也临边昏暗效应增加和获得的光变曲线方法接近Paczynski概要文件。人们很容易看到,确切的亮度资料来源的影响,也就是说,光变曲线的最不发达国家的依赖,在透镜观察可能是重要的。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig2"> <label>图2</l一个bel><p>(一)时间变化的放大透镜事件<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.46</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)的情况下:标准(实线)统一的源(点划线)和线性的液晶显示器<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(虚线)和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.7</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(虚线)。增加<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>提高临边昏暗效应,因此带来的有限源光变曲线接近Paczynski形式主义。(b)之间的剩余曲线Paczynski有限元曲线显示源影响。爱因斯坦的时间在单位时间的事件。</gydF4y2Bap> <fig id="fig2a"> <label>(一)</l一个bel><gr一个phic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2015/402303.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</l一个bel><gr一个phic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2015/402303.fig.002b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>除了上述四个临边昏暗的概要文件(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>),(<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xref>),(<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xref>),gydF4y2Ba最近红葡萄酒(2000)提出了一个新的非线性临边昏暗模型。基于最小二乘方法(LSM),获得亮度概要能够描述恒星的光强度分布磁盘更准确地比任何之前的模型(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>]gydF4y2Ba。这个模型是描述<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T∞5"> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mspace height="4.53pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mspace height="4.53pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.39pt" depth="0.0pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mspace height="6.39pt" depth="0.0pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="9.75598pt" depth="4.43001pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="9.75598pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace height="9.75598pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="6.39pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mspace height="6.39pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mspace width="10pt"></mml:mspace> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="9.75598pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace height="9.75598pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="9.19598pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="biop"> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace height="9.19598pt" depth="2.59pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mspace height="9.75598pt" depth="4.43001pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和依赖于四个<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最不发达国家。</gydF4y2Bap> <p>一个相关的问题是如果不同透镜引起的曲线不同的临边昏暗配置文件被欧几里德teleskope区分。让我们考虑一个源恒星在星系中心的有效温度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5750年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4.5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(即。,年代我米我l一个rtoour年代un). By Claret, 2000, we find the LDCs in the visible V band filter. As an example, in Figure<xrefref- - - - - -type="fig" rid="fig3"> 3</xref>gydF4y2Ba我们把获得的微透镜光曲线线性临边昏暗概要文件(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.6866</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)和非线性的情况下配置文件(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.7181</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5941</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.1698</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.4558</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig3"> <label>图3</l一个bel><p>(一)时间变化的放大透镜事件(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.46</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>与线性LDC) (<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.6866</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)(实线)和四个参数非线性幂律(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.7181</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5941</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.1698</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.4558</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)(虚线)。(b)两条曲线之间的剩余曲线显示。爱因斯坦的时间在单位时间的事件。</gydF4y2Bap> <fig id="fig3a"> <label>(一)</l一个bel><gr一个phic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2015/402303.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</l一个bel><gr一个phic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2015/402303.fig.003b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>一个人可以看到,残差是什么<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.016</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在事件峰值(比例约<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.32</米米l:mn> <mml:mi> %</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>)。