文摘

弯曲薄壁箱形梁结构尤其是矩形成员广泛应用于机械,建筑结构和其他工程领域,因为他们的高强度重量比。在本文中,我们目前的实验和理论分析方法的静态分析薄壁矩形梁弯曲平面弯曲下基于11个特征变形模式。作为数值调查,我们探讨了收敛性和精度分析,正常的有限元分析,高阶假设应变平面元素,深搭配方法元素,分别和逆有限元方法。派生出平面及平面变形特征向量模式的理论公式由改变轴向叠置,切线,和正常的变形值为标量拉伸和压缩量。一维变形实验测试理论首次提出,制定的具体贡献不同的变形模式。通过这种方式,每一个低阶的影响的大小和趋势的变形模式确定实际变形和翘曲变形,扭曲和扭曲的意义在实际弯曲梁受平面加载验证。本研究加强了矩形箱式薄壁曲线梁的变形理论下平面弯曲,从而提供参考分析曲梁结构的力学性能。

1。介绍

因为他们的高强度重量比,与矩形截面曲梁成员,尤其是广泛应用于机械工程和建筑结构。这个几何是工程应用的首选工作时的方向固定负载。然而,研究精度的薄壁曲线梁的强度和变形主要考虑变形和翘曲的薄壁曲梁结构和其他因素的复杂性,导致困难获得薄壁曲梁结构的力学性能。最早研究薄壁梁(1与弗拉索夫]开始,而Dabrowski扩展到薄壁曲梁理论(2]。分析梁的Y.Y.金和金J.H.(1999、2000)是准确的,变形主要是由变形和扭曲3,4),从而增加弯曲梁的分析的准确性。y金和金Y.Y.分析一维高阶理论的平面弯曲薄壁箱形梁面内载荷的作用下(5,6]。张等人提出了一种新的有限元方法考虑八横截面变形模式(7- - - - - -9]。这需要引入部分变形特征所描述的一个高阶函数,也就是说,一个高阶特征变形。变形的应变值配置计算的位移值和初始曲率Afnani et al。10]。Fazlali等人提出的弹塑性解析解线性随动强化曲线梁的纯弯曲矩形截面(11]。

但是,先前的文献做出了假设关于变形理论,刚性的部分,和曲率的影响,在上面的文章中薄壁曲线梁,在有限元分析中,是否线性粘弹性分析(12[],一维高阶理论13),或横截面变形模式分析(14,15]。在理论分析中,分析总是预测,无论其准确性。因此,目前的分析缺乏基于实际实验数据的分析方法。

以平面问题的有限元分析因素梁结构,精度和收敛是其中最重要的问题。在一个最近的作品领域的假定应变元素,Rezaiee-Pajand发表了一些数值(16- - - - - -21高阶相关菌株,扩大作者的数值分析的一般视图。

一些研究人员研究了有限元的代孕深度学习,主要培养深层神经网络从从有限元法获得的数据集。郭:et al。22)提出了一个深刻的搭配方法(DCM)薄板弯曲问题,与增加层预测最大横向研究为了显示深度的融合搭配方法在解决板弯曲问题。e·萨马尼et al。23]探索利用深层神经网络——的可能性(款)为基础的解决偏微分方程(pde)。一个精确的解决是一个至关重要的一步认识自然和工程系统的行为。

使形状传感分析梁结构发生弯曲变形,马可Gherlone等人证明了最近提出了iFEM梁时可靠的实验测定菌株作为输入数据(24,25]。Adnan Kefal开发了一种新的eight-node弯曲inverse-shell基于iFEM方法论(iCS8)元素,精度高和实用性iCS8元素的演示了通过检查不同的圆柱形海洋结构粗iCS8离散密集和稀疏的传感器部署(26- - - - - -29日]。

在本文中,我们目前的实验和理论分析方法的静态分析弯曲矩形薄壁箱形梁在面内弯曲变形模式基于11特性。实验方法测量每个部分的实际变形在弯曲梁结构,提出了利用一维变形实验测试理论。数值调查探讨了收敛性和精度分析,正常的有限元分析,高阶假设应变平面元素,深搭配方法元素,分别和逆有限元方法。出平面,平面特征变形模式导出的公式被改变轴向叠置,切线,正常为拉伸和压缩组件变形值。一维变形实验测试理论首次提出,制定的具体贡献不同的变形模式。通过这种方式,每一个低阶的影响的大小和趋势变形、扭曲,扭曲模式确定的实际变形,扭曲和扭曲的意义在实际弯曲梁受到平面加载验证。这个理论可以用在这种情况下,很难测量和应用各种弹性体的变形分布的测量材料和结构来更好地理解结构的力学性能。实际的变形和在高阶变形翘曲变形的影响反映在实际数据和预测曲线。盒子的低阶和高阶变形模式曲梁进行面内载荷从而获得。

