一个有效的系统设计Rateless代码

文摘

系统的渐近性能rateless代码首先使用高斯近似分析了基于互信息(GA),它提供了更准确的解码阈值方法比基于消息的意思。修改后的线性规划(LP)算法,在两个关键的参数是预先计算的有效搜索度分布较低的开销和适当的平均程度。渐近分析和仿真结果表明,优化后的代码优于代码通过传统的LP。此外,外对整体代码的影响率和解码的复杂性进行了讨论。

1。介绍

直到成功解码Rateless代码保持生成符号;因此,它们比传统的固定利率更健壮的代码在嘈杂的频道。第一个实用rateless代码是露比变换(LT)代码1],猛禽的扩展代码由一个内部LT码串行连接与外部高速低密度奇偶校验(LDPC)码2]。他们最初提议一个二进制消除信道(BEC),然后扩展到嘈杂的通道(3,4),著名sum-product算法(SPA)用来解码。

实现了许多渐近分析工具来分析和设计LT代码和猛禽代码二进制输入加性高斯白噪声(BIAWGN)频道,如高斯近似基于消息的意思(GA-mean) [5,6),外部信息传递(退出)图7- - - - - -9),和离散密度进化(DDE) [10]。最近,rateless代码的系统版本已经收到广泛关注由于他们几个优势nonsystematic代码。例如,原始信息比特可能直接可见的系统码的码字;nonsystematic rateless代码通常需要至少一个符号和一开始解码(5),而系统的代码有很多;系统的代码可能有较小的生成/解码矩阵由于系统的一部分,然后降低编码/解码的复杂性可能会实现。

系统LT (SLT)和系统的猛禽(SR)编码提出了BEC (2,11),分别。然而,在嘈杂的频道,SLT代码生成以直接的方式(12),即。,the original symbols are first transmitted followed by LT-coded symbols. If an inner SLT code is serially concatenated with a high-rate outer code, the resulting code can also be referred as an SR code [13]。SLT代码分析和设计基于GA-mean方法(14,15),但这种方法可能引入一些nonignorable错误消息密度导致表现不佳的设计规范(5]。DDE提供了一个精确的渐近结果,和老代码进行了分析(13),但这种方法具有很高的复杂性,因为它本质上是一个无限维度的分析。

退出图表以来GA-mean一样的计算复杂性都是一维的分析,但前者可能提供渐近结果接近DDE,已被证明在LDPC码的分析(16)和老代码(17]。退出图表也是基于高斯近似和解码迭代跟踪变量是相互的信息,我们称它为高斯近似基于互信息(GA-MI)在以下。本文的贡献总结如下。首先,我们提供SLT的渐近曲线和老代码的使用GA-MI BIAWGN频道,这是非常接近DDE。第二,我们提供一个修改后的线性规划(LP)算法设计老代码,其中两个重要的优化参数是预先计算的根据外部代码和一些下限分析的要求。优化的度分布有较低的开销和适当的平均度比通过常规LP。此外,讨论了码率和解码复杂度的平衡。

2。编码和解码系统Rateless代码

像传统的猛禽编码,编码和解码的老代码包括两个阶段。首先,源符号 将使用一个高效的方法,代码生成中间符号 。注意外部代码 。然后,中间符号编码使用一个内部SLT代码生成输出的符号 ,在生成矩阵 , 是一个单位矩阵,生成矩阵的大小吗 像传统的LT码15]。的内心老SLT代码和代码 和 ,分别。

输出符号传播BIAWGN频道与二进制相移键控调制模式 ,在哪里 和是一个零均值高斯噪声方差吗 。(LLR)是由通道对数似然比 。两步连续解码是(13),内部SLT码的解码是紧随其后的是外层LDPC码的译码。水疗的译码器实现根据相关两偶图 ,这是构造使用中间符号和输出符号作为变量节点(VNs)和检查节点(中枢神经系统)。迷走神经刺激法之间的消息更新规则和中枢神经系统是由 在哪里和表示消息的传递检查节点th变量节点和消息传递在相反的方向th解码迭代代表了所有的邻居除了th节点节点。最大迭代后 ,这个决定 作为初始LLR提供外部解码器。