自从欧几里得阈值放大<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.001</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和光度误差<我t一个l我c>≃</gydF4y2Ba我t一个l我c>0.1%(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>),gydF4y2Ba这些曲线可以被视为不同的透镜概要文件由欧几里得望远镜观测。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。结果</t我tle><p>我们使用蒙特卡罗代码调查有限源影响透镜事件,引起的ffp领域的天空向银河隆起计划由欧几里得望远镜观察到的。在这里,我们总结了采用策略:<l我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(1)</l一个bel></l我年代t- - - - - -我te米> </list></p> <p>的FFP距离地球<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>提取基于磁盘和隆起FFP沿着欧几里得空间分布的视线(银河坐标吗<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 7</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∘</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∘</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>)。的FFP空间分布都要遵循的恒星中描述<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>]gydF4y2Ba。我们假设一种观察20分钟的节奏;</gydF4y2Bap> <list-item> <label>(2)</l一个bel><p>源的距离<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>基于膨胀空间分布,结果在范围从7到10 kpc;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel><p>事件的影响参数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被认为是均匀分布的区间<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,6.54</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>不考虑任何选择性偏差,实验(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B26"> 26</xref>]gydF4y2Ba;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(4)</l一个bel><p>FFP相对横向速度提取从麦克斯韦分布<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B27"> 27</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 28</xref>]gydF4y2Ba;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(5)</l一个bel><p>镜头质量都要遵循质量函数中定义(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>)gydF4y2Ba与质量函数索引<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>范围内<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0.9,1.6</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </list-item> <p></p> <p>我们也使用免费的代码可以在网站<ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -l我nk ext-link-type="uri" xlink:href="http://iac-star.iac.es"> http://iac-star.iac.es</ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -l我nk>(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xref>)gydF4y2Ba来生成一组人造恒星人口的10000颗恒星。它允许计算恒星人口在星的星的基础上,计算光度,有效温度、重力加速度<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>(即恒星表面重力),每颗恒星的大小。这是由一个专门的计算机研究院Astrofisica德加(IAC)。基于<我t一个l我c>不论成功与否</我t一个l我c>算法(适应两个维度)(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xref>]gydF4y2Ba我们数值提取1000的模拟值<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。以来的四个参数非线性幂律是最多才多艺的临边昏暗法律表达的强度分布源星盘与一个优秀的准确性,我们用它来获得的光变曲线透镜事件,考虑有限源的影响。因此,对于每一对情侣(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)四个最不发达国家<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从表中获得可用的网站<ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -l我nk ext-link-type="uri" xlink:href="http://vizier.u-strasbg.fr/viz-bin/VizieR-3?-source=J/A%2bA/363/1081/phoenix"> http://vizier.u-strasbg.fr/viz-bin/VizieR-3?-source=J/A%2bA/363/1081/phoenix</ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -l我nk>(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>]gydF4y2Ba。</gydF4y2Bap> <p>假设标准质光关系<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⊙</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⊙</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(与<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ≃</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3所示。5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>),考虑到主序星光度给出一个足够好的近似的Stefan玻耳兹曼定律<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,我们发现的关系<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109" xmlns:fo="http://www.w3.org/1999/XSL/Format"> <mml:mtable style="T1"> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⊙</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="15.79099pt" depth="9.65999pt"></mml:mspace> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="13.61746pt" depth="9.63799pt"></mml:mspace> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> <mml:mo> ⊙</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mspace height="13.61746pt" depth="9.63799pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mspace height="11.41998pt" depth="9.65999pt"></mml:mspace> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⊙</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mspace height="11.41998pt" depth="9.65999pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mspace height="15.79099pt" depth="9.65999pt"></mml:mspace> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:mi> <mml:mo> ⊙</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5778年</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> K</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⊙</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 27381.2</米米l:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⊙</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4.4374</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)。