元胞自动机模型由气态有害物质的影响行人的运动传播

抽象

提出一种元胞自动机(CA)模型，用于模拟有害气体扩散时行人的出口情况。用带源的对流扩散项来描述气态有害物质的传播。它被合并到CA模型中。我们模型中的导航域是由Eikonal方程的解确定的。行人的状态转换依赖于小区内细胞的到达时间。在一个有多个出口的房间中进行了数值实验，并给出了实验结果。

1.简介

近几十年来，行人流的研究已成为一个有趣而重要的研究课题。大量来自不同研究领域的科学家关注于行人在疏散过程中的运动研究和建模。行人模型可以帮助规划人员和设计师建立安全的公共场所，并提供重要的信息，以了解行人的动态。

目前，行人疏散研究的主要方法是基于实验和仿真建模。许多行人疏散模型已经被研究人员从宏观模型和微观模型的不同层次进行了研究。宏观模型通常适用于人群大的情况，涉及平均量，特别是密度、速度和能量。行人流量模型所采用的宏观模型的例子载于[1,2]为一阶宏观模型(或标量模型)，而[3.,4]的二阶宏观模型。微观模型描述了每个个体位置的时间演化，作为一个离散的粒子。它主要包含一个社会力量模型[5]，最优-速度模型[6]，一个磁力模型[7]，元胞自动机的模型[8]，和一个离散选择模型[9]。

一些气态的有害物质的扩散（例如，烟，气体云）是那些对疏散的影响很大的最重要的因素之一。相当多的研究集中在烟雾和火灾情况下的行人疏散。赵和高提出了延坪场模型来研究烟雾扩散的影响下的人员疏散。抽烟避免和行人的羊群行为在他们的模型中观察到[10]。Nguyen等人将烟雾效应和盲目疏散策略结合到火灾疏散中。研究结果由麦德龙超市的实证数据证实[11]。郑等人。研究了火灾的影响，对行人的运动烟。在延坪场模型是研究开展。他们的仿真结果表明，在房间里的火位置和火势蔓延率和烟雾高度影响行人疏散动力学[12]。

在这项工作中，我们的一些气态有害物质的传播过程中有意行人的疏散。元胞自动机模型来模拟行人安全。它与对流扩散方程，其被施加到气态危险材料密度相结合。该方程在科学和工程用于流体运动，传热许多应用中使用，并且气体或污染物[流动的13]。我们用算子分裂法对其进行数值求解，这是解决多维问题的一种有效方法。对于模型中的导航域，我们采用Eikonal方程来计算区域内每个单元的到达时间。行人根据下一个时间步的旅行时间选择摩尔小区内的一个小区。将Eikonal方程引入CA模型中，采用快速进步法进行数值求解[14]。

本文的主要目的是包括对流-扩散方程[13和Eikonal方程[15]成胞自动机模型。所开发的模型扩展来描述行人流动，同时危险气体被传播。路径字段是由信元的到达时间，它是从程函方程获得确定。信元的到达时间取决于行人密度以及在危险密度。行人密度和到达时间和排气时间的危险源位置的影响进行了研究和讨论。

本文的框架安排如下。中科2在此基础上，我们提出了元胞自动机模型，并解释了将其与对流扩散和eikonal方程耦合的方法。本节给出了求解对流扩散方程和Eikonal方程的更新规则和数值方法。文中给出了数值实验和结果3.。最后，对全文进行了总结4。

