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科学的规划
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科学的规划/2020年/文章

研究文章|开放获取

体积 2020年 |文章的ID 8865381 | https://doi.org/10.1155/2020/8865381

梁,达林, ”Bayesian-Based搜索决策框架和搜索策略分析概率搜索”,科学的规划, 卷。2020年, 文章的ID8865381, 15 页面, 2020年。 https://doi.org/10.1155/2020/8865381

Bayesian-Based搜索决策框架和搜索策略分析概率搜索

梁于1和 达林1

1信息工程学院(学校的大数据),徐州理工大学,221000年徐州,江苏,中国

学术编辑器:Wenzheng保
收到了 2020年9月15日
修改后的 2020年10月20日
接受 2020年11月02
发表 2020年11月18日

文摘

摘要序列决策框架提出了基于贝叶斯搜索解决问题使用一个自治系统来寻找丢失的目标在一个未知的环境。在任务,搜索成本和效率是两个相互竞争的需求,因为他们是密切相关的搜索任务。尤其是在实际的搜索任务,传感器组装的搜索者并不完美,因此需要一个有效的搜索策略来指导搜索代理来执行任务。与此同时,搜索代理的决策方法是至关重要的。如果搜索代理完全信任传感器的反馈信息,搜索任务将结束时,目标是首次“发现”,这意味着它必须采取的风险,建立一个错误的目标。相反,如果搜索代理不相信传感器的反馈信息,它将很可能错过真正的目标,这将浪费大量的搜索资源和时间。基于现有的工作,本文提出了两种搜索策略和一种改进的算法。与其他搜索方法相比,提出的策略大大提高无人搜索的效率。最后,数值模拟提供演示搜索策略的有效性。

1。介绍

无人搜索和救援是一项高度自治的任务和在许多情况下的空间搜索问题(1- - - - - -3),如资源勘探、海洋渔业、边境巡逻、搜索逃犯,故障排除。集成高效的移动处理器平台,有效的传感器和数据融合算法的实现成为可能这些高度的自治任务(4- - - - - -6]。在上面的任务,概率信息通常是用于描述目标在不同位置的可能性。然而,由于传感器精度的局限性和复杂的外部干扰,搜索代理永远不能获得正确的信息;虽然搜索代理可以更新目标位置的状态通过收集和处理不完整的观察,仍然需要一个适当的搜索策略来指导它何时何地检测(7,8]。此外,时间在搜索任务的关键因素之一,特别是在救援任务或灾害管理。随着时间的流逝和外部不确定性干扰,目标的位置将变得越来越不确定,这大大增加了任务的难度。

因此,迫切需要有一个通用框架,可以整合的概率特征搜索区域和处理错误的观察。为了解决上述问题,本文提出一种Bayesian-based搜索决策框架和两个自适应策略来指导搜索代理找到一个静态目标尽快在一个未知的地方(9,10]。之前文献的简要总结:经典搜索理论介绍了二战期间•库普曼(11),用专注于飞机和军舰潜艇在最短的时间内找到敌人。在那之后,搜索理论已经被石头[广泛推广12]。

近年来,许多研究人员对搜索问题作为一个决策问题,而不是一个信息收集任务(13- - - - - -18]。在决策理论,在网上搜索问题被认为是决定之间知识的当前状态和决策者的假说。关注的问题,如何管理移动代理搜索和跟踪多个静态目标,开发的一种基于知觉决定是静态对象的(19];虽然这种方法可以保证跟踪目标在短时间内,它仍然缺乏决定进化分析。为了比较不同策略的影响在搜索过程中,Bayesian-based搜索框架提出了(20.),它提供了一个平台,搜索方法的比较。此外,灵感来自杜伦et al .,概率方法(21)出现了在机器人技术社区,概率机器人的核心是评估国家的想法从传感器数据,和概率质量函数(及)是用来表示搜索代理环境的理解(22]。