</gydF4y2Bap> <p>一旦所有的参数都是固定的,我们可以计算为每个事件Paczynski曲线,更现实的光变曲线,考虑了有限源的影响和它们之间的残差。考虑到欧几里得望远镜的表演,我们每个采样光变曲线与曝光,每20分钟,这意味着一个事件必须有一个持续时间超过2.67小时可以被探测到。我们假定一个微透镜的事件可以发现如果在其光变曲线连续至少有八个点的放大比阈值放大<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> h</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.001</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。有限源效应能被探测到的光变曲线,它包含至少8分<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.001</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>在活动高峰(见[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>])gydF4y2Ba。我们保留所有合成事件与残差满足上述条件。因此,有限源效应检测的效率是由这些事件的数量之间的比例和探测事件的总数。</gydF4y2Bap> <p>在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>gydF4y2Ba我们展示我们的成果有限源效率透镜事件引起的ffp将被欧几里德teleskope。我们单独考虑镜头分布胀,薄圆盘,厚磁盘对象和定义有限源效率的价值<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(从0.9到1.6)。有限源效应检测的效率更大(在25%到42%范围)凸出ffp略低,薄和厚的磁盘活动(大约在20%到35%范围),但总是会增加而增加<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>值。</gydF4y2Bap> <fig id="fig4"> <label>图4</l一个bel><p>透镜事件的有限源效率ffp的函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>三种不同分布的ffp:隆起(实线),薄圆盘(虚线)和厚磁盘(虚线)单独考虑。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2015/402303.fig.004"></graphic> </fig> <p>所以,人能说,在大约30%的透镜事件引起的ffp可以检测有限光源效果的曲线通过使用欧几里德的观察。这当然是不可忽视的预期的数量由于ffp透镜事件。</gydF4y2Bap> <p>前面描述的过程获得的效率的同时,考虑到获得的分数的交通事件源平面上的投影镜头穿过表面的源星,那些<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)gydF4y2Ba来模拟的。例如,对于<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,这些事件是大约39%的模拟的隆起ffp,略低于30%的ffp银河系的薄和厚的磁盘。</gydF4y2Bap> <p>在表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>gydF4y2Ba我们显示,ffp<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>隆起和薄和厚的磁盘,事件的比例(百分比)检测有限源影响的欧几里得望远镜观测与峰值放大在每个定义本范围。</gydF4y2Bap> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel><p>对不同人群的ffp星系凸起,薄和厚磁盘和假设质量函数索引<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,我们给预期事件的百分比表示本放大峰值。</gydF4y2Bap> <table> <thead> <tr> <th align="left"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>1.001,5<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>5、10<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>10、15<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>15、20<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>20、25<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>25日,30<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">> 30</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">胀</td><td一个l我gn="center">12.25%</td><td一个l我gn="center">1.15%</td><td一个l我gn="center">0.20%</td><td一个l我gn="center">0.30%</td><td一个l我gn="center">0.05%</td><td一个l我gn="center">0.25%</td><td一个l我gn="center">0.05%</td></tr><tr> <td align="left">薄的磁盘</td><td一个l我gn="center">7.10%</td><td一个l我gn="center">1.45%</td><td一个l我gn="center">0.40%</td><td一个l我gn="center">0.25%</td><td一个l我gn="center">0.20%</td><td一个l我gn="center">0.05%</td><td一个l我gn="center">0.55%</td></tr><tr> <td align="left">厚的磁盘</td><td一个l我gn="center">5.85%</td><td一个l我gn="center">0.80%</td><td一个l我gn="center">0.15%</td><td一个l我gn="center">0.30%</td><td一个l我gn="center">0.20%</td><td一个l我gn="center">0.15%</td><td一个l我gn="center">0.35%</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>很明显从表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>gydF4y2Ba与探测事件的比例获得有限的签名在光源曲线趋于减少的放大光曲线的峰值增加。效率检测有限源效应在高度放大事件还不到1%。然而,考虑到欧几里得观测将允许检测~ 10<年代up>3</年代up>每月每月透镜事件和~ 100事件由于ffp [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>),gydF4y2Ba会有一个不可忽视的机会检测有限源效应甚至在高度放大事件。</gydF4y2Bap> <p>一个重要的要考虑点是如何有限的效率取决于来源<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。要回答这个问题,我们为每个定义本范围模拟1000透镜事件<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0,0.1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mtext> - - - - - -</米米l:mtext> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0.9,1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>的<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,上面定义的有限源效率计算。我们的结果,凸起的ffp薄和厚的银盘,如图所示<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>gydF4y2Ba。我们可以看到有限源效率增加的值<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,所以它更容易检测有限源影响的ffp星系凸起。薄的和厚的ffp磁盘我们还注意到有限源效率略有降低<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>0.4,0.5<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>垃圾箱。这不是由于数值波动,但与这一事实有关<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>它的最大价值<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>(见<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>在[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>])gydF4y2Ba。我们也想强调,甚至会有与欧几里得观测机会检测有限源影响FFP事件相对接近观察者,也就是说,<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。这些事件,虽然罕见,尤其有趣,因为他们可能允许直接观察的FFP显微镜头一个明星,作为事件已经发生MACHO-LMC-5 [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B32"> 32</xref>]gydF4y2Ba。</gydF4y2Bap> <fig id="fig5"> <label>图5</l一个bel><p>透镜事件的有限源效率ffp的函数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>三种不同分布的ffp:隆起(实线),薄圆盘(虚线)和厚磁盘(虚线)。