代理模型的设计和解决方案基于项目的投资组合优化排名

文摘

描述决策者的偏好在多准则决策是一项复杂的任务变得更加困难,如果信息是有限的。本文地址项目组合选择的具体情况;在这种情况下,项目影响的措施并不认为,和可用的信息仅仅是项目的排名和成本。通常,资源分配遵循排名优先,直到他们枯竭。这一行动导致一个可行的解决方案,但不一定是一个好的投资组合。在这篇文章中,一个好的投资组合是发现通过求解多目标问题。有效地解决这些维度,决策者的偏好的形式模糊关系系统纳入一个蚁群算法。感兴趣的区域是问题解决代孕triobjective接洽。结果表明,减少维度支持决策者在选择最佳的投资组合。

1。介绍

资源分配机构应解决给定的预算在合理分配一组可用的项目(1]。项目的类型可以根据不同的地区,他们可能参与广泛的任务或活动,如提高技能的职业体育团队,研发项目组合选择的企业,成立由政府计划项目,并支持环保法规(2]。

建设最好的组合,完成一定的平衡在主题的选择项目和预算已经走近科学文献(例如,3- - - - - -8])。这个问题可以定义如下: 在哪里是可行的空间组合和 代表的功能描述一个投资组合的影响在考虑标准。

问题(1在不同的特定情况下)的发展。例如,最近,投资组合选择问题的一组有序的项目PSPSOP,据报道关注项目的建设投资组合从一组有限的预算(cf。Bastiani et al。9])。这种情况下还包括一个独特的功能,那就是唯一可用的信息项目是他们的排名;也就是说,他们根据是有序的决策者的(DM)的偏好。的重要性这一问题的研究源自于这样一个事实:在大多数情况下一个DM更喜欢简单的决策方法,在这些方法和决策过程的条件包括时间和信息等资源有限。

PSPSOP的任务是研发项目由企业密切相关;可以看出在讨论中提出了库珀et al。10]。特别是在政府组织中,研发项目追求公民的满意度,,为此,他们试图确定项目,专注于社会领域的重点。的参与式预算艾滋病等的定义的优先级,它结合了公民和政府的努力来建立他们(cf。费尔南德斯和Olmedo11])。与适当的优先级的定义,剩下的工作就是构建投资组合的成本项目经批准的预算调整。这最后的任务仍然是一个挑战在一般情况下,它从不同的方法在文献中被研究。

从项目建设的投资组合,包括信息排名和成本是一个已经解决的问题在科学文献。排名方法是常用的,它涉及的命令选择项目,此前排名优先级建立了DM,根据一个可用的预算。这种方法被批评,因为最后一个组合,它创造了只有保证最重要的项目将支持不考虑重点和成本之间的平衡,通常会增加社会支持项目的数量及其影响(cf。12,13])。此外,它可能DM变得不愿意遵循这样一个建筑,如果他认为排名信息是不可靠的14]。

Bastiani et al。9)提出一个方法来解决PSPSOP基于基数差异出现在一个投资组合,在那里基数是指项目参与的总数,和术语差异是一个概念,反映了负面影响应用DM的想法是因为项目之一,当它与其他国家相比,似乎属于投资组合的优点但它不是。战略平衡的优先级和项目的数量在最后的组合通过一个模型,最大限度地减少差异有关排名和成本和最大化其基数,所有这些定义在10个目标。考虑到这个模型中处理大量的目标函数,提出了一种方法来减少原来的许多客观问题代孕three-objective功能。减少的问题可以很容易地解决了蚁群算法,包含知识的机制(如克鲁斯等人提出的一个。15])。

本文分为六个部分。部分2提出了一种批评以前的相关方法和描述了许多客观Bastiani等提出的优化模型。9PSPSOP]。部分3详细描述了用于PSPSOP决策支持机制;这种机制是基于DM的偏好。部分4描述了metaheuristic优化方法。最后,实验结果和结论部分所示5和6,分别。

