锥形料斗堵塞现象的研究:颗粒层高度和料斗角度的影响

抽象的

颗粒流是球床反应器设计的主要问题之一。特别是，堵塞现象对球床反应堆提出了一个重要的问题。本文通过实验和离散颗粒模拟，研究了颗粒层高度对锥形料斗二维放电颗粒流的影响和料斗角关于堵塞现象。一般来说，堵塞概率随高度增加并开始饱和时大于临界值。实验结果趋势由离散模拟支持。要了解潜在的物理机制，我们对各种进行离散粒子模拟数值，主要关注以下参数:放电过程中孔径附近颗粒的体积分数、速度和接触压力的统计平均。我们发现，在所有相关变量中，颗粒接触压力是导致颗粒接触压力增大的主要原因J什么时候增加。鹅卵石床之间的指数律法和阻塞概率J已经基于这些观察和詹森模型建立。至于料斗角 ，J显示任何崛起的几乎不断行为然后突然回归 ．令人惊讶的是，效果对于中间值最为明显 ，我们观察到堵塞概率的急剧增加。在二维离散模拟结果中观察到相同的趋势。

1.介绍

当一组离散颗粒在料斗中向下移动时，如果孔的尺寸只是比颗粒大的几倍，则可以形成拱形，导致堵塞现象的发展。堵塞发生在料斗的孔径上方，并且是静态平衡状态，它阻断了使系统不切实际的粒子的整体流动。这种现象并不像它似乎一样简单，其范围很可能从逃离房间的人们的范围1，2]并且堵塞工业粒状[3.[交通流量[4]．堵塞在卵石床高温气体冷却反应器（HTGR）的核心区域也可能发生。HTGR包含料斗形的核心，该核心连续地填充石墨球形鹅卵石[5]．这种可能形成的拱形，呈凸状结构，足以堵塞卵石流动系统。一旦堵塞发生，加油停止，引发严重后果。

尽管存在许多以前的研究，但堵塞过程的机制仍然不清楚。最先前的研究侧重于孔口的影响[6- - - - - -10]．从2001年To等人的开创性工作开始[6[我们知道堵塞概率的大小出水口大小变化很大。此外，是否存在一个临界出口尺寸，如果超过这个尺寸，流体可能永远不会被堵塞，这仍是有争议的[11]．随后，它已经在实验和数值上表明，一些方法可以降低例如堵塞堵塞的概率[12，13并在管道内壁上应用螺旋纹理[14]．已经研究的其他变量是孔几何[15，16]，颗粒形状[17]，粒子多分散性[18]， 推动力 [19，20.]和筒仓的宽度[21]．

据我们所知，颗粒层高度在堵塞过程中的作用在以前的工作中没有被研究过。堵塞前颗粒的流型与从料斗中排出的流动颗粒相似。对于从料斗流出的流动的情况，经验观察到当颗粒层的高度 ，在哪里l是料斗宽度，颗粒的流速将独立于材料高度h．这种观察结果占地铁能够正常运作的事实[22]．可能是因为这个原因，这个参数尚未在以前的作品中进行过研究。在典型的中国10 MW高温气体冷却试验反应器（HTR-10）的燃料循环的出口处，鹅卵石床的高度不符合条件h> 2.5l，燃料循环通道的出口类似于下面的角度的锥形料斗［23，24]．有很少的作品，专注于料斗角对高粒子床颗粒堵塞的影响[6，25]．现有的工作表明，通过增加料斗角来降低堵塞概率。作者注意到倾斜角度的堵塞概率急剧回归周围［6，25]．低斗角值的影响( ）已经被忽略了。在这两个参数的小值下调查堵塞现象的可能性是合理的。在目前的工作中，我们进行了对粒子床高度的影响的调查和颗粒的角度 ，关于堵塞现象。首先，描述实验程序和离散模拟。在LMGC90软件上执行仿真，该软件基于NSCD（非光学触点动力学方法）方法。二，颗粒床高度的影响研究了堵塞问题;实验结果趋势由离散模拟支持;为了找到递增的原因什么时候增加，我们对各种进行离散粒子模拟值，聚焦在放电期间孔径附近孔附近的颗粒的统计平均值。鹅卵石床之间的指数律法和阻塞概率已经基于这些观察和詹森模型建立。最后，料斗角的影响关于堵塞问题已经讨论过。

