文摘
混合逆问题来确定水的生化需氧量( )和生化耗氧速率( ),是水质的重要指标,制定基于真实的实验数据和数值求解。逆问题是减少到最小化的优化问题,由实验数据计算值的偏差,这是使用Nelder-Mead方法数值求解(零阶)和梯度法(一阶)。例子的处理模型实验数据和现场试验数据提供的水文站监测污染物在哈萨克斯坦伊犁流域的一部分。一个数学模型,充分描述了河流系统的构建过程。
1。介绍
许多模型描述水资源污染和净化的过程是基于斯特里特和菲尔普斯在1925年出版的作品1),一个简单的模型(被认为是经典在我们的时间),提出了多年来满足需求的工程师和其他领域的从业者在许多国家监测水污染。在这个方向的发展,很明显,有很多相当重要的因素,对研究过程有很大的影响,但没有考虑经典Streeter-Phelps模型。相当不错的分析模型提出了超过40年,考虑到新输入数据,是在(2),但是,正如作者本人所指出的,这些模型都是半经验的,需要大量的输入数据并不总是可用的测量。乍一看,古典Streeter-Phelps模型简单的实现,甚至更复杂的版本允许一个解析解,为工程师们无疑是一个优势,即。为实际应用。事实上,即使是随着计算机的出现,直到20世纪末,经济的问题使用计算机时间的计算有一个优先的位置选择模型和方法的实施。因此,有许多作品,考虑不同的因素在水中耗氧量和恢复(分散、光合作用,再充气,等等),但他们都是建立在大量的输入数据,或者假设是不方便在实践中,但这并不是这些研究的主要弱点。例如,在[3),计算失踪(无法测量)输入数据,再充气的考虑,原Streeter-Phelps模型合成的浅水方程,在这里,科学家们已经面临的问题繁琐的计算。所示的工作Gotovtsev [4],古典Streeter-Phelps模型并不能保证身体任何输入数据,正确的解决方案。,a rather difficult process of data calibration leads to a separately posed problem that requires separate consideration [2]。在[4),一个古典Streeter-Phelps修改模型(一个封闭Streeter-Phelps系统),提出了不需要额外的水化学分析;此外,它表明,它是身体上是正确的。获得的一个解析解Streeter-Phelps闭环系统,一定条件下又设置输入数据,例如,孵化时间的频率(5),这是在实践中不适用。因此,这些模型的积极方面是所需的值的显式形式,大大促进了从业者的工作,但模型被引入额外的复杂因素施加新的条件和限制输入数据,这就产生了许多新问题;已经需要其他资源的解决方案。发展的更强大的电脑,计算器的功能有显著增加,出现修改Streeter-Phelps模型的应用程序被认为是解决逆问题,例如[6]。一般倾向于考虑一些问题,作为直接的逆,出现在20世纪(7,8),也反映在模型的实现描述水资源污染和净化的过程。
在这篇文章中,寻求BOD ( )和被认为是解决逆问题的附加信息是在一个固定的时间吗 。更确切的说,一个封闭的Streeter-Phelps模型被认为是,对没有数据限制(取自真实的来源),这是通过使用迭代的方法,而不是寻找一个解析解。结果表明,逆问题是不适定的7];因此,两种优化方法的解决方案是:semiheuristic Nelder-Mead [9)和梯度(也称为工作规则(10])。Nelder-Mead方法是一个没有约束的零级优化方法,即。,的method that does not require computation of either the first or the second derivatives of the objective function, which is an undoubted advantage in the implementation of this iterative algorithm, especially in the case of many variables. However, the convergence of this method was investigated only for strictly convex functions in the one-dimensional case; for multidimensional objective functions, the convergence has not been proven (although for the two-dimensional case weak convergence was established under certain restrictions on the algorithm) [11]。