2.型号

我们认为多退出房间，里面有就是房间内的气态危险物质的来源的行人疏散问题。我们假设烟密度对行人的知名度和他们的健康没有任何影响。所有行人房间的物理环境的全球知识。室内被分成单元的均匀矩形栅格。小区的大小取为 ,这是一个人在密集的人群占据了典型的空间[16]。时域离散成一系列哪里米是一个整数。行人只能走到穆尔社区的一间空牢房里。17]。的步行者选择所述摩尔邻居的小区根据所述信元的到达时间，它是从下列程函等式计算在下一个时间步骤到移动[15]： 哪里是一个模拟域，是前的交叉点的到达时间x,代表一个初始前或地区在行人想去的域。前面有时间吗t。是前方移动的速度和位置有关吗x。它被设置为 哪里是由障碍[受阻的地方15或危险气体密度高的地区。U是速度密度函数。它描述了速度和行人的密度之间的关系。目前，有许多可用的速度，密度函数。在我们的模拟，我们选择以下[18]。 哪里和分别是最大速度和行人的密度。R为球的半径来计算密度ρ。圆的面积是有半径的吗R。在该模型中，将气体危险密度集成到CA模型中，用于描述危险气体扩散时行人的运动。危险材料的发展通过以下线性对流-扩散方程表示[13,19,20]： 用狄利克雷边界条件在 ,扩散常数 ,速度场 ,源项 ,和模拟域 。为了简化起见，我们假设危险源以恒定速率排放气体 从单一的源点 。因此，源项可以写为 哪里δ是狄拉克δ函数由下式给出

2.1。求解对流-扩散方程

有在文献中的各种数值技术用于解决对流扩散方程的问题，例如，有限差分法，有限元法，有限体积法，sprectral方法和线的方法。为了我们的目的，我们应用运营商分裂法，这通常有效地解决多维问题。在两个维度上，它被分为两个部分。该x- 方向和y-方向分别处理超过两个时间步骤。首先，我们生成一个网格，并使用与行人CA单元相同的大小，即， 哪里 。然后，我们通过编写他们作为执行对二维对流扩散方程算子分裂 哪里

我们假设危险气体在边界上的密度为零。因此，应用狄利克雷边界条件:

初始条件为 哪里 是危险源点和为初始时刻气体浓度。首先，隐式求解方程(8)x- 方向并获得对于所有网格点 。价值用于求解方程(9)y方向。最后，我们得到了下一个时间步骤的危险气体密度对于所有网格点 。对于进一步的细节，该方法的融合，我们参考文献[21]。

2.2。求解程函方程

有几种方法来解决程函方程，例如，所述快速行进方法[22，快速行进水平设置法[14]、快速扫瞄法[23，快速迭代法[24]。在我们的实验中，我们采用快速推进方法，这是众所周知的，有效的解决了程函方程（1)。从边界数据向外构造快速步进法得到的Eikonal方程的解，并按到达时间从小到大排序。快速行进法采用迎风格式离散eik方方程。

2.3。更新规则

在每个时间步骤更新所述行人的位置的主要算法如下：步骤0（一个）离散模拟域为矩形网格尺寸 。生成三种类型的网格点。一个网格用于行人CA单元。一种是求解Eikonal方程，得到域内每个单元的到达时间。另一种方法是求解对流扩散方程，得到气体危害密度。（b）中在仿真区域内随机分布行人。每个单元只有一个居住者或没有。（C）一个单元的状态，由个人占用，被分配给1空单元接收值0。步骤1:每个行人停留在一个当前位置在时间 。步骤2：解决应用具有晶格间距如在CA模型行人小区的相同大小的算子分裂方法对流扩散方程。获得的域的每个小区的危险密度。步骤3:计算区域内每个小区的行人密度。步骤4:采用与CA模型中行人单元格距相同大小的快速步进方法求解Eikonal方程。 ,哪里x是在退出网格点。 是为可行走的细胞和对障碍物的细胞或细胞与高危险密度 。接收域上每个单元的到达时间。步骤5：每个行人随机一个小区选择在摩尔附近，它具有比其当前小区小于或等于剩余行驶时间，在时间步骤 。步骤6（并行更新）：当两个或更多的行人试图移动到相同的细胞产生冲突。行人，谁拥有与其它没有冲突，转移到他们所选择的小区。对于冲突行人，所选择的小区被随机分配到它们中的一个以相等的概率。所选择的行人移动到相互关联的小区，并且未被选择的行人保持在它们的原始不移动，直到下一个时间步长。第七步:所有行人更新他们的手机对于时间步长 。步骤8:更新域中每个单元的状态。如果单元格被占用者占用，则该单元格状态被分配为1。否则就是0。第九步:设置=然后回到步骤1直到 。

备注1。在步骤4中，我们设置烟雾浓度阈值为 。它被认为是高到足以影响行人的运动。此值降低了行人至约的范围内的可见性 ,且其速度受到显著影响，如参考文献所述[25,26]。

