最优广义高斯信号为认知无线电网络的物理层安全

文摘

下一代无线通信的需求预计将有很大的安全性和频谱效率,和当前保密的解决方案可能还不够。在本文中,我们提出一种优化框架来解决认知无线电网络的物理层安全当二级用户使用不当高斯信号。我们采用遗传算法寻找最优值的二次传播力量和不当行为的程度,同时进行。然后,两个不同的关于系统性能问题解决:最小化保密中断概率和二级实现率最大化。在我们评估这两个问题,除了保密中断概率,有效安全的吞吐量和系统的安全的能源效率。结果表明,二次使用不当的网络信号优于传统的适当的保密方面的信号中断概率和有效安全的吞吐量,在保证能源效率方面,采用适当的信号达到更好的性能比不当。

1。介绍

认知无线电(CR)是一个关键技术,促进一个更高效的频谱使用情况,因为它是一个智能系统能够从其外部环境和学习适应信道条件的操作参数。在衬底CR范式中未经授权的用户,或二级用户(SUs),允许共享同一频段的授权用户,或主要用户(脓),提供的干扰引起的脓不超过一个预定义的阈值1]。

尽管CR的优点,可以获得网络的频谱共享、无线媒体固有的广播性质加上授权频谱的认知用户的开放促进了恶意攻击的合法渠道,比如窃听(2]。因此,CR的可行解对频谱的需求日益增加,当务之急是这些网络不仅可以提供高速率和无错传输,而且安全的设备之间的信息交换。

传统上,通信网络的安全性是通过数据加密和密钥分发技术在更高的层(2]。尽管如此,每天更多的功能(如网上银行通过智能手机,auto-driven车辆、传感器网络、物联网)正在执行通过无线和移动访问。因此,下一代系统需要更多的保密能力,这些传统的安全技术可能还不够。

尽管这些技术显示他们的适用性和有效性,他们要求较高的计算成本,一些设备/工具的限制因素。此外,无线信道的广播特性允许相对容易访问加密的数据,这有利于恶意攻击使用蛮力计算。出于这个原因,物理层安全(PLS)已被建议作为一个补充其他更高的层安全技术也可能被使用。请基于信息理论的概念完美的保密,其目标是保证较高的互信息合法链接(苏苏或聚氨酯PU)相比,偷听者的链接(2,3]。

通常,多样性技术,如使用辅助节点帮助传播(合作的多样性)4)或提供合法节点与多个天线(天线分集)[5,6)曾增强CR无线系统的安全性。此外,其他的技术,例如波束形成(7),人工噪声(8),和错误控制编码(9,10)还能提高这些系统的保密性能。

全面审查关于请CR网络可以在找到2)和引用。主要的一点是,大多数现有的请技术试图提高合法渠道质量偷听者通道相比,也就是说,合法用户之间实现更好的传播率,同时保持干扰引起的脓低于可接受阈值。

1.1。相关的工作

最近,不当高斯信号(IGS)被用来提高系统的性能受干扰约束关于实现更高的传输速率(11- - - - - -15]。不同于适当的高斯信号(后卫),不当(或不对称)信号的同步和正交组件相关或与不均匀的大国16]。

在这些通信场景干扰限制,有时也称为干扰通道(IC),使用IGS的好处出于保密原因,这些不当的微分熵相关信号(16]。知道网络中两个节点之间的互信息代表这两个用户之间共享的信息量,即。,可实现的传输速率17),请的前提是,如果合法的通道有更好的条件比偷听者通道,有一个合法用户可以安全通信传输速率。

因此,学习时请保密性能直接关系到发射机和接收机之间的实现率。在这方面,众所周知,对于一些场景,如广播、点对点,和多个访问通道,采用动力时达到最优性能最大化实现利率(15,16]。这是因为达到最大的微分熵和适当的信号,因此,在上述场景中可实现的利率上升。

尽管如此,IC,衬底CR网络的情况下,没有一个已知的最优信号输入字母,关于最大可行的利率。事实上,当被视为干扰噪声,增加微分熵的干扰减少了传输速率(16]。因此,当发射机使用不正确的信号,具有较低的微分熵比适当的(18),它可以增加发射机和接收机的实现率(11,15,19),由于不对称信号的微分熵降低。