梯度方法的使用(一阶)在一个多维的情况下目标函数比较复杂的计算梯度,但这些迭代算法的收敛充分研究[12]。本文提出一种数值结果的比较分析,认为修改Streeter-Phelps模型的实现Nelder-Mead合成数据的方法和最速下降法。更确切的说,两个方面的比较方法:实现收敛和调查的复杂性。这一事实Nelder-Mead方法相对“效率”在最好的情况下超过了缺乏收敛理论,注意到在11),结果也证实了我们的比较分析。作为这种方法仍然是一个最喜欢的其他零级优化方法,它是用于测试该模型考虑基于真实实验数据(由水文站监测污染物在哈萨克斯坦伊犁流域的一部分)。获得的分析计算结果的基础上进行了该报告的研究工作JSC地理与水安全研究所(13]。
2。材料和方法
2.1。声明的逆问题
在[4)在先前的研究,物理公式的正确性Streeter-Phelps封闭的系统,描述生化耗氧量的过程,展示了:
在这里,是时间,溶解有机物的浓度,溶解氧的浓度,是生化耗氧量,血氧饱和度的浓度,是再充气的速度。
在这工作,假设 ,即。,的process of decomposition of organic matter, which occurs in a water sample, is placed in a sealed flask or in the ice-covered river channels and reservoirs. For a given 在空间 ,我们有以下直接的问题: 使用给定的常数的值在哪里 ,它是必要的,以确定功能 令人满意的系统(2)和(3)。
定义1。对于一些 ,两个函数 将被称为直接问题的一个解决方案(2)和(3)如果任何功能 这样 ,持有下列等式:
注1。直接的问题(2)和(3)是正确的在阿达玛在太空的感觉 为 。
很明显,问题(2)和(3)简化为一个等价的第二类沃尔泰拉积分方程组,这被认为是正确的。
确定最重要的水质指标和 ,的逆问题((2))和((3))被认为是:对于一些 确定的值 ,的功能 解决直接的问题(2)和(3),使用给定的值 附加信息:
事实上,逆问题(2)和(5)是不正确的,因为直接的问题(2)和(3)是正确的10]。
注3。让一些 功能 直接解决问题(2)和(3),那么,存在的痕迹 和下面的估计: 是正确的。
2.2。语句的优化问题及其解决方法
针对注3制定逆问题(2)和(5)自然会减少一个等价的优化问题与下面最小化目标函数:
在这里,给出了价值观和和是直接问题的解决方案(2)和(3),对应的参数和 。
因此,参数 必须确定条件的最小功能(7)。
一种方便的方法来解决优化问题是Nelder-Mead方法(9),这是一种无条件的优化功能的多变量不使用梯度。自收敛Nelder-Mead方法尚未建立了二维情况下,相比较而言,我们还考虑到起居梯度法,它为我们提供了条件收敛(10]。的梯度功能(7)= 在哪里 功能 伴随系统解决方案吗
3所示。结果和讨论
3.1。合成数据的数值结果的比较
进行计算实验,寻求价值,我们 。我们也 。
解决直接的问题(2)和(3),我们发现功能 ,从我们得到的值 ,我们需要额外的信息(5)。使用这些数据,我们将重建参数 从功能最小的条件(7)。使用Nelder-Mead (NM)和梯度(GM)方法,表中给出的结果1被获得。的确切值和作为额外的信息。图1显示的图形功能 ,对应参数的值 获得的纳米和通用方法。
从表可以看出1的确切值时,和的价值,知道吗和重建是很准确的。特别是纳米相对误差小于百分之一的100。
让我们考虑这样一种情况,当附加信息(5)给出了一些错误 ;的值和可以随机偏离其真实价值不到 。后执行的计算实验,可以估计的偏差范围寻求参数和相应的功能 。表2- - - - - -5显示相应的计算结果不同 。注意,这些表的最大误差值。
图2显示的图形功能 ,对应参数的值 获得的纳米和通用方法。实线显示功能由解决逆问题的结果与精确的数据和 。虚线显示最大偏差时,额外的信息(5)指定误差为5%。从表可以看出2和图2,纳米和通用方法得到的数值结果几乎一致。
类似的结果 , ,和 介绍了表3- - - - - -5在数据3- - - - - -5,分别。