许多早期的研究都是基于假设传感器没有假阳性,包括(23]。虽然一些学者致力于解决假阳性和假阳性的问题在搜索任务(24,25),他们都认为细胞在搜索区域是独立的;这种假设会导致无法整合相关信息的搜索在搜索计划时间26]。针对利用无人机集群寻找目标的场景在危险的环境中,提出了一种无人机协同搜索战略(27),指示搜索逐渐从一个部门转移到下一个确保搜索区域覆盖。启发式搜索的信息代理的影响研究(28];Lanillos等人相比,用启发式信息搜索策略和搜索策略没有启发式信息。结果表明,搜索策略的启发式信息可以有效地避免陷入局部最优位置搜索代理。与此同时,一些小说(即搜索策略。,随机跳年代earch, snapshot search, and drosophila-inspired search) were proposed and discussed in [22),但缺乏运动限制搜索代理在分析这些策略。此外,相关搜索策略分为两类(29日]。一种类型的搜索策略称为非适应搜索策略;它不考虑重新优化搜索路径,但只考虑收集信息。另一种类型的搜索策略被称为自适应搜索策略,更新当前搜索的搜索路径,通过反馈信息,从而大大提高了搜索的性能。为了防止机器人之间的碰撞过程中搜索、移动变形的一种新的分布式覆盖方法提出了凸区域(30.]。的概念提出了最低预期的时间(31日),它是用来指示完成搜索任务所需的时间。

虽然有很多引人注目的成就在搜索理论(32,33),仍有改进的余地;例如,搜索优化计划是使用累计检测概率(23),但传感器的假阳性错误没有被认为是在搜索过程。此外,当搜索代理需要检查一些地方远离本身,它需要一些路径规划算法指导;这个过程可以考虑使用迪杰斯特拉算法34),一个∗算法(35),或迅速探索随机树算法(36]。

本文的贡献:根据前面的工作,序贯决策搜索框架,本文提出了两种自适应搜索策略。本文的主要困难是,搜索代理一次只能移动一个固定的距离,传感器并不是完美的。与其他工作相比,本文的主要贡献主要集中在以下四个方面:(我)在搜索过程中,不仅运动能力的代理也是各种传感器被认为是错误。(2)摘要进化的序列决定派生的表达,和Bayesian-based搜索决策框架提出了处理不完备信息被搜索代理。(3)搜索的进化决定从数学表达式,定量分析了影响决定了两个关键因素,提出了两种有效的自适应搜索策略根据这两个因素的特点。(iv)重复检测机制提出了处理不完全观测传感器,可以节省搜索资源在一定程度上,防止搜索代理落入局部最优位置。

组织:本文的其余部分组织如下。节2,知识搜索问题的介绍和Bayesian-based搜索决策框架提出了。通过分析决定进化,提出了两种有效的自适应搜索策略和分析部分3。并给出了数值模拟结果4。部分5总结了论文结束语和未来研究的方向。

2。问题公式化

在本节中,初步搜索问题和决策框架的知识。在搜索决策框架,目标的不确定状态表示为及,搜索代理结合先验信息的新信息以概率的形式和更新的知识状态形成新的后及贝叶斯规则。

2.1。搜索区域

考虑一个固定对象 迷失在地区 ,搜索区域 可分为 不相交的网格细胞。图1显示一个正方形区域的网格划分。重要的是要注意这一点 是在离散网格,而不是网格边界上。 意味着目标 存在于这个领域 。相反, 表明,目标不是在该地区。因此,我们可以使用伯努利随机变量 表明是否目标 是真的在该地区吗 :


图1
搜索区域离散化。

此外,使用变量 指示是否在目标 细胞。如果 ,这意味着目标 是在 细胞;相反, 意味着目标不在这里:

2.2。搜索模式

在搜索过程中,传感器检测到的信息可能是不正确的,由于假阳性或假阳性错误,和 用于表示检测结果搜索代理的吗 网格时 ;为了方便起见, 缩写为 。因此,不完美的传感器可以被建模如下: 其中错误的概率 和 量化的特点,不完美的感应功能,可以由实验或传感器规格。注意,条件 必须设置;否则,搜索代理将无法获取有效的信息。

2.3。搜索代理运动模型

由于有限的速度搜索代理和不完整的传感功能,每个单元只能检测到一个接一个。图2显示搜索图中,每个单元连接到所有相邻细胞,和搜索代理可以连接两个顶点之间移动。当搜索代理确定一定的细胞是一个可能的目标位置,它将使用迪杰斯特拉算法构建的最短路径。


