建模与仿真的电凝聚工程建模流程，非等温条件

抽象

本文建议的方法来建模是基于在非等温条件下不可压缩流体流的方程的泛化的电凝处理。在该模型中被考虑到其中表征所述过程在扩散的对流和质量交换部件的支配的参数的值之间的比率。相应的边界值问题的解的渐近近似构造。基于接收到的解决方案，我们进行了允许预测各种流体动力现象，例如内部再循环以及影响凝结剂的形成死区的反应器内的铁浓度的分布的过程的计算机模拟。使用发达数学模型的电流强度上在从反应器出口处的目标成分的浓度的影响进行了研究。此外，我们的研究结果也显示热形成从上凝结剂的获得效率的电极的速率的效果。

1.简介

根据水的使用的封闭循环的方案减少污染物的排放到水库的体积和过渡企业工作是水环境的保护的主要方向。用于纺织生产的污水的处理，试剂法是最常用的。

它需要使用大量的额外化学物质，其中一种是二价铁。它的接收采用了不同的技术，但最节省资源的是电混凝。这种方法有几个优点,如多才多艺,没有额外的盐水污染净化过程中,体积小和紧密安装,易于管理,不需要试剂、易于维护的设备,弱敏感性的变化过程的条件,获得污泥和更好的结构和力学性能。阻碍电混凝广泛应用于生产的主要原因之一是该过程的技术复杂性和相对较高的电力成本。在这方面，科学研究的实际方向是发展废水处理的电凝技术，这将允许在企业建立小废物的封闭式用水系统，并将是环境安全和经济上可行的。

目前，许多科学研究致力于电废水处理的模拟[1-3]。然而，所提出的数学模型一般不描述电凝器内部过程的动力学，也不考虑许多参数，例如，气孔力和水温的变化对过程流速的影响。

有必要建立用于水净化节能源技术。因此，这项工作的目的是开发电处理，其考虑从电解质，的技术特性的影响（电流强度，流速，悬浮入口浓度的溶液形成的二价铁的过程的数学模型颗粒，以及在传质和传热的方法中，在电凝安装动力学温度），并且还对凝结剂的形成的效率，这些参数的影响的研究。

这种污水处理方法是以电解为基础的，即使用电解溶解的金属阳极。由于阳极的溶解，水中富集了相应的离子，在中性或低碱性介质中形成铁的氢氧化物。金属氢氧化物的薄片与气泡碰撞，与气泡连接，并将其暴露在液体表面，然后它们被机械分离。电混凝效率受电极材料、电极间距、电极间水流速度、水的温度和成分、电压和电流密度等因素的影响。当污水中存在无机酸、碱或盐(盐的最低浓度为0.5 g/l)，导电性相对较高时，宜采用电化学方法。

1.1。问题的声明

的过程建模执行基于其描述在电极之间的不可压缩的流体的运动方程。在电凝安装流的结构（见图1)可以是层流的，也可以是湍流的。在复杂几何中，速度场包括一个产生流和湍流涡的随机湍流分量。

连续流动方程包括流体动力学方程，质量，脉冲和能量以及用于建模的过程的基础。这些方程具有许多共同的特征，使得公共变量可用于描述流体流动方程，包括标量，如温度和浓度的传统形式。该一般方程可写为如下形式[3]： 其中，变量可能是在方向上的速度 ， ，和 ，温度，或浓度;是液体的密度，千克/米³;是平均速度矢量;是扩散系数，米²/ s;和是温度或浓度的源。对于电化学系统，方程（1）通过质量连续性方程和Navier-Stokes方程[简化4]。

对于不可压缩的紊流的基本方程可如下配制[五]： 哪里是压力，Pa和是动态粘度，帕·秒。雷诺应力可在湍流粘度来表示根据标准模型[6]。

在用于当密度和热导率是恒定的值，在应用平均化规则的热传导方程的情况下的非等温紊流，我们得到[7-9] 哪里是热扩散率，米²/ s;是热导率，W /（米·K）;为比热容，J/(kg·K);是密度，千克/米³;和内部热源的强度是W/m吗³。液体在电极加热过程中释放的热量与电流强度成正比，其通过时间和电压降为 ，哪里施加电压V，和目前,一个。

在浓度的变化通过与湍流的贡献[标量输运方程来描述10]： 哪里是总扩散系数，是分子扩散系数，是是湍流扩散系数，其取决于与施密特湍流数（根据凯斯-克劳福德模型[五]）。

