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应用CFD技术预测液钠流动和传热的不确定性分析
任命刘，1 鑫李，1 腾龙琮，1 张睿
，1
郑凌云，1
杭灯，1
和
崔傅育宁2
1哈尔滨工程大学核科学与技术学院，哈尔滨，中国
2财经，中国济南的山东大学统计学院，
抽象
的液体钠与CFD技术的流动和传热特性的预测是对钠冷快中子反应堆的设计和安全性分析显著重要性。在CFD模型的精度和不确定性进行评估，以提高数值结果的信心。在这项工作中，从湍流模型，边界条件，以及用于液体钠的流动和传热的物理性质的不确定性对实验数据进行了评价。的不确定性量化显示，努塞尔数和摩擦系数的最大的不确定性发生在从所述入口到在圆形管中的充分发展区域中的过渡区，而他们附近发生在后台阶再附着点的结果。此外，在后台阶流，从加热壁迁移到信道的几何中心，而速度的最大不确定性发生涡流区附近温度的最大的不确定性。灵敏度分析的结果表明，努塞尔数呈负的热导率和湍流普朗特数相关，而摩擦系数呈正的密度和冯卡门常数相关。这项工作可以作为评价标准的精度的参照ķ-ε模型在预测液体钠的流动和传热特性。
1.简介
液态钠因其导热系数高、运动粘度低，在核反应堆工程、航空航天、化工、工业废热利用等领域被广泛用作冷却剂。液体钠的流动和传热特性的研究始于20世纪40年代[1-6]。得出液体钠的流动特性与水相似的结论[7-9]。然而，詹金斯[10]表示的液体钠和水，如湍流普朗特数的传热特性，是不同的。吴等人。[11]由在不同的信道的几何形状的液体钠的流动和传热特性，包括圆形管，环形管，和棒束的概述。然而，进行实验研究是在一些特定的流动区，例如窄的通道，螺旋线间隔[困难和昂贵12，13]，和突然肿大管。为了预测更有效地液体钠的流动和传热特性，数值模拟方法已经被采用。同时湍流理论的发展，各种型号已经提出了各种流动和传热条件。标准ķ-ε模型在以往的研究中有所改进[14，15]并且广泛应用于商业CFD代码，这是在液体钠的流动和传热特性预测有效时，它在管中或与通常在核工程高雷诺数复杂的通道流动。但是，预测基于标准ķ-ε由于该模型是由水和空气等常规流体发展而来，并广泛应用于商业CFD代码中，因此该模型可能并不准确。然而，该模型是基于水和空气等常规流体开发的。
在计算过程中湍流换热按标准进行ķ-ε，解决了能量方程的方法是类似的交易与动量方程。通常有两种方法[16]。一种是利用湍流普朗特数来逼近能量方程。凯斯(17]和维根等。[18]提出湍流普朗特数模型和相应的扩展模型。塔勒[19调整了不同模型的湍流普朗特数，使计算值与实验数据更加吻合。Ge等人[20.凯斯的]评估不同湍流普朗特数模型的适用性在管束流动，并建议模型[17]和青木[4]。另一种方法是使用四参数方程模型来描述湍流能量传播过程。大VIA和曼塞尔维西[21]模拟液体钠的紊流与四参数湍流模型面朝后的步骤，以及计算出的结果与所述DNS数据吻合良好。然而，仍然存在对于湍流普朗特数的值或四参数方程中的系数没有统一的标准。这些系数的不确定性不仅导致缺乏普遍性的同时也降低了模型的准确性。与此同时，许多不确定性，也会从输入边界条件，模型系数，网格划分，等等产生。该标准的准确性ķ-ε模型还需要进行评估。
