文摘

本文探讨了应用维纳过程的退化模型。讨论和证明其适当性退化模型借助蒙特卡罗模拟。尤其是对单调和降解系统,本文证明了不可逆损伤的积累可以模仿维纳最大的过程。维纳的首次通过时间和最大过程也显示一致。实际利益的评估系统可靠性退化数据凸显了维纳过程模型应用到一个真实的砷化镓(砷化镓)激光数据通信系统。实际数据应用结果表明,降解分析允许结论稍早触及不影响系统可靠性估计精确度主要实用的优势。

1。介绍

评估的可靠性技术系统从失败中时间信息正日益成为一个挑战。新技术可靠性设计的继续发展。这导致了高可靠系统长时间运行与很少或根本没有失败,甚至在加速条件下(你们,谢1])。等技术系统,收集足够的故障时间信息可靠性评估是一个昂贵的运动。取决于应用程序,另一种方法是使用聚集系统的状态信息和它的性能,同时在操作,称为退化数据。通过使用合适的模型和数据分析方法,注册退化数据可以转化为系统的可靠性信息,可以利用可靠性评估(郭和廖2])。

基本原理是基于这样的观察:老化故障都与一个潜在的降解过程(莱曼[3];McLinn [4])。对于大多数制造系统、物理条件降低随着系统的年龄,比如汽车轮胎磨损。然而,对于一些系统退化发生在系统性能,如发光二极管的光强度(古人)放弃使用。物理或系统性能下降的解释损坏系统。它随着时间的推移积累或任务,最终导致失败当累积损伤达到一个阈值定义的工业标准。系统故障时间分布 及其参数来源于退化数据的分析和退化机制。基于派生 ,感兴趣的可靠性指标,如平均失效到达时间(MTTF)和百分位数。

退化模型分为两大类,即一般路径模型和随机过程模型(米克et al。5])。一般路径模型有一个成熟的理论。从本质上说,他们是mixed-effects回归模型,因此可以以灵活的方式将协变量和随机效应(平底渔船和海恩斯(6])。他们的限制是无法捕捉的时变行为中根深蒂固的系统和不确定性系统退化的演变。另一方面,系统退化是自然地由一个随机机制,最好是描述随机过程(利et al。7];Gorjian et al。8])。针对他们的随机性质,随机过程模型允许自然解释原因不明的随机性的恶化随着时间的推移造成难以察觉的环境因素。本研究假设的随机过程模型系统退化的路径。它的主要目标是探讨应用维纳过程的退化建模。借助蒙特卡罗模拟,应用维纳过程是一个合适的退化模型。

1.1。概述

剩下的纸是组织如下。节2维纳过程的基础,综述了降解模型和参数估计。已知的结果也证明了利用蒙特卡罗模拟。最大的应用维纳过程单调退化是一节的主题3。节4,一个真正的数据应用程序包括砷化镓激光退化数据通信系统。研究目的与结束语部分5。

2。维纳过程的退化模型

维纳过程 (卡利和莱曼[9];王(10])的基本随机堆积模型退化。它的基础是降解增加在一个无限地小的时间间隔是大量小的总和,独立随机应力作用(添加剂叠加)。

表示由之和 在哪里独立随机变量与有限的意思吗 和有限的差异 。假设所有的主导着休息。然后从中央极限定理,标准化用 收敛Lindeberg条件下(Beichelt [11正态分布)。也就是说, 在哪里是标准正态分布函数。因此,退化的增量 在时间间隔 是正态分布的。因此,维纳过程 具有以下属性:(1)对所有 ,退化增量 是正态分布的意思吗和方差在哪里是一个方差参数(2)对于任何不相交的时间间隔,增加独立随机变量分布1中描述的属性(3)为任意常数和 , 。也就是说,有固定的增量(4) 几乎可以肯定

系统退化通常有一个非零的意思。一个明显的维纳过程模型的改进是包括一个漂移测量反映的速度下降。这产生了一个一维维纳过程漂移 在哪里是扩散参数,是标准布朗运动 捕获的随机进化退化过程。因此, 和 。因此, 。除非另有说明,技术系统有相同的设计被认为有共同的漂移和方差参数。

