比较分析NSGA-II和NSGA-III自动定量参数扫描实验在云中

文摘

云计算范式是专注于提供可靠和可伸缩的虚拟基础设施,提供执行和存储服务。这种模式特别适合解决resource-greedy科学计算应用,如参数扫描实验(ps)。通过实施autoscalers,虚拟基础设施可以上下伸缩通过收购或终止时虚拟机(vm)的实例应用程序任务被安排。在本文中,我们扩展现有的研究集中在一个叫多目标进化的最先进的自动定量自动定量(MOEA)。MOEA使用多目标优化算法来确定一组可能的虚拟基础设施的设置。在这种背景下,MOEA深受底层的性能优化算法及其优化。因此,我们分析两个著名的多目标进化算法(NSGA-II和NSGA-III)以及它们是如何影响性能的MOEA自动定量。模拟实验和三个真实的ps表明MOEA时显著提高使用NSGA-III代替NSGA-II由于前者提供了更好的开发与探索的权衡。

1。介绍

云计算(1)动态提供随需应变和可扩展的资源来支持科学应用程序执行。云的存在允许科学家促进大规模计算实验的执行通过利用现有的硬件资源。这些实验的一个代表性的例子是参数扫描实验(ps) [2,3]。PSE的一个例子是一个讨论(2)在平面应变与中心圆孔板施加位移拉伸板进行了研究。在这项研究中,作者认为不同的粘度值和其他本构模型参数来调整模型的响应。然后,通过参数的变化,很多研究病例,这是必要的并行运行。因此,实现一个高效的PSE的执行任务,基础设施云等是必要的。

云计算资源的收购使通过不同类型的虚拟机(VM)实例(4)提供了一个广泛的硬件和软件配置根据每个用户支付计划。此外,虚拟机价格根据获得的实例的类型不同,类型是反过来的可用虚拟cpu的数量和最大内存/磁盘空间可以分配。此外,实例价格也会根据不同的云供应商的定价模型。首先,有随需应变的虚拟机可以访问一个固定的价格。价格通常是按小时收取使用。第二,现货价格波动的实例。价格会减少集中时期。随需应变的实例更贵点,但现货实例突然被封的提供者。获取一个现货实例,用户必须出价最高价格,他/她是愿意支付。然后,如果现货价格克服这样的报价,一个out-of-bid (OOB)发生错误和执行VM实例后短时间内终止。 Moreover, it is important to mention that, when the instances are unexpectedly finished, this negatively impacts the task execution times, which causes delays in the whole PSE.

由于工作负载在云是经常引起的共存与不同的计算需求的应用程序,自动定量策略(5- - - - - -7成为必要。云自动定量是一个策略,负责,一方面,确定合适的实例数量/类型使用,另一方面,在网上时尚PSE任务调度的运行基础设施由获得实例。这是两个相互依存的同时必须解决的问题。提到是很重要的,应用程序通常包含大量的任务,一个广泛的VM实例类型和定价模型是可用的,事先确定正确的数量和类型的必要实例应用程序不是一个微不足道的问题。为解决这个问题,有必要考虑动态资源可用性的变化在虚拟基础设施。

具体地说,在这个工作中,我们解决ps的自动定量问题,确定正确的数量的每个VM实例类型和定价模型以及投标价格现货实例。具体来说,我们依靠一个配方的问题,涉及到最大完工时间最小化,即。,the total execution time of all tasks in a PSE, while also minimizing the monetary cost of this set of PSE tasks and the OOB errors, while focusing on the algorithm that best optimizes the formulated problem.

从相关的作品,大多数云自动定量策略提出了执行工作流应用程序和主要受制于期限约束(8- - - - - -10]。然而,这些方法不适合管理ps因为工作流应用程序有不同的计算需求。主要的区别在于,PSE,任务是独立的(即。没有任务间的依赖关系)和比较均匀3),这决定了一个完全不同的自动定量的场景。此外,从调查工作,只有在工作11),作者解决了多目标最大完工时间最小化问题旨在减少,货币成本,对不同的ps OOB错误的潜在影响。这样的自动定量称为多目标进化自动定量(MOEA)和基于多目标进化算法称为nondominated排序遗传算法二世(NSGA-II)。这项工作的关键理念提出的一种变体MOEA自动定量基于NSGA-III解决autoscaling ps的场景虚拟基础设施的可用性变化不断在整个应用程序执行。因此,本文引入了如下贡献:(我)一个新的和改进的多目标云自动定量自动定量提出的(11为执行ps:新自动定量是基于第三nondominated排序遗传算法(NSGA-III)。具体地说,本文的核心思想是提供一个新的和改进的云自动定量ps的能力确定适量的VM实例为每个虚拟机类型最大完工时间最小化,货币成本和OOB错误的影响。据我们所知,autoscalers基于NSGA-III没有在文献中被提出。此外,该算法已证明是非常有效的对其他已知的类似的算法,例如NSGA-II解决各种np难问题(12- - - - - -14]。问题的数学公式和MOEA自动定量描述部分2和3,分别。然后,部分4描述了NSGA-II和NSGA-III算法。(2)NSGA-II适当的参数值和NSGA-III:我们提供了一个实验验证证明通过使用NSGA-III, MOEA的性能可以大大提高自动定量考虑已经获得的结果(1),w.r.t.相关的度量标准,尤其是考、经济成本、数量的任务失败源自OOB错误,和l₂规范(15这样的指标。实验进行了考虑九研究情况下,来自两个真实的ps,涉及粘塑性的计算力学领域的弹塑性问题,和两个ps的合奏,模拟云环境(16]。这样的应用程序和使用的实例的实际特点及其价格,从流行的Amazon EC2云服务中提取,介绍部分5。部分6讨论了实验,并给出了结果,同时讨论了统计显著性测试,我们主张的力量。

最后,部分7调查相关相关工作的重点放在解决自动定量问题,和部分8总结这项工作。

2。多目标自动定量问题

在本文中,我们解决问题的自动定量ps在公共云(例如,Amazon EC2和谷歌云)的帮助下进化算法。这个普遍问题包括确定VM实例的数量和类型收购在给定PSE执行任务,这些任务和调度实例,以便预定义的优化目标是达到了。在这方面,我们考虑三个相关的优化目标:最小化最大完工时间的,货币成本的最小化,最小化的影响out-of-bid (OOB)错误。(这个问题被认为是一个多目标的np困难问题11]。

PSE模型是数值实验涉及执行大量的任务,通常需要几个小时或几天内完成。在实践中,当执行PSE,执行任务的时间和成本,根据不同的实例用于执行这些任务。

在公共云,不同类型的虚拟机实例有不同特征对操作系统、处理器数量,处理能力、内存大小、内存速度,磁盘容量等。此外,不同类型的虚拟机实例有不同的货币成本。在这方面,虚拟机可以在不同的定价模型获得的实例,也确定实例的成本和他们的行为。