不确定度和灵敏度分析已成为CFD一种常见的做法，以评估算法的准确性[22]。该方法可以量化湍流模型的精度，找出对结果有较大影响的关键参数。邓恩出版社(23分析了该标准的不确定度ķ-ε后向台阶水流动特性的预测模型。他们发现最大的不确定性出现在循环区域和再附着点附近。Wang等人[24分析了对进入火星的层流和湍流空气加热预测的不确定性。结果表明，在背风区，在层流和湍流情况下产生显著不确定性的关键参数存在明显差异。库雷希与陈[25]中讨论的涡对应变率的影响湍流的参数和涡度调整到应变比降低的不确定性，其中改良的标准的性能ķ-ε模型。Rakhimov等人[26]提出了一种不确定度量化方法，用于CFD，并在GEMIX的紊流混合实验中得到验证。结果表明，湍流模型输入参数的不确定性对整个模拟结果的不确定性有很大的影响。到目前为止，对该标准的不确定度评价还不够ķ-ε模型，特别是在预测液体钠的传热特性方面。
在本工作中，以期为优化设计提供参考ķ-ε在液体钠的湍流和传热特性预测模型中，采用了不确定度定量和灵敏度分析。使用CFD软件FLUENT模拟钠在圆管和后向台阶内的湍流流动，不确定度采用拉丁超立方体采样(LHS)方法输入[27]。这项工作的目的是获得该标准中不确定度的规则ķ-ε模型。此外，还确定了影响液态钠流动和传热特性的几个关键因素。
2.数学模型和物理模型
第k湍流模型可用于在高雷诺数，这是由湍流动能的输运方程来描述湍流ķ和湍流耗散率ε：
资料来源，扩散和湍流动能和湍流动能耗散的耗散包含在的k-ε方程。要关闭公式，模型通常需要指定五个系数，最好的组合是[28-30.]
此外，湍流普朗特数镨Ť将出台，这反映了湍流热传输过程。对于液态金属，PR值Ť与传统液体不同。
用于确定系数的原理是，预测由ķ-ε模型应与DNS或实验结果一致[31]。（1）的决心Cμ：在简单的稳定和平行剪切湍流，产生和湍流动能耗散ķ处于平衡状态;那是， 。根据涡粘滞模型: ，我们有 在线性层和对数层， [31),所以 。（2）的决心Cε2：的方程ķ和ε在均匀的湍流可如下简化：
均匀湍流的衰减遵循指数律: [32]，和 可以从方程来获得ķ。上述式可以简化为 的价值ñ在格栅湍流实验测定[33]。 。但是，后来调整[34]： （3）的决心Cε1和σε：在对数区域中，平均速度ü遵循 。因此，雷诺应力的表达是 耗散率的表达ε是 在另一方面，源和湍流动能耗散是相等的： 乘法（8）和（10） 在对数层中，雷诺数应力和湍流动能ķ约常数。湍流动能耗散的梯度ε沿流动方向是近似等于零，并且源项是与耗散项平衡。因此，湍流动能耗散方程ε运输是 方程式仍需要确定Cε1和σε。均匀的剪切流动的一些实验结果，可以采用，以获得它们之间的关系[31]。在均匀的剪切紊流场，湍流统计量的空间导数是零，所以它的标准ķ-ε方程可简化为: P是湍流能量 。实验和DNS确认了这一点K /ε在均匀剪切中，湍流逐渐趋于恒定[31]。那是， 。综上所述，下面的公式，将获得： 在早期的研究中，测得的值P /ε在均匀的剪切湍流实验是约1.4，后来修改为2.1 [34]。常量κ可由对数定律计算: 。通常情况下，κ= 0.41，这是Kim等人用DNS在紊流通道中得到的[35]。联合（13），（15），和κ = 0.41, the relation ofCε1和σε是 （4）的决心σķ：因为湍流动能扩散ε发生在异质紊流场，它很难确定湍流动能扩散系数σķ。假设湍流动能的传输ķ和动量继续在相同的机制， 总之，系数ķ-ε得到如表1。这组系数首先由[建议28并被称为标准的k-ε常量。它们是由三个测量参数（确定P /ε，Cε2,κ)和两个假设参数( 和σķ)，这些都依赖于理论和实验。由于模型系数在数学推导过程中存在一定的关系，不能随意改变模型系数。
