实验及斜圆柱表面湿雪积累的理论研究

抽象

由于温度上升、风和重力等外部现象，桥梁钢索上的湿雪堆积和脱落严重威胁着过桥车辆和行人的安全。一般来说，桥梁缆索上的积雪是通过机械清除或热处理等外部手段来清除的，这是一项昂贵、费时和高风险的工序，而且是根据很少或根本没有关于积雪的实际大小和形状的资料来进行的。此外,清洁电缆使用机械方法可能导致电缆材料的侵蚀时应用多年,导致增强的表面粗糙度,并可能增加湿雪/冰堆积在未来降水事件,有时可能需要更换电缆,这是一个极其昂贵和复杂的任务。通过预测电缆支撑上积雪的形状和厚度来优化机械清洗程序的数量，如卸链，可以降低成本、时间和相关的风险。在本研究中，对高密度聚乙烯(HDPE)弯曲刚性倾斜圆筒上的湿雪堆积进行了实验和数值研究。利用气象资料建立了一个二维数值模型来预测倾斜柱面上的湿雪的厚度和形状。户外实验还测量了积雪的密度和厚度，同时实时监测天气数据。总的来说，在降雪期间，雪密度随风速的增加呈线性增加。计算结果表明，所得到的缆索上最大积雪厚度和最大积雪形状与室外试验数据吻合较好。这项工作的目的是提供一种方法来预测表面上的积雪，从而优化昂贵和高风险的除雪程序的效率。

1.简介

大气结冰指的是大气层中的水滴冻结并附着在表面的各种过程，可能对人造建筑物的安全构成严重威胁[1,2]。例如，冰和结构，诸如电力传输线，桥梁缆线，风力涡轮机叶片，和飞机机翼湿雪堆积会降低效率，原因有害的环境后果，提高安全性的危险，并且增加运行成本[3.- - - - - -7]。湿雪积的损害的成本可能是1亿美元，每风暴的顺序[8]。因此，由于空气中的微粒与具有不同几何形状的表面碰撞，形成了显著的冰载荷。这些颗粒可以是液体(通常是过冷的)、固体或水和冰的混合物。在任何情况下，结冰的最大速率可使用ISO 12494所述的基本冰积模型来确定[1]。大气结冰有三种类型:云内结冰、降水结冰和白霜[5]。在云结冰是存在于云入冰过冷液滴的转换。由于不同的大气条件下，过程中出现以不同的方式。如果不存在液体层和没有来自地表径流，该过程被称为干生长和导致云结冰是雾凇与墨滴直径在5-70的范围内 μ否则，如果在云的表面有一个液体层，这个过程称为湿生长，其结果是云内结冰，液滴直径为70μm到几毫米[9,10]。釉面也可能来自于冻雨的沉淀。冻雨是降水结冰的一种，它是由雪晶体在撞击地面之前融化而形成的。11]。其他类型的降水结冰的湿雪和干雪。云周围的微小尘埃颗粒核水滴冻结产生复杂而对称的雪晶。在温度低于零摄氏度稍大，干雪花开始熔化四舍五入它们的晶体形状，改变润湿雪[12]。湿雪含有冰粒，液态水，和气泡。雪和空气之间的热交换确定在雪地这些组分的量。低雪密度 ,在雪中的低液态水含量 ,和空气的统治在体积（70％以上）的气泡的空气和雪[之间的低的热交换的结果12,13]。在负温度下，空气中的水蒸气直接转化为表面的冰沉积，从而形成白霜。由于电晕放电，输电线白霜的累积会造成相当大的能量损失;然而，白霜重量轻，对大多数结构无害[2]。

在不同类型的大气结冰中，湿雪因其复杂的性质和对各种表面的粘性而引起了科学家们的特别关注[14]。在接近冰点的高降雪率地区，如日本、挪威、冰岛和许多其他欧洲国家，甚至美国和加拿大的部分地区，湿雪堆积是很常见的。2]。