在本文中,我们考虑到实例收费每小时使用两种定价模式下,即按需模型和点模型,如真正的公共云(如Amazon EC2)。在随需应变的模型,实例获得了在一个固定的货币成本按小时计算。实例获得定价模型下的货币成本通常高于实例获得下点模型。对于这项工作的其余部分,我们将参考实例获得按需点播模型下的实例。

在景点定价模型,实例的货币成本随时间波动主要是不可预知的,通常低于按需实例。收购一个实例在这种定价模式下,用户必须在股票市场,显示最大数量的钱他/她愿意支付的实例。然后,虽然当前实例的货币成本低于用户的出价,实例仍将分配给用户。否则,当当前实例的货币成本超过用户的出价,一个OOB错误发生。这个错误部队实例的终止,因此,突然终止实例上运行的执行任务。因此,OOB错误可以在执行ps的负面影响。对于这项工作的其余部分,我们将参考点模型下的实例获得点实例。

PSE自动定量问题解决是由两个定义良好的相互关联的问题。第一个问题涉及到确定详细的数量和类型按需扩展计划和现场实例请求云提供商在接下来的一个小时里也相对应的报价(即现场实例。虚拟基础设施设置要求以下小时)。第二个问题涉及到的任务调度PSE点播和现货实例上。

这两个问题(即定期需要解决。,every one hour) during the execution of the PSE, in order to update the infrastructure setting according to the workload of the PSE (i.e., the tasks whose execution is pending) and schedule this workload on the new infrastructure setting, so that the considered optimization objectives are reached. It is important to note that the autoscaler reevaluation conditions are not the same in each autoscaling cycle. For example, the price of spot instances varies because it is subject to a supply and demand market, the Cloud provider may suddenly finish some of the acquired spot instances, and therefore, less computing power will be available, and finally, it is possible that the set of running tasks and ready-to-run tasks change (in each cycle, there may be tasks that have already been completed and/or tasks that have been canceled). In Section2.1,我们现在的数学公式解决PSE自动定量问题,制定正式的基础这两个相互关联的问题。

2.1。问题的数学公式

本节描述问题的数学公式(11),为了使纸自给自足。鉴于我,考虑自动定量实例的集合类型,n=我实例类型的数量,一个扩展计划X正式定义为包含(x^od,x^年代,x^b),(我) 是一个向量描述了随需应变的实例的数量为每个被收购n实例类型。在这里,每一个是一个整型值,范围在0和随需应变的最大数量之间实例建立了云提供商关于类型我(即为当前自动定量阶段。在接下来的一个小时里)。(2) 是一个向量描述现场实例的数量为每个被收购n实例类型。在这里,每一个是一个整型值,范围在0到的最大数量现货实例建立了云提供商关于类型我对当前自动定量阶段。(3) 是一个向量,为现场实例描述了投标价格的n实例类型。在这里,每一个是一个真正的价值范围之间目前的现货价格和按需实例类型的价格吗我。

考虑到组TPSE任务的考虑(即当前自动定量阶段。,the tasks whose execution is pending, including tasks that started in previous stages and are running yet), the multiobjective autoscaling problem inherent to this autoscaling stage is defined as the minimization of the three objective functions shown in equation (1),一组约束。这是一步我们关注,因为这是由遗传算法解决:

2.1.1。目标函数

这三个目标函数视为下面将描述问题的一部分。

(1)考。方程(2)提出了最大完工时间的定义(·)功能。考计算的执行时间T的任务。计算时间,任务被调度的模拟任务的执行T所描述的实例x^od和x^年代。任务是贪婪地安排使用的最早完成时间(ECT)标准,即。,每个任务调度实例最早完成时间的承诺。

正式,分批计算 在哪里d_t任务的时间吗t。在这里,这样的时间对应于预期的任务的执行时间t在选择的实例等标准。圣(t任务的开始时间t根据生成的调度算法等。

(2)成本。方程(3)提出了成本的定义(·)函数,代表运行的实例表示的成本x^od和x^年代一个小时的计算:

随需应变的实例的成本的总和运行所有的随需应变的每种类型的实例我( )按需乘以相应的价格(价格_我)。现场实例计算的成本是不同的。模型计算等成本的产品现货的实例类型的数量我( )和相应的报价( )。

值得指出的是,方程(3)计算的悲观估计总成本,因为两个原因。首先,方程不考虑OOB错误的发生,因此假设实例被指控为整个时间间隔。其次,通过收购作为现货价格的一个代理,实际现货价格的上界。

(3)潜在影响的OOB错误。方程(4)礼物的定义errorsImpact(·),函数措施的潜在影响OOB错误PSE的执行任务的数量根据现场实例及其投标。OOB错误的发生取决于现货价格的出价和演化,是不可能事先确定如果OOB错误会发生或当他们将发生。对于这样一个原因,我们使用一个函数,模型的概率OOB-error出现不同的投标。形式上,OOB错误的影响计算的任务

OOB错误的潜在影响计算的金额总数的虚拟cpu的类型我( )概率加权的OOB错误由于收购这样的类型( )。概率函数实例的类型我可以很容易地计算离线计算的OOB次数的预定义的报价水平现货价格的历史。概率函数计算 在哪里 是j^th的函数子系列的现货价格获得可用的历史数据为虚拟机类型我(在部分5。2,我们提供历史数据的细节考虑)。然后,公式计算系列的平均数量为至少一个值大于投标价格 。这些子系列的现货价格持续时间1小时,这是任何VM的最低收费单位。注意,投标价格限制采取相同的值称为自动定量问题定义的一部分。在这项研究中,这些都是每个VM十值类型。

errorsImpact的形象(·)函数[0,),0对应的情况下,没有任务(即受OOB错误。、没有任务失败)对应的情况下,所有的任务都有1的概率的影响。

2.1.2。约束

的约束视为问题的一部分描述如下。

(1)预算约束。方程(6)提出了预算约束限制扩展计划的成本低于预算最大的货币B:

(2)实例约束。方程(7)的集合n约束设置最小和最大数量为每个类型的实例。在这个方程,和分别是,允许实例的最小和最大数量的实例类型我对当前自动定量阶段。最低数量的实例( )指运行类型的实例的数量我目前处理至少一个任务:

约束方程(8)力量扩展计划必须包含至少一个实例:

(3)投标约束。方程(9)的集合n限制旨在限定投标之间目前的现货价格和最大允许现货价格。在这个方程,是当前的现货价格类型的实例吗我,和价格_我类型的实例的随需应变的价格吗我:

3所示。的MOEA自动定量

节中描述2在整个执行PSE,定期(即不同的自动定量阶段需要解决。,every one hour), which means that the multiobjective autoscaling problems inherent to these different stages need be solved.

