文摘gydF4y2Ba

摘要海水入侵模型,视图之间的界面动力学研究的咸水和淡水沿海含水层。这种动态是由注射盐水和淡水注入通过位于给定的位置。流模型的每个阶段,我们定义一个适当的假设来获取我们的全球模型只是基于接口的高度。我们模型的数值模拟引导我们学习的影响参数和获得一些经验法则的污染与注入井区域的距离和污染时间和泵流。gydF4y2Ba

1。介绍gydF4y2Ba

水一般,尤其是淡水,是一种稀缺商品和非常有用的人生。只有3%的水的数量在地球是新鲜的。蓄水层,对大多数国家来说,淡水供应来源。沿海地区一般是最浓缩的世界人口地区(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba3gydF4y2Ba]。集中在这些地区人口增加对淡水的需求,加速的地下水,导致地下水枯竭,尤其是在干旱和半干旱地区。满足用水需求对农业、工业和公共供水、地下水资源已经严重超过利用在过去几十年里gydF4y2Ba4gydF4y2Ba]。在全球范围内,新鲜的地下水资源在沿海含水层明显受海水入侵的影响(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba]。海水入侵沿海含水层是一个常见的问题,遇到不同的度,在几乎所有沿海含水层。这被认为是一个自然的过程,可能会加速或减速的外部因素,如增加或减少地下水抽水灌溉和充电方法,土地利用,以及可能的海水上升由于全球变暖的影响。海水入侵问题已经调查了超过一个世纪(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba,gydF4y2Ba7gydF4y2Ba]。对海水入侵的不同方面全面审查评估、监控、和建模提供了熊et al。gydF4y2Ba8gydF4y2Ba]。身体上,海水入侵是一个密度制约的问题(gydF4y2Ba9gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba16gydF4y2Ba]。建模一个海水入侵的过程需要一些地下水流动方程与溶质(盐)输运方程gydF4y2Ba17gydF4y2Ba),由于盐运输的解决方案是基于地下水的流场,又反过来影响盐和密度分布在地下水领域。gydF4y2Ba

多年来,许多已建立的结果。稳态分析解盐分布在承压含水层已经提出的亨利gydF4y2Ba18gydF4y2Ba]。几年之后,雅各布·贝尔(gydF4y2Ba19gydF4y2Ba)的建模奠定了基础。Segol et al。gydF4y2Ba9gydF4y2Ba)开发的第一个基于瞬态解的数值色散系数利用伽辽金有限元法解决的非线性偏微分方程描述的运动盐水战线在沿海承压含水层gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba]。一个了不起的工作已经通过Ghyben Hergberg,通过成功之间的关系上面的淡水海平面的高度gydF4y2Ba和下的淡水海平面的高度gydF4y2Ba(gydF4y2Ba )。gydF4y2Ba最近的结果是由于[gydF4y2Ba21gydF4y2Ba,gydF4y2Ba22gydF4y2Ba]。在[gydF4y2Ba23gydF4y2Ba),作者提出了尖锐的接口和界面扩散之间的混合方法。其他作者也取得了伟大的作品。的情况下Leye et al。gydF4y2Ba24gydF4y2Ba)开发了一个模型的盐水入侵沿海含水层的考虑的高水动力弥散盐水创建,所以大淡水和海水之间的过渡区域。一个类似的模型研究了哈米迪和Yazdi [gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

摘要海水入侵的问题研究了含水层建模中;因此,含水层作为多孔介质中两相流。两个阶段由freshwater-saltwater接口,这是一种接触表面。大型群众运动和淡水注入水通过后,该接口可以移动,即。,接口的形状和位置可以有所不同。本文的目标是向含水层模型的动态接口通过注射盐水和淡水注入井位于给定的位置。全局模型仅基于接口的高度从流模型在每个阶段和获得一个适当的假设。数学分析的全球模型做过数值模拟的有限元方法。如果界面高度,由于淡水注入通过,达到某一阈值时,我们说,是污染,我们需要这种污染时间。这种污染的参量的研究时间根据流泵和油井位置变化。得到了一些经验规律。gydF4y2Ba

