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体积2022年| 文章的ID8249030| https://doi.org/10.1155/2022/8249030

复值编码多链导引头工程问题的优化算法

Shaomi段 ,^1、2 龙罗 ,¹ 和Haipeng刘 ²

学术编辑器: 楼继伟黄

收到了 2021年8月01

修改后的 2021年10月07

接受 2021年12月08

发表 2022年1月06

文摘

本文提出了一个复数编码多链导引头优化算法(CMSOA)工程优化问题。的复数编码策略和多链策略导引头中含铅优化算法(SOA)。这些策略提高个人的多样性,提高本地搜索,避免陷入局部最优,并影响全局优化策略。本文选择15基准功能,四个比例积分微分(PID)控制参数模型,和六个约束工程问题进行测试。根据实验结果,CMSOA可用于基准函数,在PID控制参数优化和约束优化的工程问题。粒子群优化(PSO)相比,基于模拟退火遗传算法(SA_GA),引力搜索算法(GSA),正弦余弦算法(SCA),多重宇宙优化器(微血管),和导引头优化算法(SOA), CMSOA的优化能力和鲁棒性优于其他算法。

1。介绍

最近,启发式算法得到了大量的关注。这种算法创建随机方法对许多优化问题。没有免费的午餐定理(NFL)以来,没有一个整体优化解决方案可以优化问题(1]。因此,研究人员提出新的算法或改进当前的算法解决优化问题。当前算法是遗传算法(GA) (2),粒子群优化(PSO) (3),模拟退火(SA) [4)、和谐搜索(HS) (5],引力搜索算法(GSA) [6(MFO) [], moth-flame优化7],正弦余弦算法(SCA) [8优化器),多重宇宙(微血管)[9),寻求优化算法(SOA) (10(MBO)[],帝王蝶优化11(SMA)[],黏菌算法12),蛾搜索算法(MSA) [13搜索(硫化汞)[],饥饿游戏14(跑)[],龙格-库塔方法15(HHO)[],哈里斯鹰优化16]。

然而,一些优化算法在许多优化问题还没有非常成功。优化问题包括以下几点:过早,优化精度低的问题,只有一个局部最优解,收敛速度慢,不够鲁棒性。为了更好地克服共同优化精度的问题,早产,只有局部最优解,收敛速度慢,和鲁棒性差,一些改进算法已被证明是可行的优化算法,已经用于实际工程。例如,进化算法提高了自适应参数控制方法(17]。模拟退火算法的基础上,采用粒子群算法优化提取多个测试(18]。鲸鱼基于混合算法的优化算法框架有学习和补充用于函数优化和工程设计问题(19]。一个多层引力搜索算法用于函数优化和现实问题(20.]。人工蜂群算法搜索是改进的无标度网络21]。微分进化算法应用于混沌局部搜索优化功能优化和实际优化问题(22]。

同时,复数编码提出了启发式算法根据一些算法的特点。这些复数编码智能优化算法已被证明是可行的优化算法,已经在实际工程中使用。例如,蜻蜓的复数编码算法优化电力系统(23]。灰狼优化基于复数编码优化滤波器模型(24]。缎蓝园丁鸟的复数编码优化算法解决了基准函数(25]。的复数encoding-driven优化优化的0 - 1背包问题(26]。的复数编码共生有机体搜索算法提出了整体优化(27]。花授粉的复数编码算法优化约束工程优化问题(28]。全面调查提供的复数编码metaheuristic优化算法(24]。

2006年戴等人提出了SOA (29日];目标是模仿人的行为和他们交换信息的方式,解决实际应用优化问题。最近,SOA已经应用在许多领域,如在无约束优化问题30.),最优无功调度(31日),一组具有挑战性的基准问题[32),数字滤波器的设计33),人工神经网络的优化参数34),燃料电池的优化模型和结构(35小说),人类群体优化算法(36),和一些实际的应用程序37]。

然而,在处理优化问题的初期,SOA的收敛速度比其他人。当所有人接近最好的个人解决优化问题,个人会失去多样性和陷入早熟。

克服缺点的SOA, SOA有各种各样的策略来改善,如最好的经验参数策略、经验参数的动态自适应高斯变异策略,切比雪夫的混乱秩序三个策略,真正的编码double-link策略,当编码策略,和多链的复数编码策略。与上述策略和改进SOA后进行实验比较,本文选择几个与更好的结果改进策略,提高SOA在一起。在本文中,复数编码和多链策略是用来增强全局优化和局部搜索。我们建议的复数编码多链导引头优化算法(CMSOA)。多链策略包括复数多链和随机复杂多链策略。CMSOA已经十五基准测试函数,四个PID控制参数的优化,和六个工程优化取自文献。与PSO相比,SA_GA GSA, SCA,微血管,和SOA, CMSOA可以找到更好的解决问题的价值,和CMSOA的精度和鲁棒性更好。的复数编码和多链方法增进个体的多样性,避免过早收敛。SOA的CMSOA克服过早收敛。CMSOA的优点总结如下:(1)CMSOA提出了提高精度和鲁棒性的优化。(2)与complex-coded多链策略,在复数编码、实部,虚部,实数作为并行独立变量来解决目标函数问题。(3)介绍了SOA的随机多链战略。根据初步解决方案生成规则的复数编码、实部,虚部,实数是随机生成的并行独立变量来解决目标函数。(4)complex-coded策略、多链策略和随机多链策略可以提高个体的多样性,提高本地搜索,避免过早收敛。