解决这些多目标自动定量问题,MOEA autoscaler [11发展三个连续的步骤。在第一步中,该算法NSGA-II [17)的使用是为了获得一个近似最优帕累托集。在第二步中,帕累托集的最佳解决方案获得的第一步是选择。在第三步中,扩展计划由选定的应用解决方案,和调度的任务。

3.1。第一步

这一步是关心解决多目标自动定量问题描述的部分2.1。

在MOEA自动定量,这一步是由应用NSGA-II和开发,因此,获取一个帕累托集(即。,年代et of nondominated solutions) where each solution represents a feasible scaling plan and is encoded like the 3-tuple (x^od,x^年代,x^b)详细节2.1。

在本文的研究中,这一步是由使用两种优化算法分析的对象,即。,NSGA-II用于MOEA和NSGA-III [18]。节4,我们介绍这些算法的主要特征以及它们之间的差异。

3.2。第二步

从帕累托集提供的第一步,选择一个解决方案来解决解决多目标自动定量问题,通过应用一个预先确定的选择标准。这意味着为了获得一个解决方案在一个全自动的方式,不依赖人类的决策者。

选择标准计算帕累托的每个解决方案的距离设置为一个理想的解决方案,通过应用众所周知的l₂规范(15]。然后,标准选择解决方案,最大限度地减少距离理想的解决方案。在这种情况下,理想的解决方案对应的解决方案的,成本,和任务失效概率等于0。因此,标准考虑每种解决方案的权衡之间的帕累托集的优化目标解决问题。注意,时间、成本和任务失败的概率计算帕累托集的每个解决方案由方程(2)- (4),分别。

3.3。第三步

从选择的解决方案第二步,自动定量构建扩展计划。具体来说,自动定量获得的数量按需实例详细的解决方案和现场实例的数量与相应的投标价格的详细解决方案。然后,自动定量计划中的任务T在随需应变和现货实例,通过应用等标准。请注意,T指PSE任务的设置考虑当前自动定量阶段,部分中提到2.1。

4所示。优化算法

本节描述研究的多目标优化算法来解决多目标自动定量问题,发生在第一步的执行MOEA autoscaler。

4.1。NSGA-II

NSGA-II [17)是一个已知的多目标进化算法已广泛应用在文献[15]。该算法开始创建一个随机的初始种群年代解决方案,年代是一个给定的数字。在这种情况下,每个解决方案代表了一种可行的扩展计划和详细的编码部分4所示。3。

在每一代中,算法选择年代解决方案从目前的人口组成交配池,通过应用传统的二进制锦标赛选择过程。这个过程考虑的nondomination级别定义解决方案,通过应用nondominated排序(15当前的人口。解决方案的过程中还考虑拥挤距离代表一个解决方案及其邻国之间的距离。然后,考虑以下标准确定的最佳解决方案年代比赛。当比赛包括nondomination水平不同的两个解决方案,(更好的)级别较低的解决方案是首选和选择交配池。否则,当比赛的两种解决方案都有相同的nondomination水平,更高的拥挤距离是首选的解决方案和选择,以促进多样化的选择交配池nondominated解决方案。

在交配池组成,该算法创建一个后代人口从交配池,通过应用已知的模拟二进制交叉算子(15),然后已知多项式变异算子(15]。应用交叉算子和交叉概率和交叉分布指数 ,应用变异算子和变异概率和一个突变分布指数 。

一旦创建了后代人口,该算法结合了当前和后代种群,然后选择最好的年代解决方案从这个人口相结合,创建一个新的人口为下一代。选择这些年代解决方案,该算法适用于nondominated排序(15合并后的人口。之后,这个人口的解决方案被分组根据nondomination水平{F₁,F₂,…}。然后,每个nondomination级别选择一次创建新的人口,从开始F₁,直到新的人口的大小等于年代或高于年代。当新的人口的大小等于年代不需要额外的选择操作,从这个人口和下一代开始。当新的人口比的大小年代选择,最后nondomination水平F_l没有完全包含在这个人口。在这方面,水平的解决方案F_l水平F_l−1都包含在这个群体,r剩余的解决方案(r=年代− )选择从水平F_l。

选择r剩余的解决方案的水平F_l,该算法利用一个选择过程认为拥挤距离的解决方案F_l。这个过程计算每个解决方案的拥挤距离F_l。然后,这个过程类型的解决方案F_l根据他们的距离在降序和选择r解决方案最高的距离。因此,这一过程旨在促进多样化的选择nondominated解决方案,目的是保护新种群的多样性。

算法结束其执行一次(即达到预定义的终止准则。,a given number of evaluations for the generated solutions), providing the Pareto set (i.e., the set of nondominated solutions) of the population corresponding to the last generation.

4.2。NSGA-III

NSGA-III [18]是NSGA-II框架的扩展,已提出,目的是改善NSGA-II的性能(我。e, NSGA-II)提供的帕累托集许多(即客观问题。问题3或更多目标)。

NSGA-III具有相同的一般行为NSGA-II NSGA-II开发和使用相同的程序使用的某些阶段进化周期。在这方面,NSGA-III NSGA-II所使用的相同的步骤适用于创建初始种群年代解决方案。在这种情况下,每个解决方案在这个人口代表了一种可行的扩展计划和详细的编码部分4所示。3。然后,NSGA-III适用相同的交叉和变异算子应用NSGA-II,创建一个后代人口从目前的人口。

然而,NSGA-III有别于NSGA-II的选择过程用于创建一个新的人口年代解决方案为下一代,从当前和后代的人口总和。过程利用NSGA-III开始利用NSGA-II,分组的解决方案结合人口据nondomination水平{F₁,F₂…},然后选择nondomination水平一旦一次构建新的人口,直到这个人口的大小是大于或等于年代。然而,当新的人口超过的大小年代因此最后nondomination级别选择F_l不能完全包含在这个人口,NSGA-III使用一种不同的选择过程NSGA-II用来决定哪些r解决方案F_l将被包含在这个人口。

选择剩下的r解决方案级别F_l,NSGA-III应用基于参考点的选择过程。过程考虑一组广泛的参考点,均匀分布在固有的归一化超平面的优化目标问题解决的算法。然后,强调解决方案的选择过程F_l与这些参考点。因此,这个过程促进多样化和均匀nondominated解决方案的选择,目的是保护新的人口的多样性和分布。