2。以前的方法的简要概述

根据回顾了科学文献,有不同的方法解决PSPSOP缺乏可用的信息。的作品(16- - - - - -18)类似于得分和排名的方法(10)或添加剂功能(12,19),他们优先考虑的项目根据一定的效用函数来衡量他们的重要性。另外,使用代理变量(9,11,14提供了通用的和令人满意的结果,扩展项目的信息来自一个排名。然而,这些方法提供了一个战略,整合了DM的偏好,关键因素在目前的工作,指导建设的更好的解决方案。表1分析了先进的相关研究提出了这些作品。第一列显示了工作,第二列描述它。

从表中提供的信息1之后,所有的策略来解决PSPSOP基于排名,成本差异和基数。我们的兴趣主要集中在这些元素的定义和管理由Bastiani等的工作。9]。本节简要介绍其定义的其余部分,但它留给读者是否有更深的理解(通过审查工作的概念9]。

提出的模型Bastiani et al。9每个类别+ 1]定义了三个目标的能力指标 。因此,代理变量的数量 ,在那里是类的实例的数量PSPSOP解决。该模型使用一个参考投资组合反映了DM的失望结合声明”比 “定义了三种类型的差异构建的投资组合C,最初是基于差异发生在在这样一个投资组合 但 。这些差异如下:(a)弱的差异这发生在一个项目的预算 ,这不是C,远高于平均预算类别k;(b)强烈的差异这发生在一个项目的预算 ,这不是C是大大高于平均预算类别k;和(c)时发生的不可接受的差异一个项目 ,这不是C,有一个预算,不是明显高于平均预算类别k或另一个项目所需的预算 等级低于 。前两个差异,结合每个类别和基数的力量的目标模型,提出了在9]。不可接受的差异是用来限制PSPSOP的可行域。

模型Bastiani et al。9),称为Bastiani的模型在这工作,成功地提供更多的信息以DM相关建设的特定组合。成功来自每个类别的专门化的信息来源于排名。然而,由于这种情况下,目标模型中涉及的数量不是固定不变的,它随考虑类别的数量。这种情况允许维数的增长,进而增加了困难近似感兴趣的区域,也就是说,在帕累托前沿适合DM的偏好。出于这个原因,是否可以保持相同级别的信息在构建投资组合的优化方法,但降低维数仍然开放。我们在本文的工作致力于积极地回答这个问题。该方法提出了以下部分。

3所示。提出了PSPSOP代理模型

根据克鲁兹et al。15],metaheuristic方法是一种可行的策略来解决多目标优化问题。这些方法依赖于近似帕累托前沿的能力提供一套解决方案(或数量),可以满足复杂约束条件和目标函数,功能很少与基于数学规划方法,通常产生一个单一的解决方案和仅限于窄范围的优化问题的定义的变化。

优化过程中,可以发现一些缺陷来自许多目标的问题。的一个陷阱出现如果很难生成一个适当的人口位于帕累托前沿。另一个缺陷对应的数量增加耐优势解决方案,而难以控制的解决办法,即便他们不是帕累托最优,很难拿出最终的解决方案。另一个问题是有关的适当选择设置由metaheuristics给出一个解决方案。这种情况导致了一个过程,一个人必须执行一个认知努力选择理想的选择。然而,根据米勒(20.),人的大脑处理信息的能力减少增加,例如,当他/她的目标数量必须使用做出决定增加。所有这些缺点一直在观察和/或讨论一些研究,所示(21- - - - - -24]。

高维度的问题可以通过偏好信息的整合。根据工作(15),DM愿意提供他/她的喜好艾滋病的本地化称为帕累托前沿区感兴趣的区域(RoI);该区域可以被理解为一种放松的多目标优化问题的可行域定义,仅覆盖解决方案感兴趣的DM。一些研究论文,如一个费尔南德斯et al。25),目前的策略解决多目标问题使用近似RoI的代理模型。本节的其余部分介绍了解决PSPSOP适应这样的模型。

