旋转超导体中暗能量的可能测量效应

摘要

我们讨论了最近关于旋转超导体的实验室实验，并证明了三种至今无法解释的实验观测效应(反常加速度信号、反常陀螺仪信号、库珀对质量过剩)可以用暗能量与库珀对可能的相互作用来从物理上解释。我们的方法是基于类似金兹堡-朗道的电磁暗能量模型，在这个模型中，引力活动的光子在超导体中获得质量。我们表明，该模型可以同时解释Tajmar等人测量到的旋转超导体周围的异常加速度和异常重力磁场，以及Cabrera和Tate测量到的超导铌中的异常库珀对质量。本文认为，这三种不同的物理效应是超导材料规范不变性同时自发打破和一般协方差原理的不同实验表现。

1.介绍

大量天体物理观测表明，宇宙中暗能量的存在是目前理论物理学中最具挑战性的问题之一[1- - - - - -4］.关于暗能量存在着各种不同的模型，但到目前为止，没有一个模型可以被认为是完全令人信服的。宇宙学常数问题(即宇宙学观测到的真空能量密度的小)仍然是一个未解决的问题。这个问题的解决可能需要新的、迄今为止未知的物理学。

虽然很清楚暗能量在宇宙尺度上有可测量的影响(例如从超新星观测中看到的宇宙加速膨胀)，但暗能量在更小尺度上的影响就不那么清楚了。这些影响，如果有的话，在很大程度上取决于所考虑的模型。例如，如果暗能量是由于直径为微米量级的紧化维度的存在，那么这将导致这些尺度上的引力相互作用势的修正。这可以在实验室的精密实验中进行测试。Kapner等人的测试[5在50微米的范围内都被证明是负的。

其他较新的暗能量模型，如Beck和Mackey的电磁暗能量模型[6，也会在实验室规模上产生潜在的可测量的影响，然而，这种影响仅限于超导体的内部。在[6一个金兹堡-兰道理论被建立起来，为真空涨落的引力活动产生了一个截止点。一般来说，这个模型假设任何粒子的真空涨落可以存在于两个不同的阶段:一个是引力活动的阶段(对宇宙常数有贡献))和一个无重力的(没有贡献）.该模型显示了一个临界频率的相变，使得宇宙中的暗能量密度小而有限。上述方法与超导体物理学有许多相似之处，特别是它允许暗能量和库珀对之间可能的相互作用。由于量子凝聚物的形成而抑制宇宙常数的问题也在[7］.

在上面的暗能量模型中，它是新的物理学基础上的切断这可能会在实验室中产生可测量的效果(参见[8]进行相关工作)。在Beck和Mackey的模型中[6暗能量只对超导物质偶联(而对正常状态的物质偶联)。这在理论上是一致的。如果我们假设暗能量只与超导物质相互作用，我们从宇宙学的观察中并没有得到任何矛盾，因为宇宙中几乎所有的物质都不是处于超导状态。鉴于上述暗能量和超导物质之间可能相互作用的假设，我们可以通过使用超导设备进行精密测量来限制相互作用的强度。

在这篇论文中，我们回顾了最近用旋转超导体进行的实验。有三种观测到的异常现象无法用常规理论加以解释。其中一个可以追溯到20年前。Tate等人[9对旋转超导体的伦敦矩进行了精确测量。伦敦矩是超导体旋转时在其内部产生的磁场。与理论预期相比，他们测量的伦敦时刻稍微大了一些。在过去的20年里，这个在实验精度范围内得到充分证实的反常的“伦敦时刻”一直没有得到解释。最近，Tajmar等人[10]利用位于超导体外的孤立激光陀螺仪来研究旋转超导体。陀螺仪产生与旋转频率成比例的小信号，这也是传统理论无法解释的。然而，这些信号可以用引力磁场来解释，引力磁场的强度比一般引力的理论预期要大得多。最后，Tajmar等人[11]还在靠近旋转超导体的孤立加速度计中测量了异常诱导加速度信号，当超导体的旋转频率迅速改变时，就会发生这种现象。同样，这种诱导加速度信号比理论上正常重力所预期的要强得多。这三种效应都是超导物质特有的，一旦温度超过临界温度，它们就会消失。目前看来，上述测量的效应没有一个可以理解的传统超导体物理学。

