灰色目标群体决策方法与双犹豫模糊信息考虑决策者的损失厌恶

文摘

不确定性、复杂性和广泛存在于现实世界的决策行为偏好的问题。本文不同于之前的灰靶决策方法,我们提出一种新颖的灰色目标群体决策方法考虑决策者的损失厌恶积极和消极双重犹豫模糊环境下的影响力。首先,定义双犹豫模糊理想的优化方案尽可能的积极影响力和理想的劣等方案的负面影响力,积极和消极target-eye距离测量的规范化汉明距离的登革出血热的积极影响力和负面的影响力。然后,提出了一种新的综合target-eye距离评估备选方案之间的积极和消极影响。建立了非线性优化模型来获得最优初始属性权重和综合target-eye距离最小化的目标。然后,灰色目标群体决策方法与双犹豫模糊信息考虑决策者的损失厌恶和可变权重算法。最后,数字例子验证该模型和方法的有效性和实用性。

1。介绍

多属性决策(MADM)是现代决策科学的一个重要问题。最近,MADM决策领域已成为一个热点,很多学术成果已经在相关领域(1- - - - - -3]。多属性群决策(MAGDM)可以使用群体的智慧,促进科学决策。模式匹配是一种有效的优化方法,在MAGDM应用于许多领域,如跟踪和检测(4,5),计算机工程(6),物理科学(7),与健康有关的问题(8)、自然科学和工业学术领域(9]。此外,其他方法,比如TOPSIS (10,11),概率语言术语集(12),数据采集设备(13- - - - - -17),最先进的功能(18- - - - - -22),隐马尔科夫模型(HMM),修改嗯,嵌入式嗯,高斯混合模态(GMM)和支持向量机(SVM)也广泛应用领域的MAGDM [23- - - - - -26]。灰靶决策的一个主要方法使用灰色系统理论来解决不确定性问题的MADM和不完全信息条件下MAGDM。灰靶决策的主要思想是实现一个统一的欧几里得空间的维度通过测量和改变指数集在缺乏标准的模式,即。,灰色的目标。所有的选择都分布在灰色的目标。找到target-eye灰色的目标作为标准模式。然后,所有的决策点灰色目标与target-eye获得相对target-eye距离相比,和每一个决策点的主导地位是由target-eye排序的距离。

近年来,许多学者进行了理论研究的经典灰色目标决定方法从不同的角度。古普塔et al。27)提出了一个扩展的TOPSIS区间值直觉模糊环境下。罗和王28]研究了多属性灰色目标决策方法中的属性值拟合区间灰数。王等人。29日]研究了多属性灰色目标基于软集理论的决策方法。钱等。30.)建立了一个基于区间灰数灰靶决策模型为multiindex动态面板数据的问题。你们(31日)提出了一个扩展的TOPSIS与虚拟企业合作伙伴选择的区间值直觉模糊数。傅et al。32)提出了一种多属性灰色目标决策模型基于pn结目标中心针对实际决策环境的复杂性和不确定性。曾庆红et al。(33)提出了一个基于蛛网面积和灰靶决策模型给出了一个应用软件开发模式选择。

模糊集(FSs)也是一种有效的方法来处理不确定问题的决策。fs是用来处理模糊性和模糊性在现实决策问题,和一些已经开发扩展。罗德里格斯et al。34]研究MADM犹豫模糊语言术语集。传统的犹豫模糊决策方法只是提供会员度和不考虑nonmembership度的重要性。事实上,nonmembership同样扮演着重要的角色在描述模糊决策信息,这表明一个元素的可能度不属于一组固定。评估属性值更准确地说,朱et al。35]开发了双犹豫模糊集(dhf),考虑到决策者给出的更多的信息,在隶属度和nonmembership学位的形式在[0,1]的值。登革出血热可以有效避免信息失真和损失在描述模糊决策信息。然后,聚合的聚合操作双犹豫模糊元素(dhf)已经引起研究人员的注意,36- - - - - -40]。关于MADM双犹豫模糊信息问题,已经提出了许多方法。任和魏41)开发了一种优先级多属性决策方法来解决双犹豫模糊决策问题。然后,他们(42)进一步提出了一个双重犹豫模糊VIKOR基于模糊多准则群决策方法测量和新的比较法。魏et al。43]研究决策问题本身基于几何聚合运营商与区间值双犹豫模糊语言信息。陆和魏44]研究决策问题本身基于算术和几何聚合操作符具有双重犹豫模糊不确定语言信息。

