文摘

本文探讨了利用钻孔温度测量数据控制的理论问题在下沉的矿井冻结壁形成的Nezhinsk钾矿开采和加工工厂。我们认为调整参数的数学模型,基于温度测量冻土钻孔。调整参数的数学模型(土壤的热物理性质)通常是通过最小化之间的功能差异进行实验测量和模型温度控制温度的水井。一个重要的问题关于这个函数的形式和存在的最小值保持在先前的研究。研究针对这个问题包括传热分析在两个水平层(砂和粉笔)在建两轴使用人工地层冻结。结果表明,这种差异功能最低在一定条件下随着时间的推移或nonunique移动。这种现象导致歧义在冻土调整数学模型参数以适应井眼温度测量数据。在冻结壁发展的阶段,有效导热系数可以确定在冷冻区隐约的温度测量boreholes-its值会随着时间而改变。在维持冻结壁的阶段,解决方案是依赖于有效热导率的比率在冷冻和解冻区。

1。介绍

矿井建设和地下隧道在复杂水文地质条件需要特殊的技巧,特别是人工地层冻结(AGF)技术(1- - - - - -4]。AGF的目的是冻结壁的形成(FW)给定的厚度,足以抵抗周围的压力解冻岩石和其中的孔隙水,防止地下水进入矿井。

目前在许多国家安全法规禁止组织系统监测冻土状态。根据施工标准VSN 189 - 78年在俄罗斯,监测冷冻过程和弗兰克-威廉姆斯的状态应使用水文地质和温度控制钻孔。在温度控制(TC)钻孔进行温度调查目前的主要和最有益的方法分析实际的弗兰克-威廉姆斯属性。这种实验方法用于矿井的建设和地下隧道,在俄罗斯(5- - - - - -7和在其他国家8- - - - - -11]。

作为一个规则,实验控制的弗兰克-威廉姆斯状态是伴随着弗兰克-威廉姆斯的形成时间的理论计算给定厚度(4,12,13]。在实践中,通常使用的实验和理论技术联合:在这种情况下,实验测量了土壤的温度TC水井用于调整冻土的数学模型,而后者用于确定温度场在整个土壤容积的冷冻系统的热效应(14- - - - - -16]。这种方法叫做回来分析(14)或逆Stefan系数问题的解决方案16]。调整土壤的导热系数值进行以这样一种方式之间找到最佳匹配的计算和测量的温度TC水井(17]。热导率通常选择作为可调参数,因为他们的实验室测定的准确性在核心样本通常是低于其他参数的问题。

所示(16),可能存在多个解逆Stefan问题在实践中在某些情况下。身体上,这意味着土壤的热性能可能含糊不清地决定在TC钻孔温度测量。在这种情况下,错误的选择风险高的土壤的热性能得到逆问题的解决方案。这结果是不利的,因为在这种情况下,有可能出现一个无法控制的错误在确定土壤温度场在TC钻孔空间距离,以及冻土的状态的理论预测在未来,不依赖TC水井的测量数据。

出于这个原因,重要的是要确定的条件出现歧义在定义土壤热特性结果的调整使用温度TC钻孔测量数学模型。到目前为止,在现有的科学文献,这个问题仍然没有解决。

包括分析的条件,当热土壤属性定义的数据以TC水井变得模棱两可。实际获得的调查数据分析了温度监测周围的弗兰克-威廉姆斯形成垂直下沉的矿井Nezhinsk在白俄罗斯共和国的开采与加工工厂。

2。冻土的数学模型

AGF盐水(间接)系统的考虑。的等高线垂直投影矿井冻结管道安装。冻土体积分为几个水平层,每一个都被认为是单独(见图1)。

传热的理论分析各土层中人工冻结实施通过求解广义Stefan问题[18]。Stefan问题的数学公式为每个土层包括以下假设:(1)土壤热特性在冷冻和解冻区域是均匀和各向同性的(2)垂直热流缺席;对整个层温度分布是均匀的(3)孔隙水迁移是不考虑(4)土壤与水分完全饱和,和它的孔隙空间不包含气体(5)不同阶段之间有一个局部热平衡(干矩阵、孔隙水和孔隙冰)(6)完整的孔隙水分发生相变在某个有限的温度范围