NSGA-III认为NSGA-II所使用的相同的终止准则完成其执行。达到这样的标准之后,NSGA-III提供帕累托集对应于最后一代的人口。

4.2.1。准备参考点的确定

算法NSGA-III利用已知的Das和丹尼斯19)系统方法来确定参考点的集合,用于每一代,详尽描述(18]。

这种方法定义参考点的归一化超平面上同样倾向于所有目标轴和每个目标轴上的截距。参考点的总数R在的问题米目标是通过方程计算(10),d是一个给定的整数价值指部门认为是沿着每个目标轴的数量。三个目标(例如,在问题米= 3),参考点上定义一个三角形的顶点(1,0,0),(0,1,0)和(0 0 1)。如果十二个部门(d= 12)被认为是为每个目标轴,将创造91个参考点,根据方程(10)。因此,这种方法产生的参考点广泛,均匀分布在整个规范化超平面:

4.3。编码的解决方案

算法NSGA-II和NSGA-III研究,每个解决方案的人代表了一种可行的扩展计划为当前自动定量阶段。

每个解决方案编码为一个向量的大小等于3×n,在那里n是实例的数量(即类型。,the number of VM types) considered for autoscaling, as was mentioned in Section2.1。在这个向量,职位(1,n)表明随需应变的实例的数量为每个被收购n实例类型。这些职位包含整数的值介于0和提供随需应变的最大数量为每个实例n实例类型。然后,位置(n+ 1,2×n)表明现货实例的数量为每个被收购n实例类型。这些职位包含整数的值介于0和可用的点的最大数量为每个实例n实例类型。最后,位置((2×n)+ 1,3×n)显示的投标价格发现的每个实例n实例类型。这些职位包含真实值之间目前的现货价格和按需为每一个的价格n实例类型。注意,这个向量就像包含(x^od,x^年代,x^b)提出了部分2.1正式定义一个扩展计划。

4.4。交叉算子

算法NSGA-II和NSGA-III应用已知的模拟二进制交叉算子(15)产生的后代编码解决方案对父母交配池的编码方案。应用算子在每一对交叉概率和交叉分布指数直流。

生成后代的解决方案和从一个给定的一对父母解决方案和 ,操作员使用方程(11)和(12)。在这些方程,和参考位置的值我的解决方案和 ,在哪里我= 1,…,n。条款和参考位置的值我的解决方案和 。这个词B_我通过方程计算(13),使用多项式概率分布。在这个方程,u_我是一个随机生成的实数在0和1之间。直流是一个非负实数。一个大的价值直流为产生后代的解决方案提供了一个更高的概率接近父母解决方案,允许集中搜索。一个小的值直流远离父母的解决方案产生的后代解决方案,允许多样化的搜索:

4.5。变异算子

算法NSGA-II和NSGA-III应用已知多项式变异算子(15)编码解决方案产生的交叉算子。这个变异算子应用突变概率和一个突变分布指数Dm在每个位置我编码的解决方案,我= 1,…,n。

生成一个突变值对这个职位我一个给定的编码方案 ,操作员使用方程(14)。在这个方程,u_我是一个随机生成的实数在0和1之间。这个词指的是这个职位的价值我解决方案的 。条款l_我和U_我对应的上下边界的位置我解决方案的 ,分别。这些术语是用来保证没有价值以外的范围(l_我和U_我)是由变异算子。这个词d通过方程计算(15),使用多项式概率分布。这个方程的价值u_我对应用于方程(14)。Dm是一个给定的非负实数:

4.6。NSGA-II和NSGA-III之间的差异

就像提到的部分4所示。2,一般算法NSGA-II和NSGA-III有类似的行为。两种算法从一个随机的初始种群,每个解决方案代表了一种可行的扩展计划。在每一代,这些算法使用相同的交叉和变异算子来生成一个后代人口从目前的人口。然而,这些算法在不同的选择过程用来确定哪些解决方案结合当前和后代人口将构成新的人口为下一代。

NSGA-II,选拔过程考虑首先nondomination水平的解决方案结合人口的拥挤距离这些解决方案。解决方案的拥挤距离代表距离周边的解决方案。然后,过程强调nondominated解决方案的选择与更大的拥挤距离。因此,促进多元化nondominated解决方案的选择过程。然而,这个过程并不保证均匀nondominated解决方案的选择。

在NSGA-III NSGA-II相比,选择过程考虑首先nondomination水平的解决方案结合人口协会,然后这些解决方案的参考点。在这个意义上,利用参考点之间的传播过程(即。,一套广泛而均匀分布参考点)。然后,过程强调nondominated解决方案的选择与这些参考点。因此,这个过程促进多样化和均匀nondominated解决方案的选择,为了保存新的人口的多样性和分布。

通过使用这种基于传播参考点选择过程,该算法NSGA-III的可能性达到更好的帕累托集方面的多样性和分布nondominated解决方案,这些解决方案是可行的扩展计划的多目标自动定量autoscaler问题解决的第一步。这是基本原理应用NSGA-III手边的问题。从现在开始,我们经验评估这种说法。

5。研究案例

在本节中,我们详细的实验设置用来评估基于每个自动定量研究了多目标遗传算法,即。,NSGA-II NSGA-III。首先,部分5。1描述了三个使用ps和我们如何来自ps任务要供养CloudSim模拟器运行实验。然后,部分5。2显示了VM实例使用的特点。

5.1。PSE应用程序

ps是一个非常受欢迎的方法进行仿真实验,科学家和工程师所使用的,通过相同的应用程序代码运行几次不同的输入参数产生不同的输出数据。第一个PSE本文由古典基准问题[2),包括研究平面应变与中心圆孔板。板的尺寸是18×10 mR= 5米。板的几何,空间离散化方案,和边界条件用于数值模拟如图1。使用的三维有限元网格有1152个元素。材料参数生成PSE任务,粘度η,被选为变化参数。然后,25个不同的粘度值η参数被认为是,即x10^yMpa,x= 1、2、3、4、5和7y= 4、5、6和7,+ 1.10⁸Mpa。特别是,参数研究中材料参数的变化可能是有用的其他学科,如设计,是很重要的,专家知道的力量,灵活性,和其他材料的特性在某些组件的设计。

第二个PSE是十字形柱的弹塑性屈曲行为的研究(20.),常用于地震保护结构的一部分能量浪子。这个问题已经作为一个案例研究来比较总变形和塑性增量理论20.,21]。列用于数值模拟的几何图所示2。生成de PSE任务,30个不同的角度值α参数被认为是,即α_n=α_n−1+ 0.25,α₀= 0.5,n= 1,2,…,30岁。一个角度参数的变异参数研究中可能有用的其他学科,如地震保护,重要的是要知道大小的缺陷的敏感性。

第三个PSE是源自PSE描述的两个以上的应用程序。我们叫这个应用程序系综的ps,由发送执行一组任务的属于两种ps同时,这是一个现实的云使用场景。

评估基于每个自动定量研究算法的性能,我们定义了三个PSE应用程序命名Plate3D,十字形,合奏,每一个与三个不同的尺寸小,媒介,大根据任务执行的数量。Plate3D和十字形,尺寸是30,100年和300年的任务,合奏PSE,任务的数量是60,200和600。的任务越多,更深层次的执行的参数探索不同的ps。