2。理论分析

薄壁箱形梁弯曲的几何尺寸如图1包括 , ,和 ,在哪里是径向坐标,角坐标从固定端,然后呢纵坐标。薄壁曲梁结构的高度和宽度和 ,分别和墙的厚度和 ,分别。悬臂梁结构的薄壁曲梁机制是固定的一端,并且负载应用到其他自由端。飞机由切向力的加载 ,径向力 ,及面内弯矩 。

为了确定轮廓位移场、弯曲矩形薄壁梁的横截面分析利用。首先,对前任执行的所有变形的研究,提取和高阶变形的低阶变形组件变形(9]。确定变形特性,和它的形状函数定义,消除变形特性的影响在未来函数模式。部分的形状函数变形和墙上的信封是迭代。十一个特征识别变形,变形1日,2日,3日,7日,8日和9日低阶变形模式;第四,第五,第六是高阶平面变形,变形模式和10日和11日高阶弯曲变形模式。

根据得票率最高理论,六个低阶变形包括平动位移部分的扭转、轴向伸缩、旋转位移有关 - - - - - -和 - - - - - -轴。模式4日至6日因此扭转变形,单轴弯曲变形对称,和双轴对称弯曲变形;模式10日和11日是扭转变形和弯曲变形,分别在平面外高阶变形。

的实际变形截面的薄壁矩形梁弯曲的矢量叠加在低收入和高阶变形(5]。低收入和高阶变形是由轴向、切向和正常组件。通过叠加出平面,平面变形,本研究通过实验确定的实际变形部分只有张力和压缩组件。轴向变形的墙是垂直于横截面,负值垂直向下的脸,这意味着紧张是正的。至于正常和切向变形,外墙是积极的外轮廓,轮廓的内部是负的。上面的三个方向的变形向量提取到标量变形类型统一平面张力和压缩。的平面外变形模式7日到11日因此改变了一个平面标量形式,如图2,可以叠加变形向量1 st-6th确定任意点的实际变形在墙上。

为了获得平面部分薄壁箱形梁弯曲变形的功能,有必要考虑截面变形的11个类型前一节中列出的模式(如图3)。我们考虑的四面墙的矩形截面箱形梁为研究对象,以准确计算各种变形形状函数的表达式。如图1薄壁箱形梁弯曲是受到平面径向加载。变形是不对称的由于曲率。这种变形可以分解为对称,不对称的,和高阶模式,即低阶和高阶模式。

墙上的局部坐标系,如图4,建立了和分别代表了正常和切向方向。

变形表达式轮廓位移分量的矩形截面梁弯曲的(7可以表示为

代表的墙梁的形状函数,用于描述形状的线的部分;表示th墙,在部分墙变形的方向,如 ,分别为正常、切向和径向方向。表示一个点的广义位移的中线部分,用于描述平面,平面外特性的振幅变化沿轴变形。

负载分析弯曲梁的平面弯曲荷载,而忽略了卸载效应和剪切滞后。一个形状近似函数必须使用1/4或1/2模型推导出整个部分的模型。因为几何和外部负载是由内部平面弯曲的曲率是对称的两个轴的空心矩形截面。

三个正交位移组件是用来代表点的位移 中线的部分在时间 :轴组件 ,切向分量 ,和正常的组件 ,的三个位移分量沿坐标轴 方向是正的。三个位移分量的形式可以表示有限项的和模态叠加法,即 在哪里 代表一个点的广义位移 中线的部分在时间 ,用于描述平面的振幅变化和沿轴平面外变形特征;而 , ,和也被称为广义坐标,它是用于描述的形状变化部分的中心线部分概要文件。考虑轴向和切向位移的影响由于墙的偏转,三维位移分量的向量从二维获得位移向量表示为组件 2 d矢量位移组件在哪里通过方程(7),3 displacement组件向量和转换矩阵表示为