我们将证明，这三种效应都可以通过假设库珀对和暗能量之间可能存在的相互作用来定量地理解，正如Beck和Mackey的模型所描述的那样[6］.定量理解实验观测的关键是光子在超导体中获得质量，这是由于有限的伦敦穿透深度。特别是引力活跃的光子，其真空涨落在模型中的暗能量之下[6也能获得质量，并有效地导致重力电磁效应的强烈增强，这可以通过实验测量。最终，我们的理论解释是，在超导材料中不仅规范不变性，而且一般协方差也会自发打破，后者与暗能量与库珀对的相互作用有关。

本文组织如下。在部分2和3.我们简要总结了在旋转超导体中实验观察到的效应，这些效应可能与暗能量有关。在部分4- - - - - -6基于描述重力磁场的爱因斯坦-麦克斯韦-普罗卡方程和贝克和麦基的电磁暗能量模型，我们开发了理论方法的工具。最后,在部分7- - - - - -9我们表明我们的理论可以定量地正确地解释实验观察到的效应。

2.Tajmar的实验

Tajmar等人在奥地利研究中心(Austrian research Centers GmbH-ARC)建立了一个研究计划，目的是研究超导材料新的可能的引力特性。进行了两种不同类型的实验。

（)第一类提供了方位加速度测量，加速度计位于不同类型的超导环的中心孔的赤道平面内，这些环是角加速的。实验装置的设计是为了确保加速度计和环的运动之间最小的热和机械耦合。在一个密封的真空室中，加速度计与整个实验装置尽可能地隔离[10,11］.

（在第二类中，用激光陀螺仪测量不同类型的均匀旋转超导环(赤道面相互平行)上的角速度。同样，整个实验设置和测量方法确保了激光陀螺最大限度地与一般不需要的机械力矩解耦，特别是与环的运动解耦[10,12］.

根据已知的物理定律，并考虑到上述(1)和(2)中所述的实验设置中的所有已知物理效应，加速度计和激光陀螺都不应显示出任何高于噪声水平的显著信号。这并不是Tajmar的实验所证明的。相反，一个与异常重力场相关的方位角加速度信号，与超导环的角加速度成正比，一个与环的赤道平面正交的角速度信号，与异常重力磁场相关，分别在1型和2型实验中进行了测量[10,11］.

2．1．角加速旋转超导体周围的加速场

在Tajmar的实验中，超导环的半径为加速度计被放置在环的中心孔内．在铌环的情况下，测量的耦合作用的角加速度到超导环(以)和测量的感应方位加速度在环的中心孔内有如下值和相关误差(见[11表2): 如果角频率的单位是，此结果等价于

比如物体质量产生的引力场，测量的加速度，并不取决于加速度计的质量或检测它的化学成分。只有当环处于超导状态，即低于其各自的临界温度时，才会看到这种效应，如果环加速。由(2)取决于环的材料类型，并消失，在仪器分辨率的能力，为高-超导体。

上述耦合值是基于单传感器测量和最大加速度峰值的评估[11］.如果在不同位置使用多个传感器(在所谓的旋度配置中)，如果执行平均信号分析，则得到较小的耦合常数[10］.然而，对于物理解释，我们将在章节中提供7(就粒子发射事件而言)用单个传感器进行峰值分析是最合适的。

当超导体以恒定角速度旋转时，通过其临界温度时也观察到加速度峰值。这些信号从正常状态过渡到超导状态有相反的符号，反之亦然。

在角加速铌超导环的中心区域内测量到的异常加速度的起源可能是什么?如何解释测量的耦合(2) ?在回答这些问题之前，让我们先研究均匀旋转超导体的异常重力磁特性。

2．2．均匀旋转超导体周围的重力磁场

在小场强和非相对论运动的限制下，爱因斯坦方程产生一组描述所谓重力磁场的麦克斯韦方程[13］.对于普通物质来说，这些引力场比电磁场弱得多。然而，在相干量子系统中，实验似乎提供了比预期强得多的重力磁场的证据[14］.