5.2。按需和现货实例

每种类型的特点按需实例认为在实验中所描述的表1和对应的实际特点,Amazon Elastic Compute Cloud (EC2)随需应变的实例。第二列显示了可用的(虚拟)的cpu数量这样的实例类型(个vCPU)。然后,ECUtot(缩写EC2计算单元)和ECU的相对计算能力实例正在考虑所有的虚拟cpu和一个cpu的相对性能,分别。最后一列表示美元的价格(美元)的一个小时的计算。这些实例类型选择提供一个多样化的光谱性能和价格的配置。

现货的Amazon EC2实例设置使用实际数据与美国西地区(俄勒冈州)相对应的现货价格之间的tree-month时期(3月7日^th和6月7日^th2016年)。计算OOB错误的概率,我们使用前两个月的数据通过计算滑动时间窗口的次数1 h (EC2)最小购买单位现货价格在一组可能的值x^b。然后,上个月的数据对应的历史保持实验部分中给出6。这使我们能够评估投标方法和自动定量的性能完全忽视未来现货价格的演进,这是真实的场景对于任何用户EC2。

6。计算实验

我们已经开发了计算实验来评估基于每个学习算法,自动定量。e, NSGA-II NSGA-III。执行实验,我们运行自动定量赋予优化算法。在本节中,我们描述了过程用于识别为NSGA-III最佳的参数设置。然后,我们现在NSGA-II的参数化。然后,我们描述实验设置用来评估自动定量的性能基于每个学习算法。最后,我们提出,然后对实验结果进行分析。

6.1。参数设置NSGA-III

我们开发了一个灵敏度分析确定最佳参数设置NSGA-III,关于每个研究应用程序和大小。在这个分析中,我们认为是303种不同的参数设置。这些设置是由Saltelli抽样法(22),考虑到采样范围NSGA-III参数的定义,它在桌子上2。然后,为每个参数设置NSGA-III运行30倍。在每次运行后,该算法提供了帕累托的最后一代。然后,超体积的平均值(高压)测量计算帕累托集获得每个参数设置。最后,参数设置最大化高压测量的平均值为NSGA-III被选为最佳设置。同时我们考虑高压措施,因为它占的亲密得到帕累托集最优帕累托集和的分布解决方案获得了帕累托集。

表3介绍了参数设置选择NSGA-III关于每个研究应用程序和大小,和相应的高压的平均值。考虑这些参数设置部分6.3。

6.2。参数设置NSGA-II

关于NSGA-II最好的参数设置,关于每个研究应用程序和大小,我们考虑设置推荐(11),通过灵敏度分析类似于NSGA-III发达。然而,我们定义一个新值(即。更高的价值)的参数评估NSGA-II与每个研究应用和规模。在这方面,我们设置了参数评估NSGA-II用于参数的值评估NSGA-III的算法,为每一个研究应用和规模。因此,算法考虑终止条件(即相同。,the same number of evaluations) in relation to each studied application and size. This was made to guarantee a fair performance comparison between the autoscaler based on NSGA-II and the autoscaler based on NSGA-III.

表4介绍了参数设置NSGA-II关于每个研究应用程序和大小,和相应的高压的平均值。考虑这些参数设置部分6.3。

6.3。实验设置

自动定量基于NSGA-II也基于NSGA-III自动定量评估在所有的研究应用和大小。为此,我们使用了CloudSim [16),由研究团体大量利用开展云实验。

如NSGA-II和NSGA-III是不确定的,每个autoscalers提到的每个研究应用程序上运行30倍大小,目的是保证结果的统计学意义。每次运行的结果对不同的指标包括考在几秒钟内,在美元成本,数量的任务失败记录。

为了发展的运行基于NSGA-III自动定量,我们用表中描述的参数设置3NSGA-III。开发基于NSGA-II自动定量的运行,我们用表中描述的参数设置4NSGA-II。

6.4。实验结果

表5介绍了计算实验的结果。行现在每自动定量结果有关的所有研究应用程序和大小。为简单起见,在这张桌子,也在这一节中,基于NSGA-III叫做NSGA-III自动定量、自动定量基于NSGA-II叫做NSGA-II。列4 - 6秒的平均最大完工时间的值,在美元成本,分别的数量和任务的失败。列7礼物的平均值l₂规范,认为考、成本和数量的任务失败的实验。这l₂规范共同分析指标是有趣的多目标自动定量的问题解决。

从表5,下面会提到。相对于考,NSGA-III取得了更好的平均性能比NSGA-II 7 9个研究应用和大小,达到良好的考储蓄(在大多数情况下,约20%)。关于成本,NSGA-III取得一个更好的平均表现比NSGA-II所有的研究应用和大小,达到很好的节约成本在某些情况下(约50%和70%在其他一些情况下)。关于任务失败的平均数量,NSGA-III表现超过九个研究NSGA-II在两个应用程序和大小。然而,NSGA-III取得任务失败的平均数量高于NSGA-II七的研究应用和大小。这主要是因为NSGA-III只有现货实例用于这样的应用程序和大小。

最后,在关系l₂规范,NSGA-III取得了更好的平均表现比九NSGA-II研究情况。这主要是因为NSGA-III优于NSGA-II九个研究情况下的成本和表现NSGA-II七的情况下最大完工时间的研究。

确定改进的重要性达成的关于NSGA-II NSGA-III,我们应用统计显著性检验的实验的结果l₂规范。考虑到l₂规范共同分析了时间、成本和数量的任务失败的实验中,我们考虑的l₂规范是合适的和有用的统计显著性检验。有关的实验结果l₂规范,每个autoscalers每个研究应用程序和大小上运行30倍。因此,每个自动定量获得30结果l₂规范对每个研究应用程序和大小。我们应用正常Shapiro-Wilk测试结果的自动定量对每个研究应用和大小,来确定是否这些结果服从正态分布,决定应用统计显著性检验。根据Shapiro-Wilk测试,应用有很强的信心水平α= 0.001,结果得到的每个方面的自动定量研究应用和规模不遵循正态分布。出于这个原因,非参数统计显著性测试是必需的。在这方面,我们应用Mann-WhitneyU测试(23)两个autoscalers对于研究结果的应用和规模。根据Mann-WhitneyU测试,也就是应用有很强的信心水平α= 0.001,NSGA-III达到显著改善的l₂规范,在所有的研究应用和大小。

除了表中给出的结果5和先前分析表6介绍了所需计算时间(以秒为单位)的每一个autoscalers,关于每个研究的应用程序和大小。在这个表中,列3和6现在所需的平均计算时间autoscalers NSGA-II NSGA-III,分别。然后,详细列4和7最大计算时间得到autoscalers NSGA-II NSGA-III,分别。最后,列5和8现在最小的计算时间得到autoscalers NSGA-II NSGA-III,分别。