的情节是<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aa/2015/402303.fig.005"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。结论</t我tle><p>在这篇文章中,我们已经考虑偏差由于有限影响微透镜的光源曲线引起的ffp向计划欧几里得的视野向银河隆起。我们强调,如果计划欧几里得透镜观测项目向银河隆起将有效地执行,独特的机会来检测有限源效应非常短的透镜事件将成为现实。</gydF4y2Bap> <p>在我们的计算假定源星出现圆形的天空,他们的临边昏暗概要文件是由四个参数非线性幂律。</gydF4y2Bap> <p>我们还注意到,作为讨论的部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>gydF4y2Ba区分不同的临边昏暗,欧几里得望远镜数据可能允许配置文件。</gydF4y2Bap> <p>使用蒙特卡罗数值模拟,我们调查效率检测有限源影响透镜光曲线ffp所致。在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>,gydF4y2Ba我们已经表明,这种效应可能是有趣的因为有限源效应是可检测大约1/3的可观测事件如果FFP质量指数<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>此外,如果<我nl我ne- - - - - -for米ul一个><米ml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>得到更大的价值,进一步提高检测的效率有限源影响。自欧几里得teleskope将检测相当大量(每月约100)透镜事件产生的ffp向银河凸起(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xref>),gydF4y2Ba与检测有限源影响事件的数量可能会变得相当高,将允许限制FFP质量和距离分布,这是必要的基本信息调查FFP种群在整个银河系。反过来,这是一个很重要的问题,以建立他们的起源。此外,高倍率透镜事件引起的FFP,尽管罕见的(大约1%的FFP事件),将由欧几里得teleskope可能发现,提供独特的可能性探讨星系凸起星大气层和定义源临边昏暗。</gydF4y2Bap> </sec> <back> <sec sec-type="conflict"> <title>利益冲突</t我tle><p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</gydF4y2Bap> </sec> <ack> <title>承认</t我tle><p>弗朗西斯科·德Paolis和阿喀琉斯a TAsP INFN Nucita承认支持的项目。</gydF4y2Bap> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel><nl米- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 萨帕特罗奥索里奥</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> m·R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Bejar</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 诉J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 马丁</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> e . L。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <etal></etal> </person-group> <article-title> 发现年轻的、孤立的行星质量中的对象<我t一个l我c>σ</gydF4y2Ba我t一个l我c>猎户座的星团</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 科学</我t一个l我c><year> 2000年</gydF4y2Bayear> <volume> 290年</volu米e><fpage> 103年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 107年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1126 / science.290.5489.103</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel><nl米- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Strigari</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> l E。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Barnabe</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> M。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 马歇尔</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> p . J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 布兰德福德</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> r D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 游牧民族的星系</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 皇家天文学会月刊</我t一个l我c><year> 2012年</gydF4y2Bayear> <volume> 423年</volu米e><我年代年代ue> 2</我年代年代ue><fpage> 1856年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1865年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1111 / j.1365-2966.2012.21009.x</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</l一个bel><nl米- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 烟灰墨</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> T。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Kamiya</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> K。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> 班尼特</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> d . P。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <etal></etal> </person-group> <article-title> 释放或遥远的行星质量人口被引力透镜</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 自然</我t一个l我c><year> 2012年</gydF4y2Bayear> <volume> 473年</volu米e><我年代年代ue> 7347年</我年代年代ue><fpage> 349年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 352年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1038 / nature10092</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="misc"> <label>4</l一个bel><nl米- - - - - -c我t一个t我on publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Laureijs</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Amiaux</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> J。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Arduini</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 年代。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <etal></etal> </person-group> <article-title> 欧几里得定义研究报告</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <comment> <ext-link ext-link-type="url" xlink:href="http://arxiv.org/abs/1110.3193"> http://arxiv.org/abs/1110.3193</ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -l我nk> </comment> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>5</l一个bel><nl米- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Nemiroff</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> r . 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