Tajmar等人最近的实验使用激光陀螺仪来探测重力磁场。激光陀螺仪是一种干涉仪，测量两束频率相同的相干电磁波之间的相位差，，沿封闭光纤反向传播。当纤维以角速度旋转时，相位差，测量。这就是所谓的萨尼亚克效应 在这里为平行于旋转平面的光纤截面分量。

由于重力磁场，重力磁通量在静止时穿过激光陀螺仪也会产生相同的相位差效应源于向量势： 在这种情况下，相位差与重力磁场的强度成正比: 在这里为光纤横截面正交于重力磁场的分量。这种相位差由Tajmar等人测量[10,12当铌超导环以恒定角速度旋转时附近有一个孤立的激光陀螺仪。测量耦合超导铌环的重力磁场与角速度之间的关系是有序的

3.卡布雷拉和泰特测量公司

静止的超导体排斥任何磁场。但当它们出现旋转运动时，就会出现磁场是在超导体内部产生的，也就是所谓的伦敦矩 在这里和是库珀对的质量和电荷。经典电动力学无法解释这种效应，只能在量子场论的框架中得到合理的解释[15］.它是通过让超导体在完全没有电磁场的环境中(在开始旋转之前)进行旋转而自发产生的磁场。

通过测量就可以得出库珀对质量的结论使用(7）.这方面的实验技术基于磁通量子化:1989年Tate等[9]，通过测量伦敦矩磁困通量，报告了在薄旋转铌超导环中反常的库珀对质量过剩: 在这里是实验测量的库珀对质量(准确度为21 ppm)，和是理论上预期的库珀对质量，包括相对论修正。上述库珀对的质量过剩(或，等效地，略大于预期的测量磁场)直到现在还没有得到解释。

由于在现有文献中没有任何明显的解决这个分歧的方法，我们中的一个人(C. de Matos)提出了一个猜想，即必须在库珀对的正则动量中添加一个额外的重力磁学项: 额外期限的力量可以从实验数据中估计出来。重力磁场强度要解释报告的质量过剩，需要比广义相对论根据旋转环中的质量电流预测的任何重力磁场大31个数量级[16,17］.可以用(8), 在这里是超导体的角速度。(的物理解释10)是模棱两可的。它既可以被理解为旋转超导体中的重力伦敦型矩，也可以与重力拉莫尔定理的偏差联系在一起[18]，这可以通过旋转超导腔内的反常科里奥利力来揭示。这些歧义将在下面进一步讨论和阐明。在这一点上最重要的问题是为什么这个领域比预期的要大那么多，为什么它只在临界温度以下观察到。下面我们将把它与暗能量产生的效应联系起来。

4.超导体中的大质量光子

超导体的特性(零电阻率、迈斯纳效应、伦敦矩、通量量子化、约瑟夫森效应等)可以从材料处于超导相时电磁规范不变性的自发打破来理解[15,19］.在量子场论中，这种对称性的打破通过希格斯机制导致了大质量的光子。在这种情况下，麦克斯韦方程转化为所谓的麦克斯韦-普罗卡方程，由

在这里为电场，是磁场，为真空介电常数，为真空磁导率，为标量电势，为磁矢势，为库珀对凝聚电荷密度，库珀对是速度吗是光子的康普顿波长，等于伦敦穿透深度．

取(14)，忽略位移电流项，则磁场方程为: 解决(15)在一维情况下，我们得到一个具有指数衰减项的磁场和另一个与旋转频率成比例的磁场．这两个分别是“迈斯纳效应”和“伦敦时刻” 在这里是一个任意常数。继Becker等人[20.]和伦敦[21，伦敦矩是由滞后于正电荷离子晶格的净电流形成的。库柏对电流密度与超导体的角速度方向相反。这很重要，因为在所有测量中，由于库珀对的负电荷，伦敦矩与角速度的方向相同。有 我们终于得到了熟悉的表达式 Tajmar等人的实验一直在温度的顺序下进行．在这个温度下，铌在伦敦的穿透深度为(假设一个临界温度，伦敦的渗透深度为的［22])。将该值代入(17)，我们推导出铌中光子质量的一个典型值