图2
一个示例搜索图G。
2.4。贝叶斯信念地图的更新

贝叶斯方法提供了一种有效的方法来维护和更新所有相关的定量和定性信息搜索(23]。在搜索任务,搜索代理标志着相应的概率值目标可能出现的地方。然后,搜索代理收集一组观测序列 ;通过这个不完美的检测信息,它可以有一个更深的理解的真实状态的目标。与此同时, 用于表示总体信念,它被定义为

搜索任务启动时,搜索代理将有一个初始总信念( , );初始聚合信仰通常是由经验。相信地图,每个单元格包含一个信心值,代表目标的概率 在里面。递归的贝叶斯方法提供了一个简单但有效的方法更新信念地图;搜索代理获得检测结果后,我们用它来更新信念地图。第一步是一个简单的应用程序的贝叶斯规则对单个细胞的信念: 分子的术语可以被视为一个检测器模型和 的信念在最后一刻 细胞,它提供了一个递归的递归的贝叶斯方法。马尔可夫假设的条件独立 ,我们可以得到 在哪里 边缘分布测量的传感器;它可以计算

一些代数运算后,我们可以得到最终的递归表达式如下:

2.5。决策条件

在搜索决策的框架, 和 { }定义的条件结束搜索任务。一旦总信念 不是在阈值范围内,搜索代理将做出决定,终止任务。更具体地说,如果条件 满意,搜索代理终止的任务,发现最高的细胞的信心信念地图,并确定目标细胞。相反,如果条件 是满意的,搜索代理确定的目标不是在该地区。

3所示。搜索策略分析

在本节中,我们研究两个关键因素,影响成功的搜索任务,提出了两种自适应搜索策略根据两个因素的特点。

3.1。决策理论分析

首先,搜索代理收集一系列的不完全正确 后t时刻;因此,我们可以量化的过程随着时间进化决定如下:

为了简化表达式,一些中间函数定义如下:

搜索代理检测到“1”的概率在当前细胞为代表 ;它包括传感器时的情况有一个假阳性错误。与此同时, 代表搜索代理检测当前单元格的“0”;它还包括传感器时的情况有一个假阴性错误。

因此,方程(8)可以写成 在哪里 ,所以我们可以得到一个新的封闭表达式更新个人信念: 在哪里

最后,通过方程(11)和(13)计算一步改变信仰的地图,我们可以发现 是由以下两个因素:(我) 表示搜索代理应该达到更高的信念网格在下一步(2) 显示检测到的结果在下一步应该是积极的,包括假阳性错误

由于有限的速度机器人在实际应用程序中,搜索代理不能立即达到最高的细胞的信念。不仅如此,但也不能总是兼容上述两个条件。因此,根据这两个因素的特点,提出了两种不同的搜索策略。第一个搜索策略称为“近视的策略”,因为搜索代理总是选择细胞中的信心值最高的单步可及下检测细胞的位置。在第二个策略中,搜索代理总是注重细胞最大的信仰价值地图,因此它需要扫描整个搜索的信仰分布区域,称为“眼跳的策略。”

3.2。近视的搜索策略

搜索代理采用近视的策略之后,它会检查所有的信仰价值观周围的细胞,可以达到在一个步骤。在这个过程中,搜索者关系最大化 在每一个步骤。图3直观地反映了自然的策略;为了方便起见,不相关的细胞相信地图设置为“0。“当搜索代理(7,4),周围的信仰价值(8,5)是最大的,所以它会在下一步。此外,伪代码搜索代理采用近视算法中给出了策略1。


图3
近视的策略。
(1) 初始化地图M信念
(2) 初始化决策阈值B,B和时间t= 0
(3) 计算总信念B(0)
(4) 而B<B(t)<B做
(5) 计算单元一个th + 1应该发现在下一时刻根据近视的策略
(6) 检查电池一个th并得到检测结果D一个(t)
(7) 更新米基于D一个(t)
(8) 计算B(t)
(9) t=t+ 1
(10) 结束时
(11) 返回搜索结果
算法1
近视的搜索过程策略。
3.3。眼跳搜索策略

在搜索领域,细胞地图上的信念与搜索者最大的信仰价值是至关重要的,应该尽快检查,所以搜索代理需要建立从当前位置的最短路径。为了可视化策略,信仰的价值信念上的不相关的点映射设置为“0”图4。假设搜索代理(7 4)和信仰价值(9、10)是最大的,因此它将构建的最短路径的迪杰斯特拉算法。但是一旦高峰已经改变了在更新过程中,搜索代理将取消原计划,重建一个新的路径。同样,当搜索代理采用伪代码眼跳策略的算法2。其中, 代表了当前位置的搜索代理, 代表当前的目标,需要去, 是一个数组包含细胞需要传递的 来 。