如表所示6,平均所需的计算时间自动定量NSGA-III没有超过的自动定量NSGA-II,在大多数应用程序和大小进行了研究。值得一提的是,所需的平均计算时间autoscalers(即第一步。,所需的计算时间算法NSGA-III和NSGA-II)(即很小的一部分。不超过8%)的计算时间相应自动定量阶段。就像提到的部分2需要1小时,每个自动定量阶段。有必要提到所有计算实验是在电脑上AMD Ryzen 5 2600 x六核的处理器,每个物理核心2022 Mhz时钟速度,16 GB的RAM内存,120 GB固态磁盘,操作系统Manjaro(内核4.19.6)。此外,autoscalers在Java编程语言实现。

从分析的结果表5和6关于NSGA-II NSGA-III达到显著改善所有的研究应用和大小,没有超过NSGA-II在大多数应用程序的计算时间和大小进行了研究。

6.4.1。帕累托集

在本节中,我们分析的质量得到帕累托集autoscalers每个研究的应用程序和大小。我们把焦点放在帕累托集autoscalers获得的第一个自动定量阶段(第一个小时)。这是因为以下原因。每个研究的应用程序和大小,在第一次自动定量阶段,autoscalers地址相同的多目标问题和产生帕累托集等问题。因此,它是适当的和有价值的比较这些帕累托集。在接下来的自动定量阶段(第一个小时后),通常autoscalers地址不同的多目标问题。这主要是因为每个阶段不同的固有问题根据PSE的状态的任务执行和虚拟基础设施的状态。因此,比较是不合适的帕累托集获得这样的问题。

分析帕累托集的质量,我们使用两个著名的措施通常是用来评估帕累托集得到的进化算法。这些措施之一是超体积(15),计算目标空间体积的百分比主导或由一个给定的帕累托集和同时占接近最优帕累托集和帕累托分布的解决方案空间上设置的目标。另一个措施是报道(15),计算百分比的解决方案在一个给定的帕累托集由一个或多个解决方案在其他竞争帕累托集。

表7介绍了超体积(平均超体积值)的覆盖率(平均覆盖率值)帕累托集通过NSGA-III和NSGA-II研究的每一个应用程序和大小。注意的范围值对应于帕累托集通过NSGA-III指的是在这些解决方案集的比例,由帕累托集NSGA-II获得的解决方案。与这个不同,覆盖值对应于帕累托集NSGA-II指的比例获得的解决方案在这些集是由帕累托集NSGA-III获得的解决方案。覆盖措施,降低值代表更好的结果。

如表所示7,NSGA-III取得了高于平均超体积值通过NSGA-II,每个研究的应用程序和大小。这意味着目标获得的空间体积由帕累托集NSGA-III大于的帕累托集NSGA-II获得的。在这种情况下,客观的空间体积是有界参考点组成的最大值(即。,每一个的最差值)的三个目标(即考虑。,时间、成本和任务失败)。数据3- - - - - -5显示平均超体积的进化价值NSGA-III获得的帕累托集和NSGA-II代,为每个应用程序和大小。这些数字表明帕累托集通过NSGA-III达到更好的超体积值数量少的代(我。e,较少的计算时间),研究了应用程序和大小。

表7还表明,NSGA-III取得平均覆盖率值明显低于通过NSGA-II,每个研究的应用程序和大小。在这方面,大多数解决方案在帕累托集通过NSGA-III(超过75%的解决方案)并不是由帕累托集NSGA-II获得的解决方案,为所有应用程序和大小。与这个不同的是,一个好的帕累托集的解决方案通过NSGA-II(超过50%的解决方案)是由帕累托集NSGA-III获得的解决方案,为所有应用程序和大小。数据6和7显示的例子帕累托集通过NSGA-III和NSGA-II Plate3D 30 60任务,任务和合奏。在这两种情况下,所显示的平均覆盖率值获得,大部分解决方案在帕累托集通过NSGA-III(超过80%的解决方案)并不是由帕累托集NSGA-II获得的解决方案,和大量的解决方案在帕累托集通过NSGA-II由帕累托集NSGA-III获得的解决方案。因此,获得的解决方案在帕累托集NSGA-III分布接近最优帕累托集比帕累托集NSGA-II获得的。

结果在表中详细列出7和先前分析表明帕累托集通过NSGA-III表现NSGA-II获得的,在接近最优的帕累托集和分布目标空间解决方案,对所有研究应用和大小。

7所示。相关工作

云自动定量解决涉及两个不同的复杂优化问题称为缩放和调度。有效管理通过自动定量的科学应用云技术是一个重要的问题21),因此,许多方法已解决的任务调度问题的一部分通过简略(24- - - - - -26)和多目标调度方法(27,28]。然而,很少有努力处理自动定量的问题作为一个整体,缩放和调度,通过使用策略基于多目标metaheuristic既考虑使用的随需应变和现货实例同时最小化最大完工时间的和PSE的货币成本的应用程序。只有在前一个工作的一些作者的工作(11),一个叫做MOEA自动定量认为现货实例提出了。虽然目标之一(11)是减少使用点产生的故障情况下,他们并没有完全降低。意想不到的完成某些情况下影响相关任务完成时间,因为这些任务必须安排在其他实例。本文对[的主要区别11)是MOEA实现NSGA-II算法,而在这项工作我们使用NSGA-III执行缩放和调度阶段,获得早些时候报道明显的性能改善。

还有其他工作,现场实例也考虑。其中,我们可以提到的工作5),作者提出了一个自动定量SIAA呼吁工作流应用程序,目的是最小化最大完工时间的预算限制。关于这项工作的主要区别是,在[5),没有考虑货币成本。然后,在[9),一个有成本效益的调度算法,允许从云租赁实例执行科学工作流,同时满足所需的任务提出了最后期限。任务将根据现场实例定价。另一方面,工作在29日)是专注于云上运行大规模计算应用程序,尤其是对Amazon EC2提供的随需应变和现货实例。在[29日),在分析现货价格的特点和现场实例扰动的影响,作者提出了一种动态的方法来降低成本,提高可靠性和降低容错的复杂性而不影响整体的性能和可伸缩性。(工作之间的主要区别9,29日)和我们的是,我们关注budget-constrained自动定量问题时提到的作品关注解决调度问题受到任务期限的约束;因此,他们在不同的场景中是有用的。另一个重要的区别是,我们专注于科学的ps和工作流应用程序。

还有其他作品不同于我们,因为他们提出了解决工作流自动定量(6,7,10期限和预算限制。首先,在[6),作者提出了一个自动定量战略有效执行多个工作流应用程序期限限制。我们的目标是确保所有任务完成各自的最后期限之前,尽可能使用最廉价的资源。后,同样的作者搬到工作流自动定量的问题,但考虑预算限制(7]。然后,是工作在10),在工作流的任务结构的主要特点是学习随着时间的推移,即。,the autoscaler dynamically adapts the number of allocated resources in order to meet the deadlines of all tasks without knowing the workflow structure itself and without any information of the execution time. The goal of this work was to minimize the makespan and cost.