本文的其余部分组织如下。部分2介绍了SOA和算法改进策略。部分3描述了CMSOA。部分4显示了算法优化实验,结果和分析。最后,部分5给出了一些结论。

2。基本的SOA和算法改进策略

SOA人类搜索行为进行深入的研究。它认为优化作为一个搜索最优解的搜索团队在搜索空间中,以搜索团队为人口和网站搜索者的任务的方法。使用“体验”梯度确定搜索方向,我们使用不确定推理解决搜索步骤测量,通过侦察方向和搜索步长来完成搜索者的位置在搜索空间中更新,达到的优化解决方案。

2.1。SOA的关键更新点

soa有三个主要的更新步骤。在本节中,我是我th搜索者个人和j代表了个体的维度。年代是个体的总数;D是变量的维度的总数;t意味着当前代数;和iter_马克斯代表的最大优化代数。x_ij(t),x_ij(t+ 1),分别代表在代数搜索的网站t和(t+ 1)。

2.1.1。搜索方向

搜索的前进方向被定义为梯度从个人获得经验的运动和其他个人的评价搜索历史地位。自我中心的方向 ,无私的方向 ,和先发制人的方向的我个人可以获得在任何维度。

搜索器使用一个随机加权平均的方法来获取搜索方向。在哪里t₁,t₂∈{t,t−1t−2};和最好的优点吗分开;_{我,最好的}历史最优位置在附近的地方我位于th搜索因素;p_{我,最好的}的最佳地点我th搜索因素当前位置;ψ₁和ψ₁随机数在[0,1];和ω是惯性的重量。

2.1.2。搜索步长

SOA是指模糊近似推理的能力。SOA中,通过计算机语言,描述了一些人类的自然语言,可以模拟人类智能的推理搜索行为。如果算法表达一个简单的模糊规则,它适应的最佳逼近目标优化问题。更大的搜索步长更重要。然而,小型健身对应于较小的搜索步长。采用高斯分布函数来描述搜索步骤测量。在哪里α和δ是隶属函数的参数。

根据方程(3),输出变量的概率超过[−3δ3δ)小于0.0111。因此,μ_最小值= 0.0111。在正常情况下,个体的最优位置μ_马克斯0.0111 = 1.0和最糟糕的地方。然而,加快收敛速度,得到最优个体有一个不确定的步长,μ_马克斯设置为0.9。选择以下函数作为模糊变量与一个“小”目标函数值: 在哪里μ_ij是由方程(4)和(5),我_我序列的数吗x_我(t)当前的个人通过函数值从高到低排列。函数兰德(μ_我,1)是实数在任何分区(μ_我1)。它可以看到从方程(4),它模拟了人类的随机搜索行为。一步的测量j维搜索空间是由在哪里δ_ij是高斯分布函数的一个参数,它被定义为在哪里ω是惯性的重量。随着进化代数的增加,ω减少线性从0.9到0.1。和分别是,变量的函数的最小值和最大值。

2.1.3。个人位置更新

在获得个人的童子军方向和步骤测量、位置更新为代表

f_ij(t),α_ij(t),分别代表了搜索的搜索方向和步长时间t。

2.2。该算法改进策略

列出五个策略改进算法。

2.2.1。最好的经验参数的策略

第一个策略是一个经验参数改变策略。在SOA的基本方程(8)改变方程(10),和经验值C更改为一个固定的经验值。通过大量的实验测试,经验值C= 0.2。个人位置更新仍然是一样的方程(9)。在哪里δ_ij是一个参数的高斯隶属函数38,39),是函数的最小值的变量。

2.2.2。经验参数的动态自适应高斯变异

在SOA中,方程(8)改变方程(11),和经验值C₁改变的适应经验值在0.1和0.5之间变化的变化优化代数根据方程(12)。个人位置更新仍然是一样的方程(9)。在哪里δ_ij是一个参数的高斯隶属函数38,39),是函数的最小值的变量。