2.1。维纳过程模型非单调下降

假设通常是有效的在应用物理或性能退化是一个持续的过程。因此,样本路径随机过程描述系统的退化是应该限制为连续函数。

维纳过程的模拟样本路径 和把值 , , ,和提出了在图1。过程轨迹图1是连续函数。因此不足为奇的维纳过程的基本模型是一个退化的过程。描述系统退化的维纳过程意味着物理或性能下降会随着时间的流逝而增加或减少。虽然这可能不是有意义在许多退化的应用程序,它适用于退化过程时,其含量随着时间的推进而改变一个密切观察。例子包括(1)晶体管的增益或传播延迟的程度(陆12])(2)裂缝愈合和CD4细胞数量波动(Singpurwalla [13])(3)电阻的结构随时间交替的框架结构可靠性(盾和崔14])

单调的退化过程,如磨损,维纳过程的应用仅仅是作为一个近似,这尤其好 。在这种情况下,轨迹大约单调(见右下角面板的图1)由于牙齿维纳过程的演变路径明显消除。另外,维纳过程中的所有因素研究的行为模式可能归因于纯噪声和相应的模型。

2.2。生命周期评估和Failure-Time分布

假设一个维纳过程模型,系统寿命是时候 穿过退化的危险水平第一次。也就是说,是第一个通过时间的维纳过程 。它是由

众所周知(Chhikara和人15)),分布与逆高斯概率密度函数(pdf)

一个有用的reparameterisation密度方程(5)的统计特性的发展类似于正态分布(Tweedie [16])是通过设置

这个收益率reparameterised逆高斯分布 pdf和累积分布函数(cdf)给出 分别在哪里 是说, 是形状参数。逆高斯分布右偏态和有界为零。图2说明了逆高斯分布的概率密度函数 和把值 , ,和 。

的结果是逆高斯使用蒙特卡罗模拟演示。特别是,模拟和样本路径被设置为确保所有的系统测试失败如图3。

在离散时间系统退化模拟。插值是利用样条函数方法,以确保生成的值是连续的,因此独特和更具代表性。

图4显示了结果的柱状图值不同的路径参数组合。此外,基于参数化方程(6),理论的逆高斯pdf也用绿色表示。它遵循从图4直方图的相似理论的逆高斯pdf。因此,这说明第一段时间漂移的维纳过程确实是逆高斯分布。

2.2.1。路径模型参数的最大似然估计

路径模型参数估计是基于注册退化数据或派生首次通过时间。前者适用于高可靠系统故障不中断退化过程的观察,也就是说, 。表示由的系统退化在检验时间测量 , ; 。然后,退化的增量系统是 。从方程(3), 在哪里 和 与

因此,的降解增加系统与pdf 。自从维纳过程正态分布的增量,似然函数为系统是

相应的对数似的系统是由

在方程(对数似函数的偏导数11)对和给了

最大似然估计(标定)和同时通过求解方程(12)和(13)。他们是

维纳过程退化的增量是独立的。因此,对数似他们的全套的函数 和模型参数的标定和是

然而,对于大多数应用程序是有限的,由工业标准。系统寿命的的值采样系统。表示由 这些最初的一段时间。他们的密度在方程(5)底层维纳退化过程。似然函数是这样的 用对数似函数

最大化对数似函数方程(20.)的工艺参数和收益率

企业为和同时通过求解方程(21)和(22)。他们是

的值和从方程(23基于第一段时间)模拟降解路径。结果与真实路径参数值,介绍了表1。

他们表明,首次通过时间分布的参数估计方程(5)恢复路径参数用于仿真。这同样是对参数估计转换 分布在方程(7),表中给出的结果2。

因此,蒙特卡罗模拟证明著名的结果的正确性,通过次漂移服从维纳过程的逆高斯定律。

2.2.2。模型参数的区间估计

点估计极大似然估计从样本数据中获得。因此,值和受抽样波动,可能是也可能不是接近被估计的数量。因此,重要的是量化不确定性与参数估计。置信区间非常有用在量化不确定性点估计由于抽样误差引起的有限的样本大小。完全可以构造置信区间,例如,如果抽样分布 是已知的。否则,和大样本,使用近似置信区间。标定是渐近正态的。因此,置信区间 , 构造了渐近正态近似。也叫瓦尔德置信区间,正常的近似置信区间是基于沃尔德统计:

的标准误差是由对数似函数的二阶导数对吗量化的曲率函数对数似。这是 和评估 在哪里是一个向量的第一通道。的数量 是观察到的信息。然而,当正常构造近似置信区间 取而代之的是预期的或Fisher信息

由此产生的置信区间为是由

另外,统计 而不是使用。观察到无限制的迹象。因此,一般来说接近吗 分配比 。因此,求幂和改造后的置信区间是

通常在可靠性,只有少数系统故障。在这种情况下,正常大样本理论是不精确的。相反,似然比置信界限法通常是首选。它是基于似然比方程: 在哪里的似然函数是未知参数 , 的似然函数值吗 ,和卡方统计量的概率和自由度,是共同的数量估计参数。重排方程(30.)的收益率 在右边是清楚。的置信区间计算最小值和最大值呢值的方程(31日)持有。

轮廓图是一个有用的方式同时估计似然比信心的参数界限。方程(31日)没有封闭形式的解决方案,因此,需要一个数值解。原油的方法是保持一个参数不变时迭代,直到达到一个可接受的解决方案。图5首次通过次等高线图4。

置信界限得到窄减少波动。这预计因为低变异性导致平滑样本路径(图3少),因此,首次通过时间的易变性(图4)。的界限然而得到更广泛的减少波动。这是一个扩展的结果在方程(6),可以看到在理论和实证的尖峰密度数据2和4,分别。

2.3。首次通过时间分布的抽样分布参数

首次通过时间图4都是基于模拟样本路径。然而,在实践中很少有系统测试由于经济原因。因此,轨迹为 (小样本) (大样本)进行了仿真。的值和得到的结果首次通过时间。重复这个过程次为每个 ,产生相应的抽样分布数据6和7。

抽样分布相当对称无论样本大小。的人右偏态为小样本和大样本接近正常。因此,近似正常的置信区间可能适合大样本而 ,任何样本大小可能适用。

的性能和也评估了不同的样本大小和波动率参数。特别是,偏见和实证标准错误(EmpSE)报告连同他们的蒙特卡罗标准错误(蒙特卡罗SE)。偏见的数量 超过 平均。无偏性是一个关键的属性频率论的理论。然而,小偏见也许交易其他好的属性。EmpSE估计的长期标准偏差为复制。这是一个测量的精度(效率)的估计量。蒙特卡罗本身提供了一个估计SE的估计性能测量的结果使用有限数量的复制(莫里斯et al。17])。另一个重要的措施是均方误差(MSE),测量的准确性用来估计 。这是一个函数的偏见和它的可变性。

表达式的这些措施,连同他们的蒙特卡洛,给出了表3。

这些措施被发表在表的性能估计4对于小型和大量的样本路径和不同波动率参数。

正如预期的那样,偏见,EmpSE,蒙特卡罗SEs减少随着样本容量的增加。此外,估计波动较小的要好。这也是预期自首次通过时间有更多的变化大从图可以看出1。为然而,估计是更糟糕的是较小的波动。这是直观的,因为一个更小的导致更高的固定的值解释的逆关系方程(6)。因此,规模越高价值转化为高价值的性能的措施。的估计均方误差可以从那些偏见和可变性。因此,他们并没有报道。

3所示。维纳最大流程模型单调下降

系统退化往往只在一个方向上,因此单调。这个不可逆损伤积累维纳最大可以解释的过程 根据定义,在它的参数是不减少的。它的初始条件 自 。回想一下,是第一次 通过故障阈值 。自 已经连续样本路径,事件的发生 在时间表明事件 已经意识到。也就是说,

然而,对于最大维纳过程 如果发生 十字架在闭区间至少一次 考虑到 。也就是说, 当且仅当 。因此

因此, 十字架在完全相同的时间过程 穿过相同的阈值。也就是说,首次通过时间最大的维纳过程给出的 同时与 相同的故障阈值,如图8。

图9首次通过时间的分布显示维纳和维纳过程基于最大模拟样本路径。维纳最大的过程是一个更现实的模型时重要的降解过程是单调的,在实践中这是常有的事。图9确认的结果维纳和维纳最大过程首次通过时间有相同的分布。波动率参数时尤其如此漂移参数相比要小得多 。因此,系统故障时间假设最大维纳过程也是分布式中指定为逆高斯密度方程(5)。因此,维纳过程的流行源于这样一个事实:它适用于非单调和单调下降。