其他作品提出了(30.,31日]。在[30.为web应用程序),一个可靠的自动定量算法一起使用异构现货实例提出了随需应变的实例。这项工作的想法是利用不同的价格在不同类型的现货情况下达到高可用性,货币成本节约,和较低的响应时间,甚至在某些类型的实例由云提供商意外终止。为此,作者实现了容错机制,进一步获得相同数量的能力使用另一种类型的实例。通过这种方式,应用程序可以容忍终止任何涉及类型的虚拟机并保持充分供应。然后,在[31日),作者提出RLPAS,强化学习方法来自动伸缩的虚拟化资源云。目的是动态的资源规模最小化响应时间,又要最大限度地提高资源利用率和吞吐量。学习环境提出了RLPAS并行工作负载在哪里异构波动和云实例是随需应变。我们可以看到在30.,31日),web应用程序的算法实现了任务需求相比更轻应用,即。ps,我们认为在这工作。

另一方面,在32),一个策略产生弹性集群从多个云平台提供的计算资源。特别是,工作重点是混合集群在本地和公共云和亚马逊的使用实例来实现可靠的低成本。为了实现这些目标,作者实现了一个检查点算法允许任务定期保存前的进展现货实例由供应商完成,从而促进任务恢复上次检查点。作者进行了案例研究基于科学应用程序中实现MPI的非线性动态分析建筑物。然后,在[8),作者提出了一个动态的云资源配置称为delay-based动态调度(DDS)的货币成本降到最低,同时满足Bag-of-Tasks (BoT)工作流的最后期限,即。,新的虚拟机动态租了DDS根据执行状态和估计任务执行时间来满足应用程序的最后期限。提到,虽然方法是很重要的考虑与独立应用程序任务和货币成本,算法(8,32)并不像我们提出的基于metaheuristics这项工作。

还有两个作品提出的使用NSGA-III算法(33,34]。在[34),作者提出了一种多目标优化算法基于NSGA-III云工作流应用程序的执行。这项工作的目标是最小化最大完工时间和成本;与此同时,VM利用率最大化。然后,在[33多目标调度算法基于E-NSGA-III],提出了工作流应用程序。在这种方法中,人群中E-NSGA-III利用极端的解决方案生成模块,以提高质量方面的时间和成本。尽管作品提出使用基于NSGA-III算法,这两种方法只关注任务调度和不考虑变化在虚拟基础设施的可用性来重新安排任务的执行每一个特定的时间。此外,关注工作的执行工作流应用程序而不是ps。此外,在所有的作品33,34),作者认为现货实例的使用我们提出这样的工作。

值得注意的是,从相关工作发现,他们中的大多数已经提出了工作流考虑任务的最后期限或预算限制,且仅在两个工作(10,30.),除了我们的以前的工作11),作者提出了最大完工时间最小化,呈现困难执行科学应用的适用性,如ps,在云基础设施。在这种背景下,在35),亚马逊的基础设施中最小化成本的方法,无论地点。与我们的方法,作者考虑任务的最后期限,而不是预算限制。此外,nonautoscaled方法采用优化资源使用,利用混合整数规划,而不是进化算法。符合我们的方法,作者在36减少时间和成本,但他们不考虑现货实例。此外,他们的方法不能是一个纯粹的自动定量。准备为工作流是有用的方法,探索NSGA-II代替NSGA-III。

此外,调查的另一个区别是,只有在两个工作(33,34),作者认为使用NSGA-III metaheuristic。然而,任务调度提出了这两种方法没有考虑到自动,动态扩展的基础设施。具体地说,在这部作品中,目标是最小化最大完工时间失效概率以及和货币成本当不同类型的随需应变和现货实例。

8。结论

我们解决问题的自动定量ps在公共云(例如,Amazon EC2和谷歌云),考虑到vm实例可以在获得两个可能的定价模型:按需模型和点模型。这个问题意味着确定的数量和类型需和现货实例被收购PSE执行任务,和投标价格相应的现场实例,以便预先确定的优化目标是达到了。在这方面,被认为是三个相关的优化目标:最小化最大完工时间的,货币成本,影响固有的OOB错误发现的实例。解决由此产生的优化问题,著名的多目标遗传算法NSGA-II和NSGA-III剥削的自动定量MOEA,这是本文的重点。

是被赋予了两种算法的自动定量评估在三个不同的现实世界的ps,考虑三种不同的大小(即。为每个PSE、数字的任务)。此外,不同类型的随需应变和现货可以在Amazon EC2实例。这些不同的实例类型有不同的特点与处理能力和关于货币的成本也不同。这些PSE的应用程序和实例类型被认为是为了提供多样化的现实的实验设置。然后,基于NSGA-III自动定量的性能比较详细与基于NSGA-II自动定量。

根据进行性能比较,自动定量基于NSGA-III大大优于基于NSGA-II自动定量的l₂规范的共同评估时间、成本和数量的任务失败OOB错误造成的,在所有的PSE应用和大小。因此,我们可以提到NSGA-III可能被认为是一个更好的选择比NSGA-II求解多目标的不同实例自动定量问题解决。未来的工作将探索其他现实的场景,包括同步优化的自动定量的ps属于不同用户,以及联邦云除了单一的云。

数据可用性

现货价格数据用于支持这项研究的结果已经存入亚马逊网络服务(AWS)现货价格数据2016年Mendeley数据,v1 (https://doi.org/10.17632/zcnp5xwvz6.1)。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关这篇文章的出版。