2.2.3。切比雪夫的混乱秩序三个

切比雪夫映射的秩序被定义为当 ,x_ij混沌的遍历性和正交性。在这种情况下,无论距离不同的初始值,来自多个迭代序列彼此不相关。

2.2.4。多链策略/双链的策略

多链策略包括复数的实部和虚部作为独立并行解决方案和随机生成并行解决方案根据复数编码法律。

本文的意义多链策略是一个单一的个体变量在最初的SOA转换成六个平行CMSOA时各个参数优化问题。在复数编码,有实部X_R,虚部X_我,实数X_K。在每一个迭代循环优化,X_R,X_我,X_K调整的范围的变量满足吗X(X_最小值=一个_k,X_马克斯=B_k)。X_R,X_我,X_K分别作为相对最优解变量,来解决目标函数问题。其次,随机生成的一组变量X_{R_Random},X_{I_Random},X_{K_Random}根据公式(9)- (11)和满足的范围X(X_最小值=一个_k,X_马克斯=B_k)应该添加在每个循环优化和相对最优解作为变量来解决目标函数,分别。个人的单一的解决方案,最后各自的最优解保存,保存和全局最优值作为当前最优值比较后的最优解。新一代的最优解变量X_R,X_我,X_K根据公式(改变13)- (15)。新一代最优解的变量X_{R_Random},X_{I_Random},X_{K_Random}生成随机根据公式(9)- (11)。换句话说,一个单独的变量X在最初的SOA转换为六个人变量X_R,X_我,X_K,X_{R_Random},X_{I_Random},X_{K_Random}解决CMSOA时,这是显示在图1。因此,而不是为一个求解主链,我们解决六个平行链。多链策略用于CMSOA;策略添加各种各样的个体,提高当地童子军,并可避免出现过早收敛。

SOA的实数编码、实数编码是一个链,随机产生的人口数量是另一个链。所以,双链是由一个实数编码链和一个随机生成的实数链。

2.2.5。Complex-Valved编码

(1)初始种群生成。根据变量区间[一个_k,B_k),k= 1,2,…,2年代−1、2年代的模块ρ_k、相位角度θ_k和复数的产生40)如下:

(2)个人位置更新。真正的部分是更新的在哪里α_R代表了侦察方向的部分,f_R侦察员一步测量真实的部分,然后呢X_R代表实数部分的位置。

虚数部分被更新在哪里α_我代表的侦察方向虚部,f_我虚部的侦察员一步测量,然后呢X_我表示虚数部分的位置。

(3)健康评价方法。计算适应度值时使用SOA,我们多元转化为实数。公式如下。(1)以复数数学模块为实数: (2)根据相角定义符号: 在哪里X_k是实数。

3所示。CMSOA过程

复杂生物的染色体被视为双链或部建设。因为一个复杂的值是由实部和虚部26,41- - - - - -43),复杂的值表示为双链。一对双链代表一个染色体,个体组成的双链具有相同的长度。双体框架提高了各种各样的个人,使算法有更好的搜索和计算能力。

CMSOA基于多种群进化模型,三个种群进化的SOA,其他三个种群是由随机产生演变而来的。个人组织使用信息共享机制,实现共同进化。算法1显示了CMSOA的主要过程。

(1)	t←0
(2)	初始化:生成初始种群基于公式(15)- (17)。
(3)	复数形式转换成实数基于公式(20.)和(21)。
(4)	确定的范围X_R__CMSOA,G,X_{I_CMSOA,G},X_CMSOA,G满足的范围X。
(5)	评估每一个导引头。计算出健康。
(6)	而不能满足停止条件
(6.1)	CMSOA运行的进程
(但是)	更新的部分由公式(18),X_R__CMSOA,G。
6.1.2(中)	更新虚数部分基于公式(19),X_{I_CMSOA,G}。
(6.1.3)	复数形式转换成实数基于公式(20.)和(21),X_CMSOA,G。
(6.1.4)	确定的范围X_R__CMSOA,G,X_{I_CMSOA,G},X_CMSOA,G满足的范围X。
(6.1.5)	童子军策略给侦查方向和范围。
(6.1.6)	计算健身(X_R__CMSOA,G),(X_我__CMSOA,G),(X_CMSOA,G)。
(6.1.7)	确定最佳的解决方案X_CMSOAbest,G
	F_{CMSOA G}= min (f(X_{R_CMSOA,G})f(X_{I_CMSOA,G})f(X_CMSOA,G)]
	X_{CMSOAbest G}= min (F_{CMSOA G})
(6.2)	随机生成和计算
(6.2.1)	生成初始种群根据公式(15)- (17)。
(6.2.2)	复杂的数据转换成实数根据公式(20.)和(21)。
(6.2.3)	确定X_R__随机的,G,X_我__随机的,G,X_随机的,G满足的范围X。
(6.2.4)	计算健身(X_R__随机的,G),(X_我__随机的,G),(X_随机的,G)。
(6.2.5)	确定最佳值X_{Randombest G}
	F_{随机的,克}= min (f(X_{R_Random,G})f(X_{I_Random,G})f (X_随机的,G)]
	X_Randombest,G= min (F_随机的,G)
(6.3)	确认全球最佳值X_最好的
	如果(X_CMSOAbest,G)≤(X_Randombest,G)
	X_最好的=X_CMSOAbest,_G
	其他的X_最好的=X_Randombest,_G
	如果
(7)	t=t+ 1
(8)	如果t< iter_马克斯,然后跳到3;其他的停止。

