文摘
本文与磁滞非线性耦合模型,动力学,和蠕变提出了描述准确的复杂特征piezoelectric-actuated定位阶段,在一个典型的汉默斯坦模型系列的分数阶模型。分数阶模型表达的非线性蠕变特性。首先,汉默斯坦结构模型由两个街区,在冲模是经典的PI模型来描述静态磁滞效应,而后者块二阶离散传递函数模型的动态特性。此外,耦合模型的参数识别。其次,基于构建模型,分数阶的逆模型和π的逆模型作为前馈补偿,实现设计和自适应控制来调整整个系统的跟踪性能。最后,该耦合模型和控制器的有效性由piezoelectric-actuated定位实验验证阶段。实验结果表明,所建立的耦合模型可以准确地描述迟滞,动力学和蠕变特性的阶段。此外,结果表明,在低频率跟踪误差小于0.8%和混合频率。
1。介绍
时代的进步和科技的发展,sub-micron-nanopositioning和控制精度是现代科学研究和工业生产所需。传统的致动器不能满足精确定位和控制的需要(1- - - - - -3]。因此,压电致动器已经开始受到特别的关注,学者们的研究4- - - - - -6]。它已逐渐被应用在许多领域,需要快速响应和高精度的驱动控制,如micropositioning阶段(7)、快速刀具伺服系统(8),和其他高精度领域。然而,遭受强烈的滞后效应,压电陶瓷材料轻动态属性,和蠕变特性4,5,9]。上述问题将严重影响定位精度和运动精度piezoelectric-actuated定位阶段,甚至导致整个控制系统的不稳定7,10,11]。piezoelectric-actuated定位阶段的非线性效应主要是滞后,这是超过80%。
滞后是一个相当复杂的非线性过程。主要现象是电压信号的作用下,升位移曲线由压电致动器不配合下位移曲线,并将由现有的磁滞回线位移的差异(12,13]。在当前文学,常用的磁滞非线性模型主要分为三类(14]。第一类是基于物理原理的物理模型,如Jiles-Atherton (JA)模型(15,16]。第二类是现象学模型基于磁滞非线性现象,例如,Prandtl-Shlinskii(π)模型(17,18]。第三类基于智能计算的模型和学习主要适用于各种智能算法来适应和模型数据,例如,支持向量机(19]。从现象学模型不涉及滞后现象的物理本质,研究滞后系统的输入和输出之间的关系,广泛用于建模的磁滞现象。在这些模型中,经典的PI模型结构简单,强度参数,简单的计算过程,逆模型的存在。
蠕变特征意味着,当压电致动器的电压不再变化,输出位移的稳定值可以稳定一段时间后。这种现象可以被视为一个缓慢漂移piezoelectric-actuated定位阶段位移在输入电压突变后,这可能会导致定位误差(20.]。现在,有两种类型的数学建模方法,通常用来描述蠕变特性。一个是对数模型(21,22),属于现象学模型。另一个是有限弹簧阻尼叠加模型(23,24]。此外,部分操作符是一个分布参数系统的建模工具,记忆效应,和piezoelectric-actuated定位阶段的蠕变效应全局内存(20.,25]。然而,现有的分数阶模型复杂,获得准确的参数。在文献[20.),提出了一种分数阶模型代表resistocaptance豌豆,但只有一步信号进行了研究。此外,一个耦合的分数阶蠕变和磁滞模型建立5];然而,只有极低频率下的蠕变效应进行了研究。
如何有效地抑制piezoelectric-actuated固有的不良性质定位阶段,实现高精度跟踪控制是一个具有挑战性的问题。在文献[26),一个逆模型基于扫描探针显微镜的开环控制方法旨在抑制磁滞和其他智能驱动的非线性特征。在这篇文章(27),一个自适应神经数字动态面控制计划(DSC)与隐式逆补偿器是减轻开发不对称的滞后效应。在文献[9),提出了一种自适应控制器,采用一个最小化参数化的磁滞模型以减少计算量。文献[28)设计一个自适应预测控制器,基于t - s模糊模型和一种并行分布式结构,并根据实时在线调整控制器参数错误。这表明,自适应控制策略可以准确地跟踪所需的输入信号,这被认为是。