确认

作者承认金融支持国家批准号11220170100490公司,SIIP-UNCuyo,项目没有。B082。

引用

1. 诉Mauch、m . Kunze和m·希伦布兰德“高性能云计算,未来一代计算机系统卷,29号6,1408 - 1416年,2013页。视图:谷歌学术搜索
2. c·加西亚Garino m . s . Ribero Vairo, s Andia•a . e . Mirasso和j。Ponthot”数值模拟的有限应变粘塑性的问题,“计算和应用数学杂志》上卷,246年,第184 - 174页,2013年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. e . Pacini c·马特奥c . g . Garino c . Careglio和A . Mirasso“最大完工时间最小化的仿生调度器和flowtime在联邦云计算力学的应用程序,“《智能与模糊系统没有,卷。31日。3、1731 - 1743年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. r . Buyya c . s .杨s Venugopal j . Broberg和i Brandic新兴云计算和IT平台:愿景、炒作,和现实交付计算为5^th效用。”未来一代计算机系统,25卷,不。6,599 - 616年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. d·a·蒙日y粗毛,c·马特奥和c·加西亚Garino”自动定量科学工作流云结合随需应变和现货情况下,“计算机系统科学与工程,32卷,不。4、291 - 306年,2017页。视图:谷歌学术搜索
6. 毛m和m·汉弗莱,“伸缩来最小化成本和满足应用程序期限在云工作流”学报为高性能计算国际会议,网络,存储和分析(SC)美国,页1 - 12、西雅图、佤邦,2011年11月。视图:谷歌学术搜索
7. 毛泽东和m·m·汉弗莱,“缩放和调度,最大限度地在预算限制在云工作流应用程序的性能,”美国27日国际研讨会上并行和分布式处理,页67 - 78,IEEE计算机当前,波士顿,MA,美国,2013年5月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. 李x, z Cai, r·鲁伊斯,李问:“delay-based动态调度算法与随机bag-of-task工作流任务执行时间在云,“未来一代计算机系统卷,71年,页57 - 72,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. m·j·李,s .苏x Cheng歌,l . Ma和j .王”的协调调度对混合工作负载,租赁云资源”并行计算,44卷,1卷,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. e . De Coninck t . Verbelen b . Vankeirsbilck s Bohez p . Simoens和b . Dhoedt”期限限制的动态伸缩和调度服务工作负载在iaas云,“系统和软件杂志》上卷,118年,第114 - 101页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. d·a·蒙日e . Pacini c·马特奥和c·加西亚Garino”Meta-heuristic基于云计算参数的自动定量扫描实验与不可靠的虚拟机实例,”计算机与电气工程卷,69年,第377 - 364页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. g·坎波斯Ciro f . Dugardin f . Yalaoui和凯利,“nsga-II nsga-III比较,解决资源约束一个开放的车间调度问题,“IFAC-PapersOnLine卷,49号12日,第1277 - 1272页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. 黄永发。咦,s . Deb, j .董a . h . Alavi G.-G。王”,一种改进nsga-III算法和自适应变异算子对大数据优化问题,“未来一代计算机系统卷,88年,第585 - 571页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. p . Wangsom k Lavangnananda, p . Bouvry“多目标调度对于科学工作流与点对点云集群,”学报》第11届国际会议上知识和智能技术(自主),页175 - 180,普吉岛,泰国,2019年4月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. a . e . Eiben和j·e·史密斯,介绍了进化计算施普林格,柏林,德国,第二版,2015年版。
16. r . n .卡列罗斯r .野生动物,a . Beloglazov c·a·f·德玫瑰,和r . Buyya”Cloudsim:工具包对于云计算的建模和仿真环境和资源配置的评价算法,”软件:实践和经验第41卷。。1,23-50,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. k . Deb, A .普拉塔普,美国阿加瓦尔和t . Meyarivan”一个快速和精英多目标遗传算法:nsga-II,”IEEE进化计算》第六卷,没有。2、182 - 197年,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. k . Deb和h . Jain,”进化的许多客观优化算法使用reference-point-based nondominated排序方法,第一部分:箱约束,解决问题”IEEE进化计算,18卷,不。4、577 - 601年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. 即Das和j·e·丹尼斯,“Normal-boundary十字路口:生成帕累托表面的一种新方法在非线性多准则优化问题,“暹罗杂志上优化,8卷,不。3、631 - 657年,1998页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. n . Makris“十字形的塑料扭转屈曲压缩成员,”《工程力学,卷129,不。6,689 - 696年,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. m·a .清爽的c . Cardonha r·l·达和m . d . Assuncao“评估伸缩策略对于云计算环境,”诉讼22日国际研讨会上的造型,分析仿真的计算机和通信系统,页187 - 196,IEEE计算机当前,巴黎,法国,2014年9月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. a . Saltelli m . Ratto t·安德烈斯等。全局灵敏度分析:底漆新泽西州霍博肯市约翰·威利& Sons,美国,2008年。
23. h·b·曼恩和d·r·惠特尼”测试的两个随机变量是否随机大于其他,”数理统计年鉴中,18卷,不。1,50 - 60,1947页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. m . Adhikari s Nandy, t . Amgoth“元heuristic-based任务部署负载均衡机制在iaas云,“网络和计算机应用》杂志上卷,128年,第77 - 64页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. m·卡尔拉辛格,“回顾metaheuristic调度技术在云计算,“埃及信息学杂志,16卷,不。3、275 - 295年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. 卡萨斯,j .塔r .野生动物l . Wang和a . y . Zomaya”GA-ETI:改进后的遗传算法调度的科学工作流在云环境中,“计算机科学期刊26卷,第331 - 318页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. h . Hu z . Li h .胡锦涛et al。”多目标调度multicloud科学工作流的环境,”网络和计算机应用》杂志上卷,114年,第122 - 108页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. Ashok Kumar s Srichandan t, s . Bibhudatta“云计算任务调度使用多目标混合细菌觅食算法,”未来的计算和信息学杂志,3卷,不。2、210 - 230年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. 美国陆、李x l .王et al。”一个动态混合资源配置方法大规模计算应用程序运行在云点和随需应变的情况下,”国际会议程序并行和分布式系统,页657 - 662,首尔,韩国,2013年12月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. 瞿c、r . n .卡列罗斯和r . Buyya”web应用程序使用一种可靠和具有成本效益的伸缩系统异构现货情况下,“网络和计算机应用》杂志上卷,65年,第180 - 167页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. j . v . BibalBenifa和d . Dejey Rlpas:基于强化学习主动auto-scaler在云环境中,资源配置”移动网络和应用程序,24卷,不。4,硕士论文,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
32. 卡拉特拉瓦,e·罗梅罗g .甚m .阴谋家和j·m·阿隆索“自我管理的虚拟集群弹性混合云基础设施”未来一代计算机系统卷。61年,这边是,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. k . Lavangnananda p Wangsom, p . Bouvry“极端的解决方案nsga-III (e-nsga-III)科学工作流调度云”学报17 IEEE国际会议上机器学习和应用程序(ICMLA2018)奥兰多,页17日,美国,2018年12月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. p . Wangsom k Lavangnananda, p . Bouvry”的应用nondominated排序遗传算法(nsga-III) scientific-workflow调度云,”学报》第八届多学科国际会议安排:理论和应用程序(MISTA 2017),页269 - 287,吉隆坡,马来西亚,2017年12月。视图:谷歌学术搜索
35. m . Malawski k . Figiela m . Bubak e . Deelman和j . Nabrzyski”调度基于成本优化的多级deadline-constrained科学工作流云,“科学的规划文章ID 680271卷,2015年,13页,2015。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
36. p . t . Thant c·鲍威尔,m . Schlueter和m . Munetomo“多目标level-wise科学工作流优化在iaas公共云环境中,“科学的规划卷。2017年,17页,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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