图4
眼跳的策略。
(1) 初始化地图M信念
(2) 初始化决策阈值B, B和时间t= 0
(3) 计算总认为B (0)
(4) 初始化参数我= 1
(5) 而B<B(t)< B做
(6) 发现细胞(xd,yd),最大的信仰信念地图
(7) 如果t= 0然后
(8) 构造一个路径P从(xc,yc)(xd,yd迪杰斯特拉算法)
(9) 一个th + 1=P(1)
(10) 其他的
(11) 如果(xd,yd)并没有改变
(12) 一个th + 1=P(我)
(13) 其他的
(14) 重建之路P
(15) 一个th + 1=P(1)
(16) 重置我= 1
(17) 如果
(18) 如果
(19) 我=我+ 1
(20) 检查电池一个th + 1并得到检测结果D一个(t)
(21) 更新米基于D一个(t)
(22) 计算B(t)
(23) t=t+ 1
(24) 结束时
(25) 返回搜索结果
算法2
眼跳的搜索过程策略。
3.4。重复检测机制

此外,为了避免以下的搜索策略的不合理行为,我们还提出一个重复检测机制。该机制可分为以下三个步骤:(1)当搜索代理初始化信仰地图,预计检测地图同时初始化;如图5,预期值被定义为“1”的位置最高的信仰,而其他人则被定义为“0”。(2)一旦检测到结果中发现细胞不同于相应的细胞在预期检测地图,搜索代理将检查细胞反复,直到它是相同的。(3)预期的检测地图的信念是一样的地图,在每一步总是更新。此外,检测地图的更新过程类似于步骤“1”。


图5
信仰地图和预期检测地图之间的映射。

4所示。结果与讨论

在本节中,搜索策略的性能参数是通过蒙特卡洛模拟。此外,最低预期时间检测 (包括平均模拟步骤完成搜索任务 ,的平均CPU时间完成搜索任务 )和准确性 被用作索引策略的性能评价。在本节的仿真,计算机配置和软件CPU i5 8250 u, 1.6 GHz, 8 G内存,MATLAB 2018 b。

4.1。搜索环境

考虑到一个对象而不丧失移动能力 块区域 。如图6,初始概率分布建模为离散近似高斯分布,和最初的信念 ;搜索代理开始(1,1),配备了一个不完美的传感器,传感器参数设置为虚警概率 ,假阴性的可能性 ,和搜索决定阈值集 。


图6
最初的信念地图。
4.2。性能比较

测试性能的搜索策略提出了三种不同的策略(全面战略27),随机跳跃策略20.),和快照策略37)选择和比较。所有的策略都是测试10000次; , ,和 如表所示1。近视的策略不仅计算简单,而且它有一个相对较短的CPU时间;尽管眼跳策略精度最高,但它需要强大的计算能力,因为它涉及到的最短路径规划每一步。此外,数据7- - - - - -11显示的路径搜索代理在五个不同的搜索策略,分别。的轨迹随机跳跃策略是太复杂,所以只有一个轨迹如图的一部分10。
策略 近视的 眼跳 全面 随机跳 快照
E[运输大亨年代] 65.51 65.58 581.68 453.32 71.90
E[运输大亨c] 54.03 527.20 23.88 167.98 469.20
P 98.01% 98.34% 87.75% 72.26% 98.21%
表1
搜索策略的性能比较。
(一)”name=
(一)
(b)”name=
(b)
(c)”name=
(c)
(d)”name=
(d)
图7
近视的策略:(a) = 10步,(b) = 25。(c) = 35步,(d) = 66步。
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(d)
图8
眼跳策略:(a) = 15步,(b) = 25步,(c)一步= 45 = 65 (d)的一步。
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(d)
图9
全面战略:(a) = 10步,(b)一步= 36 = 68 (c)一步,(d) = 575步。
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图10
随机跳跃策略:(a) = 4步,(b) = 7步,(c) = 18步,和(d)一步= 32。
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(一)
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(b)
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(c)
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(d)
图11
快照策略:(a) = 7步,(b) = 18步,(c)一步= 32,(d) = 70步。