3所示。基于互信息的渐近分析

3.1。GA-MI内部代码

使用多项式符号,CN度分布的内在SLT编写代码简洁 ,在哪里是最大的程度。相应的优势度分布计算 ,并给出的平均程度的中枢神经系统 。迷走神经刺激法用的平均程度 ,和变量节点和边度都是假定为泊松分布 和 ,分别为(7]。他们也可以被截断得到多项式 和 ,在哪里足够大,以确保吗 。内的开销SLT代码定义的 这是相关代码率 。

假设零传输码字,最初的LLR对称高斯密度 。的互信息是计算8] 在哪里是一个单调递增函数,然后有一个逆函数 。这两个和没有近似值的表情,但是他们可以密切近似为建议(18]。

从(2),我们知道,手脚的输出是消息通道LLR和中枢神经系统的总和;因此,在互信息从变量节点迭代计算的 在哪里 最初的方差LLR和吗 由检查节点消息输出的方差。相互的信息通过中枢神经系统th迭代就像传统的LT码的 在哪里 和 。结合(4)和(5),我们可以得到的迭代表达式的函数 , ,和 :

迭代的末尾 ,内在外在信息提供给外部译码器译码器输出 和相应的误差概率计算 的函数 。

比较不同方法的准确性,我们画出渐近比特误码率(BER) SLT的代码使用上述GA-MI法和GA-mean法图1,度分布的优化结果 在[15]。还提出了通过DDE和模拟结果的误码率与有限的符号长度 。表明GA-MI的曲线更接近的曲线比GA-mean DDE和有限长码的仿真伯斯收敛于GA-MI的增加的结果 。注意,渐近的误码率曲线由GA-mean低于那些通过DDE和GA-MI瀑布地区的开销。这并不是说GA-mean方法具有更好的性能比其他两种方法但是近似的信息密度为代表的意思是有一个相对较大的偏离实际的密度由DDE。因此,我们说GA-MI提供了一个更精确的渐近性能比GA-mean方法。此外,在图的关键误码率1在接下来的小节解释。

3.2。GA-MI外代码和关键的方方面面

外在的信息输出由一个内部外部译码器的译码器是作为先验信息,和外部的渐近性能代码也可以通过GA-MI。假设由一个内部消息输出解码器是高斯分布10),初始LLR外部解码器的方差计算

我们表示变量节点的边度分布并检查节点外LDPC码的 和 。互信息的交换是类似于SLT代码,然后,是由迭代表达式

译码器输出最后一次迭代后的误差概率 在哪里 变量节点度分布。

所示(10),外部代码会成功解码如果内部代码的数量降低到一定水平时,称为“关键的误码率。“结合(7)- (11),我们可以计算用的关键系统 ,也就是说, 如果 。的关键的误码率50/51-rate定期(4204)ldpc码 ,这是非常接近的结果 通过DDE (10]。这个关键的误码率也描绘在图1GA-MI获得的,相应的管理费用和DDE在1.3和1.4之间,这可能被视为SR编码的解码阈值。此外,我们可以看到,使用代码需要广泛的开销(从0.9到1.4),以减少关键的误码率;因此,性能可能会进一步提高如果我们可以缩小这一地区。

4所示。高效Rateless代码的设计

外部代码是固定的一个高效的LDPC码,我们集中优化内部SLT代码。经典的线性规划算法结合GA-MI设计SLT代码,描述如下。 的函数 定义在(6),是一个整数表示的最大数量的采样点吗 。上面的设计模型的目标表示最小开销 。第二个和第三个约束确保分配的有效性。第一个约束确保跟踪变量,即。,从中枢神经系统互信息,收敛于一个固定的值在解码迭代。请注意,是最大的外在信息输出到中枢神经系统,不同于最低(见方程(7)这是外在外部解码器解码成功所需要的信息。

参数的选择和非常重要,因为它们影响的性能在很大程度上优化结果。如果太小了,结果不能达到临界数量迅速,而平均学历 ,这表明解码复杂度在某种程度上,会增加如果吗太大。如果太小,优化过程可能不会成功,而解码复杂性会增加如果吗太大考虑 。此外,和相互影响(见方程(8)),这样很容易落入的“鸡和蛋,第一”的问题。