4所示。实际数据的应用程序

真实的数据从一个退化试验的砷化镓(砷化镓)激光通信系统被认为是在这一节中。激光使用一个内置的反馈电路维持一个恒定的光输出。年龄,激光需要更多的电流,来维持一个恒定的光输出。第一次增加了10%在当前需要实现恒定的光输出,激光被认为失败了。也就是说, 。数据从一个加速退化试验涉及随机激光采样。激光检测温度升高c .升高温度估计由工程师大约倍加速失败 。表C.17米克尔和Escobar18)包含关于测试的更多信息。数据绘制在图10。

年底前测试 ,三个激光没有;在 , ,和 。激光所需的一生至少用量温度这相当于一个相应的一生在温度升高c .因此,估计目标激光的不可靠性 , 。砷化镓激光器样品降解路径图10似乎单调。因此,维纳最大的过程 是一个合理的模型。第一段的时候 来然而伴随着维纳过程的漂移 相同的故障阈值显示在图8。因此,简单的模型假设,和路径模型参数估计 从方程(23)。相关的不确定性使用引导和重叠的方法量化(Tibshirani和埃夫隆(19])。前者需要随机图样本的大小的替换激光和估计 。引导正常近似95%置信区间是

顺序重叠的叶子激光的 和估计从退化数据激光。的近似重叠置信区间是由 在哪里是th百分位的分布在自由度,的重叠估计标准差

表5报告和从降解分析 - - - - - -小时激光数据及其近似95%置信区间。从退化数据评估系统可靠性的一个重要的优势是,结论是早些时候达到在不影响估计精度。因此,激光数据之后可用 , ,和也进行了分析。结果在表5表明激光数据分析不同测试时间后产生了类似的路径参数估计。这些短测试允许高可靠系统早期和纠正措施发布不可靠的早。图11显示首次通过时间密度,即 来自路径参数估计在表5使用方程(6)。没有出现有重大差异密度,特别是 - - - - - -小时, - - - - - -小时, - - - - - -小时激光退化数据。这不是一个令人惊讶的结果已经报道的举起(20.]虽然一般路径模型假设相反。

失败的期望概率的估计 , 从激光的分析数据表中给出的不同的测试时间6。

通常低百分位数,有用在确定保修期为例,也报道。这些结果表明, - - - - - -小时, - - - - - -小时分析产生了更多类似的估计 - - - - - -小时分析比 - - - - - -小时的分析。路径参数估计在表5和 密度图11反映了这一发现。这是令人惊讶的自 - - - - - -小时分析利用注册退化数据比 - - - - - -小时的分析。

进一步的分析(这里没有报道)的激光数据之后可用 , ,…,显示的变化值不同的测试时间。它遵循的结果呈现在图12较短的测试的 - - - - - -小时产量数据(红色)类似的价值观 - - - - - -小时的数据。

5。结束语

当评估可靠性高可靠系统降解测试是一个有吸引力的替代生活只记录失败的次的测试。尤其当很少或根本没有失败在生活中观察到测试的实际长度,系统故障之间存在密切的关系和退化的程度。本文利用维纳过程可靠性评估研究进展。蒙特卡罗模拟用于演示已知结果和量化绩效指标。特别是众所周知的结果,首次通过乘以维纳过程的漂移固定障碍为逆高斯分布。此外,毫升逆高斯分布参数的性能也得到了评估。研究结果如下:(1)的性能存在一些小向上的偏见。小偏差的数量表明,如果复制的模拟研究是无限制地增加,那么,所有的长期平均水平不会远离自己的真实值。偏差值减少样本量增加和减少波动。为然而,偏差值似乎很大,但这是一个规模的结果。他们与样本容量减少,但增加与减少波动(2)变化的和对大样本大小显著降低,如预期。看似大变化再次规模的问题,解释了为什么它增加与减少波动

首次通过乘以最大维纳过程的一个固定的阈值显示与维纳过程的漂移。这是符合理论结果和解释严格单调的降解过程是很重要的。在主,真实的数据应用程序演示了一个相当大的前提下减少测试时间评估质量。

数据可用性

在这项研究中使用的砷化镓激光数据从米克尔WQ Escobar洛杉矶。可靠性数据的统计方法,约翰·威利和儿子,1998(第642页),已经被引用。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。