基于上述分析,我们可以得出结论,当前研究登革出血热主要是基于一些聚合操作仅限于解决复杂MAGDM双重犹豫模糊环境下的问题。因此,灰色等经典不确定性决策方法目标决定方法应进一步研究真正的双犹豫模糊信息下的决策问题。因此,灰色目标决定方法扩展到基于积极的和消极的影响提出了解决MAGDM双犹豫模糊信息的问题。这是我们研究的主要动机。我们所知,现有的灰靶决策方法尚未适应处理双犹豫模糊决策者所提供的信息。此外,当前的灰靶决策方法研究也没有考虑决策者的损失厌恶。行为决策理论的发展,MAGDM方法已广泛应用前景理论的基础。因此,该模型认为决策者的损失厌恶和可变权重基于前景理论的属性。本文的贡献可以概括如下。(我),我们提出了一个新颖的灰色目标群体决策方法与积极和消极双重犹豫模糊环境下的影响力。 (ii) We introduce the prospect theory to the grey target group decision.

本文的其余部分的结构如下。部分2介绍了登革出血热的预赛和DHFEs。部分3是建立数学模型的过程。节中给出了一个数值例子4其次是结论部分5。

2。预赛

在本节中,一些基本概念进行了综述如下(36]。

定义1。让是一个给定的集合,登革出血热;是一个函数映射 : 在表达式(1),和两组数字在区间[0,1]。和 ,分别表示可能的会员度和nonmembership度在下列条件: 在哪里 , , ,和 对所有 。这一对 被称为DHFE,可以简单地表示为 。
显然,如果只有一个元素和 ,DHFE减少直觉模糊数。

定义2。(见[34])。让 和 ,分别表示两个登革出血热;然后,操作可以被定义为法律

定义3。(见[43])。让 (我= 1,2⋯n登革出血热)表示一个集合;然后,得分函数和准确性函数的(我= 1,2⋯n)可以被定义为 在#h和#值的数量吗h(迪),(迪),分别。

定理1。(见[45])。让 和 表示两个登革出血热,他们可以根据以下rulesfollowing规则相比:

定义4。(见[46])。让 和 是两个登革出血热。规范化的汉明距离被定义为 在哪里和(我= 1,2)值的数量和 ,分别。

3所示。灰靶决策方法MAGDM双犹豫模糊信息问题和决策者的损失厌恶

在本节中,一个灰色的目标决策方法基础上积极和消极影响力提出了双重犹豫模糊环境下解决MAGDM问题和不确定的重量信息。

让 是一个有限集合米选择和 的设置n属性。让 决策者是谁的权向量的集合 这样 和 。假设 是一个双犹豫模糊决策矩阵给出了吗 ,在哪里 表示登革出血热的评价属性 关于选择 ,与 和 。然后,确定最理想的选择,提出了一种新颖的方法基于灰靶决策方法和积极的和消极的影响。

步骤1。聚合所有单个双犹豫模糊决策矩阵 到一个集体双重犹豫模糊决策矩阵由以下方程(24]:

步骤2。确定积极的和消极的影响,定义了双犹豫模糊理想的优化方案的积极影响力和理想的劣等方案的负面影响 。积极和消极影响力的集体双重犹豫模糊决策矩阵可以计算根据方程(8)和(9),分别为: 为属性, 和 ,的属性值可以比较的评分函数和准确性函数根据定理1。