的研究工作25)提出了一种基于信誉的代理模型索引 的声明”至少是一样好吗 。”的价值 计算使用ELECTRE方法(cf。26,27),它是系统集成到关系的偏好(如罗伊所述26])模型的DM的偏好。中定义的参数(27]对替代方案和如下:(1)严格偏好 ;(2)无差异 ;(3)弱偏好 ;(4)不可比性 ;和(5)k偏好 。

为PSPSOP定义一个代理模型,本工作采用净流值通过Bastiani目标的定义模型,如表所示2。的净流值,表示或NF,介绍了在费尔南德斯et al。25)作为衡量提高偏好信息向更好的表征的DM的偏好nonstrictly超过设定用NS。基于元素 集定义如下:(一)选择严格级别高于 ;(b)投资组合的弱地位高于给定的投资组合 ;和(c)选择与更大的净流值。前面的所有元素在表中定义2,在那里是一组可行的投资组合。

净流值的组合集的定义和允许的配方优化问题中定义

与前面的问题,这是证明Bastiani的模型可以被映射到问题(2)独立于原始目标空间维度。费尔南德斯的方法等。25)已成功应用于问题在[15]。的方法结合一个蚁群metaheuristic Bastiani et al。9]扩展来解决PSPSOP穿过优化模型中定义的问题(2)。总而言之,这项工作的贡献是PSPSOP的解决方案与缺乏信息通过代孕目标模型(这是较小的尺寸比报道在以前方法)和DM公司的偏好在搜索过程近似RoI。算法的细节和每个组件ACO-SOP在下一小节中介绍。

4所示。一个蚁群优化算法

这项工作提出了一种基于蚁群优化方法,用ACO-SOP(蚁群优化求解投资组合问题顺序信息项目)。这种方法需要多日的ACS的想法28),克鲁兹et al。15],Bastiani et al。9解决PSPSOP],首先搜索Bastiani定义的更广泛的可行域的模型,然后在小空间中搜索问题(定义的模型2)。

ACO-SOP使用信息素表达的核心战略,选择规则和本地搜索算法中定义函数提出的ACO-SPRI Bastiani et al。9),一个小变化nondominated方面的建设中使用他们的计算。的总体想法ACO-SOP描述了算法1。该算法的特点是五要素:(一)初始化函数;(b)的建设一套可行的解决方案;(c)改进阶段基于本地搜索;(d) nondominated方面的建设;和(e)的更新信息素矩阵。在本节中定义这些元素简要(cf Bastiani et al。(9为进一步的细节)。

算法ACO-SOP需要作为输入排名项目的预算 ,最大迭代次数max_iter,蚂蚁的最大数量 。在这个算法,初始化函数构造参考投资组合(见行);它是通过命令选择的项目通过秩和与可用的预算协议(任意关系被打破)。

可行的解决方案的施工阶段(见线)涉及的每一个投资组合的建设蚂蚁。每只蚂蚁从一个空的组合并增加了一个项目预算的基础上,全球知识源自于信息素矩阵,和当地知识获得DM的偏好,选择规则中定义的Bastiani et al。9]。这个阶段,年底一组可行的投资组合。

后形成的过程 ,该算法ACO-SOP执行在每个本地搜索在 ,就像它是通过Bastiani et al。9在他们的本地搜索方案。该算法将创建一个新的组合每个组合来自包含或排除的项目随机选取的。每一个投资组合修理,这样在排名和预算约束。最后,最好的组合选择的本地搜索改进 。所有的新组合的结合将形成新的可行的投资组合 。

nondominated建设方面(见线)中定义的目标是基于问题(2)。算法在这个阶段的输出方面的集合 获得。每组由组合的一个子集在吗完全由完全投资组合, (主导标准建立后在克鲁斯et al。15])。而不是Bastiani计算目标的主导地位的模型,这个工作使用的目标问题(2),这项研究的一个关键特性,因为它使它更容易为算法来解决大尺寸。