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（1）的边界条件，例如输入主流温度：在这项工作中，输入的不确定性有三个来源Ť，主流速度V和热通量Q;(2)物理性质参数，如密度ρ、动态粘度μF,热导率λ和热容量Cp;(3)模型系数，如标准的五个系数ķ-ε和湍流普朗特数镨Ť。
表2总结相互独立的输入样本。利用统计信息构造了采样参数的概率密度函数。测量的量，如边界条件和物理性质都服从高斯分布。模型系数也服从高斯分布，在标称值附近波动。但由于缺少统一的标称值，湍流普朗特数在0.55 - 4.2范围内分布均匀。
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本文对符合高斯分布的样本进行区间估计[36]。标准偏差小号反映波动的程度。预期的置信区间μ是μ±3小号，不确定度定义为S /μ。
与非高斯分布的样品而言，±的数据的95％的被认为是在置信区间内。
采用拉丁超立方体抽样(LHS)方法对不确定性进行量化，与传统的蒙特卡罗方法相比，可以减少样本数量，实现合理的随机分布[27]。基于Wilks公式[37，38]，样本大小为153，满足间隔要求。
在灵敏度分析中，皮尔逊系数[39]和斯皮尔曼系数[40]用于评价的相关性。如果相关系数的两个变量之间的值大于0.3时，他们有很强的正相关关系，反之亦然[39，40]。
不确定性分析软件达科他州被用于采样和计算流体力学软件FLUENT中进行模拟采用。水力直径和湍流强度的组合为输入到FLUENT溶液中，所使用的标准壁函数来解决近壁区域。
3.结果与讨论
本文研究了标准中不确定度传播规律及影响流动和传热特性的关键因素的k-ε模型进行了分析和讨论。液态钠在圆形管流动，向后面对的步骤。输出参数是努塞尔数女，摩擦系数CF，速度和温度场。在后向面对步骤而言，再附着点XR也被认为。
3.1。圆管分析
液态钠与均匀直径，将其用恒定热通量加热的圆管流出。入口温度为673K。雷诺数是93500.鉴于入口段的增强的热传递特性，修改后的参数是考虑到[41]：
为女，的实验关联式[4]用于比较:
对于CF，布拉休斯的经典实验关联式[42]用于比较:
不确定性定量结果显示在图1和2。在充分发达的区域，标准的k-ε模型对怒江发散效果，CF。微小的输入不确定性会在输出中被放大。和的最大不确定度CF发生在从入口到完全发育区域的过渡区域(X/d≈35 - 40)。
灵敏度分析的关于Nu的结果和CF均以图表显示3-五显示散点图。Nu与导热系数之间存在较强的正相关关系λ。虽然动荡的普朗特数镨Ť被显著强烈负相关怒江。对于CF，密度ρ和Von Karman常数κ显著正相关。
3.2。绝热向后面对步骤的分析
后向台阶边界层分离和再附使预测结果符合标准的k-ε模型扭曲。绝热条件下，阶跃构型为Dunn[。23)(图6），以及边界条件与金[的实验结果相一致35]。与出口高度雷诺数H由于特征长度为132000 (ReH = 132000).
归一化的流场的不确定性在图中所示7。速度的置信区间完全包含的实验点时X/H> 5.33，证明了液态钠的流动特性与水相似[7-9]。然而，在旋涡区（X/H < 5.33), the mean value of velocity was a little larger than the experimental value. The experimental value was almost coincident with the lower limit of the confidence interval.