本文组织如下。在第2部分中,我们现在的全球模型描述动态freshwater-saltwater接口。这个数学模型的解析是在第三节中完成。我们开始通过数学分析前的数值解析。参量的研究和确定不同的实证法律结束本节。最后一部分是结论和一些观点。gydF4y2Ba

2。模型描述gydF4y2Ba

在目前的研究中,概念、无侧限沿海含水层被认为是一个示意图所示部分在图gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。我们有两个阶段:淡水和盐水,大海。这两个阶段之间,我们有接口。像如图gydF4y2Ba1gydF4y2Ba海边,有注射盐水和淡水注入;这一现象涉及到接口的动态。我们组对于每个这个接口的位置,头gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba我们刚刚学习的动态。为此,我们需要知道在每个阶段流的控制方程;我们称之为局部模型,然后全球模型将翻译的动态接口淡水注入,注入海水。gydF4y2Ba

我们考虑一个代表性的领域gydF4y2Ba 组成的gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba盐水阶段gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba淡水阶段。在两个阶段之间,我们有接口。获得我们的模型,我们考虑连续性方程,再加上达西的方程,为每一个阶段即质量守恒定律(新鲜和盐水)加上经典的多孔介质的达西定律。两个阶段是相同的流体具有不同特点。然后流是由相同的法律。因此,我们考虑一个阶段获取模型,为第二阶段,模型是通过相似。gydF4y2Ba

2.1。控制方程在每一个阶段:本地模型gydF4y2Ba

让gydF4y2Ba盐水的内容,gydF4y2Ba密度,gydF4y2Ba是速度。由连续性方程gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba(分别gydF4y2Ba )gydF4y2Ba提供的质量流量(分别采取质量流量)。gydF4y2Ba

有效的速度gydF4y2Ba流的压力有关gydF4y2BaPgydF4y2Ba通过所谓的达西定律gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba和gydF4y2Ba分别为液体的密度和粘度,gydF4y2Ba土壤的渗透性,gydF4y2BaggydF4y2Ba重力加速度是恒定的。介绍了水压头gydF4y2Ba定义为gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba考虑粒子的高度,我们写方程(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)如下:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 是渗透系数,表示地下进行流体的能力。盐水内容,给出的gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba在哪里gydF4y2Ba的体积是gydF4y2Ba和gydF4y2Ba的体积是gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba验证gydF4y2Ba

我们假设non-deformable含水层的固体矩阵。然而,考虑到其压缩效果的贡献在特定的存储,我们将假定固体弹性矩阵,即。,有一个线性的有效压应力和应变之间的关系。子域名的状态方程gydF4y2Ba然后由gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba和gydF4y2Ba分别为海水的压力和媒体的特定的压缩系数。偏导数的压力gydF4y2Ba根据以下方程给出的时间是:从方程(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba因此gydF4y2Ba

结合给出的盐水的状态方程如下:gydF4y2Ba 与方程(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba),我们推断这以下关系:gydF4y2Ba 与gydF4y2Ba盐水的压缩系数。由于gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba我们获得gydF4y2Ba

发展中连续性方程(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)的海水,我们得到:gydF4y2Ba

自gydF4y2Ba 不依赖于空间变量,关系(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba8gydF4y2Ba),方程(gydF4y2Ba11gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba

考虑到方程(gydF4y2Ba10gydF4y2Ba)并设置特定存储系数gydF4y2Ba 方程(gydF4y2Ba12gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba

在达西的方程在每一个阶段,我们获得以下系统在盐水阶段gydF4y2Ba 和相似的调节系统淡水运动gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba给出的方程(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba)取代“gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba“指数”gydF4y2BafgydF4y2Ba”。在相同的均匀介质gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba我们把gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba海水和淡水的具体存储系数,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba分别取决于gydF4y2Ba和gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba分别。关闭模型(gydF4y2Ba15gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba16gydF4y2Ba),我们考虑这样一种情况gydF4y2Ba和gydF4y2Ba是常数。gydF4y2Ba

2.2。全局模型gydF4y2Ba

在前面的小节中,我们有当地的系统控制流在每一个隔间gydF4y2Ba和gydF4y2Ba我们的研究领域gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba现在,我们需要找到一个有效的系统在整个域gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba这意味着全球现象的模型。为此,我们设置全局变量使用指标函数,定义如下:gydF4y2Ba 就像gydF4y2Ba