4所示。实验结果

4.1。实验装置

本文实验中使用的算法在MATLAB R2016a下运行。计算机配置为英特尔(R) (TM)核心i7 - 7500 u CPU @2.7 GHz 2.9 GHz处理器,8 GB的内存,操作系统是Windows 10。

4.2。算法性能比较的基准函数

确保这些算法的比较公平的,算法的人口数量是30,进化代数是1000。同时,为进一步确保公平算法比较,减少随机性的影响,七个算法经过30独立运行的结果被选作比较。

4.2.1。准备基准测试函数

在这个领域中,通常对数学基本能力的算法函数全局最优。15在文学作为比较基准函数测试平台(7,10,44- - - - - -46]。表1在实验中显示了功能。变量设置为一千。

4.2.2。算法性能比较SOA与不同的改进方法

摘要SOA是提高了六种不同的方法:参数改变SOA (PCSOA),参数自适应高斯变换SOA (PAGTSOA), SOA基于切比雪夫混乱的秩序三(CCSOA), SOA基于真实编码double-link (DSOA), SOA基于复数编码(CSOA)和多链导引头的复数编码优化算法(CMSOA)。

(1)SOA的参数设置不同的改进方法。本节将介绍参数设置的改进soa用于实验。戴等人已经做了很多研究在SOA的参数集33,我们做了大量的练习对参数测试和比较研究。改进的SOA的具体参数如表所示2。在下一节中,我们使用这些改进soa实验比较和选择一个相对最优的改进算法比较与其他先进的智能算法。

(2)改进算法性能比较的基准函数。SOA在六个不同方面改进:参数改变SOA (PCSOA),参数自适应高斯变换SOA (PAGTSOA), SOA基于切比雪夫混乱的秩序三(CCSOA), SOA基于真实编码double-link (DSOA), SOA基于复数编码(CSOA)和多链导引头的复数编码优化算法(CMSOA)。测试性能,每个15函数表的改进算法进行优化1。每个算法和每个函数都独立运行30倍。SOA和6的性能改进SOA十五函数优化相比,平均(平均),标准偏差(Std),最好的健身(最好),程序运行时间(时间),和最好的健身30运行结果的排名(rank)。最佳的健身反映了算法的优化精度,平均值和标准偏差反映了算法的鲁棒性和程序的运行时间反映了时间。函数的结果f₁- - - - - -f₁₅显示在表3。粗体和斜体显示的值最优结果更好。

基于表3为基准的功能f₁- - - - - -f₁₅,比较7本文改进SOA和最初的SOA的优化结果表明,CMSOA是最好的价值。平均值(平均),标准偏差(Std),最佳健身(最好),和最佳健身排名(rank) 30后CMSOA是最好的独立运行。总程序的运行时间f₁- - - - - -f₁₅排名第五的七个算法相比。CMSOA的运行时间比其他算法的长。从优化的角度的准确性和鲁棒性,CMSOA比这些改进soa最佳的优化性能。部分4.2.3与其他智能优化算法比较CMSOA广泛使用的今天。

(3)CMSOA的搜索历史。图2显示了图的优化功能f₁,初始种群的收敛曲线的位置,和搜索历史;搜索的搜索历史行为者都标有红色标记+。基于图2基准测试函数f₁的收敛曲线CMSOA快。的搜索历史CMSOA,搜索者广泛CMSOA走向希望的搜索空间搜索区域;搜索者搜索给定的搜索空间的时刻改变搜索步长和不同的搜索方向;这给增加本地搜索的方式,逃离当地的最适条件,避免过早收敛。

同样,图3显示了图的优化功能f₁₀,初始种群的收敛曲线的位置,和搜索历史;搜索的搜索历史行为者都标有红色标记+。基于图3基准测试函数f₁₀的收敛曲线CMSOA快。的搜索历史CMSOA,搜索者广泛CMSOA走向希望的搜索空间搜索区域;搜索者搜索给定的搜索空间的时刻改变搜索步长和不同的搜索方向;这给增加本地搜索的方式,逃离当地的最适条件,避免过早收敛。

同样,图4显示了图的优化功能f₁₄,初始种群的收敛曲线的位置,和搜索历史;搜索的搜索历史行为者都标有红色标记+。基于图4基准测试函数f₁₄,收敛曲线CMSOA的快。的搜索历史CMSOA,搜索者广泛CMSOA走向希望的搜索空间搜索区域;搜索者搜索给定的搜索空间的时刻改变搜索步长和不同的搜索方向;这给增加本地搜索的方式,逃离当地的最适条件,避免过早收敛。