5.引力Maxwell-Proca方程

与库珀对凝聚产生的电磁场类似，它由一组麦克斯韦-普罗卡方程(11) - (14)，我们可以在弱场近似下写出类似的引力方程。它们根据一组爱因斯坦-麦克斯韦-普罗卡方程产生重力电磁场，带有一个巨大的引力子[23］

在这里是引力场，是重力磁场，为真空引力介电常数，为真空重力磁导率，是标量引力势，为重力磁矢势，为引力凝聚物的质量密度(为相应的能量密度)，是库珀对重力模拟的速度，和是引力子的康普顿波长。目前，我们将对引力量子凝聚的物理解释保持开放;我们将在下一节中回到这一点。在广义相对论中包含大质量引力子有几种理论方法。这里我们采用了Deser和Waldron的建议[24，把宇宙常数联系起来引力子质量，，在de-Sitter背景下的部分无质量自旋2理论(，描述了与螺旋度相对应的引力子的4个传播自由度(螺旋度0是非物理的)。在这个方法中 在这个特定的(临界)值出现了一个新的局部标量规范不变性，这是负责消除螺旋度0激发。在这个理论中，在无质量场的极限下，经典的两个自由度都恢复了，在这期间呢这个理论是不稳定的。注意上面的重子质量是很小的。是与当前宇宙年龄相同数量级的，因此我们不应该期望从这样一个微小的假定引力子质量，对目前实验证实的引力定律有任何重大修改。

在一维情况下，我们得到(23), 在哪里是任意常数吗

是伦敦穿透深度的重力模拟。在(25)-依赖第一项(引力迈斯纳效应)可以忽略由于巨大假定。我们感兴趣的项是第二项，重力伦敦型力矩，它可能会导致可测量的影响，这取决于假设的内容．下面的基本思想是联想暗能量。

6.超导体中的暗能量

到目前为止，上一节所考虑的爱因斯坦-麦克斯韦-普罗卡方程还没有与库珀对的电动力学耦合起来。我们现在考虑可能的相互作用，基于贝克和麦基在[6］.

一个不消失的宇宙常数(CC)可以用不消失的真空能量密度来解释吗 哪个对应状态方程的暗能量．天文观测的小值，［1，它的起源仍然是一个谜。这通常被称为CC问题，因为在普朗克尺度上有一个截止点，从量子场理论中预期的真空能量密度应该比这个量级大一个因子，与观测值完全相反。要解决CC问题，在[6提出了一个暗能量模型，该模型是基于玻色子真空涨落产生的少量真空能量密度。人们假设光子(或任何其他玻色子)具有零点能量，可以存在于两个不同的阶段:一个引力活跃的阶段，其中零点涨落对宇宙常数有贡献，以及它们不参与的重力非活动阶段［6,25- - - - - -27］.这在[6金兹堡-兰道类型的理论。如[6，这种类型的暗能量模型可以导致在超导体中可测量的影响，通过可能的相互作用与超导体中的库珀对。

而暗能量模型的细节在[6，让我们在这里总结一下该模型的主要观点，这些观点对我们接下来的部分的实验预测很重要。在超导体中，超导电子的数密度用宏观波函数的平方来描述．同样，在暗能量模型中[6有引力作用的光子的数量密度(真空涨落有助于)用另一个波函数的平方来描述．这两种理论都用金兹堡-朗道势的形式来描述 两种模型都有相变，前者是在临界温度下和后者在一个临界频率在此之上，真空涨落是无引力的。模型中引力活动真空涨落产生的有限暗能量密度[6导致了宇宙在大尺度上的加速膨胀，这是弗里德曼方程的结果。然而，由于两个金兹堡-朗道势能相互影响，该模型也允许在更小的实验室尺度下，在超导体内部观测到暗能量的影响。在[6)阶段和用文字形式介绍了宏观波函数 波函数的相位梯度诱导广义电流，原则上可以通过实验测量。有关详情，请参阅[6］.