上结构湿雪积导致两个主要问题。首先，通过湿积雪增加额外的负载可能导致结构损坏。其次，它连续地改变结构的形状，从而改变系统的空气动力学和一般功能[2]。例如，电力传输线路由湿雪堆积，由于额外的负载或额外的力量未能应用于因为系统的改变空气动力学的电缆造成的时间和金钱上的损失。另外，由于温度和外力例如风和重力的积累湿雪块上升可以落入从结构如桥电缆，并可能导致有害的安全性和操作问题。近日，涂料的发展，以防止结冰/积雪，且在任何形成的情况下，降低其粘结强度面已经得到相当的重视[3.,4,10,15]。然而，由于其耐久性、可扩展性和机械健壮性等问题，这些涂料远未应用于工业表面[10]。因此，对结构进行优化除雪过程湿雪积的预测是非常重要的。

基于有限的经验，可以在温度甚至低到-7℃发生结构上的雪积。然而，存在的表面，并在低于冰点的温度下由于雪花的低液体含水量雪块之间的弱粘合力，这意味着该积雪只发生在低风速（ )(16]。在温度超过零度时，任何风速下都可能出现雪的增加。

大约有温度，在该湿雪的形式不同的观点。Admirat权利湿雪只发生在空气温度在0℃至2的范围内°C [12]。根据热传递计算，Makkonen断言，湿雪在温度高于零的湿球温度下积聚[8]，后来修改了他在2010年，根据权利要求湿球温度超过-0.2℃，[17]。芬斯塔德提出，湿雪发生在气温为- 2℃以下的环境中。T_一个 < 5°C and critical percent relative humidity of more than(18]。湿雪含水量比干雪高，湿雪密度较大;因此，长期的湿雪事件会对输电线路和桥缆等结构造成更高的负荷。在我们的户外实验中，我们了解到当温度在- 2到5摄氏度之间时，雪会附着在表面上。因此，在本工作中，我们将使用- 2℃<T_一个 < 5°C as an assumption for accumulation of wet snow.

在水平扭转柔性电缆等输变电线路湿雪积的模拟假设雪圆柱周围吸积由于其灵活的性质[8,12,14,16- - - - - -20]。而在斜斜拉索中，湿雪在形状和大小上的堆积性质不同，湿雪堆积发生在斜斜拉索的迎风侧。Szilder最近使用了一种分析方法和一种数值形态发生冰模型来模拟定向柱面上的雪的累积，但缺少实验研究来验证分析和数值结果[21]。在这里，我们开发了一个模型，在确定有效的风冲击速度时考虑了钢索的方向，以获得实时的厚度、位置和在扭矩刚性倾斜圆筒上的湿雪堆积的形状。我们还开展并开展了广泛的户外实验，以了解雪降水参数对其密度的影响，并验证从数值研究中获得的表面积雪的形状和厚度。

2。材料和方法

2.1。理论部分

为了获得缆索上积雪的实时厚度、位置和形状，我们研究了积雪的累积模型。Makkonen和Wichura认为，电力线上的雪加积荷载强度与观测到的能见度有关(17]。

然而，大多数的湿雪积模型都基于一个基本的积冰方程，这在ISO 12494 [描述1] 哪里 为湿雪累积质量率; , ,和是碰撞，附着，和积校正因子，分别，其0和1之间变化;是的雪在空气中的质量浓度 ; 是对象垂直于雪花冲击速度矢量的方向的横截面面积;和 是雪花的相对于冲击速度的对象，这是雪花的终端速度的矢量和， 和风速 :

基于Barthazy和Schefold的研究的基础上，雪花的终端速度是在范围内至(22]。

雪粒子向一个物体移动，不一定会击中这个物体(图形)1(一))。碰撞效率是击中物体到颗粒的最大磁通密度，颗粒的磁通密度的比例。碰撞效率并不强烈地依赖于物体周围流场;此外，阻力和惯性力被确定所述物体的轨迹的因素。因此，取决于物体的几何形状，也取决于大小，密度，和碰撞雪粒子的速度。雷诺兹(Re)和数量斯托克斯号（圣)是决定连续介质中运动粒子对某一物体碰撞效率的重要无量纲数字。Re为惯性力与粘滞力的比例圣是的颗粒的流动的特征时间的特征时间的比率。Re和圣数字如下: 哪里(公斤/米^3.),(公斤/米^3.）为空气和雪颗粒密度，分别;（m）是电缆的直径;(m)为雪粒子的直径;和（帕·秒）是介质环境，这是空气在这项研究中的动态粘度。