步骤3。基于计算正负target-eye距离和 ,和每个替代的积极和消极target-eye距离计算使用以下方程: 在哪里 表示属性权重向量。 和 表示归一化之间的汉明距离登革出血热来和 ,分别。

步骤4。计算综合target-eye距离:评价向量之间的每个替代总是积极的和消极的影响。罗和王28]证明了最优解可以根据获得的这是在积极和消极影响力之间的界线。显然,更大的 ,好相应的计划。投影是综合target-eye距离,可以由以下公式计算: 在哪里积极的影响力之间的距离吗和消极的影响 , ,根据方程(可计算6)。
在传统的灰靶决策方法,可以直接计算属性权重已知。然后,选择可以排序 。在属性权重未知的情况下,如何建立模型的方法来解决最优初始权向量得到如下。

第5步。优化的初始属性权重 :如果重量序列 是未知的,是灰色的内涵序列,序列和灰色熵可以被定义为 根据最大熵原理, 应调整的序列不确定性降到最低 和最大化 。同时,考虑每个方案的效果之间的距离测量和积极的影响力,积极和消极影响力之间的距离最小化,并提出了优化模型如下: 让 和 ; 和的最大和最小值吗 ,分别;和的最大和最小值吗 ,分别。这两个目标是无量纲。然后,上面的多目标优化问题可以转化为以下简略优化问题: 针对优化目标函数的公平竞争,通常设置 (28]。获得的最优初始权向量可以使用可用的数学编程软件。最优解最初的重量是 。

步骤6。计算变量权重:首先,相对亲密的选择应由下列方程计算: 然后,让是相对亲密的和积极的理想解决方案状态变权向量。 在方程(17),是一个平衡的功能。
变量权重可以由以下公式计算:

步骤7。计算属性权重的损失价值:以初始重量为参考点,减肥矩阵变量的权向量建立相对于初始重量F:

步骤8。前景理论建立矩阵:考虑到决策者不同风险态度的得失重量,前景理论矩阵建立了

第9步。根据综合排名选择target-eye距离,计算基于变权向量和矩阵前景理论。最理想的选择具有更高的价值应该选择: 总之,决策过程可以被描述为图1。

4所示。和分析一个例子

4.1。一个数值的例子

在本节中,给出一个算例展示MAGDM的应用方法和证明其可行性和有效性在现实的场景中。一家投资公司想投资四种可能的备选方案的体积内总投资。这个问题可以通过选择最佳的解决方案。

三个决策者 (权重向量 )被邀请来评估备选方案基于以下三个属性: ,在哪里表示市场份额分析表示市场增长分析,表示效益分析。在本例中,所有属性都是积极的。属性权重向量是未知的。四种可能的选择 评估使用登革出血热在上述三个属性;然后,双重犹豫模糊决策矩阵 ( ; ;和 )构造如表所示1- - - - - -3。