另一个有趣的结果有关的保密性能集成电路采用IGS是发射器时领养不当信号可以传输更多的权力没有超过网络干扰约束。也就是说,不当造成的干扰信号实际上是更有害,造成正确的信号。人能注意干扰可以是相同的,然而不当信号可以对齐,这样减少了干扰对合法用户的影响(19]。

几个工作考虑衬底CR网络显示这种行为:在12,15],作者报道的可实现的速度当采用IGS SUs会显著提高,但只有当干扰通道的增益超过限制,取决于通过干扰用户。在[13,14)的中断性能不同的CR网络配置与IGS苏传输时分析:一个嘻哈系统和系统与带内全双工节点,分别。

此外,不仅在衬底CR场景是不适当的信号显示的这些好处。例如,交织和覆盖CR协议进行了研究(20.,21),分别。在这些作品中,结果表明,采用IGS可以提高传输速率,因此,实现更好的性能相比,适当的信号。

此外,IGS的好处关于实现更高的传输速率和干扰也观察到认知的场景。在[22),性能的全双工中继采用IGS缓解其剩余自干扰检查;在[23),作者提出并评估系统组成另一个传送方案IGS可以通过发射器。然而,不同于以前引用的论文,我们的工作着重于保障福利,主要来源于采用IGS和地址衬底CR范式。

在这方面,之间有一个权衡多少不当的信号将会和这将是多大的权力传播(24]。利用这对SUs权衡来实现更高的利率,因此改善网络保密性能,是这项工作的主要思想。

在[25),使用IGS的一个场景,衬底SUs正在窃听进行了分析。保密中断概率的闭合表达式(SOP)当只统计信道状态信息可以在二级发射机是派生的。出于研究结果显示,IGS SUs保密可以是有益的,在本文中,我们继续工作了(25),旨在优化一个衬底CR网络的保密性能,当SUs被窃听,可以使用IGS传输。

1.2。论文的贡献和组织

在这个工作我们采取优化技术,以提供一个设计框架,优化系统参数,同时保持一个可接受的服务质量(QoS)脓。

寻找最优表达式通过经典微分优化技术不是微不足道的。由于搜索空间是不太好理解和相对非结构化和表达式是高度非线性的,我们的目标是找到最好的保密性能提出了系统借助于遗传算法(气)(26,27]。以这种方式,我们工作的主要贡献(我)示威发生的最优或次优值苏传输能力和程度的不当行为,与此同时,及其对系统的保密性能的影响;(2)评估保密保密性能的故障概率,安全的吞吐量和能源效率的成本提出传输方案在一个衬底CR网络SUs可以采用动力或IGS和随机分布在原代细胞。

这些是第一个结果的保密性能优化CR网络当SUs可能采取IGS最好的作者的知识。

本文组织如下。部分2介绍了系统模型以及对IGS基本概念。节3主要的保密性能指标用来评估请提出系统的性能进行了分析。部分4简要介绍了提出的优化问题,该算法用来解决它。部分5和6分别显示数值结果和结论。此外,表1显示了整个论文主要使用符号和变量。

2。系统模型

该系统包括五个节点:一个主发射机(来源,年代),主要接收器(目的地,D),第二个发射机(爱丽丝),第二个接收器(Bob, B),和一个偷窥者(夜,E),在二次传输(一个间谍B)。

此外,所有节点都单天线和假设只使用后卫,而可以使用动力或IGS。这种假设是由于衬底的协议没有脓和SUs合作12,13]。

主要和干扰发射机之间的信道系数和接收方是用和 ,分别。在这里, , ,和 表示源,目的地,爱丽丝,鲍勃,分别和夏娃。所有渠道的经验与平等的块长度和准静态瑞利衰落是独立的。

爱丽丝没有完全了解所有的信道状态信息(CSI),因为其他用户的完美知识是在实践中很难获得28]。因此,假设只统计SUs CSI (SCSI)是可用的;即。,Alice only knows the approximate location of other users in the network, as in the adaptive transmission scheme presented in [25),在优化框架29日),合作计划(30.]。换句话说,爱丽丝只是意识到其他频道收益的期望值,除了从其直接链接到鲍勃, 。其他渠道SCSI的知识可以通过评估他们的立场在网络或者从间接反馈乐队经理(31日]。