采用基尔霍夫假设弯曲问题的应变场和应力场:直线假设,即厚度是恒定的;中腔上的法向应力远小于其他应力分量的假设,和中腔没有扩张和收缩的假设。与此同时,使用表示为线性弹性本构关系 在哪里代表应力分量列向量,代表菌株组件列向量,它可以轻松地获得根据几何方程和矩阵表达式,同时应该注意本构矩阵在平面应力表示为 在哪里 ,和代表材料的杨氏模量和剪切模量,分别;代表了泊松常数。

运动学方程建立了弯曲梁段的能量方法,有必要确定应变能,外力势能,动能的结构;弯曲梁的应变能表达 执行两集成的集成空间梁轴方向和横截面积,分别不管非线性因素;梁的外力势能是表达 在哪里和代表梁的两端轴向坐标 ; 代表了整体空间的年代沿中线坐标;身体的序列向量分布的力是作用于中间的表面;和表面分布的序列向量的力是作用在梁上表面;是向量的力作用在梁的横截面。的第一积分范围指的是整体空间的声束轴线方向和横截面积,第二个积分范围指的是整体空间的横截面积和整体空间 - - - - - -沿着中线坐标的部分,和第三个积分范围是指梁轴的方向。动能表示为

汉密尔顿原理和拉格朗日函数是用来推导弯曲梁的运动微分方程。汉密尔顿原理可以表示为 在哪里代表了汉密尔顿和代表了拉格朗日函数。

3所示。数值调查

3.1。有限元分析

完整的模型表示包括支持和加载,高端的梁完全克制的立场 ,作为固定的支持,和一个点负载应用在梁的自由端;这个负载将创建一个时刻在总负载下的300 N和1000 N和力量应用于的位置 沿着 - - - - - -轴。分析是由线性增加的负载从零到最大值的预期总容量结构,模型是编织成的薄壳元素的材料参数 。有限模型是编织成809个元素,与薄壳单元,2046个节点的负载下,结果如图1000 N5。

一般来说,字段变量有限元技术的选择是最重要的一步。显然,这种近似的精度取决于分配给元素的插值函数。不同类型的数学函数可以用来表达这些函数。然而,最稳定的形式之一是一个多项式的基础学位 :

近似场包括两个主要部分:(a)插值函数——这个函数的顺序决定了收敛精度和速度实现精确的响应。收敛的程度和可持续性梯度依赖的程度 。(b)额外carrier-according公式方法,其定义是不同的。在一些基于位移的公式,它被称为一个自由度的向量。位移场的方法,这些参数是通过各种方法,但在自然假定应变方法,这些应变状态是基于一系列的应用最优标准,减少压力,根据自由度和来自几何形状的分布。所需的自由度。最常用的最好标准方程平衡和兼容性。除了迫使最低能级有限元,应用平衡还可以提高收敛速度产生的元素。

3.2。高阶假设应变平面元素

传统的平面元素分析需要分成很细网格得到准确的结果,和收敛速度太慢。为了提高收敛速度和准确性的有限元分析平面元素,在本文中,我们采用了一种新的鲁棒膜提出的平面问题有限元分析Rezaiee-Pajand,三角几何与四个节点和11自由度的元素,其中每个节点有三个自由度的三个顶点,两个位移,一钻。第四节点位于元素内只有两个平移自由度。三个不同的网格是用来分析这种结构,即 , ,和 。这些网格样式命名为基于四边形元素中使用它们的数量。值得注意的是,分析使用三角形元素,每个四边形元素分为两个三角形元素。

为了比较不同的元素类型的收敛速度和精度,提示外加负载下的弯曲梁的挠度计算,提出了元素分析的弯曲结构;薄悬臂梁弯曲加载的横向负载在其自由端进行了分析。梁是由弹性材料的弹性模量和泊松比等于10⁷和0.25,分别和内半径和厚度是4.12和0.1单位。光束的结果分析了三个不同的网格和垂直位移的结构表中列出1。接近精确值是由Choo et al。(2006) = 0.08734 (30.]。不同元素的收敛曲线描绘在图6。

如表所示1,提示挠度值元素的分析不同的网格密度 来 和 可以看到的收敛三角形元素具有重要意义;三角形元的收敛速度和精度的三角形元素4节点和10自由度比元素5节点和10自由度和7节点和10自由度,除了元素6节点和10自由度(所有平动自由度,没有转动自由度)为高阶分析排除。