2。材料和方法

2.1。实验程序

实验设置由具有高度的二维锥形筒仓组成 ，宽度为90毫米，厚度为3.5毫米。通过厚度为4.5mm的铝基板对料斗提供了坚固的支持。前墙上有4毫米厚的薄片，由Perspex制成，以允许可视化。料斗侧壁已经用矩形横截面的铝棒牢固地螺栓固定在底板上。料斗的底座由两个铝棒组成，其厚度为3.5毫米，只能匹配侧壁的厚度并含有它们内部的套筒，使得它们可以在螺钉沿长度的螺钉移动，为我们提供可能会改变角度的可能性。矩形出口位于料斗底部的中心，长度D = 18 mm and thicknessW，与料斗的厚度相同。注意矩形出口的厚度D是颗粒直径的四倍吗d．设备要接地，以防止静电的积聚。

后填充单层的单分散不锈钢盘厚度以及直径 ，引入这种弱多分子的颗粒以避免结晶的影响。在颗粒上没有外部漂移力，以确保其放电过程，引力将是将它们挖出料斗的唯一决定因素。在本文中，进行实验以验证通过模拟获得的结果。跟随到等。［6，我们只关注堵塞的可能性用于实验，其他信息将通过后续的离散粒子模拟获得。阻塞概率被定义为堵塞事件的比率除以总试验的数量 ． 是200.我们不用颗粒重新填充容器。该实验中的主要参数是颗粒床高度 ，这是距孔径到料斗中料斗中的水平的垂直距离和料斗底部的角度(见图1）。测试设施的尺寸和参数显示在表中1．

2．2．模拟系统

2.2.1。离散粒子仿真模型和设置

利用开源软件LMGC90，采用非光滑接触动力学方法(NSCD)进行了仿真;这种方法是基于刚性球的概念和在不正则化的情况下实施库仑定律。这些粒子是非弹性的。用来使接触消散的摩擦系数是 和 ，用颗粒和墙壁分别。将弱多分子置于 避免结晶作用。我们把时间步长设为 ．在周等人中可以找到更多的模拟细节。［26和Radjai等人[27]．我们开发了一个角度的二维锥形料斗 ，孔尺寸 ，和宽度(见图2）。孔位于底部中心。我们施加了 确保筒仓宽度不会明显影响流量。直径的颗粒 通过随机沉积布置成颗粒色谱柱，以减小闭合料斗中的重力电位。首先，我们研究了堵塞概率通过改变颗粒床高度和角度 ．时间步骤的数量是足够长的，以确保所有粒子必须在没有发生堵塞时从料斗中排出。为每种情况执行了1000条路径。其次，为了研究潜在的物理机制，测量在放电期间孔径附近的颗粒附近的颗粒的统计平均（发生在堵塞之前）的统计平均值h．计算域在垂直方向上具有周期性，以保持粒子数不变。计算域的垂直边界设为料斗上方和下方，在哪里是粒子的最大直径。总时间步长设置为 ，为保证体积分数、速度和应力平均值统计估算的准确性[26]．根据LMGC90的离散数值表示，然后计算这些平均值以检查可能在料斗规模处判断堵塞现象的出口的规模处的过程。表格中报告了没有周期性边界条件的筒仓的几何参数2．仿真详细信息在表中报告3.和4．具体来说，就是粒子的数量和时间次数对于没有边界条件的情况，见表3.;粒子的数量在表中报告了计算具有边界条件的案例统计平均的时间步骤4．

2.2.2。后处理方法

在本文中，我们提出了由流过料斗底部流过孔口的粒状介质显示的微机械性能的广泛数值研究。我们描述了在料斗孔径附近的限制区域上颗粒介质的体积分数，速度和应力。遵循周等人。［26]，测量了颗粒体积分数的分布 ，水平速度 ，和垂直速度在孔口。测量的区域位于孔口附近，这是图中的虚线红色框3.，有高度d．它是在没有阻塞的放电期间在一组计算快照上执行的统计数据的平均值。对于每个快照，可以认为以测量位置为中心的矩形域上的统计信息是齐次的x(参见图中的蓝框3.）。这个矩形的宽度是 ，这对于剖面的典型变化来说是很小的。粒子体积分数， ，是指示函数的集成量（空间和时间）的平均值，其值是在粒子的空间范围和否则。根据遍历性定理[28]，我们可以得到相对精度平均数的统计估计如下[29]： 在哪里是平均出口速度。颗粒群的出口处的速度曲线被获得为由其体积交叉与集成域加权的各个粒子速度的集合平均值。因此，指示剂函数的产品的空间和时间平均值通过单独的速度除以 ．由于速度分布的标准偏差很小，因此统计数据朝向平均值的收敛性比为 ．后处理技术的细节可以在Zhou等人的研究中找到[26]．通过使用Goldhirsch等人推广的平均过程。［30.，31.[我们将压力张力从粒状介质中的颗粒体压力计算。测量的区域是图中的黄色框2．让我们考虑一下t一组N粒子索引 ，拥有质量 ，谁的质量中心是并以速度移动 ．宏观应力场可以分解成与颗粒 - 颗粒相互作用有关的接触应力场和由晶粒波动运动引起的动力学应力场，其将它们从一个地方带到另一个地方的动量。通过选择共同的阶梯函数，应力张量的定义等同于 在哪里 是颗粒的波动速度 ．第二个和在联系人上执行c内卷 ．在这里,是在接触中的两个粒子之间的相互作用力模量c．矢量被称为分支矢量，等于向量连接两个粒子的中心和形成了联系如果和属于体积但是等于这个向量包含的部分V如果一个粒子在体积之外V．应力张量的迹线定义为接触压力。数字4显示典型情况的接触压力 ，这与Rubio-Largo作品中获得的接触压力场相容[32.]．