(1)聚合所有单个双犹豫模糊决策矩阵 ( ; ;和 )进集体双重犹豫模糊决策矩阵 由方程(7): = {(0.4113,0.4767,0.5160,0.5201,0.5734,0.6054,0.4375,0.5000,0.5376,0.5415,0.5924,0.6230,0.4680,0.5271,0.5627,0.5663,0.6145,0.6435),(0.2213,0.2551,0.2603,0.3000,0.2378,0.2741,0.2797,0.3224]}。 = {(0.4150,0.4589,0.4561,0.4970,0.5026,0.5399,0.4622,0.5026,0.5000,0.5376,0.5427,0.5771),(0.1569,0.2305,0.1845,0.2711,0.1737,0.2551,0.2042,0.3000]}。 = {(0.3568,0.3966,0.4419,0.4267,0.4622,0.5026,0.4671,0.5000,0.5376,0.3917,0.4293,0.4722,0.4578,0.4914,0.5296,0.4960,0.5271,0.5627),(0.2280,0.2521,0.2558,0.2828,0.2711,0.2998,0.3041,0.3364]}。 = {(0.4000,0.4371,0.4898,0.5214,0.5453,0.5734,0.4267,0.4622,0.5126,0.5427,0.5655,0.5924),(0.2138,0.2312,0.2821,0.3050,0.2297,0.2484,0.3031,0.3278]}。 = {(0.4358,0.5214,0.5573,0.4971,0.5734,0.6054,0.4609,0.5427,0.5771,0.5195,0.5924,0.6230),(0.1803,0.2297,0.2797,0.3565,0.1906,0.2429,0.2958,0.3770]}。 = {(0.4006,0.4799,0.4518,0.5243,0.4671,0.5376,0.5126,0.5771,0.4960,0.5627,0.5390,0.6000),(0.2305,0.2549,0.3041,0.3364,0.2741,0.3031,0.3617,0.4000]}。 = {(0.4106,0.4671,0.5000,0.4609,0.5126,0.5427,0.4813,0.5309,0.5599,0.5256,0.5710,0.5975),(0.2711,0.2998,0.3041,0.3364,0.3000,0.3318,0.3366,0.3722]}。 = {(0.3143,0.3566,0.4006,0.4377,0.5114,0.5416,0.3618,0.4013,0.4422,0.4767,0.5453,0.5734,0.3903,0.4280,0.4671,0.5000,0.5655,0.5924),(0.1677,0.1933,0.2213,0.2551,0.1803,0.2077,0.2378,0.2741]}。 = {(0.4013,0.4993,0.4767,0.5624,0.4280,0.5216,0.5000,0.5819,0.4965,0.5790,0.5599,0.6320),(0.2000,0.2305,0.2352,0.2711,0.2213,0.2551,0.2603,0.3000]}。 = {(0.3364,0.4371,0.4794,0.3831,0.4767,0.5160,0.4004,0.4914,0.5296,0.4426,0.5271,0.5627,0.4958,0.5723,0.6044,0.5313,0.6024,0.6322),(0.1978,0.2521,0.2219,0.2828,0.2352,0.2998,0.2639,0.3364]}。 = {(0.4419,0.4954,0.5376,0.5819,0.5771,0.6176,0.4722,0.5228,0.5627,0.6045,0.6000,0.6383),(0.1569,0.2305,0.2071,0.3041,0.1866,0.2741,0.2462,0.3617]}。 = {(0.4578,0.5296,0.6309,0.4960,0.5627,0.6569,0.4955,0.5622,0.6565,0.5309,0.5930,0.6807),(0.1741,0.2219,0.1904,0.2426,0.2291,0.2921,0.2505,0.3193]}。(2)确定双犹豫模糊积极的影响力和消极的影响集体选择的双重犹豫模糊决策矩阵由方程(8)和(9),分别为: = (< {0.4113,0.4767,0.5160,0.5201,0.5734,0.6054,0.4375,0.5000,0.5376,0.5415,0.5924,0.6230,0.4680,0.5271,0.5627,0.5663,0.6145,0.6435},{0.2213,0.2551,0.2603,0.3000,0.2378,0.2741,0.2797,0.3224}>,< {0.4419,0.4954,0.5376,0.5819,0.5771,0.6176,0.4722,0.5228,0.5627,0.6045,0.6000,0.6383},{0.1569,0.2305,0.2071,0.3041,0.1866,0.2741,0.2462,0.3617}>,< {0.4578,0.5296,0.6309,0.4960,0.5627,0.6569,0.4955,0.5622,0.6565,0.5309,0.5930,0.6807},{0.1741,0.2219,0.1904,0.2426,0.2291,0.2921,0.2505,0.3193}>)。 = (< {0.4106,0.4671,0.5000,0.4609,0.5126,0.5427,0.4813,0.5309,0.5599,0.5256,0.5710,0.5975},{0.2711,0.2998,0.3041,0.3364,0.3000,0.3318,0.3366,0.3722}>,< {0.3143,0.3566,0.4006,0.4377,0.5114,0.5416,0.3618,0.4013,0.4422,0.4767,0.5453,0.5734,0.3903,0.4280,0.4671,0.5000,0.5655,0.5924},{0.1677,0.1933,0.2213,0.2551,0.1803,0.2077,0.2378,0.2741}>,< {0.3568,0.3966,0.4419,0.4267,0.4622,0.5026,0.4671,0.5000,0.5376,0.3917,0.4293,0.4722,0.4578,0.4914,0.5296,0.4960,0.5271,0.5627},{0.2280,0.2521,0.2558,0.2828,0.2711,0.2998,0.3041,0.3364}>)。(3)计算每个替代的积极和消极target-eye距离和由方程(10)和(11),分别为: (4)计算综合target-eye距离由方程(12): 在哪里可以通过方程计算(6), 。(5)优化的初始属性权重 :的fminconMATLAB的函数用于解决模型,可以获得最佳的重量, 。(6)计算变量权重:替代品的相对亲密可以通过方程计算(16): 参照(46,47),以及ps形效用曲线为参考点,结合决策者的偏好是构造如下: 中国人民决策偏好主要是一个s形效用曲线(44如果 ,这是定位如下: 在方程(25), 和 。然后,变量的权重可以通过方程计算(18): (7)计算体重的矩阵由方程(19): (8)前景理论建立的矩阵由方程(20.): (9)排名根据选择 。