在这个工作中,淡水和咸水。当然这两个流体混相。因此,他们是由一个过渡区分开的盐浓度的变化。然而,过渡带的厚度小于含水层的维度。然后我们假设突然接口分开两个不同的领域,一个用于海水和淡水。这个接口然后被认为是像一个接触表面,这意味着连续性在接口的压力。gydF4y2Ba

测压管水头的盐水,gydF4y2Ba在淡水,gydF4y2Ba分别给出了gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

让一个粒子在界面高度gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba意味着gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba压力界面的连续性,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba我们有gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

我们得到以下关系gydF4y2Ba

只有在抽油井注入淡水gydF4y2Ba被认为是,让gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba泵的术语。我们假设有不提供淡水和盐水,也就是说,gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba让gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba边界的一部分gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba盐水注射完成后,让在哪里gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba注射。接口的动态海水和淡水之间可以通过解决本地模型给出了方程(gydF4y2Ba15gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba16gydF4y2Ba在方程()和接口gydF4y2Ba19gydF4y2Ba)。但是在这项工作中,我们发现全球系统直接接口的动态。我们可以评论的动态接口驱动的动态盐楔,反之亦然。因此,考虑系统(gydF4y2Ba15gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba16gydF4y2Ba),的表达gydF4y2Ba在方程(gydF4y2Ba19gydF4y2Ba),我们有以下方程gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba在方程(gydF4y2Ba18gydF4y2Ba)。喜欢在当地的模型中,我们只研究gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba泵下的淡水和海水的注入,我们获得以下系统管理界面的运动gydF4y2Ba

下一步是致力于解决系统(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba)研究界面的运动。gydF4y2Ba

3所示。决议gydF4y2Ba

在本节中,我们解决理论上和数值我们的全球模型(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba)。我们开始通过一个数学分析,表明我们的问题了。参量的研究之前结束这一节,我们将数值解,显示淡水注入和盐水注入下的界面动态效果。gydF4y2Ba

3.1。数学分析gydF4y2Ba

我们考虑一个开放有限域gydF4y2Ba的gydF4y2Ba描述接口。的边界gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba假定gydF4y2BaCgydF4y2Ba^1gydF4y2Ba来标示gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba时间间隔是gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 任何非负实数,我们集gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba广场的实际价值函数积分的空间gydF4y2Ba对勒贝格测度gydF4y2Ba用的关系gydF4y2Ba

的空间gydF4y2Ba配备标准gydF4y2Ba 和标量产品gydF4y2Ba

索伯列夫空间gydF4y2Ba用表达式gydF4y2Ba

的空间gydF4y2Ba配备了标量产品gydF4y2Ba 诱发的规范gydF4y2Ba

我们可以评论gydF4y2Ba是一种特殊情况下的水列夫空间gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba整数,gydF4y2Ba 是由gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

事实上gydF4y2Ba 所以gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

我们定义gydF4y2Ba 所有函数的集合gydF4y2Ba这样gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

下面的定理表明,我们的模型(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba),在某些假定下,有一个独特的解决方案。gydF4y2Ba

定理1gydF4y2Ba。gydF4y2Ba为gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba该系统gydF4y2Ba(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba)gydF4y2Ba承认一个独特的解决方案gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba这个解决方案,我们表示gydF4y2Ba 满足gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

元素的证明和更多的文档,请参阅[gydF4y2Ba25gydF4y2Ba]或[gydF4y2Ba26gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

3.2。数值模拟和参量的研究gydF4y2Ba

在本节中,我们使用一些数值方案,解决这个问题(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba)。像接口的动态取决于模型的参数,一个参量的研究结束本节。gydF4y2Ba

3.2.1之上。数值模拟gydF4y2Ba

数值模拟的模型,我们使用gydF4y2Ba拉格朗日有限元处理问题的空间离散化(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba)。为此,方便写问题的变分公式。它由替代问题的方程的等效公式,变分表示。这个公式是通过方程乘以一个测试函数积分。变分公式的主要工具是格林公式(途径)。我们得到下面的积分方程gydF4y2Ba