结果表2- - - - - -5显示输入错误的增加会导致增加结果的错误。此外,它可以指出的相对误差大约3倍吗 ,而客观的价值功能总是足够小。它也很容易看到函数作为一个整体是重建更加准确:在当附加信息(5)给出一些错误的图像函数的偏差从真正的一个是无关紧要的。这可能是解释为初始条件的事实为研究的问题是已知的,而初始条件尚不清楚。
因此,优化问题,相当于逆问题(2)和(5),与最小化的功能(7),解决了Nelder-Mead法和梯度法,和寻求参数 重建是非常准确和相同的最大偏差数据错误。进行了一系列的计算使用地理研究所提供的实验数据。石油产品被认为是污染物,因为它们包含在参数列表中,必须根据强制性义务确定项目的监测地表水水化学和水文的质量指标。
3.2。实验数据的计算结果
哈萨克斯坦伊犁河的一部分,巴尔喀什湖流域的主要支流,被选为建模的对象。哈萨克斯坦的经济系统中,盆地是一个多元化的经济复杂的环境危险的采掘工业和有色冶金企业。大约30%的水资源的形成在哈萨克斯坦境内14- - - - - -16]。伊犁河是一条跨界河流,在最近的几十年,哈萨克斯坦一直面临着日益增长的水赤字,其中一个原因是中国的政策,增加单方面的进水口跨界河流鄂毕湾和伊犁忽略此哈方的利益。伊犁河水的化学成分在哈萨克斯坦的领土Kapshagai水库形成的影响下污染物来自中国境内以及受污染的地表径流和农田附近盆地的冲刷。(17)水的化学分析数据从4水文站的时期从2000年到2014年。表6介绍了这些水文站点的数据。图6在地图上显示其位置。
研究污染的转移,以及评估的同化能力哈萨克斯坦伊犁河的一部分,еру数据从两个水文站被认为:Dobyn码头(第一水文站在哈萨克斯坦伊犁河的一部分)和村Ushzharma(伊犁三角洲前的最后水文站)。数据7和8结果显示使用两种方法的数值计算参数和在水文站点时期从2000年到2014年。
数据7和8表明Nelder-Mead反问题的解决方案的方法和梯度法给出非常接近的结果。可以说,构建数学模型充分描述了伊犁河流系统的过程,就是明证一系列数值试验的结果。Intra-annual伊犁河水污染的水化学政权Dobyn码头的部分,一般来说,与自然流动的理论描述一致。有一个在3月减少污染,增加7月低水位期和质量的改善8月份期间的降水。此外,降雨期间,应该观察到质量的改善,但其质量恶化,可以解释为从邻近地区的污染物冲刷。含水量的增加在2001年和2008年导致水中的氧含量的增加导致更快速流动的水在河里,因此增加曝气。高浓度的矿物质和污染物,其中一些具有很高的化学活性,导致更积极的氧化反应,因此,在数据7和8极高的价值和在这些年来观察到的石油产品。这些数据证实了CIWP的高值(一个复杂的水质污染指数,平均获得的所有物质超过最大允许浓度)在这几年。图7显示,2006年后污染物的浓度的最小值的值增加。根据空间图像(18),灌溉土地的面积在中国新疆维吾尔自治区(XUAR)已经增长到了465500公顷。用水量的增加影响了河流流入哈萨克斯坦的领土的一个因素,影响污染物浓度的增加(16,18]。
4所示。结论
关闭Streeter-Phelps系统的基础上,一个反问题,决定了点源污染物的力量,在水文的帖子,污染物的浓度等于最大容许,已经制定。比较分析的优化方法(NM和通用汽车)求解反问题制定,显示的有效性Nelder-Mead法和梯度法的应用。数值实验的结果能评估的同化能力哈萨克斯坦伊犁流域的一部分。结果估计确定的同化能力的上限盆地(季节性最高价值的最大允许负载),自BOD进行的计算 一天1。这个值对应于一个水温20°С,通常观察到夏季低水位时期。很明显,在冬天,当污染物的分解率显著降低,最大允许负荷的计算值将减少。同时,结果可用于预测污染物的浓度变化,以防降低河水流入哈萨克斯坦的领土。
数据可用性
自然水文数据用于支持本研究的发现是由电子艺界Tursunov许可制,所以不能免费提供。请求访问这些数据应该JSC(地理和水安全研究所网站:https://ingeo.kz/?page_id=2813 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ^ ~ ^ ~ ^ ~ ^ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ amp; lang = en)。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
我们要感谢A.V. Gotovtsev有用的评论。支持的工作是批准号1049 \ GF4教育部和科学哈萨克斯坦共和国。