3.数值实验与结果

我们执行下列数值实验。行人随机分布在房间仿真的初始时间，并已被从房间撤离如果有一些气态的有害物质的源（例如，烟雾或气体云）。建模区域是一个矩形 有两个出口，分别位于房间的底部和右侧。出口分别标记为出口1和出口2。每个出口的宽度为 ,参见图1。将仿真域划分为网格单元。每个单元格的大小为这是一个人在密集的区域占据了典型的空间[27]。因此，个体在每个时间步长的平均移动为(平行运动或对角线运动 )。由于行人在紧张状态下的平均速度为大约(28,29， CA模型中的一个时间步骤是 。为了得到普遍的结果，对同一实例进行了十次数值模拟，并记录了其平均值。不允许再进入。疏散过程持续65秒。所有仿真程序均用MATLAB实现。

为了给正在蔓延的气态有害物质的印象，我们假设在源点的危险密度相当高的初始时间，限制我们的研究，以只有一个来源。此外，危险气体粒子都应该从源以恒定的速率产生的，即

速度场 在方程（4)从区间中随机选取 在每个时间步长。最大的速度设置为3  ,最大密度是10 。数字2每隔一段时间，在源位于房间中间和出口1前面的地方显示危险扩散的快照t= 5.22秒，15.08秒，39.05秒。人们可以看到，由危险来源产生的气体颗粒，在实验过程中四处扩散。

首先，我们从探索一个球的半径的影响开始R，这是用于计算在方程式行人密度（3.）的疏散时间。球半径设为分析。疏散过程开始时，300名行人均匀地分布在整个房间。行人从房间逃逸，而气态有害物质的来源位于出口1的前面。我们用每个半径测量10次试验的平均疏散时间。一张平均疏散时间与球半径的图R如图所示3.。当球半径设置为1时，平均疏散时间较高。随着球半径的增大至 ,疏散时间缩短。平均疏散时间略有不同，当球半径大于4，因此，球的半径R影响疏散人员的疏散时间。设置一个非常小的半径R手段行人考虑动得少的行人密度，导致较长的疏散时间。因此，行人密度影响细胞，因此抽真空时间的到达时间。

然后，研究了危险源位置对疏散过程的影响。危险源位置在两种情况下被考虑:在场景中在房间的中间 ,在场景中，它位于出口1的前面 。撤离人员在实验的数量是100，300，和500。球半径R在方程（3.）被固定到所有试验。表1显示情景中考虑危险扩散效应的平均疏散时间和从1号出口撤离的行人百分比 ,其中，源是在场景中的房间，中间 ,其中，源是在出口前1.危险源的地方对疏散时间有很大的影响。当危险发生源的出口附近，它需要更多的时间撤离，在房间的中间源的情况相比，所有的人。这可以被解释为行人拒绝通过，其中危险源位于出口搬出去，因为它是指危险或不安全他们迁出的事实。大部分的行人，然后使用2号出口逃生。因此，2号出口的使用是绝对的高和大堵塞围绕这个出口的情况下观察 。在场景中的疏散与场景相比需要更长的持续时间 。这两个出口的用法是在方案略有不同 ,其中危险源是在房间的中央。的平均数量的每个出口与在图的时间以外的行人4为每个场景绘制。结果表明，在情景下，通过2号出口疏散的行人数量较多退出的使用在场景中是相当平衡的 。

表2显示场景中10次测试运行的计算时间在场景中用100，300，和500个撤离。结果见表2结果表明，两个场景的计算时间都随着模拟中行人数量的增加而增加。场景需要更长的计算时间比场景因为在场景中的疏散时间比在大场景 ,见表1。大批群众聚集周围2号出口形成，行人需要很长时间来移动房间场景的出 。

数据5和6危险的传播过程中示出了撤离人的动作，作为源分别是在房间的中央，并在出口1的前面。

从方案的结果在图6我们看到，在模拟的开始，谁是接近1号出口搬出通过这个出口的行人由于较少的到达时间和小气体密度的影响。随着时间的增加，围绕出口1变得更高危险密度，行人从它移开，和大量人群围绕出口2.堵塞形成，并且所述拱的效果，这是在行人人群自然观察集体现象，在是显着的模型。