操作的时间gydF4y2Ba 被隐式欧拉近似方案gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

给出了变分公式如下:gydF4y2Ba

软件是FreeFem + +为模型的分辨率和Python的可视化结果。含水层是由一个三维表示gydF4y2Ba的大小gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba淡水注入在一个圆形gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba这是集中在gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba盐水注射是在脸上gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba我们使用gydF4y2Ba用结构化网格有限元素。的初始状态域如图gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,我们有单独的接口图gydF4y2Ba2(一个)gydF4y2Ba接口和两个液体(淡水和盐水)图gydF4y2Ba2 (b)gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

解决我们的模型开始,下面流参数gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 被认为是。不同的结果绘制在图gydF4y2Ba3gydF4y2Ba显示淡水注入下的界面的运动效果。我们注意到这个运动更明显在抽水井的水平,因此这种撞击的接口。在图gydF4y2Ba3gydF4y2Ba,我们可以看到的动态接口不统一,取决于我们是根据哪个位置。在数据gydF4y2Ba3(一个)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba3 (b)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba3 (c)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba3 (d)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba3 (e)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba3 (f)gydF4y2Ba,我们分别绘制界面的部分gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba撞海拔由于淡水注入更显著gydF4y2Ba 比在gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba此外,这种撞击海拔也取决于泵持续时间。我们注意到它在数字gydF4y2Ba3(一个)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba3 (b)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba3 (c)gydF4y2Ba在这个职位gydF4y2Ba 在数据gydF4y2Ba3 (d)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba3 (e)gydF4y2Ba,gydF4y2Ba3 (f)gydF4y2Ba,因为gydF4y2Ba 为次gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba分别。我们可以评论,泵流界面动态起着重要的作用。这种效应可以显示如果我们考虑的污染时间。确实,我们看到,当我们泵的淡水,界面的移动和我们有一个肿块水平;这一撞能长到一定的头。如果这个肿块水平= 34,5,我们说有污染,停止泵。我们回想一下,上界的定义域是35。污染泵流量的影响显示的时间和流程。这个效果是绘制在图gydF4y2Ba4gydF4y2Ba不同位置的淡水抽油井。在图gydF4y2Ba4(一)gydF4y2Ba,结果获得了位于距离gydF4y2Ba 从盐水注射的脸gydF4y2Ba并在图gydF4y2Ba4 (b)gydF4y2Ba为gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba在这两个数字,我们的话,污染时间深深地依赖注入流。这是一个流的递减函数。我们还需要注意的是,这种污染时间,为一个固定的流程,增加之间的距离,盐水注射区域。可以看出通过比较数据gydF4y2Ba4(一)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba4 (b)gydF4y2Ba。所有这些观察到的现象让我们做一个参数研究的实证法。gydF4y2Ba

3.2.2。参量的研究gydF4y2Ba

我们已经采取了不同的泵流和抽油井的不同位置。污染阈值是固定的gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba这意味着,当界面海拔达到这一水平,我们说抽油井被污染了。根据这些流程和职位,我们有不同的污染。流产品之间的速度(这里所指出的gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba否则我们的抽词)和面积,所以获取不同的流动,我们固定的速度gydF4y2Ba并采取不同的半径gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba在不同的数据,流的价值在现实中半径的值。well-sea的距离是不同的井之间的距离和盐水注射部分。gydF4y2Ba