本文的主要贡献是,与磁滞非线性耦合数学模型,动态,和蠕变了,这是一个典型的汉默斯坦结构模型与分数阶模型系列。首先,由于piezoelectric-actuated定位阶段是一个分布参数系统,蠕变效应存在记忆效应,所以在本文描述蠕变特性的分数阶算子适用于分布式系统具有记忆特性。其次,汉默斯坦提出了结构模型组成的两个街区,在静态块是由经典的PI模型,和动态块建造的二阶离散传递函数模型,分别描述了磁滞和动力学特征,。第三,基于上述模型,逆补偿得到分数阶和π模型,和最小variance-based自适应控制设计跟踪期望信号和减少错误。
本文的其余部分组织如下。部分2介绍了分数微积分及其Grunwald-Letnikov (G-L)的定义,提出了一种耦合模型的详细描述在piezoelectric-actuated定位阶段。耦合模型参数的识别方法在部分3。部分4设计结合前馈复合控制算法与自适应控制和逆补偿。部分5介绍了压电驱动定位实验平台,通过实验平台验证了提出的耦合模型。同样,自适应复合控制效果节中给出5。最后,部分6本文总结道。
2。Piezoelectric-Actuated定位阶段模型
根据文献综述,piezoelectric-actuated定位阶段滞后,蠕变、线性动力学特征。存在滞后的总频域定位阶段,是主要的非线性因素。除了滞后效应、蠕变特性在低频域占次要地位。在高频区域,动态强度高于蠕变。然而,更准确地描述piezoelectric-actuated定位阶段的特性,在低频域动力学的影响不容忽视,和蠕变效应不应被忽视在高频区域。在这篇文章中,一个耦合的非线性模型piezoelectric-actuated定位阶段,提出了基于经典的汉默斯坦结构模型与部分运营商系列模型。汉默斯坦结构模型由两个街区,在冲模的古典π模型来描述静态磁滞效应,而后者块是一个二阶离散传递函数模型的动态特性。基本结构如图1。
2.1。π模型
本文采用经典π的离散时间模型。经典的π模型是一个基于运营商的现象学模型,这是由有限加权的线性叠加游戏运营商或停止操作,游戏运营商的连续性的性质,独立,和对称。此外,游戏运营商的输出不仅取决于阈值和相应的重量,但也有其历史价值的关系。
根据定义在[29日),假设 是一种分段单调连续函数空间的时间间隔 一个任意分段单调函数 。时间域分为的小区间, ,和功能在每个子区间单调连续吗 。对于线性算子的阈值 ,它可以被定义为 为 , ,与 在哪里操作符的输出。磁滞回线的操作如图2,这是一个对称的平行四边形的形状。
π的离散时间模型的定义 为 , ,在哪里代表游戏运营商的数量,通常是游戏运营商的重量,计算出实验数据和满足 , 是一个积极的常数,然后呢是游戏运营商的门槛。
一般来说,阈值的选择原则是选择在相等的时间间隔,即表示为
应该注意,π模型的准确性有很大关联性在运营商的数量,将会改善与运营商的数量增加。然而,计算复杂性与运营商的数量增加,计算时间也会显著增加,导致严重的问题在实时应用程序。因此,它是非常重要的选择合适的运营商,这应该是一个妥协π模型的准确性和速度之间的操作。在几次试验后,运营商在本文选择的数量 。
2.2。传递函数模型
在本节中,piezoelectric-actuated的动态定位阶段将派生。piezoelectric-actuated定位阶段主要由压电致动器,一个灵活的铰链,和一个基地,其中压电致动器是主要推动因素。由于特殊的材料属性piezoelectric-actuated定位阶段,其线性动态可以相当于古典mass-spring-damping机制系统。输入电压信号的作用下,压电致动器可以被视为一个力发生器产生力,并进行机械运动通过连杆柔性铰链。在这个时候,一个较小的位移将输出定位阶段。因此,线性动态piezoelectric-actuated定位阶段可以表示为(29日] 在哪里的输出位移定位阶段,是力产生的压电致动器,的等效质量定位阶段,的等效粘滞摩擦系数定位阶段,然后呢的等效刚度系数是压电定位阶段。