此外,总体信念 进化的五个策略如图12近视的策略和眼跳策略可以快速到达决策阈值(在100步,类似于快照策略),因为他们可以使用贝叶斯方法,不断收集新信息更新信念地图,从而节约大量的搜索资源。然而,全面策略和随机跳跃策略不能使用之前的信息指导搜索者的行为,导致搜索任务的需要超过600步。此外,信息熵是用来量化的不确定性的搜索区域。从图可以看出13,近视的策略和眼跳策略可以减少未知环境的不确定性比随机跳更快战略和全面战略。由于全面战略的特点,一旦搜索代理的没有什么目标,它只会达到目标位置在接下来的遍历,这也是导致其熵不是均匀减少的事实。


图12
总信仰的演变。

图13
熵演化的搜索区域。
4.3。搜索策略分析

根据实验数据表1,我们发现 和 近视的战略和眼跳策略很近。因此,我们进一步研究了这两种策略如何影响搜索代理。

4.3.1。搜索者与不完美的传感器

通过实地测试,我们发现眼跳策略不合理的行为在一些时间,但缺乏远见的策略并不存在。因此,选择一组代表性的测试数据来演示的非理性行为。的不合理行为搜索代理如图14,其中细胞中的数字表示细胞探测到的顺序搜索代理。

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(一)
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(b)
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(c)
图14
眼跳的非理性行为策略。(一)= 14步:搜索代理到达目标位置。(b) = 17步:在目标位置,传感器导致假阴性错误。(c) = 24步:搜索代理更新信念与错误的地图然后前往新的全球峰值检测价值。

由于缺乏远见的策略本身的特点,它本质上是配备了重复检测机制。眼跳战略部署机制后,性能改进的眼跳战略和眼跳战略比较又通过10000次实验: 步骤,而改进的眼跳策略收益 步骤。与眼跳策略相比,改进的眼跳策略没有显著的性能提升,但这种现象有点所致 和 。然后,我们检查的影响 和 的决定,比较每组参数的这些策略(10000每组测试参数)。相关的实验数据如表所示2和3,我们可以看到,增加 或 ,的性能改进的眼跳策略具有明显的优势。
(α,β) (0.20,0.10) (0.20,0.20) (0.20,0.30) (0.20,0.40) (0.20,0.50)
E[运输大亨年代)改善眼跳 42.60 60.52 94.20 140.02 200.42
E[运输大亨c)改善眼跳 400.23 500.02 782.63 1000.05 1800.52
Pimproved眼跳 98.88% 98.82% 98.50% 97.88% 97.66%
E[运输大亨年代]近视 43.80 65.51 98.89 146.39 238.01
E[运输大亨c]近视 48.28 54.03 65.88 86.89 138.48
Pmyopic 98.10% 98.02% 97.48% 97.10% 96.19%
E[运输大亨年代)眼跳 48.74 65.58 96.17 142.39 228.56
E[运输大亨c)眼跳 413.33 527.20 808.84 1238.03 2019.07
Psaccadic 98.48% 98.34% 97.74% 97.66% 97.40%
E[运输大亨年代)全面 471.53 581.68 645.59 684.54 698.40
E[运输大亨c)全面 21.48 23.88 25.65 26.19 26.60
Psweeping 94.50% 87.75% 75.34% 58.42% 40.53%
E[运输大亨年代)随机跳 403.60 453.33 478.12 494.39 499.42
E[运输大亨c)随机跳 150.25 167.98 176.05 179.83 192.50
Prandom跳 84.47% 72.26% 59.69% 44.50% 31.02%
E[运输大亨年代]快照 53.03 71.90 105.50 157.42 263.17
E[运输大亨c]快照 357.34 469.20 686.90 1048.95 1979.19
Psnapshot 98.09% 98.21% 98.13% 97.83% 97.59%
表2
比较搜索策略在不同的假阴性检测错误。
(α,β) (0.10,0.20) (0.20,0.20) (0.30,0.20) (0.40,0.20) (0.50,0.20)
E[运输大亨年代)改善眼跳 42.60 60.52 94.20 140.02 200.42
E[运输大亨c)改善眼跳 400.23 500.02 782.63 1000.05 1800.52
Pimproved眼跳 98.88% 98.82% 97.88% 97.69% 97.66%
E[运输大亨年代]近视 49.65 65.51 88.64 131.45 221.10
E[运输大亨c]近视 51.20 54.03 65.59 80.02 132.73
Pmyopic 98.05% 98.02% 97.43% 97.19% 96.65%
E[运输大亨年代)眼跳 50.13 65.58 92.11 130.49 217.11
E[运输大亨c)眼跳 365.74 527.20 719.66 1085.39 1949.19
Psaccadic 98.52% 98.34% 97.69% 97.53% 97.15%
E[运输大亨年代)全面 401.08 581.68 670.16 698.94 699.00
E[运输大亨c)全面 18.53 23.88 26.81 26.72 27.59
Psweeping 95.12% 87.75% 75.93% 55.77% 35.12%
E[运输大亨年代]random跳 362.41 453.33 478.20 498.72 499.99
E[运输大亨c)随机跳 142.69 167.98 185.31 196.06 200.48
P随机跳 86.23% 72.26% 55.51% 40.09% 27.69%
E[运输大亨年代]快照 57.69 71.90 102.86 145.77 230.56
E[运输大亨c]快照 363.62 469.20 709.80 1112.78 1941.73
Psnapshot 98.31% 98.21% 97.69% 97.67% 97.18%
表3
比较搜索策略在不同的假阳性检测错误。
4.3.2。多个场景