形成絮凝物（凝结剂）的，在很大程度上的有效性取决于所形成的气泡的尺寸[11]。Electroflotation产生大量微小的气泡的，其尺寸为5至90而变化 μ根据电解的状态M。较小的气泡尺寸创建浮选的最佳动力学由于表面积与体积的高的比率。此外，小的气泡更容易获取系统中较小的接触角为三相（气 - 液 - 固）大于气泡。较小的接触角产生更稳定的单元。此外，在浮选单元小气泡拘留时间大于气泡的拘留时间越长，因为它们具有较低的速度。这有助于增加气泡和絮状物碰撞的概率。相反，较大的气泡的剪切力，以运动的高速度，这可能会导致絮凝物打破高所致。

在[12]，布朗颗粒的氢气泡的析出进行说明。所述electroflotation过程的浮选成分的速度被量化如下： 哪里是理想气体常数，是它的大气压力，是腔室的横截面面积，并是具有一个气泡累积，其被定义为污染物在实际附着在气泡的气泡的路径的比例的效率。在[13，也提出了计算的数值表达式 。

因此，为了找到凝结剂浓度分布和温度在电凝固器中，我们得到了两个问题的系统: 符合下列条件：

2.方法

考虑到的表征方法的某些部件的参数的值之间（的对流和质量交换因素随扩散的支配尤其是）导致该过程的数学模型的复杂关系。这些奇点通过的小参数存在而产生。之一在由等电位或准电位线限定的模型区域的水溶液的过滤过程中解决的过程中过度扩散的对流因子占优势的情况下，相应的问题的有效的方法和流线如下：分阶段固定的特性并且该过程和环境的部件;解决在使用一个复杂的电势或上的物理区域准电位区域的适形或准形映射过滤问题;和在对流扩散与从物理变量来复势或准电位的区域，这极大地简化了它们的记录，并提供自主研究，并行计算的可能性的坐标边界和初始条件的方程过渡。

考虑到的问题是要找到速度场（2）和（3）用给定的边界条件[五]解决[12]，具体地，计算出的速度场和其他一些变量，如过滤消耗，并取代了变量 ， 在系统内(7）和条件（8），相应的“扩散问题” [14，15] 收到了。精确的解决方案（ - 小参数表征传质的过程中的对流和质量交换部件的优势， ， ）在渐近级数的形式被发现[16]： 哪里是调度的剩余成员 和 是渐近一系列的常规部分， 是邻接的层的类型的功能中的过滤流的从区域中的输出， ， ， ，和 电凝装置侧壁的窗户是否有毗连层的功能，以及 ， ，和对应正规化变换。

为渐近解的常规部件表达式发现作为应用系列的取代过程的结果（9）和（10）并且为小参数和解决问题对应的相同的权力系数的等式： 哪里 ， ， ， ， ， ， ， ， ，和是公知的功能是该系列的成员的乘积的总和（9）和（10)，它们的偏导数，以及在相应函数的分解中小参数的相应幂的系数 在泰勒级数附近 。邻接层的类型的功能被类似地发现[14-16]。

3.数值计算结果

计算机模拟是在参数的下列值进行 ， J /公斤,千克/米³，W /（米·秒），米²/秒，J /(摩尔·K),C /摩尔，米²，男，米²/ s，而K. Provided that the current strength is equal to 70 A, the concentration of iron ions at the exit from the electrocoagulator is obtained 16.5 mg/l at moments of 90 minutes, 68.4 mg/l at 180 min, and 101.8 mg/l at 240 min [2]。该实验的结果和模型问题的计算（7）和（8)如图所示2。

在实践中，电流是经过其它操作参数，例如pH，水的体积流量，并且将反应器的设计尺寸和其他的唯一操作参数进行调节，从而影响凝结剂形成过程的动力学。The distribution of the concentration of iron and water temperature in the electrocoagulation installation at the initial time and after 240 min is shown in Figures3和4。正如预期的那样，在电极之间的空间，其通常磨损到电安装，其中其浓度最高的出口铁的浓度增加。类似地，沿着所述电凝安装的长度均匀地电解质的温度升高，并且由于入口的对流传递到冷水和由壁冷却，我们得到在电极附近，并在出口处的最大温度值电凝安装（图4)。

铁浓度的反应器内的分布的分析允许预测各种流体动力现象，例如内部再循环以及影响凝结剂的形成死区。

4。结论

描述了在电设备的传热传质过程的过程中的规律的数学模型。通过使用边界值问题的解的渐近近似的相应的模型问题的解决方案被发现，以及铁和水的温度的浓度在电凝安装的分布的计算结果和的输出根据目前的实力凝固剂中给出。所提出的方法用于计算浓度分布可被用于分析的热和在电解质中的质量传递和电极上的反应的动力学的影响，以及用于该方法的实验和优化的理论研究和自动化的基础的由电凝法的方法形成凝结剂。