一般而言,实验和仿真的过程中,通常使用线性系统的离散表达式: 在哪里是错误,π的输出模型和满足吗 。 在哪里是单位延迟转移算子,和多项式,和多项式的系数和 , 。
的离散传递函数
在本文中,我们是利用定位阶段的输入电压,力产生的压电致动器,是输出的磁滞在前一节中给出。然后,表达之间的关系和作为
2.3。分数阶模型
在这一部分中,首先介绍了分数阶微积分。分数阶微积分基本微积分的推广运营商integer-order noninteger-order,和运营商基本上是定义为(30.] 在哪里是微积分的下限,的上限是微积分,是微积分的顺序,它可以是一个复数,然后呢是真正的秩序的一部分 。
在现有的文献中,有两个引用最频繁的分数阶微积分的定义,即Grunwald-Letnikov (G-L)定义和Riemann-Liouville (rl)的定义,分别在其中,G-L定义(20.,25的的分数阶导数是 在哪里 整数部分和吗
的拉普拉斯变换分数导数(30.)是由 为 , 。
爬一词起源于机械材料的研究。压电材料的蠕变是指材料晶粒重排的一段时间后的输入电压时,位移在此期间时间称为蠕变。此外,蠕变具有记忆特性,这是一个复苏的现象压电致动器在缺乏外部输入信号返回。它有一个缓慢输出的过程,可以看作是一个非线性的过程,获得不确定性和依赖于输入电压。分数阶只是工具来描述这一现象与记忆效应和系统分布参数(20.,25]。
基于上述事实,本文中的蠕变是描述如下: 在哪里蠕变的输出,汉默斯坦模型的输出,输入的蠕变,获得的分数阶模型。当 特点和部分运营商提出了积分 ,部分运营商的导数特征。
分数阶模型是整个系统的最后一部分。输出汉默斯坦模型可以用作输入的分数阶模型,与实际输出位移收集定位的阶段。上面的数据是用来识别这个模型。为了方便计算机编程和工业实践,公式(16)是离散
3所示。参数识别
在本节中,提出了模型的参数识别。根据模型的特点,采用逐步识别方法。有三个步骤。首先,低频率的条件下,确定π模型,参数使用收集到的实际输入电压和输出位移;其次,为了进一步确定使用的二阶传递函数的系数获得π模型的混合频率;最后,处理汉默斯坦获得模型的输出作为输入的分数阶模型和识别分数阶模型的参数。
3.1。π模型的参数识别
根据前面的方法,当输入电压频率很低(小于或等于10 Hz),磁滞回线几乎不变的piezoelectric-actuated定位阶段,可以近似静态特征。正弦输入信号 给出了定位阶段,频率1赫兹,输出位移测量定位的阶段。实验数据来识别π模型构成。
上述模型(4),其离散形式表示如下: 在哪里的输出是π模型和游戏运营商相对应的重量是游戏运营商,也是参数。
定义作为位移输出由实验测量定位阶段,和之间的误差值建立了π模型和测量定位阶段 在哪里是收集到的实际位移输出之间的误差和π模型输出和π的输出模型。
基于前面的讨论,使用误差的平方和作为准则函数识别、所需的最小误差准则函数定义为
为了识别π的参数模型,采用非线性最小二乘法,在本文发挥运营商的数量 。识别结果 , , ,和 ,和其他运营商有非常小的值,所以他们都设置为0。
3.2。传递函数模型的参数识别
传递函数模型的参数识别,混合频率信号 用于描述阶段的动态特性在一个宽的频率范围内,然后呢 , , 。新的实验数据构成如下。首先,给压电阶段,控制输入信号和输出收集的π模型作为输入传递函数模型。然后,实际的输出位移定位阶段收集作为输出的传递函数模型。matlab软件的系统辨识工具箱用于识别二阶传递函数的参数。的离散形式的二阶传递函数模型可以获得定位阶段
3.3。分数阶模型的参数识别
汉默斯坦结构模型,它准备识别部分的参数蠕变模型。像π模型的参数识别过程,分数阶模型的参数也被非线性最小二乘法。
定义之间的误差的实际输出位移定位阶段是收集和确认汉默斯坦结构模型的输出。
的最小误差准则函数定义为
为了更好地描述定位阶段的蠕变特性,每个频率的部分参数和参数的混合频率确定本文分别。结果如表所示1。
4所示。自适应复合控制