3。结果与讨论

3.1。颗粒床高度的影响

我们研究了高度的影响关于堵塞概率 ．数字5情节关于在各种料斗角下 ，在哪里5（a）和图5（b）分别显示实验结果和仿真结果。

从图5（a），我们可以看到堵塞的概率随高度增加并开始饱和时大于 ．和 ， 任何颗粒床高度都会急剧下降 ．对于更小而更高的高度 ，除了堵塞的堵塞急剧下降 ，通过改变料斗壁的倾斜度，看不到堵塞的明显区别。下一节将进一步讨论料斗角度的影响。在模拟结果中也观察到了同样的趋势(见图)5（b））;堵塞概率随高度增加并开始饱和时大于 ．

为了探讨粒子床影响的潜在物理机制 ，我们已经使用周期性地执行了离散元素模拟。仿真的参数也在表格中找到1和3.．首先，继Zhou等人[26[我们研究了出口附近的体积分数和速度曲线。数字6(一)显示了测量的颗粒体积分数在出口，作为一个函数的水平位置x通过出口的直径标准化对于各种高度 ．我们可以观察到它的高度增加，数据点倾向于彼此重叠。体积分数的平均值被绘制而与颗粒床高度相比按漏斗宽度归一化在图中6 (b)．与不同的 值，体积分数的平均值保持不变。误差栏代表相对精度由等式给出（1）这是周围的 ．无论鹅卵石床高度诱导的任何效果 ，我们在升高时观察到体积分数中的相对恒定的行为值。最大值和最小值之差为最小值的百分比。在流动颗粒而不堵塞的情况下，出口中心处的体积分数的变化取决于出口尺寸和粒径，表现出小孔径的膨胀，以保持材料的流动[26，33.]．从结果中显示的结果6，可以得出结论，粒子床高度的变化不会影响出口处的膨胀。即，体积分数没有有助于堵塞概率的变化什么时候不同。

以同样的方式，速度的水平分量的轮廓， ，以及速度垂直部件的概况， ，为不同的列高度分别绘制在图中7（a）和7（b）．水平速度依赖于线性速度 ，它会增加。

当我们在出口处从料斗的中心轴线移开时，这些曲线显示粒子流量朝向中心的水平分量。这些水平速度值与鹅卵石床高度无关 ．数字7（b）揭示垂直速度谱是Quasiparabolic并且取决于颗粒床高度。垂直速度平均值的演变与料斗宽度标准化的颗粒床高度 绘制在图中7（c）．我们可以观察到，随着卵石床高度的增加，垂直速度也会升高。已经通过实验观察到，当驱动力增加时，堵塞概率降低。arevalo等。［19]发现，随着重力或粒子密度的增加，堵塞减少背后的物理量级是每个粒子的平均动能。假设粒子的动能与总动能,动能越高,系统稳定所需要的时间越长,在这段时间内,当粒子可以保持流动,它似乎是合理的,增加的动能减少阻塞概率。在我们的例子中，当增加，动能增加，但堵塞概率增加;这表明这种堵塞的物理幅度随着粒子床高度的增加而增加不是动能。

接下来，我们调查了接触压力的结果在靠近出口的区域（参见图中的黄色框2）;在上述区域的垂直中心线，绘制垂直位置通过出口的直径标准化对于各种高度(见图8（a））。我们可以观察到接触压力随着垂直位置而增加并在一定位置饱和。该位置的接触压力 被绘制了 在图中8（b）;人们可以看到它在粒子床高度上强烈依赖，并开始饱和时 大于 ．我们可以得出结论，在所有相关变量中，粒子的接触压力是主要原因什么时候增加。