即使获得的结果表明,三角形平面元素节点和11程度的自由31日)执行比其他元素如图7。上述所有,有限的平面弯曲梁结构的元素分析,三角元素与4节点和11自由度收敛速度快、分析精度高。

3.3。深搭配方法

这种深刻的搭配方法可以被视为一个真正的无网方法不需要背景网格。

本节介绍了深搭配方法用于解决基尔霍夫板弯曲问题。该方法是一种广泛使用的方法找到正常的数值解,偏微分和积分方程。在控制理论中,它是一个受欢迎的轨迹优化方法。通常,一组随机分布的点(也称为搭配点)用于表示所需的轨迹,最大限度地减少损失函数,而满足的一组约束。搭配的方法通常是不稳定和相对不敏感是一个可行的方法来训练神经网络。

首先,搭配点表示为离散物理域。另一组搭配点用于离散化边界条件。然后,深前馈神经网络(23)用于近似横向偏转 。因此,损失函数可以构造找到近似最优hyperparameters的最小化控制方程的边界条件。本节的目的是寻求一系列近似偏转参数以减少损失函数( )。如果函数值很小,近似挠度值非常接近的值满足驱动方程。深搭配薄板弯曲问题的解决方法可以简化为一个优化问题。在深度学习Tensorflow框架中,使用各种优化。最广泛使用的优化方法之一是亚当优化算法,这也是本文的数值研究中使用。这个想法是为了减少在搭配点 ,使用Adam-based学习速率 ,然后在方程(这个过程22)是重复,直到满足收敛性判据。 在哪里通常被称为双调和算子。

夹紧的负载情况下,深与增加层前馈神经网络,研究了神经元来验证方案的收敛性。首先,最大的中心偏差表所示2,计算出不同层和神经元的数量并与得票率最高的精确解如图8。深的结果集合是最符合精确解。然而,对于一个单隐层神经网络,即使有60个神经元,结果不是很准确。随着神经元的数目的增加,结果确实是更准确的与单隐层神经网络。这可以观察到另外两个隐藏层类型。此外,随着隐藏层的数量增加,结果是更准确的单隐层神经网络。

3.4。逆有限元方法

采用得票率最高梁理论,采用离散化使用C0连续逆元素通过变分原理。梁结构重建的三维位移场的情况下确保最小二乘法测量应变与应变之间的兼容性的插值逆元素。然后,描述了实验装置。薄壁悬臂梁承受不同的静态和动态加载。首先,测量表面应变是用作形状传感输入数据通过一个逆元素。同样的测试用例,越来越多的逆元素也被用来研究收敛。然后,比较挠度恢复通过iFEM挠度测量实验。对于静态加载,iFEM测量误差的精度和收敛性证明。

作为一个例子来说明下的收敛性和精度分析的形状感知逆有限元方法。提示在静态条件下的测试,一端是完全约束,自由端加载。工作条件的分析负载条件下评估解决方案的准确性预测不同比例的位移和旋转相对于实验测量旋转。百分比差异之间的相对误差定义为最终挠度的预测值和实际测量值。主要分析了变化值由逆元素的数量造成的。对于所有负载条件和使用任何应变仪配置考虑,iFEM预测的偏差。与测量值的差满足误差要求的范围内。

如图9,越来越多的逆元素获得最终的位移加载条件下的结果。所有元素分布与应变仪相应曲线。随着antielements数量的增加,不同比例预测iFEM偏转将收敛于一个值小于6%。每个输入应变通过线性拟合得到三个不同的值。当使用安装应变数据,拟合过程中应用到的主要优势原始数据是大量的逆元素可用于离散化框架成员而不需要获得额外的数据。在这种情况下,它是有利于使用更高的忠诚iFEM模型的离散化。通常,antielements使用相关应用负载的复杂性和预期的结构变形。使用安装数据,获得的结果通过使用不同的应变仪配置将收敛于几乎相同的值。同时,应变仪越多,收敛效率越高。同时,应变仪分布最多,相同数量的压力。 The more the instrument is distributed, the faster the convergence efficiency. Therefore, as the iFEM algorithm, in discretization applications, more strain gauges should be used, and they should be evenly distributed in each position of the structure, which will help the convergence speed and achieve the accurate value faster.