数据可用性

此前报道的实验数据来支持这项研究，可在DOI：10.1109 / STC-CSIT.2018.8526661。这些以前的研究（和数据集）在相关位置的文本作为参考文献[中引用2]。

利益冲突

作者声明，本论文的发表不存在任何利益冲突。

参考

1. J. N. Hakizimana，B. Gourich，M. Chafi等人，“在水处理电凝工序：电模型的评价方法，”海水淡化卷。404，第1-21，2017。查看在：出版商网站|谷歌学术搜索
2. “水处理中电混凝过程的建模与自动化”，《中国机电工程学报》。先进的智能系统和计算卷。871，第451-463，2018。查看在：出版商网站|谷歌学术搜索
3. V. Khandegar和a . K. Saroha， "纺织工业废水的电凝处理-综述"杂志环境管理卷。128，第949-963，2013。查看在：出版商网站|谷歌学术搜索
4. H. Versteeg和W. Malalasekera，简介计算流体力学：有限体积法卷。503，培生教育，英国伦敦，2007年。
5. M. A.桑多瓦尔，R. Fuentes的，F. C.沃尔什，J. L.纳瓦，和C. P.莱昂，“在具有三个电池的堆叠的过滤器压流反应器的单相流的计算流体动力学模拟，”Electrochimica ACTA，第216卷，第490-498页，2016。查看在：出版商网站|谷歌学术搜索
6. R.恩西索，L.帕迪拉，C.奥赫达等人，“使用反式RNG湍流模型旋转圆柱体电化学反应器的计算流体动力学表征，”国际期刊电化学科学卷。7，第12181-12192，2012。查看在：谷歌学术搜索
7. V. Kulinchenko和S.特卡琴科，“传热与传质（理论和方法的实践）的元素，”Feniks，第1-917，2014。查看在：谷歌学术搜索
8. a . P. Vlasyuk和V. V. Zhukovskii，“非等温条件下放射性核素在土壤介质中迁移的数学模拟与催化微粒和非线性过程”，湖南工程物理与热物理卷。90，没有。6，第1386至1398年，2017年。查看在：出版商网站|谷歌学术搜索
9. p . m . Martyniuk m . t . Kuzlo s . k . MatusТ。P. Tsvietkova，“在化学内部侵蚀的情况下，土壤中以水和蒸汽形式的非等温水分传递的数学模型，”远东数学科学（FJMS）卷。102，没有。12，第3211-3221，2017。查看在：出版商网站|谷歌学术搜索
10. A. S. Naje，S. Chelliapan，Z.扎卡里亚，M.A. Ajeel和P. A.阿拉巴，“电凝技术的纺织废水的处理的综述，”化学工程综述卷。33，第263-292，2017。查看在：出版商网站|谷歌学术搜索
11. R. Alam和J. Q.上，“电浮选的电化学模型，”中国水利过程工程，第12卷，第78-88页，2016。查看在：出版商网站|谷歌学术搜索
12. X. Chen和G.陈，“电浮选，”在电化学的环境，C. Comninellis和G.陈编，第263-277，Springer科学与商业媒体，有限责任公司，德国柏林，2010。查看在：谷歌学术搜索
13. Y.福井和S.优，“亚微米颗粒在电浮选的集合，”化学工程科学卷。35，没有。5，第1197至05年，1980。查看在：出版商网站|谷歌学术搜索
14. A. Safonyk，S.马尔丁诺夫，S. Kunytsky和O. Pinchuk的，“再生的数学建模的过滤介质床粒状过滤器，”建模和分析的进展第73卷，no。2，第72-78页，2018年。查看在：出版商网站|谷歌学术搜索
15. A. Y.邦巴和A. P. Safonik，“扩散和质量传递的扰动的条件下，废水的好氧处理的过程的数学仿真，”湖南工程物理与热物理卷。91，没有。2，第318-323，2018。查看在：出版商网站|谷歌学术搜索
16. A.邦巴，Y. Klymiuk，I. Prysiazhniuk，O. Prysiazhniuk，和A. Safonyk，“通过使用微孔颗粒从多组分污染的废水处理系统的数学模型，”AIP会议文集卷。1773年，第1-11页，2016。查看在：谷歌学术搜索

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