在这里，我们针对[中的原始模型引入以下额外的假设6，我们稍后将会看到，这与旋转超导体的实验观察结果是一致的。

（)就像普通的光子(具有能量)，引力活跃的光子(具有零点能量)在超导体中获得质量是由于规范不变性的自发打破。下面我们称这些自旋为1的玻色子graviphotons．在铌中，它们的质量大约是，正如我们以前在(19）.

（在临界温度下，两个引力光子相(引力活跃相与非引力不活跃相)之间的转变发生它定义了一个截止频率每一种超导材料的零点波动:．

（引力光子可以通过库珀对形成弱束缚态，从而使其质量略有增加来．结合能是和

（由于引力光子被束缚在库珀对上，它们的零点能量形成了凝聚态，具有超导腔的引力电动力学特性。

贝克和麦基的类似金兹堡-兰道的理论导致了依赖于频率截止的有限暗能量密度真空波动: 在真空中，其中宇宙截止频率估计是 相应的“宇宙”能量量子是。 请注意，这与20年前引入的暗能量模型的量级相同[28];主要的区别在于，我们的暗能量场现在有了新的特性，能够与超导物质中的超导电子相互作用。

在超导体内部，根据假设2，有效截止频率可以不同于(32）.这是由于两个Ginzburg-Landau势(超导电子势和暗能量模型势)之间的相互作用[6］.这种效应与物质中普通电磁场的极化效应类似。在物质中，电场能量密度与真空是不同的。同样，在超导体中，有效暗能量密度(由引力活跃的零点涨落表示)可能与真空不同。我们的模型考虑了偏振的重力模拟。

目前，伦敦大学学院和剑桥大学正在进行一项实验，通过测量电阻分流约瑟夫森结中噪声电流的谱密度来测量宇宙截止频率，扩展了科赫等人早期的测量。29］.

在[6温度的正式归属对于引力光子，是通过比较它们的零点能量和常温下普通光子的能量来完成的： 这个条件等价于 取代临界转变温度特定于某一特定的超导材料为(35)，则可计算该材料的临界频率特性: 以铌为例K我们得到太赫兹。如果我们使用宇宙截止频率36)我们找到了宇宙学的临界温度： 这种温度是BSCCO高温的一个特点超导体。

7.加速超导体中的重力光子效应

现在让我们使用前一节的暗能量模型来对观察到的实验效应进行物理解释。在Tajmar的1型实验中，施加在超导环上的强角加速度可以打破库珀对与其相关的引力光子之间的束缚。在这个过程中，库珀对失去了质量通过反作用，在库珀对上有效地产生一个加速度，方向与施加的加速度相反。这就产生了一个宏观的可测量的加速度，因为一个由大量的引力光子组成的相干区域同时被超导体排出并被真空吸收。我们的假设是，这产生了Tajmar实验中测量到的诱导加速度，这可以通过对库珀对和引力光子形成的系统应用牛顿作用力反作用定律推导出来: 在这里为超导铌环半径(Tajmar实验)，由于角加速度作用在大质量引力光子上的力是否传递给超导环为库珀对所经历的相应反作用力，超导体的角加速度是多少,距离产生的加速度是多少．从(38)，我们找到耦合 替换成(39)中发现的铌的引力光子质量的值。19)，我们在远处获得的值但实际的加速度测量是由放置在更小距离的加速度计完成的，根据(22)，我们期望看到一个小一倍的感应场．由此可得理论预测 这与(2），．