传统的LP方法选择这两个参数分别通过经验或许多尝试5,6,9),找到最好的结果,甚至不收敛成功如果选定的参数是不合适的。这两个参数的大致范围(7),但没有提供精确的结果。在[15),一个新的约束条件添加错误概率的下界,但是结果不适合老代码(参见图的分析1在前部分)。因此,我们提出一个新方法有效地定位这两个关键参数的值后,利用LP搜索绝对收敛和生成的代码有很出色的表现。

步骤1。假设是固定的和重写方程的误差概率(8)由一个二元函数 的系数 (7]。请注意, 相对于两个输入是单调递减。

步骤2。计算两个参数的范围,即和 。在[8],手脚的LLR输出可能是完美的( )在最后的迭代;从(1),我们知道中枢神经系统的输出等于信道LLR、这是一个零均值高斯变量方差 。因此,互信息输出的上限由中枢神经系统 假设关键的误码率 ,所需的平均程度 在哪里 是反向的函数(13相关) 。在考虑的单调性(13),的最低价值吗令人满意的 。然而,不实现小开销,因此,选择必须大于 。

步骤3。设置采样平均程度 ,在哪里 , 是采样间隔,控制的最大 。然后,得到对应的最大互信息值所给出的 在哪里 是反向的函数(13相关) 。

步骤4。实现方程的LP算法(12与上面的)和相应的搜索度分布。

应用这个方法时使用通道参数 , ,和 。从(14)和(15),我们有 和 ;因此,我们开始 但搜索度分布有一个很大的开销 。为不同的 ,相应的以及由此产生的开销都绘制在图2。很快看到,开销减少到最低,然后增加缓慢的增加 。相应的(未列出)是单调递增因此解码复杂度。因此,最好的分布可以选择用最小的开销,这是 与 。如果改变到另一个通道参数和 ,我们还观察到类似的现象;因此,上述方法的最后两个步骤可以合并为一个步骤:算法停止如果由此产生的开销开始增加,然后上一个作为优化的结果。

该方法也可以扩展到可变外码率的情况下。设置的外码规则LDPC码率从0.90到0.99,我们提出关键的伯斯和生成的代码的特征参数表1。一般来说,随着外编码速率的增加 ,关键的误码率降低然后内部代码的开销增加。总体率 增加的上升 ,但解码的复杂性,所示 ,也增加了。在实践中,可以选择一个密码平衡率根据系统需求和解码复杂度。

5。仿真结果

我们选择常规(4200)ldpc码的速度 外的代码,和上述分布的内部代码优化方法如表所示2的底线,给相应的开销阈值。的代码优化下 ,这也是通道条件代码优化(15]。我们表示对应的代码的分布15] 。相比之下,我们也表示经典分布优化 在[2), 。老代码的渐近性能与这三种分布如图3。

看到的是优化分配阈值作为最好的性能开销 ,这是小于 的 。对应的码率阈值的SR和分别在0.478和0.415,相当于编码速率增加15%。此外,平均度是 ,这是小于 的 ,相当于平均程度下降约23%。的代码最小的平均程度 ,但开销的阈值 是最高的。优化代码的原因在开销和平均优势程度,该方法发现LP的最优设计参数,使用搜索结果可以尽快实现关键的误码率与一个合适的平均程度。我们可以看到的曲线大幅下降,“完全”线交点的关键的方方面面,拥有广泛的过渡地区和错误地板的起点远远低于临界BER(会增加平均程度)。

为进一步验证优化代码的优势,我们描述模拟SR码的误码性能与分布在图4信息长度是固定的 。由于分布的程度这是最初设计为nonsystematic猛禽(NR)代码,我们还提供仿真结果的NR代码 。老看到,优化代码确实优于现有的老代码,验证渐近结果,验证了设计方法的有效性。然而,NR代码的性能和优化的老代码非常接近对方,原因分析如下。下通道 ,下面这两个代码实现翻番率接近1/2,从10),我们知道rate-1/2 NR代码的性能实际上是接近信道容量,即。,the space for performance improvement is limited. In addition, the obvious performance difference is observed between the NR code and the SR code with the same degree distribution ( )。