一些调查已经在不同类型的大气结冰的碰撞率做了具有不同几何形状的物体，如缸[23- - - - - -26]、搁浅输电线路[27]，及翼型[28,29]。Wakahama通过拍摄雪粒子撞击或从圆柱体表面反弹的轨迹来研究[三十]。结果发现，在雪花的轨迹非常直和雪花不跟随周边物体的流线。虽然，当密度或雪花的尺寸减小，雪花不经过直线，其中一些穿过的对象。在这方面，Langmuir和布洛杰特已经研究云的冲击特性和喷雾圆柱液滴[31]。Finstad等。曾使用的改进的阻力系数的制剂，并修订Langmuir和布洛杰特对水滴的轨迹数值研究周围无限长的圆柱体。他们假设圆柱体周围的流动是势流[23]。但是，根据(雷诺数根据圆柱体的直径D时，物体的势流场可能与实际情况不同。不同的值创建有关的对象不同的流动图案。在高 ,气缸周围的边界层是薄的，并且也不会极大地影响粒子的轨迹;然而，创建唤醒对粒子的轨迹的影响更大。在低 ,边界层的增大对颗粒的运动轨迹有明显的影响，势流假设不再成立。

本文利用Fluent软件对雪粒子的碰撞效率进行了二维数值研究。假定雪粒子在连续的空气介质中向无限长的圆柱体运动。由于这个假设，圆形被选择为物体的形状，粒子碰撞的方向。气缸的直径D = 2 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm, and 30 cm are considered in the simulations. The snow particles are assumed as spherical particles, and the drag forces applied to them are based on the spherical drag law. Two different densities of和400公斤/米^3.为雪粒子。雪颗粒的直径通常在d_p = 0.5 mm to 5 mm [32]。在这里，雪粒子的直径被假定为d_p= 1毫米和3毫米。使用可实现的κ-ε湍流模型，连续性和n - s通过求解方程，求出了电缆周围的速度场和空气流线。连续性和n - s方程为以下微分方程的一般形式[33,34]： 哪里是流的速度矢量。支持信息(表?)中分别提到因变量、扩散系数和源项S1)。为了解决连续性和动量方程，计算域边界条件必须被确定。入口被假定为速度入口;所述出口被假定为与相对于环境空气压力计零压力的压力出口;上部域被假定为没有压力和速度变化无滑移线;圆筒是下无滑移壁边界条件;和下表面被假定为对称边界条件下（图1 (c))。将颗粒从进气道注入计算域，利用离散相模型(DPM)确定颗粒的运动轨迹。

运动的用于悬浮颗粒在空气中的方程是 哪里如下: 哪里为雪粒子速度，是雪粒子在空气中经历每单位质量曳力。 是施加到颗粒上的净重量和浮力的力和是相对于雪颗粒基于所述自由流速度雷诺数雪颗粒的直径， 。在这项研究中，重量和浮力的作用被忽视了。

雪粒子的速度场 , ,和用的空气入口速度在图中示出1 (c)。此外，根据雪粒子的轨迹，用流利的模拟得到，可以如下获得： 哪里（cm）为y在进口处的临界颗粒的坐标。这是最后的粒子，其撞击汽缸。

用Makkonen和Stallabrass的实验工作验证了碰撞效率研究[24]。验证研究是为不同粒径，气缸的直径，和速度进行。由于它是示于表1，仿真结果与实验结果吻合较好。