图中展示了300名行人在浓烟蔓延时的动作7。对流扩散的速度场被设置为 在方程（4)，而光源就在房间的正中央。

的所估计的剩余行驶时间的等高线图300米的行人（到达时间）为在场景中的例子和场景在显示在图8。细胞属于障碍细胞或高危险气体密度细胞收到非常大的到达时间。为了绘制并查看场景(i)和场景(ii)到达时间的差异，当到达时间大于45时，我们将这些单元格的到达时间设置为45。场景1出口的预计到达时间 ,其中危险源被放置在出口1的前面，与情景相比是相当大的 。这是由于事实，即危险密度与前端的速度组合在方程（1)。当出口1附近的危害密度较高时，导致出口1附近的cell的剩余时间较大。因此，行人会拒绝移动到这些围绕着出口1的单元。

4.讨论和结论

在本文中，我们结合危险物质扩散到了中设有多个出口的房间里的人员疏散的元胞自动机模型。程函方程式被应用以确定摩尔邻域中的每个单元的到达时间，和撤离人员选择小区根据该到达时间在接下来的时间来移动。通过这个简单的尝试，现实行人的运动，而危险材料蔓延，被证明。拱形和堵塞的效果，这是在行人人群围绕出口存在的行人集体的现象，在该模型中观察到28,三十]。不同数值试验进行，其结果被示出。

在这项研究中，我们限制了我们的研究，所有的行人知道房间的物理环境的假设和危险气体密度对行人的知名度和他们的健康没有任何影响。对于今后的工作，一个可能包括建模这些影响。