4所示。试验研究

4.1。试样

弯曲的弧形板梁结构是由弯曲形成的两个平面板块有一定的曲率半径,然后用上下平面板焊接。在这一点上,两个弧形板弯曲前标记。对焊方形框横截面形状用于弯曲的梁。每个墙板由Q235 (235 MPa)普通强度钢,和钢板厚度为2.2 mm flame-cut。

光束的宽度 ,高度 ,壁厚 ,部分中心线半径 ,和中央角 。从四个Q235-grade实验样本结构焊接钢板形成薄壁曲梁;它是储存在焊接后休息半年。为了防止独特性对数据的影响,四个样品使用相同的材料和参数进行了测试。研究薄壁箱形梁弯曲的性质,固定端完全刚性板和严格的约束。应用平面加载V的径向载荷1000 N,并且负载方向如图10。

4.2。样品标签

每个探测点的标号如图11,在那里代表了部分的中心轴弯曲梁部分点为原点,曲线PQ的中心轴截面的薄壁箱形梁弯曲 ,2、3、4、5点作为参考点,根据角的 , , , ,和 ,如图9,分别。以确保测试点是均匀分布的,1日和5日部分之间的角度是由必要的20毫米的距离定义最终避免焊接位置;点的部分是约束的位置。

点代表了加载的位置,如图12,代表了th的第i部分,其中有四个墙壁。

表明外径的墙壁,和其他墙板块以顺时针顺序排列,与壁板位于下面的内径,上图中,代表的位置的轴向排列电阻应变计th的墙部分位于;每一节中,墙有三个职位总数为12个位置在每一个部分。 是测试点开始,另一测试点顺时针排列,点的位置相对于墙的边缘吗 为了避免的焊接位置,点2是每个墙的中心位置,和2点3和1是对称的点(如图13)。

60的应变仪连接到每个位置的五部分的四个曲梁样本,和应变值在每个位置被DH3820高速静态应变测试分析系统。

4.3。测试结果

四组实验数据是相似的。结果如图14显示压力值放大了 ,否则因为实验应变值太小。横截面的位置的变形图1 - 5所示。形状是由12个测试位置的应变值在每个部分;厚的实线是变形的形状,而双虚线是不变形的形状。薄的红色实线代表了应变值用来测试的变形变化点这个位置;形状是由这个参数决定。因为实验过程只能测量拉伸或压缩应变测试点的测试点本身是不可能测量应变在某个位置平面变形或平面外变形。

因此,在实验中,不变形的横断面轮廓被设置为一个积极的价值随着拉伸应变,负值是向内压缩应变,形成如图。如图15理论分析,与实验相比,有一个小错误,在允许的范围内,相互验证其准确性。

5。一维变形实验测试理论

每个位置的应变值的每个部分的实验方法是标量,由轴向、正常和切向压力。虽然实际变形理论水平是由低收入和高阶变形和翘曲变形,各种变形形式的影响在实际变形必须确定。本研究提出了一个实验性的测试理论,首先计算各种变形的表达式模式在轴向,正常和切向分量,然后利用待定系数法计算系数的影响不同的变形模式。通过用这种低阶系数的公式,失真,和翘曲的影响,得到了各自的影响,测试点的分布在每一个位置的弯曲梁用于推断整个曲梁的分布。因此可以确定是否存在任何形状变形的影响可以忽略。

一维薄壁矩形梁弯曲变形的影响公式方程所示(23),低阶效应和吗和分别变形和翘曲的影响。

低阶效应表明六种变形模式方程(16)是一个低阶形函数矩阵总结低阶六种基本变形模式,在吗是一个低阶影响系数矩阵。方程(17)说明了失真效应,和代表失真效应的形状函数矩阵和畸变的影响系数矩阵,分别和失真类型包括弯曲和扭转变形。

对翘曲的影响方程,和代表了翘曲函数矩阵和翘曲的影响系数矩阵,分别和扭曲形式包括两种类型的弯曲和扭转翘曲如方程(18)所示。

低阶效应:

失真的效果:

翘曲效应:

这个理论可以用在这种情况下,很难测量特性变形模式,它是不可能区分出平面与平面变形模式。同时,该理论可以应用于各种弹性体的变形分布的测量材料和结构,以更好地理解结构的力学性能。

5.1。推导变形函数的表达式

5.1.1。推导的低阶形状函数表达式

低阶特征会导致的变形的主要变形部分,这是主要的变形特性。六个低阶变形包括扭转平移位移、轴向膨胀,旋转的部分 - - - - - -轴和 - - - - - -分别轴。变形特点1日,2日,3日正常变形和变形特点7日、8日和9日是轴向变形。上面的变形模式,分别用作低阶变形的主要形式,和表达1)是由