上述实验数据显示,近视的策略执行,它甚至可以与改进的眼跳竞争策略。为了测试策略的先验分布的影响,我们对近视的策略进行了一系列的实验,眼跳战略,改善眼跳前策略在不同信仰的地图。

首先,不同的先验分布是由不同程度的干扰。图15表明近视的启发式信息策略提供了更好的鲁棒性,可以在搜索代理,可以很容易地纠正“坏初始信念地图。“此外,改善眼跳策略通过引入重复检测机制也很活跃。近视的战略,搜索代理不是引导当地高峰时远离全球峰值;虽然眼跳策略提供了一个更好的精度搜索代理,缺点是性能严重依赖于初始信念分布。


图15
鲁棒性的比较。

这三种策略在不同情况下的性能测试,和相关的统计数据如表所示4。通过比较与其他搜索方法和测试在不同的场景中,统计数据显示,该搜索决策框架和自适应搜索策略有更好的性能。它还可以看到从表中的数据2和3检测机制提出了解决不合理的行为引起的假警报和假阴性的传感器在一定程度上。
评价参数 场景一 情形b 情形c
E[运输大亨年代]近视 60.03 61.62 61.86
E[运输大亨c]近视 68.32 69.33 69.67
Pmyopic 97.85% 96.80% 95.86%
E[运输大亨年代)眼跳 69.04 71.61 72.35
E[运输大亨c)眼跳 413.36 502.21 603.33
Psaccadic 97.88% 96.89% 96.02%
E[运输大亨年代)改善眼跳 40.22 55.32 60.14
E[运输大亨c)改善眼跳 330.65 405.44 500.21
Pimproved眼跳 98.10% 97.85% 97.35%
场景一:搜索代理开始在同一位置。场景b:搜索代理从当地一个先天图中的峰与多个峰值。场景c:搜索代理从最低的网格初始信念信心地图。
表4
在三个不同的场景中性能比较。

5。结论和未来的工作

这项工作研究搜索问题当传感器是不完全的,限制运动。同时,Bayesian-based决定搜索框架,两个自适应搜索策略,提出了一种重复检测机制。与其他工作相比,本文提出的方案极大地提高了搜索时间和搜索任务的成功率。

未来的研究将考虑使用分布式异构代理与避免搜索动态目标或目标的能力。在这种情况下,信息融合是非常重要的,比如如何融合两种或两种以上不同的初始图和信心之间如何更新数据异构搜索代理。如果我们能协调异构控制搜索代理和合理配置资源,团队搜索将极大地提高搜索效率。

数据可用性

所有数据用于支持该研究包括在手稿中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

所有作者都同意最后的手稿。

确认

这部分工作是支持2018年江苏省在格兰特Qinglan项目,部分由种植项目徐州理工大学授予XKY2018126之下,对江苏省高校自然科学基金在任何。19 kjb520016,江苏省自然科学基金在任何。SBK2019040953。

引用

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