平均收益是由频道 ,在哪里节点和之间的距离吗路径损耗指数。请注意,和取决于 ,根据前面所述的路径损耗模型。

的主要网络覆盖区域是一个圆形细胞半径 ,年代所在单元的中心,而D, A和E中均匀分布的主要覆盖范围和B位于圆形区域内随机的A .因此,极坐标的A, B, D和E可以生成 在哪里 , 是节点距离S(或在B)的情况下,分别是节点坐标的角度, ,与 ,表示半径的一小部分 ,和和均匀分布的随机数是真的吗时间间隔。图1描述了系统拓扑结构可能的节点分布。

因此,在这种情况下,用户的位置不是随意定义。这是一个更现实的假设从移动用户,例如,可能会在网络中不同位置在给定的时间。

接收到的信号在D、B和E分别表示 在哪里和源和爱丽丝的传播力量,分别和由S和传输信号,分别和 , 和代表了加性高斯白噪声(AWGN) D B和E,分别。

因此,当使用动力,signal-to-interference-plus-noise比(SINR)链接可以写成 在哪里 。

由于IGS信号统计圆不对称,爱丽丝的不当行为程度的信号, ,是衡量其循环系数(18] 在哪里 和 方差和pseudo-variance爱丽丝的信号,分别。知道 ,一个信号被称为合适的如果 ;否则,它叫做[不当32]。

现在,为了表达发射机采用IGS和接收机之间的互信息,更方便的单独的接收信号接收机interference-plus-noise条款。在这个工作分析规范化的带宽。此外,统一的带宽被认为是;然后,实现利率表示比特/秒/ Hz。

因此,当爱丽丝采用IGS和干扰被认为是高斯噪声,接收到的信号的循环系数和interference-plus-noise信号的D可以表达的信号通过爱丽丝的循环系数( ),分别为(11,24,25]

因此,使用(7),互信息的年代D链接可以表示为(11,25]

由于脓只使用动力传输,不当interference-plus-noise信号,(与 ),在二次侧消失。其结果是,相互的信息B和AE链接可以表示为 在哪里接收到的信号的循环系数在哪里 ,给出的

重要的是要注意,鲍勃和夏娃知道爱丽丝可以传递动力或IGS,为了他们之间有一个公平的比较。

最后,关于干扰约束的衬底范式,二次电源必须是有限的。类似于(15,25,爱丽丝的传输能量, ,对目标主要是有限的传输速度, 。然后,让 在(8),一个可以计算的函数作为 在哪里

值得注意的是,所有表达式(8)(12)返回到已知的后卫情况 。

最后,看(9),值得注意的是,增加减少 。另一方面,采用IGS的另一个后果是,爱丽丝可以增加其传输功率,由于干扰引起的脓是有害的比一个合适的一个。因此,它可以实现更高的传输速率和改善SUs的保密性能,由于不对称信号的微分熵越低,如果干扰被视为噪音。换句话说,之间有一个权衡多少不当将信号和多大的权力将传播,即。,之间的权衡和 。

下一节介绍了主要性能指标用来评估拟议的系统。

3所示。保密性能分析

三个秘密指标评估该系统的性能,采用秘密中断概率(SOP),安全的吞吐量(ST)和安全的能源效率(见)。

SOP可以被定义为合法的互信息通道的概率小于或等于窃听的通道。因此,当只有SCSI可用在苏端和使用(9),SOP可以表示为 在哪里是目标保密数据速率。

此外,发现累积分布函数(CDF)的随机变量 ,这是由于瑞利衰落指数分布假设,一个可以展示,以类似的方式为(14),一个封闭系统SOP的表达式可以表示为(25]

积分上限的(14)是通过解决不平等(13)对并发现 在哪里

从(9),值得注意的是,减少的增量 。然而,爱丽丝可以增加它的力量,因为传输信号,不当干扰引起的脓比一个适当的危害较小。此外,值得注意的是,从8),增加增加。因此,它可以实现相同的具有较高的值 ,如果更大的值也使用。

然后,SUs增加有可能实现率,因此,降低SOP值可以通过优化传输参数和 。自然,这种优化必须尊重这里的衬底干扰约束,由 。

从之前的分析我们可以估计可实现的SOP,保证目标保密率。同样,可以达到保密率,可以确保实现目标SOP,即。SOP的最大许用值,说 。

注意,确保目标SOP可以通过保证在二次侧实现率, ,尊重这种预定义的SOP阈值。因此,给一个表达式的函数是必要的。解决(14)对并使 给 在哪里 和

因为它是不可能实现 ,然后,评价与安全约束系统的能源效率,采用看到指标,在二次侧与吞吐量。自适应方案,即。,when the only instantaneous channel gain available to the SUs is the one from the direct link, ,有效安全的吞吐量(ST)可以表示为29日] 在哪里可以代替和通过 ,这要看情况而定。请注意,表示每个通道使用的比特数,可以安全地传输爱丽丝和鲍勃。