5.1.2中。推导的扭曲形状函数表达式

高阶的影响主要包括变形和翘曲的影响,分析了基于Zhang et al。9]。扭曲的偏转是由于部分墙,墙上的弯矩是直接相关的。由于悬臂梁的结构,每个壁板的方向和形式可以推断来推断横截面上的弯矩的确定根据所确定的变形形状(如图16)。

弯曲梁截面的横向尺寸要大得多(> 5)比壁厚从而满足Euler-Bernoulli梁理论的适用范围。因此,正常的变形函数可以近似为一个三次多项式:

标“+”和“-”表示方法方向的切线坐标方程(39);( ,1、2、3, ),在哪里表示多项式和的力量表示第j形状变形。因为力模式决定了弯曲矩形形状,失真类型只有一个axis-symmetrical失真类型,只能等于5,Euler-Bernoulli梁理论是由结合的几何对称截面弯矩平衡条件。必须使用其他基本假设包括:(1)必须保持直角连接的邻墙(2)墙的横向膨胀和收缩部分可以忽略(3)相同的壁板上的位移可以不断分化(4)双方相同的节点的位移是连续的

根据变形和载荷的对称性 - - - - - -轴,截面的畸变模型是简化为如图所示的半边船模(17日)。反对称性质有关 - - - - - -轴是重用,和部分变形模型进一步简化季度模型如图17 (b)。

因为弯曲变形是独立的扭力,变形特征如图10,它假定墙上不伸缩,为了考虑到部分没有切向位移( )。对于描述1/4模型变形的三次多项式函数,八个未知系数是决定根据下列条件:(1)根据位移连续性条件,正常的切向位移和位移的十字路口的面孔和必须满足 (2)根据弯矩平衡条件在拐角处,两边是相反的变形角接头: (3)根据对称条件有关 - - - - - -轴: (4)根据反对称条件 - - - - - -轴: (5)根据假设角保持在正确的角度,角度的两侧壁板是相等的

根据标准化的原则,墙的中间点的振幅图所示10是1:

八个线性独立方程的联立方程(21)和收益率的对称关系的正常变形函数模型:

因为轴向变形是相互正交的,轴向变形成为0:

根据应变测量的规定,上述变形不是轴向变形,即:

5.1.3。推导的扭曲形状函数表达式

翘曲是由不均匀引起的外墙的扩张。基于所确定的特征变形10和11的变形特点,二次多项式来近似函数:

公式中的系数是一致的与上一节中提到的,由部分变形特性和几何对称性特征。根据中央对称特点的扭转翘曲变形、双轴对称截面的特征可以简化来解决的扭转翘曲模型部分的形状函数半边船模(如图18)。

半边船模,接下来的六个条件作为边界条件确定的平面轮廓变形函数的两个侧壁板角落节点:(1)因为变形在墙上和分别是,不是吗和 ,对称点变成了0轴的形状,也就是说, (2)山坡上的两个点中心对称相等,和位移是相反的。把两个端点的壁板为例,联合连续性假设:

六个线性独立方程的联立方程(23)是解决和替换到二次多项式。矩形的半边船模的轴向变形功能部分:

根据翘曲变形特性和几何对称的特征翘曲变形、弯曲变形模型要解决的部分是简化的半边船模如图19。

根据图中所示的半边船模20.,以下六个条件作为边界条件确定的平面轮廓函数两侧壁板角落节点:(1)变形在墙壁上对称中心点的墙吗 ,和轴向变形的斜率函数在对称点0: (2)墙的轴向变形是0: (3)中心点的振幅的墙如图12是1:

六个线性独立方程相结合的联合解决方案,解决了,在二次多项式代替。根据对称特征,得到模型的轴向变形函数:

以上是每个特性的形状函数的表达式变形模式。用上述方程实验结构后,每个系数 , ,和每个部分解决,回到原始方程得到的值。变形和翘曲的影响低收入和高阶模式作用下的面内荷载作用下的薄壁曲梁显然如图20.。

6。结果

实验结果表明,60墙的位置的值如表所示3。压力测试位置的墙上是负的,也就是说,一个压缩值,而在墙的位置吗是积极的,或拉伸,2位置趋于0时的价值。的价值和墙墙附近 ,3位置在墙上在墙和1位置是积极的价值观,即拉伸,而对面的墙上吗的值是负的,2位置点的中间值是1位置点和第三位的点值。