1895年，詹森提出了一个模型，在这个模型中，他们测量了一个装满玉米的筒仓底部的压力[34.]．他们注意到，只要玉米一直被填满，压力就会达到饱和，这与液体的情况不同。根据Janssen的模型，我们将建立堵塞概率之间的朴素关系和颗粒层高度 ．首先，我们将研究以图中的黄色盒子所示的正方形上边缘的接触压力2在职位上 ．根据詹森的模型，垂直压力 是（谁）给的 在哪里和是依赖于粒子和料斗的几何形状和材料的常数。根据Janssen的假设，水平正常应力与垂直正常应力成比例，接触压力可以如下写入： 在哪里 ， ，和是拟合参数。我们通过等式调整了孔口附近的接触压力的模拟数据（4）通过使用最小二乘法（见图中的黑色虚线8（b），其接触压力处的位置 与颗粒床高度绘制。该协议被发现相当不错，验证公式（4）。

接下来，我们假设堵塞概率当颗粒在打开孔之前静止时，颗粒的接触压力线性地取决于颗粒的接触压力。我们可以推断出堵塞概率之间的关系卵石层高度h写如下：

表示堵塞概率时趋向于无穷。这个值取决于系统的其他参数(如孔板尺寸)，有一些关于这个值的经验模型[11]．和是拟合参数。我们绘制了相对采用平底料斗( ）在图中进行实验和模拟9（a）和9（b）， 分别。我们通过等式调整了实验和仿真数据（5）通过使用最小二乘法（参见黑色虚线）;拟合参数是 和 用于实验和 和 用于模拟。我们可以看到在两种情况下，是大于的数量级 ．什么时候倾向于无限，我们获得堵塞概率 在实验和 在模拟中。我们可以看到粒子更有可能在模拟中堵塞;这可能是由于实验是从2D案例不同的准2D。

3.2。料斗角的影响

我们可以从图中观察到5这种堵塞概率取决于料斗角，在这里我们可以在这里替换图5为了更好地说明料斗角的影响。数字10情节关于在各种粒子床下 ，地方数字10（a）和10（b）分别显示实验结果和仿真结果。从图10（a），我们可以看到显示任何崛起的几乎不断行为然后突然回归 ．但是，对于中间值 ，我们已经注意到在堵塞till的急剧增加 ．这种趋势主要被认为是 ．在颗粒层高度 ， 已被证明受到影响最大值。已达到堵塞最大值 这尚未受到粒子高度的影响。

对于图中的模拟结果，已经观察到相同的趋势10（b）．增加的中间值 当达到最大值时 并开始减少 ．据揭示，料斗角与颗粒流动性质之间存在令人信服的相关性。对于较低的角度，流动的性质是漏斗型，在料斗中央轴的颗粒比摩擦效应支配的较近壁的速度更快地移动，以便只有一部分粒子可以移动，而其他颗粒可以移动，而另一些颗粒形成停滞不前区域[35.]．玫瑰和田中[36.]发现，由于在开口附近存在停滞区域，料斗中的流速不依赖于如果小于临界值与停滞区域的角度有关。在发生堵塞之前，我们的堵塞实验中的粒子流动具有从料斗的流量排出的相似之处。在我们的实验中有可能，在。。。之间和因此，堵塞概率几乎是恒定的 ．对于料斗角 ，堵塞概率大幅减少;这是合理的，因为在极值时 ，不应该发生堵塞 ．然而，堵塞的概率激增对于中间价值h有点意外。它可能是由于增强接触压力。目前正在进行模拟以进一步研究这种效果。

4.结论

在本文中，进行了离散数值模拟和实验，以研究容器几何形状对堵塞现象的影响。鹅卵石床的高度以及锥形料斗的角度是我们各种参数。测量通过孔径的体积分数，速度和接触压力轮廓以研究底层的物理机制。根据结果​​，一些结论如下：（1)阻塞概率随高度增加并开始饱和时大于一定的价值，如果我们增加，这表明流程变得更容易受到堵塞 ．这种行为对于每个料斗角度是一致的。（2）基于孔口附近的体积分数的结果，我们观察到体积分数的弱变化当不同的颗粒床高度时 ，表明粒子床高度的变化不会影响出口处的膨胀。我们可以得出结论，出口的体积分数没有促进堵塞概率的增强什么时候增加。（3）结果表明，随着颗粒层高度的增加，堵塞背后的物理量级也随之增加不是动能。（4）孔口附近的接触压力在颗粒床高度上强烈取决于颗粒高度，并开始饱和时大于一定的价值。因此，它对堵塞概率产生了迫切影响。鹅卵石床之间的指数律法和阻塞概率已经基于这些观察和詹森模型建立。

数据可用性

支持本研究结果的数据可根据要求从相应作者处获得。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

该项目得到了中国国家自然科学基金的支持（Grant No.11802094）。

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