尽管如此,只有有效的圣不强加任何限制最大允许SOP。然后,在[33),作者提出一种变异的有效圣,限制作为 因此,考虑在计算有效圣在后期的优化,然后呢获得使用(21)。

另外,可以定义认为有效的圣之间的比例和二次传播的力量。使用(21),看到可以表示为(34] 在哪里看到位/焦耳/赫兹(比特/ J / Hz)。

不幸的是,由于数学难解的表达式之间的互信息对用户当发射器采用IGS [11,14- - - - - -16,25),发现封闭表达式表明正是当IGS比后卫更有益的在一般情况下是一个非常复杂的任务。然而,评估这些系统通过数值方法是微不足道的。这就是为什么在接下来的部分中,我们定义两个优化的问题,一个SOP和另一个涉及 。

4所示。优化问题

我们的目标是最小化的SOP (14和最大化的圣21)找到的最优值和同时,以及尊重的衬底干扰约束(11)。

如前所述,我们求助于气体来解决优化问题在这工作。使用气体自表达式适用于这类问题是非线性和系统中的节点位置是随机。此外,由于我们的重点是演示如何适当的优化和同时允许提高CR网络的保密性能,对于SOP,使用天然气是一种可行的技术。在这方面,众所周知,气体时表现良好的任务不需要找到全局最优,换句话说,如果找到一个足够好的解决方案快速是足够好35]。

GA首先创建一个随机的一组可行的个人,解决这个问题。在目前的情况下,候选人是由两个变量,和 。该第一代后测试,为下一代保存最佳候选人,有时被称为“精英”或“冠军”(27]。从这第一代其他个体进行交叉和变异操作(26,27]。

交叉和变异略有改变下一代个体,相对于他们的父母。前一代的交叉混合两个人创造一个新的,和随机突变改变个人,没有任何关系。这个想法是为了增强的机会找到全球最适条件35]。

这个过程继续,直到找到最佳个体。结束优化的常用方法是当发现解决方案满足最低标准或当一个固定数量的一代。在这项工作中,我们使用后者停止标准。

由于节点位置和固有的随机性,因此,它们之间的互信息,GA优化系统性能指标运行几次,一个为每个网络拓扑。在每一个拓扑中,节点的位置再画,根据(1)。在运行了不同的拓扑结构,优化参数的均值计算,类似于蒙特卡罗模拟。

的伪代码优化过程中可以看到上面描述的算法1的上标表示变量的最优值或这一代的最佳性能。此外,表示 , ,和的交叉、变异和精英个体人群中,人口规模是由 。如果和是固定值,交叉和变异的孩子的数量可以确定通过交叉部分,定义为 。

为了利用之间的平衡程度的不当行为和二次传播力量,就出现两个问题。

4.1。问题:最小化SOP

第一个问题最小化系统SOP找到最优的组合和同时。它是制定 在哪里是爱丽丝的最大的硬件实力。注意问题的约束视为上下边界问题的变量。此外,衬底内干扰约束表达式(11)。

发现的值 ,有效的圣(21)和看(22可以获得)随后,给定一个预定义的 。

4.2。问题二:最大化

第二个问题涉及到圣度规。它是可取的,系统可以传输的比特数最高的任何尝试传播。在这方面,值得注意的是,因为它是有趣的保持SOP总是低于预定义的阈值, ,最大化的有效圣是一样的最大化本身。因此,一个公平、公正的理想方法是二级最大化实现率(17),然后可以制定和问题二世

同样的问题,我发现的值 ,有效的圣(21)和看(22随后)可以获得。

4.3。GA参数调优

在运行遗传算法对问题本身之前,有必要找到GA参数达到更好的性能,同时解决系统模型提出的制定问题。的想法是找到一些优化参数的值达到足够的结果,因此,不需要增加了。

以下GA参数检测问题I和II:交叉部分,一代又一代的数量,每一代的人口规模。在每一个调优,性能指标的最优值,SOP和圣,以下用和 ,分别被评为感兴趣的参数的函数 不同的网络拓扑。