4.2.3。算法性能比较不同算法的基准函数

测试的性能CMSOA, CMSOA与PSO相比,SA-GA, GSA, SCA,微血管,SSA,使用15基准函数(7,10,44- - - - - -46)表1在测试中,已被广泛应用。

(1)不同算法的参数设置。在本节中,算法的参数设置(47],SA_GA [48],GSA [6],SCA [8],微血管的[9SOA], [29日],CMSOA。根据引用(6,8,23,29日,47,48),我们做了大量的练习测试和参数集的比较研究。七个算法的参数依赖于实际经验采取正确的值。表4列表中的参数测试。

(2)不同算法的结果比较基准函数。本节使用相同的15个函数如表1,但我们已经扩展维度变量的维数到1000。平均值,标准差,最好最好的健身,健身排名30独自运行的算法和数据的优化函数的结果f₁- - - - - -f₁₅如表所示5。粗体和斜体显示的值最优结果更好。

对于基准函数f₁- - - - - -f₁₅基于表5,除了f₄,f₇,f₉,f₁₀,f₁₁,f₁₄,f₁₅的最优值CMSOA比别人的好。来f₉,CMSOA已经达到最优值的理论最佳值,尽管最佳的健身价值CMSOA不如GSA算法和。为f₇的最优值函数,CMSOA只是比的PSO算法。最优结果CMSOA的健身价值f₄比的算法,GSA, SOA。最优结果CMSOA的健身价值f₁₅函数只有不如的PSO算法,最优结果CMSOA的健身价值f₁₄函数比PSO和SOA的最优结果CMSOA的健身价值f₁₁函数只差比SCA算法,和CMSOA的结果f₁₀比的SOA和微血管。

对于基准函数f₁- - - - - -f₁₅基于表5,除了f₂,f₃,f₄,f₇,f₉,f₁₀,f₁₁,f₁₂,f₁₄的标准偏差结果CMSOA比另外一些更好。标准差CMSOA的结果f₉只是比的PSO算法,CMSOA的结果f₇比的算法,GSA和SOA, CMSOA的结果f₄比的SCA, GSA SA_GA, PSO,微血管,CMSOA的结果f₃比MVO和SOA, CMSOA的结果吗f₂只是比的SOA。来f₂函数、标准差结果PSO SA_GA, SCA算法没有解决方案,GSA和MVO算法有一个无限的标准差。CMSOA比别人。为f₁₄,CMSOA比PSO和GSA。为f₁₁和f₁₂,CMSOA比PSO, SA_GA, GSA,微血管,SOA,标准差CMSOA的结果f₁₀算法的功能不如SA_GA, GSA, SCA和微血管的算法。

对于基准函数f₁- - - - - -f₁₅基于表5,除了f₃,f₄,f₇,f₉,f₁₀,f₁₄的平均值CMSOA比另外一些更好。为f₉,意味着测试结果CMSOA已达到理论最佳值;虽然平均测试结果CMSOA比算法,CMSOA的结果f₇比的算法,CMSOA的结果f₄比的算法,GSA和SOA, CMSOA的结果吗f₃只是比GSA和SOA。CMSOA比其他人更好,f₁₀CMSOA比MVO和SOA,和f₁₄,CMSOA只是比PSO算法。

根据最佳的健身价值意味着等级和排名结果表5,CMSOA可以找到解决方案和优化能力强和强鲁棒性指标函数。

(3)算法的收敛曲线比较基准函数。图5展示了最好的健身的健身曲线基准函数f₁- - - - - -f₁₅(D= 1000)。可以看到从图5,CMSOA相比其他六个算法;CMSOA的收敛更快,精度CMSOA更好,除了f₄,f₇,f₉,f₁₀,f₁₄,f₁₅。虽然CMSOA为f₉比的算法在收敛性和精度方面,CMSOA达到理论最佳值,对吗f₇,CMSOA只比算法,f₄,CMSOA比PSO, GSA, SOA。的CMSOAf₁₅只是比SOA的收敛性和精度,对吗f₁₄CMSOA比SOA和算法,以及f₁₀CMSOA比MVO和SOA。由于多链策略,增强个人的多样性和当地童子军强度,CMSOA具有更好的优化性能。

(一)

(b)

(c)

(d)

(4)方差分析测试比较基准函数的算法。图6显示的全球最佳值的方差分析基准函数f₁- - - - - -f₁₅(D= 1000)。可以看到从图6CMSOA是最健壮,除了f₃,f₄,f₇,f₁₀,f₁₂,f₁₄。CMSOA的方差分析测试结果f₇只是比的PSO算法,CMSOA的结果f₄比的算法,GSA和SOA, CMSOA的结果吗f₃函数只是比GSA和SOA。CMSOA的方差分析测试结果f₁₀函数只有不如MVO算法,和结果f₁₂和f₁₄比PSO和SOA。CMSOA显示更好的鲁棒性。