当指定的位置冻结管道和TC钻孔,其实际水平被认为是偏离设计位置。图1示意图说明了冻结轮廓不显示实际的偏差为每个冻结管。

给定的假设,焓的广义2 d Stefan问题制定如下(16,19]: 在这是土壤的层数;是土壤的比焓(J / m³); 物理坐标(m);是物理时间(s); 土壤的热导率在解冻和冷冻区,分别(W / (m·°C)); 的比热容的土壤解冻和冷冻区,分别(J /(公斤·°C)); 土壤密度在解冻和冷冻区,分别(公斤/米³);是孔隙水的液相线温度(°С);是固相温度对孔隙冰(°С);是冰在土壤孔隙的体积分数(冰冷)(m³/ m³);是水的比热结晶(J /公斤);是土壤含水量(20.(公斤/公斤);冷却液温度(°С);是原始岩石的温度(°С);是冻结管壁的传热系数(W / (m²°С));是努塞尔特数;沛克莱数;是冷却剂的导热(W / (m·°C));的比热是冷却剂(J /(公斤·°C));是冷却剂密度(公斤/米³);冻结管的半径(米); 是无量纲的因素只占向上冷却剂流占据冻结管的横截面的一部分;在冻结管冷却剂平均速度(米/秒);冷冻水管的高度(米);代表了冻结管的表面;代表外边界的表面;和坐标沿着正常吗表面(m)。

假设没有。2垂直缺失的热量流动需要额外澄清。事实上,垂直热量流动会对附近的温度场有强烈影响土壤的接触层具有不同的热物理性质。然而,如果我们考虑一个土层与齐次热物理性质和一个足够大的厚度,然后中间横截面的温度场不会受到垂直土壤传热与相邻层足够长的时间。从这个意义上讲,问题(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8)和(9)应考虑传热的问题在中间水平段均匀土层。

数学模型实现使用有限差分数值方法在极坐标下。计算域划分为几个同心圆(见图2)。相同温度和热通量边界条件的设置在相邻环之间。最密集的网格是在冻结管的环。冷冻水管附近的网格增厚可以看到从图2,冻结管示意图所示用黑色圆圈。初步仿真定义网格细胞的大小,以确保解决方案的独立的网格技术。冷冻水管附近的最小单元尺寸是0.5厘米。

提出时间集中空间方法用于扩散方程。算法化进行了在微软Visual Studio 2017。模拟进行了两层土壤的冻结时间间隔的条件下沉Nezhinsk采矿和加工厂的轴:一层深度间隔的粉笔 和一层沙子的深度间隔 。这些层的热性能,从站点的调查报告认为区域(21),总结在表1。

从表可以看出1一些热物理性质(尤其是密度)砂层也有不同之处的第一和第二轴。白垩层,这些差异很小。这种差异是由于这一事实土壤为每个轴的热物理性质是决定使用核心样本来自不同的勘探钻孔。

表2显示了几何问题。图3礼物的时间图表冻结温度和冷却剂流量的管道。CaCl冷却剂是25%₂解决方案与热性能从[22]: , ,和 。最大的冷冻系统的冷却剂流量(263 m³/ s)对应于平均冷却速度在冻结管的外层部分,大约等于0.22 m / s,雷诺数等于大约580。在这种情况下,流层流( )。方程(6)和(7)用于计算传热系数对应于层流政权。

冻土的状态观察两沉没在每个轴使用四个TC钻孔位置如图1。温度资料以TC的水井,如图4被用来改善土壤的热性能(热导率的冷冻和解冻区、含水量)和调整相应的传热数学模型,在冻土。土壤热特性调整通过最小化温度的差异功能TC水井测量实验( )和理论计算( )通过求解直接Stefan问题(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8)和(9): 在这TC水井的数量; 温差,典型的考虑问题(°С);和建模时间(天)。

土壤热特性获得的结果功能最小化(10)是有效的热性能,隐式地包含其他物理过程和因素不考虑模型:土壤异质性,错误的确定钻孔位置的实际偏差,传热由于可能的水分移动,和其他人。

2.1。仿真结果

在这项工作中,我们调查的形式功能的相空间的可调节性能问题(和 )。由于multiparametric数值模拟土壤冻结在不同的热导率值和 ,的等值线功能和它的最低位置相空间的热导率在不同时间点的两个矿井和两个研究土壤层(见图5- - - - - -7)获得。

一般来说,在所有的四个病例(土壤2轴和2层),我们得到一个类似的定性结果功能最低位置和它的形式。从开始冻结系统在初始时间间隔(0-50天),最低是独一无二的,和它的位置逐渐改变随着时间的推移(从右到左)。50 - 100天,时间间隔的最小改变形状从一个点到一条直线。线的位置在后续时间基本上没有变化(乘以250天冻结开始研究)。