研究了抽油井位置影响,我们将对不同的固定流。获得的结果绘制在图gydF4y2Ba5(一个)gydF4y2Ba。污染时间给出与抽水井之间的距离和盐水注射区域固定流。所有固定流,污染时间很小如果我们靠近大海,但另一方面,如果一个人远离大海,这一次的增加,这意味着可以利用好时间。因此,对于在沿海含水层的可持续利用,是非常重要的考虑位置和尽可能最大化抽水井与海之间的距离。这是显示在图gydF4y2Ba5(一个)gydF4y2Ba污染的时间取决于使用流程,在这个数字证明不同的曲线。为了强调这种效果,我们把污染的时间与不同的固定距离图的流程gydF4y2Ba5 (b)gydF4y2Ba。在图gydF4y2Ba5 (b)gydF4y2Ba对污染,影响时间进行了研究。对于每个抽油井的固定位置,我们泵与不同的流动。我们回想一下,不同的流动是通过采取不同的半径。在图的绘制结果gydF4y2Ba5 (b)gydF4y2Ba表明,污染时间的递减函数流为每一个位置,这意味着对于每个距离抽水井和盐水注入的部分。这告诉我们,如果我们想使用抽水井很长一段时间,我们必须管理流程。好位置给适当的流动可以知道如果我们发现污染时间和距离之间的关系固定流或污染的时间和流程对于一个给定的距离。这使我们寻找实证法律之间的污染和污染之间的流动也时间和抽水井之间的距离和盐水注射部分。gydF4y2Ba

3.3。实证法gydF4y2Ba

结果绘制在图gydF4y2Ba5(一个)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba5 (b)gydF4y2Ba引导我们思考污染时间和距离之间的关系,一手拿污染流时间和在另一个手。为此,我们适应不同的曲线根据对数表示。我们看到固定流动,污染时间可以得到一个幂律函数抽水井之间的距离和盐水注射部分。这个幂律函数是由方程(gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

在另一只手固定的距离,这意味着抽油井的固定位置,污染时间也得到了幂律流的功能,这是由方程(gydF4y2Ba32gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

当然,方程的系数(gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba32gydF4y2Ba)依赖的固定参数模型。经验法则(gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba),gydF4y2Ba和gydF4y2Ba依赖于固定的流程,我们的话gydF4y2Ba是一个正数,这表明我们的递增函数就像图的曲线吗gydF4y2Ba5(一个)gydF4y2Ba。系数gydF4y2Ba和gydF4y2Ba经验法则(gydF4y2Ba32gydF4y2Ba)也依赖于固定的距离,gydF4y2Ba是一个负数。我们这里有一个流动的递减函数,如图所示gydF4y2Ba5 (b)gydF4y2Ba。比较污染时间获得的模拟和实证法的一个计算是在图完成gydF4y2Ba6gydF4y2Ba(污染时间和距离gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba )gydF4y2Ba并在图gydF4y2Ba7gydF4y2Ba(污染时间和流程gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba )。gydF4y2Ba这种比较的结果是令人满意的。gydF4y2Ba

4所示。结论gydF4y2Ba

本文所做的工作是非常有趣的,和获得的结果是非常重要的。全局模型,控制接口的动态在海水和淡水之间,得到考虑每个阶段的流模型。因此,不考虑每个流体的盐浓度,然后我们没有运输方程就像之前在这个领域工作。接口的动态是由于注射盐水的海洋和淡水注入通过。在这项工作中,只有一个被认为是,和海水的注入流动是恒定的。污染时间研究了几个位置和抽水流动。我们可以得出结论,本研究在沿海含水层,是非常重要的。事实上,对于一个高效的使用抽水井,有趣的是考虑好位置之间的距离和盐水注射部分因为污染的时间被认为是越来越为任何固定泵流这个距离的函数。此外,一个好的管理注入流可以帮助的再使用。原因是固定的距离,污染时间的递减函数注入流。 Empirical laws are found for the pollution time versus the distance respectively versus the flow for fixed flow respectively fixed distance. The results obtained here for saltwater intrusion can be used in other field, where we have two phases of fluid in the similar conditions. For future works, we can consider two or several pumping wells and compare the results with the use of a single well. The saltwater injection, which is taken as constant for any time, can be considered as varying and a control of the injections, and the pumping flows can be done. To obtain our global model, we assumed the interface as a contact surface, otherwise a pressure jump is to be expected.

数据可用性gydF4y2Ba

数据支持本文的研究可从通讯作者或第一作者在合理的请求。gydF4y2Ba

的利益冲突gydF4y2Ba

作者宣称没有利益冲突。gydF4y2Ba

确认gydF4y2Ba

这项研究工作受到了加斯顿伯格大学的在这里坐。我们欣赏一些与同事的讨论有助于提高工作的质量。gydF4y2Ba