如果超导环以恒定的角速度和温度旋转下面却降低了，然后自然形成库珀对，它们立即从真空中吸收引力光子。通过这个过程，它们的质量增加，并检测到一个加速度信号。类似地,如果上面增加，然后该物质立即将引力光子释放到真空中，库珀对的质量减少，一个相反的加速度信号被测量，正如Tajmar的实验报告所述。

我们建议将这种由加速超导体产生的引力光子相干发射称为“graviphotonic效果。”

8.旋转超导体的重力伦敦矩

让我们先提供一个普通电磁伦敦矩的简短推导——然后我们将继续讨论重力伦敦矩。超导体中的库珀对可以看作是用波函数描述的凝聚态： 在这里等于库珀对凝聚的电荷密度，那么为波函数的相位。库珀对的正则动量，，与波函数的相位梯度成正比 很明显，正则动量包含一个力学和一个磁项: 在这里再次库珀对的质量和库珀对电荷(即电子电荷的两倍)库珀对相对于实验室的惯性参考系的速度是多少为磁矢势。从(42)推导出Cooper对正则动量的旋度始终为零: 取(43)，并利用这个事实和我们得到了伦敦时刻

与上面的推导相似，现在让我们继续讨论由暗能量产生的重力伦敦矩。如前所见，我们的中心假设是引力量子凝聚与暗能量有关。我们可以假设宇宙能量的量子表现为质量巨大的粒子在超导体: 这些可以被看作是我们模型中库珀对的引力类比(注意与典型中微子质量尺度的相似性)。我们期望它们与普通的库珀对紧密相关，并与超导体一起旋转。与(相似43)(例如,更换,,)，我们现在考虑引力正则动量 在这个术语描述了与普通库珀质量对的相互作用．假设暗能量量子、普通的库珀对和引力光子都是由相同的宏观波函数描述的(也就是说，实现了[6我们再次获得在哪里因此是重力相吗 通过取旋度(47)，则得到伦敦重力磁矩 将在和我们得到了数值 这一理论预测与Tajmar的2型测量结果一致(6),是被测量出来的［10,12］.

9.超导腔中的非经典惯性

从我们的含有大质量玻色子的暗能量电磁模型的爱因斯坦-麦克斯韦-普罗卡方程，我们可以推导出超导腔的惯性特性。取(20.)和(23)，并求解一维情况下的微分方程，分别得到等效原理和重磁拉莫尔定理的一种形式[18在超导腔中: 在这里加速是否传递到超导腔，并且是在超导腔内测量的加速度。求(51)，我们假定是齐次场的情况使用公式和．(52)，我们使用贝克尔的论点，库珀对滞后于晶格，因此电流向相反的方向流动．现在我们来表达耦合重力磁场和超导体的角速度直接作为暗能量密度的函数包含在超导体中，通过取代在(52)： 用(27)和(24) (53)，重新排列我们得到 用(27）, (31)和(36) (54我们获得 值得注意的是，这个方程连接了自然界的五个基本常数在超导体中可以测量的量，和．

我们可以定义一个普朗克-爱因斯坦温度作为 方程(55)可以写成[30.］ 取代了铌的临界转变温度，, (57)，我们发现重力磁场与旋转超导铌环角速度之间的耦合关系如下: 这种耦合描述了超导内部引力作用的零点能量的影响。在Cabrera和Tate的实验中，先前的理论预测值与实测值非常接近(10），

让我们评估理论预测的各种类型超导体的耦合，从铝开始，以高-结束超导体像氧。

我们注意到YBCO的，我们恢复了经典引力拉莫尔定理[18]： 从表1得出超导腔内有效惯性定律偏离经典力学定律，但在YBCO腔的极限范围内恢复了经典力学定律。

在这一点上，有一句话是合乎时宜的。本文给出的理论推导严格地说，只适用于传统的低电压超导体，因为我们使用简单的Ginzburg-Landau模型和bcs类型的参数来解释超导体和暗能量模型[6］.一个高- - - - - -然而，超导体并不是用这样一个简单的理论来描述的。是否高超导体可以与引力光子形成束缚态，从而导致我们预测的效应，但在理论上尚不清楚。Tajmar在[10]没有显示任何信号超过噪音水平为高-超导体。此外，伦敦时刻衡量的是高超导体在实验精度内似乎没有表现出任何反常行为[31］.很可能我们的理论只适用于耦合的传统超导体很小。