数字2显示了基于雪粒子直径和密度、圆柱体直径和自由流速度的雪粒子撞击圆柱体的碰撞效率。对比数据2(一个)和2 (b)表明，在雪粒子直径和圆柱体直径不变的情况下，当雪粒子密度增大时，碰撞效率增大。还有数字之间的比较2(一个)和2 (c)表明，用更大直径和与雪颗粒和相同的汽缸直径的相同密度雪颗粒更容易击中表面并具有较高的碰撞效率。因此，可以得出结论，与由于其较高的惯性力更大的质量（直径和/或密度）的颗粒更可能打汽缸。

如图所示2(一个)，因为 ,即转译成圆柱体直径恒定，粒子数较低(由于速度和惯性力较低)更倾向于追求空气流线，导致碰撞效率较低。同样，对于给定的数,当 增大，即圆柱体直径减小，雪粒子的碰撞效率增大。对这一现象的一种可能解释是，对于大直径的圆柱体，阻力克服了惯性力，雪粒子更容易沿着空气流线运动。与此同时,空气流线开始形成早一个圆柱体与小直径,直径超过一个圆柱体和粒子,这是朝着向更大的圆柱流场,将通知之前存在的油缸,将有更多的时间来转移和通过气缸。这里讨论的雪粒子与Re和的碰撞效率的趋势是相同的圣数字。我们认为，相对于阻力，由于惯性力较小，速度或密度较小的粒子更容易沿着物体周围的流线运动，因此碰撞效率较低。另外，颗粒带低圣与气流紧密耦合，沿着流线，而不撞击物体，而粒子与高圣不要沿着物体周围的流线，因此，击中物体。

坚持效率是颗粒的磁通密度的比例粘在物体击中物体颗粒的磁通密度。从表面干燥雪花回弹时的雪花增大到速度超过 ,(14而黏附效率基本上为零。雪花的液态水含量增加，导致雪花对表面的粘性增加，粘附效率提高[三十]。

现有黏附效率方程( )是基于对实验室模拟和实地观察。当用更高的速度颗粒打在表面，他们不太可能坚持，更可能从反弹的，由于其较高的惯性力。对于坚持效率，

在低风速（ ）我们假设所有的颗粒都粘在表面上，粘着效率为1 [12]。

吸积效率是在表面上共生的颗粒的粘在表面上的通量密度颗粒的磁通密度的比例。所述颗粒和所述对象的热力学和传热性质确定用于积效率的因素。如果存在来自地表径流由于环境温度或太阳的光的上升，积效率下降。湿雪堆积在吸积效率被假定为除非有水滴从表面滴下来[14]。

Poots提出了一个余弦定律来求解表面上的非线性湿雪加积。在一些文献中，增长效率被用作上述三个效率的乘法[35]。基于Poots’的模式，当地的吸积效率服从余弦定律如下： 哪里是颗粒和矢量垂直于表面的轨迹之间的角度;当湿雪轨迹是在垂直于该表面相同的方向，发生最大积累。在表面上的任何一点，质量平衡分析得出以下关系： 并且，因为它是在图中所示1(一),是单位向量吗x方向(东)和碰撞点递增成角度( )到x设在,是垂直于表面的单位矢量[35,36]。

积雪厚度在时间（t）成为

为了得到正常速度在表面上，可以很方便地转换x-y-z坐标系统，以附接至倾斜电缆新的坐标系，如图1 (b)。

使用旋转围绕两个变换矩阵y轴和左右旋转z-轴，速度转换成垂直于表面和平行于表面:

在常规气象站，没有机会来衡量的湿雪的液态水含量;然而，基于其它气象数据的液态水含量预测是可能的。Admirat曾假定湿雪的液体水含量是在接地和雪花的终端速度[降水强度的函数12]： 哪里P地面的降水率是多少水当量和雪的末速度在吗 。

一个影响的雪积在电缆上的最重要的参数是密度。有不同的模型来估算湿雪密度基于风速[8,12,16- - - - - -18]。此外，一些研究人员研究了增生雪密度雪晶大小和/或降雪速度的效果[37- - - - - -40]。如风速，温度，湿度和本地天气数据影响雪密度。为了有积雪厚度对电缆的良好估计，雪密度的测量有显著的重要性，由于累计湿雪的厚度和形状的相当大的影响。为此，我们进行了户外试验，研究风速和温度对雪密度的影响，这将在下一节讨论。