摘要π的逆模型和分数阶的逆模型串联连接,消除系统的迟滞和蠕变特性。在此基础上,结合基于最小方差自适应控制,系统性能调整,以便它可以跟踪预期的输入。
4.1。逆补偿控制
作为现象学算子模型,该模型可以描述磁滞的非线性特征,经典PI模型的最大优势相比其他磁滞模型是经典的PI模型的特点分析逆,这有利于控制器的设计。根据经典的PI模型获得的逆仍然是π模型的结构形式,和它的参数可以通过数值计算获得的参数PI模型。
π的逆模型仍然是有限数量的组合和叠加的滞后算子和相应的权重系数。根据公式的π模型在前面的文本,π的逆模型的表达式如下 在哪里的滞后算子是π的逆模型,的权重系数是滞后算子π的逆模型,然后呢的阈值是π的逆模型的滞后算子。
π的逆模型的阈值选择原则如下: 在哪里π模型的权重系数,是π的阈值模型,是磁滞运营商的数量。
π的逆模型的权重系数可以由以下公式计算: 在哪里和代表的初始权重系数的倒数π模型和π模型,分别。
然后,π的逆模型的初始值可以表示为
同样,根据分数阶模型在前一篇文章中,分数阶模型的逆的公式可以得到如下:
4.2。自适应控制
让被控对象的数学模型表示为 在哪里π的输出模型。 ; 。 纯时间延迟;在这种情况下, 。 是实际系统输出,是系统的控制输入。
然后,最优预测输出 根据输入和输出数据和以前的时间表示为 在哪里 , , , , 。 , ,和 。
在这种情况下,选择性能指标函数 在哪里是预期的输入信号。
可以看到从上面的方程,系统的特征方程
根据特征方程,是一个正常的数量,这并不影响特征根的特点,系统的稳定性特征主要是由公式吗 ,和是固有的多项式离散二阶传递函数的整个系统。根据上述情况,可以看出,其方程的解决方案都是在左侧半轴平面和稳定多项式。因此,它可以知道整个系统是稳定的。
5。仿真和实验验证
5.1。实验装置
本文的结构如图piezoelectric-actuated定位阶段3。整个实验系统的主要部分是这样的。(a)实验压电阶段ps1h80 - 030 u, (b)压电驱动PH301, (c)信号发生器SAB101,和(d)显示和接口板和实验计算机作为控制器。piezoelectric-actuated定位阶段包括移动阶段,压电致动器,位移传感器。位移传感器的分辨率是2 nm,移动的距离和最大位移阶段是30μm。整个实验系统的工作过程如下。信号发生器的输入清廉V的电压信号;功率放大器后,输入电压范围是0 - 150 V的电压信号和6赫兹的带宽,这是压电驱动器的输入通过显示和接口面板的驱动电压定位阶段,输出位移测量定位阶段的位移传感器和输出位移范围是0 - 100μ米被柔性铰链放大后。信号收集和保存实验整个过程中计算机作为控制器。在本文中,控制器的采样时间是0.5毫秒。
5.2。提出了耦合模型的验证和分析
在本节中,均方根误差和相对误差是使用指标来验证模型的准确性。在下面,均方根误差和相对误差被定义为 在哪里收集的数据的数量,收集到的位移输出的piezoelectric-actuated定位阶段,然后呢提出了耦合模型的预测输出。
验证的有效性提出了耦合模型,实验周期变化的正弦电压信号与一组 进行,频率是1赫兹,10 Hz, 20赫兹,50赫兹,100赫兹。此外,混合频率输入电压信号 用不同的频率 , ,和 也用于激发piezoelectric-actuated定位阶段。本文实验定位阶段的输入-输出特性实验研究了通过以上两组输入数据,并分析结论将在下面给出。
众所周知,定位阶段有不同的属性在不同的频率范围,其中滞后效应总是存在,是主要的行为特征。除此之外,在低频(小于或等于10 Hz)范围内,蠕变特性是强大的,而动态薄弱。相反,在高频(高于50 Hz)范围,动态比蠕变特性。midfrequency(低于50 Hz,大于10 Hz),这两个优点是几乎一样的。然而,动态不容忽视在低频范围内,和蠕变行为不容忽视的高频范围。基于这一事实,为了显示耦合模型的效果更明显,下面进行分析和讨论。图4显示piezoelectric-actuated定位阶段的实验数据在不同频率输入电压信号和与该耦合模型的预测输出数据和汉默斯坦模型。图5显示了该模型的拟合误差和汉默斯坦模型。可以看出,在低频带,蠕变现象呈现明显强于动力学,和耦合模型的影响部分运营商模型比汉默斯坦的模型。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(一)