在一些情节(数字5 (d)和7 (d)),而不是最小值,一些局部最小值就是在同一线上的插值的二维场的细节功能基于有限数量的计算离散点( 网格)。

定量分析的功能等值线能获得以下有趣的特性。0-50天,最初的时间间隔的最小功能几乎平行移动 - - - - - -轴为土壤层次;即。,during this time interval, thermal conductivity in the frozen zone strongly depended on time. Consequently, the determination of the thermal conductivity value in the frozen zone from the borehole temperature survey data may appear unreliable in this time interval. Furthermore, the功能最低位置的初始时间间隔都土壤层次是不同的在不同的轴,沿 - - - - - -和 - - - - - -轴。这一点尤其明显短时间(25天;参见图5(一个)和7(一)),可能是由于土壤异质性的强烈影响,偏差调查数据错误,和其他因素在模型中不考虑。

仿真时间超过100天,行最小值的位置不同的轴是大约相同的功能的粉笔和沙子。直线的倾角最小值的粉笔的功能范围从75到84°,而直线的倾角最小值功能的沙变化从73年到81°。这些角值是接近90°表明在这种时候,Stefan的解决问题是更敏感的导热系数比解冻冷冻区。这个结果也表明,逆Stefan问题的解决更大的仿真时间不提供正确的导热系数的定义同时在冷冻和解冻区。

3所示。理论的解释

获得的功能依赖关系的变化(10)的位置和形式也使用一个简化的一维热平衡模型定性分析。为简单起见,假设土壤有锋利的相界面把冷冻和解冻区分开。在这种情况下,一些小部分的热量平衡方程的边界描述如下: 在这是一个坐标相界面正常(m),是坐标描述的位置相边界(m),«吗»指数表明,公式是书面的区域向右边界(解冻区),和“»指数是对该地区的左边边界(冷冻区)。

公式(11)是边界条件在经典的一维相变前制定的Stefan问题[23]。左边的第一项(11)描述了冻结管热量外流,而第二种特征的热量流入土壤解冻。他们部队位置的位移之间的区别相变前和弗兰克-威廉姆斯的增长(见图8)。

温度分布的左派和右派相变可以使用一维简化模型提出了(12]: 在这相变点(°С),冻结管的半径(米),然后呢冷冻系统的热影响半径(m),指数«»对应于冷冻区,和«指数»对应于解冻区。

方程(12)和(13)对应于单一冻结管的情况。坐标的相变和热影响半径是时间的函数和其他土壤热特性。根据(12,23,24),他们与时间成正比增加 。

首先,我们分析了每个加式的贡献在方程(11)。因此,在最初的时候(冰增长或主动冻结阶段),弗兰克-威廉姆斯厚度很小,和温度梯度最大,由于第一被加数(11)比第二个更大。在此之前都从导数表达式的形式(12)和(13)径向坐标,从数值模拟的结果对二维模型(1)- (9)(见图9(一个))。在这个图中,热流从冻结管道和相变边界的热流从周围的土壤解冻相变边界。弗兰克-威廉姆斯的增长主要是由于发生第一被加数左边(11)。如果我们忽略左边的第二项,然后解决Stefan问题将取决于 比率。然而,解决方案仍间接依赖通过热影响半径值 。

众所周知,AGF期间,减少和增加土壤的水分含量可能发生(25,26]。这种效应模型中不考虑我们正在考虑。然而,这种效应会影响测量温度TC水井实际对象。这反过来会影响模型的调整参数的过程。在我们的示例中,只有两个热导率调整,和含水率不会改变。出于这个原因,热导率在冷冻区将改变以这样一种方式,最佳含水量的变化反映冻结岩石的实际对象。

然后,在冰控股(被动冻结)阶段( 天),当弗兰克-威廉姆斯增长放缓和/或指定的弗兰克-威廉姆斯厚度,左边的热量流动(11)平衡的,几乎互相补偿。在这种情况下,值略有变化或保持不变。所以,如果一个忽视右手术语(11),最小的被加数就绝对值而言,它将很容易看到解决方案取决于热导率的比值 。这个比例,根据(12)和(13),是

温度比右边的(14)在冰控股阶段大于1,对数比率也足够大于1自冻结区通常远小于热扰动土的解冻区。热导率明显高于团结,这对应于一个大倾角最小值的数据5- - - - - -7有时超过100天。