(一)

(b)

4.2.4。复杂性分析

计算基本SOA的复杂性O(N。D。米),N是个体总数,D是维数,米是代数的最大计数。第一阶段的计算复杂度是SOA的阶段O(N。D。米)。介绍了计算复杂的编码策略O(N。D。米)值。介绍多链策略的计算复杂度值O(N。D。米)。所以,整个CMSOA的复杂性O(N。D。米+N。D。米+N。D。米)。基于大0表示[的原则49代数,如果计数高(米≫N,D),计算复杂性O((N.D.M)。因此,整体计算的复杂性CMSOA几乎一样的基本的SOA。

4.2.5。运行时比较基准函数的算法

在本节中,我们记录了每个算法的运行时间在相同条件下:人口数量30,1000年进化代数,30个以上独立运行15基准函数f₁- - - - - -f₁₅(D= 1000)。然后,十五的运行时间函数添加到获得30的和独立的每个算法的运行时间本文中列出的15个函数和总时间的排名,如表所示6。从表6,PSO算法最轻微的程序运行时间,其次是SCA算法,更小的程序运行时间,和CMSOA排名第六,相对更多的程序运行时间。在列表的底部是SA_GA算法,将运行时间。

了解更多关于程序运行时间十五7算法的功能,一个条形图(图7)是为每个算法的总时间在30独立运行。从图7,程序算法的运行时间是最少的,尽管SA_GA算法是最的,和程序运行时间的CMSOA小于一半的SA_GA算法,相对较大。

4.2.6。勘探开发的基准函数

根据(50- - - - - -52)、公式(22)- (25)代表一个算法的勘探和开发能力。在中值x^j中等尺寸的吗j在整个群,是维j游的人我,n是群的规模,Div_j平均的个人,Div迭代群的多样性,Div吗_马克斯在所有迭代的最大多样性,Xpl %和Xpt %是一个迭代的勘探和开采的百分比,分别。

图8显示了CMSOA的勘探和开采能力随着迭代次数的增加在基准函数f₁- - - - - -f₁₅。观察,绘制曲线如图8,CMSOA之间保持良好的平衡勘探和开发比率随着迭代次数的增加。

(一)

(b)

4.2.7。性能概要文件基准函数的算法

平均健身被选为能力指数。性能概要,表达的算法能力是由下列公式计算: 在哪里代表了一种算法,G是该算法集,f代表了一个函数,F是函数集,是算法的数量在这个实验中,n_f是函数的数量在这个实验中,该算法后平均健身吗解决了函数f,是能力比,是算法功能,τ最好的概率是一个因素(53]。

图9显示能力比率意味着健康的七个基准函数的算法f₁- - - - - -f₁₅(D= 1000)。结果显示通过对数尺度2。如图9,CSMOA概率最高。当τ= 1,CMSOA大约是0.6,这是比别人更好。当τ= 4,CMSOA约0.87,PSO是0.53,SOA是0.40,GSA 0.067, MVO是0.067,SCA是0.067,SA_GA是0.067。当τ= 12,CMSOA 0.87, PSO是0.73,SOA是0.80,GSA 0.33, MVO是0.33,SCA是0.27,SA_GA是0.2。上述CMSOA谎言的能力曲线,和CMSOA约0.87时所能达到的水平τ≥4。因此,财产CMSOA优于其他算法。

4.3。算法性能比较在PID控制器参数优化问题

在本节中,我们使用四个测试控制系统模型优化PID参数测试CMSOA的能力。为 ,所有算法的人口数量是20,代数的最大数量是20,阶跃响应的时间设置为10,和阶跃响应时间的设置为30岁。为 ,所有算法的人口数量是50,代数的最大数量是50,阶跃响应时间设定在50年代。

4.3.1。控制系统模型

方程(28)- (31日)显示了测试控制系统模型优化PID参数用于我们的实验。图10显示了优化的流程图CMSOA测试控制系统PID参数。图11显示了PID参数的优化模型结构的测试控制系统。

4.3.2。算法的PID控制器参数优化结果比较

CMSOA的测试能力,CMSOA与PSO相比,SA-GA, GSA, SCA,微血管,SOA的PID控制器参数优化。平均值,标准偏差值,最好的健身价值,和最好的健身价值排名30独自运行,算法的 ,显示在表7。粗体和斜体显示的值最优结果更好。

PID控制器参数优化问题,根据表中7,除了和 ,最好的健身,CMSOA比别人好。最优结果CMSOA的健身价值模型只是不如SA_GA算法;最佳的健身价值的结果,为g4模型CMSOA只是比的PSO算法。除了和 ,标准偏差的结果,CMSOA比其他人,CMSOA只是比SA_GA。的意思是,CMSOA比别人好。根据最佳的健身价值意味着等级和排名结果表7CMSOA可以找到解决方案,具有很强的鲁棒性的PID控制器参数优化问题。