数据可用性

支持本研究结果的数据可从通讯作者处获得。

的利益冲突

提交人声明，不存在利益冲突。

致谢

作者非常感谢泰国Kasetsart大学数学系提供的工作环境。作者要感谢Markus Guth和评论家们的宝贵和鼓舞人心的评论。

参考文献

1. 五COSCIA和C. Canavesio，“人众人动力学一阶宏观造型，”应用科学中的数学模型和方法卷。18，没有。supp01，页。1217年至1247年，2008年。视图:出版商网站|谷歌学术
2. 黄丽娟，黄颂忠，张明，c.w。Shu，和w.h.k. Lam，“重新检视休斯的行人流量动态连续模型及有效解算算法的发展，”运输研究B部分：方法第43卷，no。1, 127-141页，2009年。视图:出版商网站|谷歌学术
3. “基于流体动力学的行人流动建模与仿真”，蒋元华，张平，Procedia工程，第31卷，第1039-1044页，2012。视图:出版商网站|谷歌学术
4. Y.-q.蒋，张P.，S. C. Wong，来R.-x.刘，“行人更高阶宏观模型流动，”物理学答：统计力学及其应用，第389卷，no。21，第4623-4635页，2010。视图:出版商网站|谷歌学术
5. D.黑尔宾，L. Buzna，A·约翰逊，和T.沃纳，“自组织行人人群动态：实验，模拟和设计解决方案，”运输科学卷。39，没有。1，第1-24，2005。视图:出版商网站|谷歌学术
6. A. Nakayama和Y. Sugiyama，“行人和生物运动的二维最优速度模型”，AIP会议文集卷。661，没有。1，P。107，2003。视图:出版商网站|谷歌学术
7. S.冈崎，“仿真模型与疏散和排队，第1部分行人运动的研究：通过对磁模型的应用人流”日本建筑学会学报卷。35，没有。283，第111-119，1979。视图:出版商网站|谷歌学术
8. C. Burstedde，“使用二维元胞自动机的行人动态模拟，”物理学答：统计力学及其应用，第295卷，no。3-4，第507-525页，2001年。视图:出版商网站|谷歌学术
9. G. Antonini, M. Bierlaire, M. Weber，“行人行走行为的离散选择模型”，运输研究B部分：方法卷。40，没有。8，第667-687，2006年。视图:出版商网站|谷歌学术
10. 赵宏华，高中，“行人疏散动力学中的备用容量和出口选择”，物理学学报A辑：数学和理论第43卷，no。10，第105001页，2010。视图:出版商网站|谷歌学术
11. M. H.阮，T. V. Ho和J.-D.朱克，“消防疏散模拟中的烟雾效果和盲目撤离战略集成（塞贝什），”仿真建模实践与认识卷。36，第44-59，2013。视图:出版商网站|谷歌学术
12. Y.郑，贾B.，X.-G.李和R.江，“疏散动态考虑行人与火的运动行为的改变和烟雾蔓延，”安全科学卷。92，第180-189，2017。视图:出版商网站|谷歌学术
13. J. M. Stockie，“大气扩散模型的数学”，暹罗审查第53卷，no。2，第349-372页，2011。视图:出版商网站|谷歌学术
14. J. Sethian，“推进接口：电平设置和快速行进算法，”在国家科学Acadenamic论文集加州大学伯克利分校，CA，USA，1995年大学。视图:谷歌学术
15. T. Kretz, A. GRO pre, S. Hengst, L. Kautzsch, A. Pohlmann, P. Vortisch，“模拟行人的最快路径”，复杂系统的进展第14卷，no。2011年，第733-759页。视图:出版商网站|谷歌学术
16. W. Yuan和K. H. Tan，“使用元胞自动机的疏散模型”，物理学答：统计力学及其应用卷。384，没有。2，第549-566，2007。视图:出版商网站|谷歌学术
17. C. Nitzsche，“行人动力学的元胞自动机建模”，Greifswald大学，Greifswald，德国，2013，学士学位论文。视图:谷歌学术
18. B. Piccoli和A. Tosin， "有障碍物的边界上的行人流动，"连续介质力学与热力学卷。21，没有。2期，第85-107，2009年。视图:出版商网站|谷歌学术
19. K. Babu和N. Srinivasacharyulu“在二维空间中对流扩散问题的数值研究，”IJRRAS卷。5，没有。2，2010。视图:谷歌学术
20. c·弗莱彻计算技术的流体动力学1，施普林格，柏林，德国，1990年。
21. J. Makmul，“微观和宏观的行人摩肩接踵，”曼海姆大学，曼海姆，德国，2016年，博士论文。视图:谷歌学术
22. S.艾哈迈德，S.朴，J.麦克劳林和D.人字“为在两个维度上的程函方程三阶准确快速行进方法，”科学计算杂志卷。33，没有。5，第2402至20年，2011。视图:出版商网站|谷歌学术
23. p·a·格里莫德和c·m·库斯特，“eikonal方程的快速计算方法研究”，科学计算杂志第27卷第2期6, 1803-1816页，2006。视图:出版商网站|谷歌学术
24. W. Jeong和R. Whitaker，“并行系统的快速eikonal方程求解器”，2002关于计算科学和工程的SIAM会议的会议记录2007年2月至3月，在佐治亚州亚特兰大。视图:谷歌学术
25. 研究所。曹,W.-g。歌,X.-d。刘，和N. Mu，“火灾紧急情况下房间内行人疏散的模拟”，Procedia工程，第71卷，2014年第403-409页。视图:出版商网站|谷歌学术
26. G.穆赫兰，“烟雾的产生与特性”，刊于《工业与工业》SFPE消防工程手册，第217-227页，全国消防协会，昆西，美国马州，第2版，1995。视图:谷歌学术
27. K.西成，A.基什内尔，A纳马齐和A. Schadschneider，“疏散动态延坪场CA模型，”IEICE交易信息和系统，第E87-D卷，no。第726-732页，2001年。视图:谷歌学术
28. D.黑尔宾和T. Vicsek，模拟逃跑恐慌的动力特性，麦克米伦杂志有限公司《自然》，伦敦，英国，2000年。
29. 杨l.， Fang W.， Huang R.， Deng Z.，“火灾中基于元胞自动机的人员疏散模型”，中国科学通报卷。47，没有。17，页。1484年至1488年，2002年。视图:出版商网站|谷歌学术
30. D. Helbing, I. Farkas, P. Molnar和T. Vicsek，模拟行人在人群正常和疏散情况下，行人和疏散动态2002年，德国柏林施普林格。

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