最后一个也是最重要的元素,它定义了ACO-SOP信息素矩阵,和描述的过程构建和更新它。二维的矩阵代表知识的蚂蚁获得了在构建投资组合。他们代表知识的形式对项目 的增益在相同的投资组合在一起(表示)。投资组合由蚂蚁在每个迭代更新τ(见行基于方面的数量构造和每个组合发现在前面。这个战略和整合,以防止过早收敛在Bastiani et al .[详细9]。

该算法ACO-SOP积累前面在每个迭代构造(见线)。然后,使用最后一集它形成最后的方面并返回其前面的解决方案 。图1提出了一个简单的例子ACO-SOP的施工过程。一步展示了实例信息是如何借助信息素矩阵转换为一组可行的解决方案 ,每个解决方案是二进制向量表示项目在投资组合中。一步显示了Bastiani的计算值的10个目标为每个解决方案的模型。之后,在步骤3中,ACO-SOP显示一组改进的从本地搜索解决方案。最后,第四步的变换到代理模型,即一组与客观的价值观中定义问题(2)。转换的例子,让我们解决方案的价值 ,这表明,没有其他的解决方案 ,因为 ,这是严格或弱的首选 ;也就是说,不存在这样或或 ,和只有一个解决方案,净流值大于 ;也就是说, ,考虑到这一事实是在nonstrictly超过设定 。

下一节介绍了实验设计进行评估的性能ACO-SOP当解决问题(2)。下面的部分也显示了通用性的方法解决大尺寸。

5。解决一些计算机实验

在本节中,我们发展一套实验验证的有效性,验证我们的解决方案方法的好处,特别是解决问题与许多目标。的暴露和解决这些目标的基础上,提出了两种不同情况下的研究在以下段落。

测试ACO-SOP的性能,使用的编程语言Java实现的算法。实验设计是使用电脑的英特尔酷睿i7 2.8 GHz CPU、4 GB的RAM和Mac OS X Lion 10.7.5 (11 g63b)作为操作系统。实例用于实验中定义的一个Bastiani et al。9]。调优过程选择的不同组合对这些参数值与之前报道。根据结果调整过程中,最佳配置的值如下:tot_iter= 200次迭代,= 300只蚂蚁,= 0.63,η= 0.1,ρ= 0.9,= 0.65,= 0.75。这些参数值被用来获得实验结果报道在这一节中。的偏好通过中银模型基本以地图的问题Bastiani et al。9到问题(2)。产业为模型的参数设置为表中提供3。

ACO-SOP战略需要,除了PSPSOP实例的排名信息和成本,参考投资组合的定义和项目的定义的类别。随后的启发式构造是基于传统的得分和排名方法和需要的项目一次为了自己的等级,直到可用预算消费。类别被认为在实验(1)优先,(2)满意,和(3)可以接受,项目分布均匀其中基于他们的队伍。

5.1。分析的结果

从实验结果上执行该方法(ACO-SOP)从三个角度进行了分析。第一个分析包括ACO-SOP提供的解决方案的质量与它们的含义DM和他/她的偏好。第二个和第三个研究ACO-SOP的性能分析与类似的方法相比状态的艺术。这些实验中使用的质量指标比较不同。我们表明,认为预算是2500台,参考投资组合是由第一个最好22排名项目实例从Bastiani et al。9]。

使用的指标来测量试验的结果 , ,和 。的指标 使用相关的三个目标偏好信息来源于该代理模型(见问题(2))。的指标 使用与排名和相关的十个目标来自Bastiani模型(参见2)。最后,指标是投资组合的内容,都包含在它的项目。