以一个典型的第三位在墙和地位点B墙为例,整个弯曲梁的应变变化。的值,如图21。它还可以看到从图中位置的应变值压缩和拉伸弯曲梁的基本上都是相同的;值降低的限制结束自由端,这符合力变形的趋势。

图22实验测试的结果显示A3位置和一维实验测试的结果的理论。图比较实际与低阶变形,扭曲,扭曲的效果。

低阶的变形的影响是主要的影响因素是红线,影响价值大于变形和翘曲。低阶效应值变大,然后小,和最大值发生在第二个测试点为22.5°最终趋于0。

失真效应主要是压缩量由蓝线,标志着对拉伸效果;变化的值从大到小,接近0后变大。最大值也发生在22.5°测试位置,之前再次下降,接近0。在扭曲的绿线,影响具有积极的价值,即拉伸效果。影响价值首先从大到小的变化。的最低极限点附近也发生22.5°的位置;然后增加到最大价值极端点45°测试位置,然后下降,直到接近0。

对于低阶的影响,上述实际变形值推导和一维测试理论可以得到变形形式及其组成。各自的影响各种低阶特征变形作用下的平面加载如图23后,获得的低阶效应的计算 , , , , ,和 。低阶六株的影响表明,低阶变形,除了第九特征变形模式,接近0,第九特点的影响小于变形模式。在低阶的变形效果,第九特征影响最大的变形模式,这意味着位移沿顺时针方向旋转 - - - - - -轴是最大的。这个方向是一致的方向加载应用程序,这决定了低阶的影响在整个变形,与这一趋势低阶匹配的整体效果。

第一个变形模式是翻译的 - - - - - -轴的变形约束位置沿着曲梁32°外径沿的方向 - - - - - -轴。从这个区域加载应用程序位置,负方向沿 - - - - - -轴是内径的反向翻译,从小型到大型和影响价值变化。最大的极端点发生在45°,然后变得越来越小,直到接近零。第二个特征变形的低阶模式变形没有影响,也就是说,面内载荷下的弯曲梁没有翻译的 - - - - - -方向。第三和第七变形模式几乎没有影响,也就是说,刚性旋转沿 - - - - - -轴和轴向扩张都是负面,逐步接近零。刚性旋转的 - - - - - -轴顺时针(第八变形模式),和影响价值变化由大变小,最后趋于零。

第十翘曲作用是扭转翘曲变形模式的效果,和11日模式是弯曲变形的效果。图24表明两种扭曲形式影响弯曲梁面内载荷作用下,扭转效应大于弯曲效应,和两个从大到小,最大极端分发生22.5°测试点。

7所示。结论

一种新的一维变形实验方法测试理论提出了计算和判断低阶变形的贡献效应和高阶变形和翘曲影响的实际变形弯曲矩形薄壁箱形梁下平面弯曲负荷。因为变形的向量不能直接测量,我们在三个方向向量转换包含轴向、切向,和正常的重合拉伸和压缩变形量,这是标量,可以叠加,与实验数据匹配。为平面问题的有限元分析在曲梁,四个节点三角形元素执行更好的属性更高精度和更快的收敛,然后深搭配方法元素;更多的神经元和隐藏层可以获得更好的结果,而逆有限元法实验测定菌株作为输入数据,应该使用更多的应变仪。这个理论可以实现弹性材料和结构来衡量各种弹性体材料和结构的变形分布和其他结构的力学性能。建立了一个实验测试系统获得整个弯曲梁结构的变形分布在任何位置。整个弯曲梁结构的变形值下的弯曲负荷是由标记60测试位置均匀分布在四面墙五曲梁结构横断面位置。变形和翘曲组件的重要性在实际变形和低阶变形的主要作用是验证。的大小和变化趋势得到了十一个变形模式;没有径向弯曲梁结构的翻译出现在面内弯曲。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了辽宁省科技重大项目(2020 jh1/10100012),“苗栽培”项目对年轻科技人才辽宁教育部门(lnqn202008 / lnqn201908),中国国家自然科学基金(批准号52005352),中国国家重点研发项目(2017 yfc0704003/2017yfc0703903)和中国国家关键技术研发项目(2011 baj02b07)。