通过方程计算(21),= (−0.0427−0.0515−0.0406−0.1100]。

选择可以根据排名 ;因此, 。因此,最理想的选择是 。

4.2。敏感性分析

为了说明参考点对决策结果的影响,灵敏度分析结果如表所示4通过改变的值p和重复步骤(6)(9),我们可以看到从表4在所有的效用函数,最优选择是相同的,但评价结果的排名在不同参考点是不同的。因此,这种方法充分体现了灵活性的过程和决策者的有限理性。

4.3。与先前的方法比较和分析

与灰靶决策方法(27)和基于登革出血热(GRA)灰色关联度分析方法提出了(43),比较结果如表所示5。同时,分析给出了一个烧蚀研究决策者的损失厌恶对结果的影响。我们计算的结果灰靶决策方法有积极的和消极的影响没有考虑决策者的损失厌恶系数。解决方法是描述如下。计算步骤1步骤5节3在步骤5中,然后用重量计算步骤4得到 ;可以按选择 。结果表明,不考虑决策者的损失厌恶,三种方法的决策结果是相同的。灰靶决策方法的可靠性与积极的和消极的影响,证明了本文提出的登革出血热。在考虑决策者的损失厌恶,排序结果改变了。然后,决定结果反映决策者的有限理性和偏好。

5。结论

摘要小说MAGDM问题基于灰靶决策方法在积极和消极双重犹豫模糊环境下的影响力。建立一个优化模型,这是用来确定属性的初始权向量。优化模型考虑替代措施的影响之间的距离,积极的理想值,和属性权重的不确定性。选择排序是根据综合target-eye距离。最后,给出了一个算例来说明该方法的应用。方法提供了一种科学实用的决策支持解决MAGDM问题与双犹豫模糊数和决策者的损失厌恶。本研究是有限的,它不能解决一些新的DHFSs,如概率双重犹豫模糊集(PDHFS)。进一步的研究可以引入多个新DHFSs研究灰色目标群体决策方法。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究受到了重庆市的社会科学基础(没有。2016 bs034),中国国家自然科学基金(没有。71702015),中国国家社会科学基金(没有。18 bgl007),中国博士后科学基金会(没有。2017 m611810),重庆工商大学的研究平台开放项目(没有。KFJJ2018079),重庆市教育委员会人文社会科学研究项目(no.18SKGH063),重庆市教委科学技术研究项目(没有。KJQN201900812)和技术远见和重庆(没有制度创新项目。cstc2019jsyj-zzysbax0066)。