我们的方法为未来的实验提出了有趣的观点。

（在低旋转时科里奥利力的测量超导腔应该与经典力学的预测有所偏差。

（)如果在Tajmar的2型实验中，将激光陀螺机械地连接到旋转的铌超导环上，我们就会发现“重力角”耦合，，与Cabrera和Tate Cooper对质量过剩有关。反之，如果激光陀螺与旋转的超导环(对应于当前的构型)机械解耦，我们应该观察到由耦合特征的重力伦敦矩， (6)，在Tajmar最近的实验中报道。

（耦合的依赖性对各种超导材料的研究还有待进一步研究。高- - - - - -超导体可能需要不同的重力磁学理论。

10.讨论

让我们以一些一般性的评论来结束本文。广义相对论是建立在等效原理它取决于任何物理系统的惯性质量和引力质量之间的相等。的一般协方差原理(PGC)是对等原则的另一种说法[32，它非常适合于研究电磁和引力的场方程。它指出,如果满足以下两个条件，物理方程在一般引力场中成立：

(1)这个方程在没有万有引力的情况下成立;也就是说，当度规张量时，它符合狭义相对论定律等于闵可夫斯基张量当仿射连接就消失了。（2)方程一般是协变的;也就是说，它在一般坐标变换下保持它的形式．

任何物理原理，如PGC，它采取不变原理的形式，但其内容实际上限制在一个特定的场的相互作用的限制，被称为动态对称。控制电磁相互作用的局部规范不变性是动态对称的一个重要例子。我们实际上可以说，广义相对论中的一般协变性原理与电动力学中的规范不变性原理类似。规范不变性的打破导致超导态的产生。一般协方差的打破导致能量动量的非守恒(在协变意义上)[32］.在这种情况下，有趣的是看到我们的引力暗能量量子凝聚与零点涨落有关，对于零点涨落，能量肯定是不守恒的。

有几种可能性可以使上述关于PGC破碎的想法更加具体。一种是基于几何代数和重力规范理论[33］.在这种方法中，重力下的规范群之一的规范不变性的自发打破将与协方差的自发打破有关[34］.(在黑洞环境中)也讨论了等效原理的量子违背。35］.超导体中暗能量量子涨落的统计将在[36］.

11.结论

在这篇论文中，我们详细研究了宇宙的暗能量可能与超导体中的库珀对相互作用的可能性，从而导致可以在实验室中观察到的效应。这种相互作用是否是一个现实的假设，在很大程度上取决于所考虑的暗能量模型。Beck和Mackey的电磁暗能量模型[6]，及其在本文中所呈现的进一步发展，自然包含着这种相互作用。

第一个实验提示，人们可能是在正确的轨道上与这些类型的理论模型。旋转超导腔中的重力光子效应、重力伦敦矩和非经典惯性是三种不同的实验观测到的效应，它们都可以用暗能量模型进行定性和定量的解释。该模型最终依赖于规范不变性的自发打破和超导体内部一般协变原理的自发打破。

本文提出的考虑，如果被进一步的独立实验证实，将意味着宇宙的暗能量不仅在宇宙尺度上产生可测量的影响，而且在超导体的内部和附近。这为各种新的可能的实验室实验开辟了道路，以测试暗能量的性质，并限制与库珀对的相互作用强度。在我们的模型中，暗能量下的重力活动真空涨落导致了重力磁场的强烈增强，这与Tate等人实验中看到的异常定量一致[9和Tajmar等[10,11］.

承认

作者要感谢Martin Tajmar博士对本文早期版本的有用评论。

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