第一个分析涉及与ACO-SOP实例的解决方案,总结在表和它的结果4。这个表提供了指标的值和计算的三个最佳nonstrictly危害性最大的解决方案都得到30分(这个实验所需的平均计算机时间130分钟)。解决方案ACO-SOP₁,ACO-SOP₂,ACO-SOP₃的表4下令根据指标吗 ;在这个排序,ACO-SOP₁是最好的,因为它减少了所有指标的值为零,而ACO-SOP₂它只对指标了吗和但它改善ACO-SOP₃在最后一个, 。这个关系秩序与DM的偏好,和证据支持的,可以分析指标的值 ,关于项目参与解决方案的数量。

首先,它是可能的观察非常不满的程度在DM有强烈的差异(见价值所提供的解决方案的ACO-SOP₃),因为这意味着一些重要的项目参考投资组合剩下的解决方案时可能已经包含在其他不相关的地方。第二,DM可以有一个低水平的不满,如果只有微弱的差异(见价值的解决方案的ACO-SOP₂),因为这意味着只有一小部分重要项目被排除在外。第三,几乎零水平的不满可以指出在DM的解决方案涉及少量的微弱差异和高功率(见值和的ACO-SOP₁),因为这是一个指示器,足够数量的高素质的项目解决方案。

第二个ACO-SOP分析比较了两个最好的解决方案₁和ACO-SOP₂对溶胶的解决方案₁和溶胶₂报道,在11]。表5总结了这些结果,所使用的每一列代表一个度量指标 。观察到缺乏差异的溶胶₁和溶胶₂(见 , , , , ,和)可以使DM决定只使用两个标准,电源和基数 ;DM这是一个方便的情况下,心甘情愿地接受一个解决方案,只有高素质的项目,或有一个很大的基数,但并不关心他们的平衡(因为高值通常与基数小,高但昂贵的项目)。但是如果DM有不同的观点吗?例如,这些解决方案是如何影响,如果DM,目标不是同样重要?后一种情况需要考虑解决方案,比如ACO-SOP₁和ACO-SOP₂,在一个可接受的水平之间的差异和一个更好的平衡和基数(例如,和);这些解决方案会稍微增加差异(如度量)。因此,虽然方法等提出的(11)或Bastiani et al。(9成功地与有限的信息管理问题,他们不包括DM的偏好。这个分析显示的证据表明该模型所提供的解决方案允许包含DM的偏好通过产业为模型的参数(见表3)。偏好模型可以用来重新定义什么是可以接受的或者不是作为DM的解决方案;例如,溶胶的解决方案₁和溶胶₂不满足DM的偏好表3因为他们无法接受的差异导致伟大的DM的不适;这种情况在下面详细分析。

表6允许配置的分析组合得到溶胶₁,索尔₂,ACO-SOP₁,ACO-SOP₂;它显示了项目在每个解决方案和大胆的类别1。这些解决方案的一个重要区别是20(或项目的情况Pj_20.);当它出现在ACO-SOP的组合₁和ACO-SOP₂在索尔,它不₁和溶胶₂。这个项目的意义是,它属于参考投资组合 ,它不出现在索尔的事实₁和溶胶₂构成不可接受的DM特征差异表3。

为了解释这种情况,让我们注意Pj_20.在类别1和平均成本 和溶胶的项目₁在同一类别的平均成本 。因此,难以程度的是 。的价值难以小于阈值 DM定义;也就是项目投资组合太昂贵的排除从甚至一些其他人,溶胶的情况发生₁和溶胶₂,一般不满足DM的偏好。这些解决方案在DM的偏好不考虑可以使用构造方法从9,11),但目前的方法克服了它,包括在搜索过程中偏好;结果,解决方案包含DM组合更方便,因为它们包括一个高达20%的增量项目的数量,以保证本仍然满足他/她的喜好。