在这里，我们的模型使用可用的气象数据，如桥梁积雪的风向和大小，沉淀率，温度和倾斜和电缆厚度，位置的实时预测的直径一些几何数据，例如，和形状电缆。

2.2。实验部分

2.2.1。雪密度测量

数字3 (c)示出了用于测量雪密度的设置包括设置在室外试验田三块钢板的。The weights of the plates were measured by a digital analytical balance scale (U.S. Solid, USS-DBS8) accurately (repeatability of ±0.1 mg). Plate A was placed on a 45° inclined stage facing northwest with an angle of 40° from the north, plate B was placed on a 45° inclined stage facing southwest with an angle of 40° from south, and plate C was placed horizontally. To obtain more accurate snow densities in every snow event, we waited until a thick layer of snow covered the whole area of the plates (Figure3 (d))。为了进行密度测量，通常需要几个小时的时间才能积累相当厚的积雪。用数字卡尺测量每个平板上9个不同位置的积雪厚度，并求其平均值。然后，测量积雪板的重量。根据雪的平均厚度和重量，计算出了雪的密度。天气数据(温度、风速、风向和太阳辐射)是由环境天气WS-2902专业气象站测量的，该气象站安装在离这些板10英尺高、6英尺高的地方。气象台每5分钟报告一次风速。报告的速度等于这5分钟的平均风速。由于气象站的设计不是为了测量像雪这样的冰冻降水，所以在活动期间也使用了手动的斯普林菲尔德雨/雪测量器。我们亦透过天气地下网内最近的气象站监测该次降水，以核实我们的测量结果。

2.2.2。积雪厚度测量

的高密度聚乙烯（HDPE），其直径的桥斜拉索样品置于31°倾斜的水平面上面向北（图图3（a）)。如图所示图3（b）在美国，电缆上积雪的形状和厚度的实时监测是通过一台配备4倍光学变焦功能的FDT相机完成的。测量了HDPE电缆在9个不同位置的积雪厚度，如图所示图3（e）使用数字卡尺。测量的这种方式是适当的有更好的理解，不仅厚度，还围绕电缆停留和用于将其与从室外实验获得的积雪的横截面图像进行比较累积的形状（图图3（f）)。

3。结果与讨论

首先，我们进行了实验户外测量积雪的上板的密度和所用的测定浓度值来模拟湿雪上倾斜扭转刚性电缆的积累。然后，我们比较了模拟结果与实测积雪厚度和形状上的电缆。

雪花的法向速度引起了雪层的压缩，而平行于雪板的雪花的速度分量对雪的密度没有影响。假设雪花的平均下落速度为(41]和知道风速和板的倾斜，雪花对板的法向速度计算使用变换矩阵。图中描绘了雪花密度与正常速度的对比图4。液态水在积雪量决定积雪场的湿度。在湿雪液态水含量通常受温度影响，并且它确定的雪附着强度到表面上。在实验过程中，我们当环境温度超过-2℃，雪花倾向于粘到垂直结构中观察到。因此，我们假定湿雪在温度超过-2℃发生。基于这个假设，三个事件是湿雪事件，以及他们的休息是干雪事件。所有的雪事件的拟合的线性趋势具有更高的正常流速的装置，更力被施加到的雪和雪层最上层压缩更好，导致雪增强密度正斜率。然而，这种趋势是干雪事件与湿雪的事件不同。正如可从图中可以看出4，与湿雪不同，干雪密度的变化不是很大，湿雪密度比干雪对法向速度更敏感。在湿雪事件中，由于雪花的重量较高，雪块的压缩效率更高，湿雪的密度与正常速度的趋势线变得更陡。