标准的k-ε模型低估了XR约20％[43]，因此，许多研究调整了模型系数，以更好地预测再附着点[23]。表3显示的结果ķ-小号试作XR，它服从高斯分布。数字8的灵敏度分析结果XR。数字9显示了显着相关的输入和输出之间的散点。它说明了要改进XR接近实验数据，与正相关系数σε需要加以改进，并具有负的关系系数Cμ，Cε1，Cε2,P /ε需要减少。
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不确定性定量结果显示在图10。的CF表示在与步骤侧的摩擦系数。最大的不确定性发生后，这是接近再附着点的区域XR（X = 0)。四倍于XR的不确定性逐渐减少到零：
3.3。后置加热步骤的分析
向后面向步骤的几何形状称为沓通过[21]在图中所示11。雷诺数ReH了高度H步骤为特征的长度，并将该值的是4805通道的高度为所述步骤的3倍;那是，Ë/H = 3. The大号H为热流恒定的受热面。
归一化速度和温度场的不确定性定量的结果示于图12。之前ÿ/H≈6，温度的计算的平均值与DNS数据更一致。然而，在ÿ/H≈6，计算出的速度场平均值与DNS数据更吻合。温度和速度的不确定度总体上随流动方向增大。流速的最大不确定性总是发生在涡区，而温度场的最大不确定性则是从靠近壁面的位置向流道的几何中心转移。
摩擦系数不确定度的量化结果CF和沿水流方向努在图中示出13和14， 分别。的计算结果CF还不够精确，尤其是涡流区之前。不确定性往往是在最小值最大值CF，从-10％上升到20％。后ÿ/H≈12，平均值CF约高30％，比DNS数据，以及置信区间不包含任何DNS数据点。怒江的计算结果是一点点更加准确，并且不会有在后的置信区间一些DNS数据点ÿ/H≈6。有相似之处CFNu是不确定度传播的法则。的不确定性CF在涡区附近Nu增大。流场越稳定，不确定性越低。在完全发达地区，它们的不确定性比来自进口的不确定性小。
总体上，根据从表的关系1并且从图灵敏度分析的结论12-14，对模型系数适当的调整应考虑作出的计算结果CF怒族顺应更好的DNS数据。加大怒江的有效途径是合理减少紊流普朗特数，而计算出的值CF可以通过合理地选择较小的减小κ。
4。结论
本文用标准模拟了液体钠在圆管和后向台阶内的湍流流动和传热过程ķ-ε模型。不确定性量化和灵敏度分析的结果如下。
怒江的不确定性和CF在经济完全发达地区的投入都大于发达地区的投入。在圆管中，它们的不确定性沿流动方向先增大后减小。最大的不确定性发生在从进口到完全发育区域的过渡区。在后向步中，Nu和的最大不确定度CF附近的再附着点发生。从加热壁到信道的几何中心附近的温度场迁移的最大的不确定性，而速度场的最大的不确定性产生的涡流区域附近。
的是，对于努塞尔数，热导率显著正与它相关，而湍流普朗特数是显著强负相关的灵敏度分析的结果显示。对于摩擦系数，密度和冯卡门常数显著正与它相关。对于再附着点XR时，系数σε与它正相关，而系数Cμ，Cε1，Cε2,P /ε负相关。如果标准ķ-ε在工程计算中应用模型预测液体钠的流动和换热，应注意边界层分离或再附着的部分区域。同时要考虑模型系数之间的关系。此外，一些物理性质也会对CFD结果产生影响，如密度和导热系数。
命名法
| ： | 常数 |
| ： | 摩擦系数 |
| ： | 充分发育区域的摩擦系数 |
| ： | 比热 |
| ： | K-ε模型常数 |
| ： | K-ε模型常数 |
| ： | ķ-ε模型常数 |
| ： | 台阶高度 |
| ： | 湍动能 |
| ： | 衰减率 |
| ： | 努塞尔特数 |
| ： | 紊流动能的产生速率 |
| ： | 伯克利分校数量 |
| ： | 普朗特数 |
| ： | 湍流普朗特数 |
| ： | 墙热通量 |
| ： | 雷诺数 |
| ： | 样本偏差 |
| ： | 时间 |
| ： | 主流温度 |
| ： | 入口速度 |
| ： | 沿流道的速度 |
| ： | 沿着流道变动速度 |
| ： | 速度在坐标轴的方向 |
| ： | 本地壁剪切速度 |
| ： | 主流速度 |
| ： | 入口速度 |
| ： | 垂直于流动信道变动速度 |
| ： | 沿流动通道坐标 |
| ： | 归复位点 |
| ： | 回贴点 |
| ： | 坐标垂直于流动通道 |
| ： | 信誉度 |
| ： | 涡流热扩散 |
| ： | 损耗率 |
| ： | 冯K'arm'an不变 |
| ： | 导热系数 |
| ： | 样品的期望 |
| ： | 动态粘滞度 |
| ： | 运动粘度 |
| ： | 涡流运动粘度 |
| ： | 湍流粘度 |
| ： | 密度 |
| ： | 标准差 |
| ： | K-ε模型常数 |
| ： | K-ε模型常数 |
| ： | 墙剪应力 |
数据可用性
所有支持的结果数据集包括在项目中。
的利益冲突
作者声明，他们对这篇文章没有任何利益冲突。
致谢
这项工作是由中国国家自然科学基金（编号11705035）和黑龙江省自然科学基金（编号LH2019A009），这表示衷心的感谢支持。
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