4.3.3。的收敛曲线比较算法优化PID控制器参数

图12显示了健身的PID控制器参数优化曲线。如图12与其他六个算法相比,CMSOA;CMSOA的收敛快,精度CMSOA是最好的。CMSOA可以找到最优值。

4.3.4。方差分析测试比较算法的PID控制器参数优化

图13展示了全球最佳值的方差分析的PID控制器参数优化。可以看到从图13,CMSOA是最健壮的相比于其他算法。

4.3.5。单位阶跃函数的PID控制器参数优化

图14显示单位阶跃函数的PID控制器参数优化。可以看到从图14,由CMSOA单位阶跃模型优化PID控制器参数 ,单位阶跃函数很快趋于稳定和准确。

因此,CMSOA是一种有效和可行的控制系统PID参数优化解决方案模型。

4.4。算法性能比较受限的工程优化问题

我们使用6个工程问题进一步测试CMSOA的能力。工程问题在文献中很受欢迎。罚函数是用来计算约束问题。所有的启发式算法的参数集仍然采用参数设置表4截面4.2.3。这些问题可以在附录的配方。

4.1.1。焊接梁的设计问题

这是一个至少制造成本问题,四个参数和七个约束。结构系统的参数在图所示15(9]。一些来自这些文学作品:GSA [6],MFO [7],微血管的[9),共同进化粒子群优化(复)54搜索(HS)[],和谐55]。本文的问题,CMSOA与PSO相比,SA_GA, GSA, SCA,微血管,和SOA,它提供了最佳值表8。

在表8GSA CMSOA比,MFO,微血管,GA,复形,HS算法。CMSOA也优于PSO, SA_GA, GSA, SCA,微血管,SOA。因此,CMSOA是一种有效和可行的解决问题的办法。

10/24/11。压力容器设计问题

这也是一个至少制造成本问题的四个参数和四个约束条件。结构系统的参数在图所示16(9]。一些来自文学作品:MFO [7),进化策略(ESs) [56),差分进化(DE) (57),蚁群优化(ACO) [58)和遗传算法(59]。对于这个问题,CMSOA是与PSO相比,SA_GA, GSA, SCA,微血管,和SOA,它提供了最佳值表9。

在表9,CMSOA比MFO, DE算法,遗传算法。CMSOA也优于PSO, SA_GA, GSA, SCA,微血管,SOA。因此,CMSOA是一种有效和可行的解决问题的办法。

4.4.3。悬臂梁的设计问题

这个问题是由五个参数,仅适用于变量约束的范围。结构系统的参数在图所示17(7]。一些来自这些文学作品:MFO [7],布谷鸟搜索算法(CS) [60),广义凸逼近(GCA) [61年),移动渐近线方法(MMA) (61年),共生有机体搜索(SOS) (62年]。对于这个问题,CMSOA是与PSO相比,SA_GA, GSA, SCA,微血管,和SOA,它提供了最佳值表10。

在表10CMSOA比MFO, CS, GCA、MMA和SOS。CMSOA也优于PSO, SA_GA, GSA, SCA,微血管,SOA。因此,CMSOA是一种有效和可行的解决问题的办法。

4.4.4。轮系的设计问题

这是一个齿轮传动比最小化问题,有四个变量和变量约束的范围。图18显示原理图(63年]。一些来自这些文学作品:MFO [7],MVO [9),c (60),人工蜂群(ABC) [64年),和矿井爆炸算法(MBA) [64年]。摘要CMSOA是与PSO相比,SA_GA, GSA, SCA,微血管,SOA,它提供了最佳的值在表11。

在表11,比MFO CMSOA证明,微血管,CS, ABC, MBA。除了SA_GA, GSA算法,CMSOA比SCA,微血管,SOA。最佳的健身价值CMSOA已达到理论最佳值,尽管最佳的健身价值CMSOA比SA_GA, GSA算法。CMSOA发现一个新值。因此,CMSOA可以解决问题。

4.4.5。Three-Bar桁架设计问题

这是重量最小化问题有压力,有两个变量,只适用于变量的范围的约束。组件的原理图(63年)如图19(9]。

的一些作品来自这些文献:MFO [7],微血管的[9],c [60),MBA (64年),而微分进化动态随机选择(DEDSS) [65年]。本文由CMSOA问题解决了。对于这个问题,CMSOA是与PSO相比,SA_GA, GSA, SCA,微血管,和SOA,它提供了最佳值表12。

在表12,除了微血管和PSO CMSOA比其他人好。最佳的健身价值CMSOA已达到理论最佳值,尽管最佳的健身价值CMSOA比MVO的算法。因此,CMSOA可以解决问题。