除法向速度外，环境温度和湿度也是决定雪密度的因素。这些参数会影响雪粒子与空气之间的传热。随着空气与雪颗粒间传热的增加，雪的液态水含量(LWC)增加。由于水的密度大于空气和霰(雪的基本元素)，所以雪的LWC对雪的密度影响很大。换句话说，LWC越大，密度越大。例如，在我们的实验中，测量到的密度最高的是平均气温为0.7℃的事件，这导致了大量的雪花融化，无论是在降雪期间还是在积雪之后。这种密度的变化会影响电缆上积雪的厚度。如支持信息视频所示S1后上午09点，温度上升导致的增加的累积湿雪密度和雪层的更好的压缩的结果，积雪厚度变得更低。

由于它是在支持信息图中所示S1（一）和S1（b）中的取向和从两个不同事件的模拟得到积雪形状是在与该事件中，观察到所沉积的雪的位置和轮廓一致。在扭转柔性电缆诸如电力传输线，雪积聚像在电缆周围的圆柱形套筒;然而，在扭转刚性电缆，雪吸积外围电缆上的迎风面。此外，因为它是在图中所示5，我们比较的沉积雪模拟结果的事件4的方向和积雪最大厚度的形状都与实验吻合。此外，可以看出，雪块从电缆的两边倒在地上。对于这种现象的一个可能的解释是重新反弹的雪花远离电缆的停滞区，由于其较低的粘性能力。此外，从电缆两侧的雪脱落可能是另一个原因现象。从开销结构雪脱落可能是由于风力，熔融，或雪重块的存在，并通过重力他们的失败。

采用二维数值方法计算了锚索上的湿雪累积厚度。另外，为了转换x-y-z将坐标转换为合适的坐标，使用变换矩阵。表格2示出了由模拟和室外实验获得电缆雪最大厚度之间的比较。该表包括关于在俄亥俄州托莱多地区5个大暴雪事件的结果。积雪电缆上的最大厚度是在活动期间与实测值相符。

在事件期间的平均温度和测量的密度包括在表2。在这项研究中，每一个事件，雪密度被认为是一个常数。但是，在事件的过程中，气温的变化，这将改变积雪密度为好。例如，对于事件，2倍更高量密度的后温度上升导致较低积雪厚度，这增加了模拟的错误。因此，恒密度的假设可能会增加错误，和实时的雪密度的测量可以提高模拟结果的准确性。

错误的另一个来源是长期气象数据报告的时间间隔。天气条件不断变化，并具有更小的时间间隔的天气数据可以帮助考虑湍流效应和天气情况临时更改。总之，与所描述的模型，我们能够显著预测厚度和电缆桥架积雪的方向，有利于从电缆桥架高效除雪。

4。结论

本文对倾斜扭转刚性电缆湿雪积累交易。厚度，形状和湿雪堆积在电缆方向的预测是开发优化的策略除雪至关重要。在这项工作中，我们开发了一个数学模型提出了以渐进的方式获得实时的厚度和湿雪堆积在使用转换矩阵斜拉索的形状。此外，我们进行户外实验来验证我们的数字模型的准确性。湿雪密度强烈影响在各种表面上积累其形状和厚度，并且它依赖于天气条件，如风速，温度，和湿度。因此，我们进行了实验户外来获得的湿雪的密度为风速和温度和利用在数值模拟这些测量结果的函数。方向和从模型获得的湿雪的最大厚度是与在测量电缆的方位和最大厚度一致。这项工作旨在为桥梁电缆，以尽量减少在雪地事件相关的成本和风险预测积雪的方法。这些见解提供了对其他类型的大气结冰的对不同几何形状的表面附着物的基本面未来的研究投入。此外，它可以在设计电位被动和从那些表面结冰排斥活性的机制被采用。

数据可用性

支持本研究结果的数据可从通讯作者处获得。

利益冲突

作者宣称，他们没有利益冲突。

补充材料

图S1:两种不同事件下电缆支撑上积雪的形状和厚度与模拟结果的对比表S1:可实现的一般控制方程的总结κ-ε湍流模型，以解决连续性和Navier-Stokes方程。视频S1：对斜拉索实时积雪。(补充材料)

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