一个定性估计的值(14)考虑冷冻系统的参数给出了价值3.4,其中最小值的功能线粉笔在150天(图5 (d))可以设置大约近似函数如下: 。因此,附近的系数是使用一个例子很好的预测在一个简化的一维热平衡模型。然而,近似依赖最小值的线也有一个相当大的截距项为6.81。这是由于这样的事实,在现实中,沙子和粉笔的弗兰克-威廉姆斯厚度图9 (b)随时间的推移而不断在冰增长和冰控股阶段和不保持不变,我们假定在这个简化模型。弗兰克-威廉姆斯厚度的增加在冰控股阶段是由于这一事实nonoptimal冷冻站的操作模式在实践中被选中。然而,在冰持有阶段,时间是接近线性的依赖。出于这个原因,右边的11在此期间)是恒定的。因此,结论对热导率的依赖 正在考虑的仍然是有效的,但非常的依赖是线性的。如果我们量化方程的截距项 然后我们获取值 也与相关粉笔的逼近函数的拦截。当执行一个数值估计,假设对应的half-thickness弗兰克-威廉姆斯 。

临时改变功能最小的位置(10)在冰生长阶段可以有另一种可能的解释与错误相关的水井的位置数据。我们进行了一次额外的灵敏度分析的解决温度测量误差引入的错误钻孔偏差调查。基于我们的经验,钻孔偏差调查误差可以大大超过0.5米的深度大于100 m。初始时间间隔的冻结,冻结管道附近土壤的温度梯度高,从而导致显著的温度测量错误TC水井(27]。

图10展示了一个示例,其中钻孔偏差调查从两个不同的承包商给显著不同的井眼轨迹。这个例子并不适用于钾盐矿山正在考虑,但另一个钾肥在建矿井。在图中显示每个钻孔,其数量和设计深度。

如果一个假设TC从偏差调查数据是井眼位移误差(m),然后从定义的温度误差(12)和(13)将如下:

所使用的特定函数的选择取决于TC在哪里钻孔保固的冷冻或解冻。在之前的初期阶段边界到达TC钻孔,函数(18应该使用),紧随其后的是函数(17)。函数(17)降低随着时间的推移,而函数(18)可能被视为几乎不变,根据(12),的比例和不依赖于时间。

相变前很快到达所有TC的水井,除了TC-3,位于冻结超过2 m轮廓。这个结果从弗兰克-威廉姆斯厚度的关系与时间轴。1(见图9 (b))。因此,25 - 50天后从一开始冻结,公式(17应该使用)。根据这个公式,下沉的条件下轴Nezhinsk采矿和加工厂,温度误差在TC钻孔引起的不准确的偏差调查大约可以计算如下:

在这里,TC钻孔的距离是最近的冻结管(1米),和前面阶段的价值半径1米。如果一个假定这样的温度误差是典型的TC钻孔,然后功能(10)错误如下:

这个错误是可比较的差异函数的值(10),遵循从数据5- - - - - -7,因此会导致重大改变功能的最低位置。如果TC钻孔的实际位置出现接近冻结轮廓比数学模型与错误集水井的位移,然后冻结管的实际热效应TC钻孔将发生的速度比模型,将导致过高的土壤导热系数,发生在最初的时候(如图5- - - - - -7)。

随着时间的推移,错误(20.)将减少对数,从某一时刻开始将停止显著影响功能最小的位置(10)。因此,偏差调查错误假说也解释了最低的位置的时序动态功能(10在冰增长阶段)。

4所示。结论

本文描述了实验测量的差异功能的研究和模型在温度控制钻孔温度。的功能是相空间的构造的可调参数model-thermal导率在冷冻和解冻区。这表明在一定条件下,这种差异功能最小的变化随着时间的推移或nonunique。这个结果导致调整的模糊参数的热过程的数学模型在冻土温度测量数据控制。

歧义触发事件的分析表明,在冻结壁发展阶段,不可靠的测定导热系数的冷冻区可能是由于附近的大量土壤温度梯度温度控制钻孔和偏差调查误差。另一种解释为不可靠的热导率测定在冷冻区与可能冻结期间土壤含水量的变化。在冰持有阶段,热导率(在冷冻和解冻区)可能会被错误的定义;在给定的时间间隔,直接Stefan问题的解决主要取决于他们的比率。

总的结论是,土壤热力性质的调整应该实现AGF考虑的时间性能的位置和形状差异功能最低温度控制钻孔。确定土壤的热性能从井眼温度测量数据对某些时间点可能是不可靠的。

本文没有调查其他可能明确土壤热性能测定的方法,例如,逆Stefan问题正则化的其他方法(通过Tikhonov [27- - - - - -29日)或其他的方法计算功能的差异。冻结期间,土壤含水量的变化及其影响差异功能研究。这些问题由作者未来研究的主题。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

部分的结果1和2获得金融支持俄罗斯科学基金会(RSF)(项目没有。17-11-01204)。部分的结果3获得金融支持科学和高等教育的烫发Krai(俄罗斯)(项目没有。“C-26/563”)。