总而言之,本节介绍了实验的结果来分析ACO-SOP提供的解决方案的质量和鲁棒性。鲁棒性是通过提供证据证明ACO-SOP提供解决方案的质量与其他方法相同,只要他们满足DM的偏好;这是表中提供的证据4,类似质量的解决方案,解决方案在DM的RoI。一般来说,当一个解决方案适合DM表达的兴趣偏好模型的参数值,这个解决方案可以在搜索空间,显示目前的方法保持相同级别的信息。最后,缺乏偏好等方法(11]或[9)会导致建设解决方案,DM的RoI,即解决方案DM不感兴趣。

6。一些结论

提出了一种基于知识的决策支持系统的投资组合选择问题的一组有序的项目。这个问题通常缺乏足够的信息,这就是为什么知识的整合机制在解决方案策略可以提高解决方案的质量。

这工作是一个至关重要的改进从最近的一项提议,模拟了DM的态度通过许多客观优化问题。高维度的这个问题是一个很好的关心metaheuristic方法生成一个可接受的近似帕累托前沿,也是一个伟大的关心的DM由于人类认知的局限性做出最后的决定。在这里,我们提出了一个方法,包含了通过模糊关系模型outranking-based DM的偏好。这允许将原来的许多客观问题映射到代孕three-objective问题。这种转变,识别的过程中感兴趣的区域(帕累托前沿的偏好特权区)变得容易。建议的另一个优点是非常健壮的越来越多的目标函数。鲁棒性是重要的精细表示DM的喜好,包括项目协同效应。这贡献应该是重要的在这个特定的项目组合优化领域。

强非线性代理问题是通过使用蚁群算法来解决。该算法包括知识和学习机制的形式信息素矩阵和集成决策支持机制基于DM的偏好。实验结果显示其能力获得一致的解决方案在该地区的利益。这些解决方案质量超过获得的其他替代方案考虑到数量和影响支持的项目。

让我们观察到代理模式不仅降低了问题的维数也减少了替代品的数量从多目标优化结果的过程,因为它只提供nonoutranked解决方案上的特权知道帕累托前沿区。对比两个方案不是很困难的目标似乎暗示。请注意,目标和强烈比其余的人更重要。所以,DM可以应用一种词典的优先级,允许一个激进的减少的解决方案。尽管ACO-SOP可能产生大量的投资组合不能轻易由DM处理,这种情况下可以解决专家分析师的支持,利用多准则决策方法,提供了一套足够小的替代品,可以由DM处理。

另一点值得讨论的项目可能包括目标是难以判断的,一样的风险,因为他们都是复杂的定量和定性的元素。然而,重要的是要注意,这种情况下通过排名在目前的处理方式。这个想法后,让我们注意到这项工作地址PSPSOP的特殊情况,作为唯一的信息排名的项目和他们的成本,它是整合了所有的排名前面的现有信息特征的标准项目。换句话说,PSPSOP的实例已经捕捉风险等级等信息标准和方法遵循这样的集成研究的范围。然而,如果它是另一种解决问题的情况下将目标纳入排名应该提出,它可以通过家庭的ELECTRE方法(26],它可以解决定性和定量信息在一个独特的偏好聚合模型。

最后,某些情况下,可以出现在实例PSPSOP特例的研究标准之间相互依存的存在和/或项目。模糊多准则方法来源于级别高于方法可以处理标准之间的相互依存和反映候选项目的排序(cf。29日])。所以,我们的建议考虑使用的等级标准相互依存。另一方面,项目相互依赖该模型仍然是一个挑战;它被定义为未来的工作的一部分,本研究探讨协同整合的可能性之间的消极和积极影响项目通过人工的公司项目相关的相互依存。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作已经部分由以下CONACyT项目:(a) de la frontera Ciencias项目1340;(b)整合国家实验室项目280712;(c)项目236154年和269890年;项目280081 (d)、红Tematica对位el Apoyo拉决定y Optimizacion Inteligente de sistema Complejos y de格兰Escala (OPTISAD),新莱昂州大学;和3058 (e)项目计划Catedras CONACyT。

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