的代码在表2优化下 的开销 ,对应于总体率 和信噪比 。在图5的老代码是比老rate-1/2代码和NR代码优化(10,13),是用的分布和 ,分别。可以看出我们的老优化代码优于这两个代码,虽然进步不是很大,当与NR代码。的代码在表2优化下 ,对应于高信噪比(信噪比)的象征 。也较老的代码和NR的代码在图5。优化的老代码实现的方方面面当开销 ,表明只有少数LT-coded符号的内部代码需要成功的解码。SR代码的管理费用和NR代码实现的方方面面分别约为0.36和0.30。这个结果意味着优化老代码可能有更好的性能比NR代码在高信噪比的情况下(或高速率)。

6。结论

在本文中,我们调查的渐近性能和分布设计系统使用GA-MI rateless编码方法,给出了一个更准确的结果比GA-mean方法。基于临界误码率分析,平均程度的迷走神经刺激法和线性规划的最大互信息分析和有效,使用我们得到适当编码开销和较低的译码复杂度比现有的代码。外编码速率的影响在整个编码速率和解码复杂度也进行了讨论。此外,优化老编码与NR编码在不同的信噪比。

数据可用性

数值和仿真数据用于支持本研究的发现是包含在文件的补充信息。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(批准号61501469)和中国博士后科学基金(批准号2015 m572782)。

补充材料

(补充材料)

引用

1. m .露比“LT码”学报》第43研讨会上计算机科学的基础,爵士。foc 02华盛顿特区,页271 - 280,美国2002年。视图:谷歌学术搜索
2. a . Shokrollahi“猛禽码”,IEEE通信,52卷,不。6,2551 - 2567年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. r . Palanki和j·s . Yedidia“Rateless编码在嘈杂的频道,”2004年国际研讨会并且理论。按2004年。诉讼美国,页1 - 6、芝加哥、IL, 6 - 2004。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. b . Sivasubramanian和h·莱布”,固定利率猛禽在Rician衰落信道编码,“IEEE车辆技术卷,57号6,3905 - 3911年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. o . Etesami和a . Shokrollahi“猛禽编码二进制无记忆的对称的频道,”IEEE信息理论,52卷,不。5,2033 - 2051年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. j . Castura毛和y, z . Cheng“猛禽的设计编码二进制输入高斯通道”IEEE通信卷,57号11日,第3277 - 3269页,2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. a . Venkiah c Poulliat Declercq d,“联合解码猛禽代码:BIAWGN渠道的分析和设计,“EURASIP无线通讯和网络》杂志上ID 657970条,卷。2009年,11页,2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. 肖侯赛因,x, l·k·拉斯穆森”错误地板分析LT码加性高斯白噪声信道,”2011年IEEE - GLOBECOM 2011全球电信会议美国,页1 - 5,休斯顿,德克萨斯州,2011年12月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. 工程学系。郭,y l .关研究。李,M.-C。林,”一个物理层设计猛禽编码信噪比范围宽,“IEEE通信信,18卷,不。3、491 - 494年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. a . Kharel和l .曹”物理层猛禽代码的分析和设计。”IEEE通信信,22卷,不。3、450 - 453年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. x元,l . Ping”系统的LT码”,IEEE通信信,12卷,不。9日,第683 - 681页,2008年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. t·d·阮、l·l·杨和l . Hanzo”系统露比变换编码和软解码,”2007年IEEE研讨会信号处理系统,第72 - 67页,上海,中国,2007年10月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. a . Kharel和l .曹”渐近分析和优化设计的物理层系统rateless代码,”15 IEEE 2018年度消费者通信与网络会议(CCNC),页1 - 6、拉斯维加斯、NV,美国,2018年1月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. d·邓d徐,徐,“优化设计系统的LT码在AWGN多个接入信道,“专业的沟通,12卷,不。11日,第1358 - 1351页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. 徐和d徐”,优化设计和渐近分析的露比变换编码/ BIAWGN频道,“IEEE通信,卷64,不。8,3160 - 3168年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. m . Ardakani和f . r . Kschischang”,一个更精确的一维分析和设计的不规则的LDPC码,”IEEE通信,52卷,不。12日,第2114 - 2106页,2004年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. j .戴·赵f·张,x,”系统的分析和设计rateless代码在FH / BFSK系统干扰,”移动信息系统卷,2020篇文章ID 9049284、8页,2020。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. f . Brannstrom l·k·拉斯穆森和a·j·格兰特,“收敛性分析和最优调度多个连接代码,”IEEE信息理论,51卷,不。9日,第3364 - 3354页,2005年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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