例如,对于每一个拓扑,第一代估计最好的结果和存储。然后,一代又一代的数量增加,下一轮的优化,最好的结果就是再次估计和存储。结果总是变得更好而增加的一代,因为在第一轮选中的个体对应于一个精英,这只不能消除,取而代之的是另一个人达到更好的结果在下一次迭代。然后,不同的拓扑值平均为每个存储生成的值。

其他系统参数用来调整GA如表所示2。

调优进行选择人口100人和100代发现交叉部分。然后,选中的交换值和100人,一代又一代的数量决定,最后,得到所需的最小数量的个人。

因此,优化上述参数后,获得下一节所示的结果为GA变量采用以下值这两个问题我和II: 0.6交叉分数,30代对于每个优化运行,而且,对每一代,30人(人口规模)。

5。数值结果

在本节中,数值结果是为了提供说明之前给出的结果。最终的结果是通过的均值 优化轮,一个用于每个系统节点随机分布。其他参数来获得以下结果如表所示2,它代表一个现实的价值观在实际场景中所提出的系统模型(14]。

5.1。主要的传输功率的影响

首先,系统性能评估时主发射机功率增加。最优值的程度的不当行为和二次传输功率的函数为优化轮如表所示3。

最优信号往往是适当的时候增加。另一方面,当 dB,更高的值被发现。此外,关于图的分析2,使用遗传算法可以获得系统的最佳性能的SOP的年代的传动功率值。当 ,最大限度的表现不当计划大于动力分配,由于较低的不当干扰的影响。然而,当 ,方案倾向于经典的衬底范式,动力系统的性能超过了最大限度的不当SOP。

当最大化(图3)、系统性能评估通过有效的圣,也恶化增加。尽管如此,为更高的价值 ,优化而且采用后卫达到同样的性能。此外,当最大化 ,IGS-GA方案获得最佳性能的有效的圣的所有值 。然而,在动力分配方案的好处 dB并不重要。此外,最大限度地计划不当的最差表现的有效的圣比特/秒/ Hz低于当动力分配方案 。

最后,另一个有趣的分析观察有效提出系统可以为每个传输的能量花费。图4描绘了认为的函数 。的看到,最佳的性能仍然是通过动力分配方案值。尽管如此,为 dB IGS-GA方案提出了这些动力分配获得的结果非常接近。此外,当使用IGS 系统的能源效率下降相比IGS-GA计划。

这是一个预期的结果,因为看到指标, ,需要较低的值 ,但IGS方案达到其好处,正是通过增加传动功率由于低微分熵的不正确的信号,即。在脓,更少的有害干扰。

5.2。网络拓扑结构的影响

之后,系统评估时,爱丽丝离开了在一条直线,开始 来 增量的 ,圆形细胞的边界。

表4显示最优值的程度的不当行为和次要的每个值传输能量 。最优程度的不适当减少当爱丽丝移动远离年代,当优化SOP或 。尽管如此,不等于零。关于二次传输能量,几乎达到独立于值,要么当最小化或者当最大化 。

图5给出了最优SOP的函数 。的SOP IGS-GA方案是最佳的性能,无论爱丽丝对S的相对位置,尽管其优势后卫并不重要当爱丽丝非常接近美国当爱丽丝接近年代( ),使用比使用最大限度地IGS后卫更方便。另一方面,当爱丽丝离开( ),使用IGS和 比后卫更方便。

此外,图6描述了有效的圣的函数 。这个结果是获得使用(21最大化后) 。值得注意的是,最优性能类似于使用动力;然而的价值总是会增加也增加了。

此外,有效的圣IGS-GA更好的性能值 ,增加不同当爱丽丝最远的从美国动力分配的好处最大信号明显不当,和他们增加而爱丽丝远离年代,比特/秒/ Hz当爱丽丝的中点和覆盖范围比特/秒/ Hz当爱丽丝的边缘附近的主要细胞。

之后,系统保密性能评估当爱丽丝覆盖面积增加,也就是说,增加。结果如表所示5和数字7和8。我们可以注意到仍然几乎不变增加,要么当最小化或最大化 。尽管如此,时达到最佳的性能大约是 ,也就是说,既没有动力也没有最大限度地使用IGS。