(b)
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(d)
(e)
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它可以清楚地看到从表1在超低频率(1赫兹及以下)蠕变效应展览一个微分性质。此外,在其他频率,积分的性质特点是蠕变的影响。为了更清楚地呈现之间的差异和影响提出了耦合模型在本文中,汉默斯坦模型、两套量化指标,即均方根误差显示在表2和相对误差描述在表3。它可以清楚地看到从表2提出了耦合模型的部分系列的蠕变模型有更好的效果,尤其是在低频范围。的除了滞后效应在整个频率范围内,显示的蠕变效应明显高于动力学特征,因此,提出耦合模型明显优于汉默斯坦模型。中档频率范围,耦合模型的效果更好,因为强大的蠕变和动力学特征。在高频范围内,蠕变效应逐渐减弱,和动力学特征是主要的属性除了滞后。这时,汉默斯坦模型明显优于低频范围。然而,毫无疑问,蠕变现象不容忽视。耦合模型的影响仍比汉默斯坦模型。总之,本文提出的耦合模型可以有效地描述迟滞,动力学,和piezoelectric-actuated定位阶段蠕变的影响;的相对误差是在2%左右。
5.3。分析自适应控制
在本文中,输入电压信号是正弦电压信号 。选择的频率1赫兹,10 Hz, 20赫兹,和50赫兹,和两套混合频率控制输入信号 。一组频率 , ,和 ;另一组的频率 , ,和 。跟踪控制仿真。
图6显示的结果自适应控制方案,和图7展示了跟踪误差。可以看出,本文所设计的自适应控制方案可跟踪预期位移混合的低和中等和较低的频率。特别是当输入信号的频率是1赫兹,跟踪误差控制在0.02μm。
(一)
(b)
(一)
(b)
从表中的数据可以看出4和5输入-输出跟踪效果测量的模拟研究基于最小方差自适应复合控制的很好。当输入信号在低频率1赫兹,蠕变特性是强大的。耦合模型的准确性考虑蠕变特性明显优于汉默斯坦模型没有蠕变特征。然而,随着频率的增加,定位漂移现象变得更弱,蠕变特性的微积分性质变化,蠕变特性对系统的影响大大削弱。因此,在本文中,部分运营商参数确定在1赫兹作为部分蠕变模型参数的仿真。
当预期的输入信号频率是1赫兹,均方根误差基于最小方差自适应复合控制是0.0076μm。相对误差是0.76%。当系统输入频率增加到中频,当预期的输入信号频率是20赫兹,均方根误差基于最小方差自适应复合控制是0.1153μm。相对误差是1.63%。此外,当输入信号混合频率(1/5/10 Hz),均方根误差基于最小方差的自适应复合控制是0.06μ米,相对误差是0.49%。通过以上数据分析,可以看出最小方差自适应复合控制能有效地跟踪期望的压电驱动定位系统的输入信号,特别是在低频率。
6。结论
在本文中,一个新的非线性耦合的磁滞模型,动力学,和蠕变的影响,提出了基于汉默斯坦结构模型和分数阶模型。汉默斯坦模型包括一个古典π模型描述静态磁滞特性和二阶传递函数模型代表了动态特性。提出了耦合模型的参数识别简单、容易实现。根据耦合模型的前馈补偿逆π的分数阶模型和逆模型的设计,以及控制系统的跟踪性能调整的自适应控制。验证该模型和控制器的有效性,建立一个实验piezoelectric-actuated定位阶段。实验结果表明,所建立的耦合模型可以准确描述的复杂的非线性性质定位的阶段。此外,结果表明,可以跟踪期望信号。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作是支持部分由中国国家自然科学基金(U1813201、62073297和61973157)和中国国家重点研究和开发项目(2020 yfb1712403)。