4.4.6。工字梁的设计问题

这是一个垂直偏转有四个变量和约束的最小化问题。图20.显示了图设计(7]。的一些作品来自这些文献:MFO [7],c [60],SOS [62年),自适应响应面法(ARSM) [66年),和改进的自适应响应面法(IARSM) [66年]。对于这个问题,CMSOA是与PSO相比,SA_GA, GSA, SCA,微血管,和SOA,它提供了最佳值表13。

在表13,除了MFO, GSA、SOA和CMSOA SA-GA比其他人好。的健身MFO是最好的。虽然最轻微的垂线偏差的CMSOA不如GSA, SOA, SA-GA,它非常接近其他相对最优值。因此,CMSOA工字梁是一种有效和可行的解决方案设计优化问题。

总之,CMSOA证明比其他算法在大多数实际的研究。CMSOA可以解决这些实际问题。

5。结论

CMSOA提出,复数编码方法和多链策略。测试CMSOA等从不同的角度四个阶段的指标函数,PID控制参数和约束工程。此外,CMSOA与PSO相比,SA-GA, GSA, SCA,微血管,SOA。

在第一阶段,SOA在六个不同方面改进:参数改变SOA (PCSOA),参数自适应高斯变换SOA (PAGTSOA), SOA基于切比雪夫混乱的秩序三(CCSOA), SOA基于真实编码double-link (DSOA), SOA基于复数编码(CSOA)和多链导引头的复数编码优化算法(CMSOA)。每15个函数改进算法进行优化。结果是CMSOA基准函数是可行的。在此阶段,我们认为的排名值30独自运行CMSOA之间的平均值,标准偏差值,最好的健身价值,最好的健身价值,函数的收敛曲线f₁,f₁₀,f₁₄,人口的职位搜索历史功能f₁,f₁₀,f₁₄。

在第二个阶段,十五基准函数优化问题是用来测试CMSOA进一步。CMSOA PSO相比,SA-GA, GSA, SCA,微血管,SOA核查。基准函数的CMSOA是可行的。第二阶段也之间的排名值30独自运行CMSOA平均值,标准偏差值,最好的健身价值,最好的健身价值,收敛曲线,为全球最小值和方差测试。基准测试函数的优化问题,得到的最优解曲线CMSOA在良好的协议与理论最优解曲线,和CMSOA更好的准确性。全球最佳值基准函数的方差分析研究,和CMSOA是最健壮的算法。基于复杂性分析,CMSOA被称为一个有效的算法。基于七个算法的运行时间比较基准函数,CMSOA相对更多的程序运行时间,并不是最优的运行时间。的勘探和开采能力CMSOA在基准测试函数进行了研究,和CMSOA之间保持良好的平衡勘探和开发能力随着迭代次数的增加。从结果的性能比率平均七个算法解决方案,优化概率CMSOA是最高的。

在第三个测试阶段,四个PID控制参数优化问题是用来测试CMSOA进一步在实践中。问题是一个二阶PID控制器的参数优化模型没有延时,PID控制器的参数优化模型与一阶microdelay,一阶PID控制器的参数优化模型与大量的时间延迟,和高阶PID控制器参数优化模型,没有时间延迟问题。第三个测试阶段还考虑CMSOA平均值,标准偏差值,最好的健身价值,和最好的健身价值排名30独自运行,收敛曲线和方差分析。从PID参数优化问题的结果,与其他六个算法相比,CMSOA实际问题是有效的和可行的。

最终,在最后的测试阶段,六个工程问题进一步测试CMSOA。CMSOA与各种算法。结果证明CMSOA是最高的竞争实际优化问题的算法。

根据实验的对比分析,结论如下:(我)我们使用的复数编码和多链策略导引头增加侦察区域和避免收敛到局部最优。(2)在六个改进算法:PCSOA、PAGSOA CCSOA, DSOA, CSOA, CMSOA, CMSOA表现最好的基准函数测试。(3)在七个算法PSO、SA_GA GSA, SCA,微血管,SOA, CMSOA, CMSOA优化基准功能有较高的优化能力。(iv)CMSOA优化指标函数几乎相同的计算复杂度随着SOA。(v)CMSOA优化指标函数的运行时间相对较长。在七个算法相比,运行时间只比SA-GA的短。(vi)CMSOA可以解决的挑战性问题,如PID控制参数优化问题和实际工程优化问题的限制。(七)进一步改善和应用程序可以被纳入未来的研究。

附录

答:焊接梁的设计问题

在哪里 , , , , , , , , ,P= 6000磅,l= 14,E= 30×10⁶psi,G= 12×10⁶psi,τ_马克斯= 136000 psi,σ_马克斯= 30000 psi,δ_马克斯= 0.25。

压力容器设计问题

c .悬臂设计问题

d .轮系的设计问题

大肠Three-Bar桁架设计问题

f . i形梁的设计问题

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究得到了国家自然科学基金(批准号51766005和51766005)和中国云南烟草公司科技项目(批准号2019530000241019)。

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