观察表5,很明显当鲍勃可能远离爱丽丝总是减少。然而,减少速度当最大化 。这种行为是由于这一事实,当爱丽丝覆盖面积更大,更难以实现更高的利率,同时尊重的 。

关于的函数 ,如图7,值得注意的是,在该场景中,没有显著差异的SOP鲍勃是否靠近或远离爱丽丝,以及是否IGS-GA,后卫,或者最大限度地采用不当的信号。

当看的函数 ,图中所示8,它可以指出,有效的圣减少当爱丽丝的覆盖范围变大,最大限度地不当情况下达到最差表现。

分析基于Alice和Bob之间的距离还允许展示IGS-GA计划在其他方案的优越性,被SUs都更近的时候更重要。应该注意的是,当爱丽丝和鲍勃之间的距离小于半径的 ,的利益在最大限度上使用IGS-GA不当的信号的订单吗比特/秒/ Hz,几乎代表圣当最大限度的有效信号是使用不当。

最后,为了能够看到系统拓扑优化的影响程度的不当行为价值,PU接收机的位置是固定的。D组之间中间的路径和细胞的边缘,径向。然后,爱丽丝的位置在细胞中对最优遗传算法发现不当行为的程度, ,是绘制。这样做是通过考虑 一个后卫的情况下, 最大限度地不当的情况下,否则一个IGS的例子,但不是最大的。这个散点图如图9为 拓扑样本。在图9轴代表细胞的圆周半径。

你可以看到,当 ,即。,the optimal signal is improper, employing a maximally improper signal is only the best option when Alice is near D (approximately when )。此外,爱丽丝的位置似乎对其他两种情况(动力或nonmaximal IGS)并没有太大的影响 ,剩余的周围均匀分布。

显然,爱丽丝有另一个自由度来优化它的信号,由于并发优化和 ,过程中起着重要作用改善该系统的保密性能。的总 不同的拓扑结构,的值对应于IGS的情况下,动力的情况下,只有最大限度地不当的情况。这些百分比的意思是五个不同的模拟运行时,每一个人 系统拓扑结构和不同的遗传算法初始点。这些百分比分析时几乎相同的 系统拓扑结构。

此外,重要的是要记得的上下界等于和 ,分别。因此,适当的和可能的优化范围内最大限度地不当情况下说谎这个变量的值。

有趣的是,这些结果与发现(12,25),在某种意义上,IGS达到更好的性能超过一个阈值。此外,选择动力或IGS还取决于距离 。

有鉴于此,在实际应用中二级发射机可以定义一些地区细胞内,这将是更方便使用价值。例如,如果 ,使用 ;如果 ,使用 ;如果 ,使用适当的信号。在这方面,表6展示了最优的期望值和方差SOP当使用IGS-GA方案和基于距离的程度的不适当分配,优化 。这些结果对十个不同的模拟运行时,每一个人 系统拓扑结构和不同的遗传算法初始点。

尽管基于距离的方差大于计划IGS-GA,期望值都是相似的。这一结果表明,这种基于距离的程度的不当分配方法的决策过程会获益更多如果SUs意识到瞬时CSI的主要目的地,说,在一个场景中合作脓和猜测。

6。结论

本文的保密性能CR SUs可能用人不当信号传输时网络优化。提出的系统模型试图捕捉一个现实的场景中,在系统的节点随机分布在主发射机的覆盖范围。此外,除了二级发射机和接收机之间的直接联系,只统计CSI被认为是在二次侧可用。结果表明,干扰频道,寻找降低保密中断概率时,始终是一个更好的策略为SUs采取某种程度的不适当的传输。此外,采用IGS还可以提高实现安全利率在衬底CR SUs侧网络。然而,在系统的能源效率方面,优化二次传输能量而采用动力达到最佳性能。这项工作很有前景的结果,因为在许多无线频道有干扰约束和IGS比后卫可以获得更好的性能,当前的范式。未来的研究包括考虑节点与基于定向天线的知识辅助接收机的位置。同时,提出合作交流的场景,在全双工中继节点可以采用不当的信号传输,另一个有趣的可能性,我们已经着手提出降低算法复杂性,不仅增强系统的保密性能,同时降低计算成本的联合优化提出了研究。

数据可用性

所有数据支持自己的作者的结果。此外,所有数据支持本研究的结果提出了在这篇文章。当信息从其他作者发表的一篇文章报道,我们适当地引用它,把它作为参考工作的手稿。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是部分支持的斗篷和南洋杉基金会(巴西),以及FONDECYT博士后批准号3170021(智利)。

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